Trong chuyển động ngược chiều, khi 2 đối tượng gặp nhau (đuổi kịp nhau) thì phương trình thường biểu thị đại lượng về thời gian hoặc quãng đường (tổng 2 quãng đường của 2 đối tượng [r]
(1)Bài gi ng số 4: GI I TỐN BẰNG CÁCH L P PHƯƠNG TRÌNH
Các bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
– Biểu diễn đại lượng chưa biết khác theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm không, kết luận
V N Đ I Lo i so sánh Trong đầu thường có từ:
– nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, : tương ứng với phép tốn cộng – hơn, bớt, rẻ hơn, nhanh hơn, : tương ứng với phép toán trừ
– gấp nhiều lần: tương ứng với phép toán nhân – nhiều lần: tương ứng với phép tốn chia
Bài Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –92 ĐS: 19; 18 .
Bài Tìm hai số biết tổng chúng 20, tỉ số chúng Bài Tìm hai số biết hiệu chúng 15, tỉ số chúng
Bài Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị ta phân số
4 Tìm phân số cho ĐS:
15
Bài Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số
ĐS: 24;
Bài Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa 1 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường
3 đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa
ĐS: 360m
(2)chia ấy, đội trưởng đề xuất cách chia sau: – Bạn thứ nhận viên kẹo lấy thêm
11 số kẹo lại
– Sau bạn thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận viên kẹo lấy thêm
11 số kẹo lại
Cứ đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n viên kẹo lấy thêm
11 số kẹo lại
Hỏi phân đội có đội viên đội viên nhận viên kẹo ĐS: 10 đội viên, đội viện nhận 10 viên kẹo
Bài 10 Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho bốn kết Tìm số ban đầu
ĐS: 8; 12; 5; 20
Bài 11 Một người bán số sầu riêng thu hoạch sau: – Lần thứ bán trái
6 số sầu riêng lại – Lần thứ hai bán 18 trái
6 số sầu riêng lại – Lần thứ ba bá 27 trái
6 số sầu riêng lại mới, v.v
Với cách bán lần sau vừa hết số sầu riêng bán lần Hỏi người bán lần số sầu riêng thu hoạch trái? ĐS: 225 trái, bán lần
Bài 12 Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B
11 Tỉ số số sách lớp A so với lớp C
10 Hỏi lớp góp sách? ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp B: 154 cuốn; lớp C: 120
Bài 13 Trong trường học, vào đầu năm học số học sinh nam nữ Nhưng học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh trường Hỏi cuối học kì 1, trường có học sinh nam, học sinh nữ?
(3)V N Đ II Lo i tìm số gồm hai, ba chữ số
Số có hai chữ số có dạng: xy10x y Điều kiện: x y, N,0 x 9,0 y 9 Số có ba chữ số có dạng: xyz100x10y z 10xy z Điều kiện:
x y z N, , ,0 x 9,0y z, 9
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12
– Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36 ĐS: 48
Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 10
– Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số 36 ĐS: 73
Bài Tìm số tự nhiên có chữ số biết thêm chữ số vào số gấp lần số ban đầu
ĐS: 15
Bài Một số tự nhiên có chữ số Nếu thêm chữ số vào bên phải hay bên trái số ta số có chữ số Biết viết thêm vào bên phải số số lớn gấp ba lần số nhận ta viết thêm vào bên trái số Tìm số
Gợi ý: Gọi số tự nhiên có chữ số x Phương trình x1 3.1x ĐS: 42857
Bài Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số
ĐS: 31
Bài Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số
ĐS: 25
V N Đ III Lo i làm chung - làm riêng việc
Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc, biểu thị số
Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian
Gọi A khối lượng công việc, n suất, t thời gian làm việc Ta có: A nt Tổng suất riêng suất chung làm
Phương trình thường là: Năng su t + Năng su t = Năng su t c hai
(4)– Bồn trống không, đồng thời mở ba vịi sau 12 phút bồn đầy nước Hỏi bồn chứa đầy nước, mở riêng vòi tháo nước sau tháo ra?
ĐS: 36 phút
Bài Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm
ĐS: 75 sản phẩm
Bài Hai máy gặt xong ruộng hết 12 Nếu máy I gặt giờ, máy II gặt tiếp thêm 7/12 ruộng Hỏi máy I gặt gặt xong ruộng bao lâu? (Ams tiểu học)
Bài Hai người làm chung công việc sau 12 hồn thành Nếu người thứ làm 2/3 cơng việc 10 Hỏi người thứ hai làm 1/3 cơng việc cịn lại (Ams tiểu học)
Bài Có ba vòi nước chảy vào bể cạn Nếu vòi vịi chảy đầy bể sau 12 phút ; vòi vịi chảy đầy bể sau ; vịi vịi chảy đầy bể sau 30 phút Hỏi vòi ba chảy riêng đầy bể sau ?
V N Đ IV Lo i chuyển động đ u
Gọi S quãng đường động tử đi, v vận tốc, t thời gian đi, ta có S v t Trong chuyển động chiều, đối tượng gặp vị trí phương
trình thường biểu thị đại lượng quãng đường (quãng đường vật nhau hiệu quãng đường số đó)
Trong chuyển động ngược chiều, đối tượng gặp (đuổi kịp nhau) phương trình thường biểu thị đại lượng thời gian quãng đường (tổng quãng đường đối tượng quãng đường AB ban đầu)
Vận tốc xi dịng nước = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước
Bài Một xe vận tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, từ B quay A với vận tốc 40 km/h Cả thời gian 24 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B
ĐS: 120km
Bài Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 50 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? ĐS: 2 giờ
Bài Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài km
35 Lúc trở người theo đường khác dài 42km với vận tốc vận
tốc lượt km/h Thời gian lượt
2 thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt
ĐS: Vận tốc lượt 30 km/h; vận tốc lượt 24 km/h
Bài Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50 km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường cịn lại giảm cịn 40 km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B
ĐS: 80km
(5)nghỉ rưỡi, quay A với vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 ngày Tính quãng đường AB
ĐS: 105 km
Bài Một người từ A đến D phải qua hai địa điểm B C Vận tốc lúc quãng đường AB, BC, CD km/giờ, 12 km/giờ 18 km/giờ Lúc vận tốc quãng đường DC, CB, BA lượt km/giờ, 12 km/giờ 18
km/giờ Cả hết Tính độ dài quãng đường AD (Đề thi vào Ams khối tiểu học)
ĐS: 30km
Bài Một thuyền xi dịng từ A đến B với vận tốc km/h ngược dòng từ B A với vận tốc 4,5 km/h Thời gian lẫn 45 phút, tính quãng đường AB Bài Hàng ngày Tuấn xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Sáng dậy muộn,
Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường hơm trước Tuấn phải với vận tốc 15 km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường ĐS: km
Bài Một người xe máy từ thành phố Thanh Hoá thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25 km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/h đường nghỉ muộn Hỏi để đến nơi mà dọc đường không nghỉ xe phải chạy kilơmet?
ĐS: 37,5 km
Bài 10 Hai ô tô khởi hành lúc để từ Huế Đà Nẵng Vận tốc xe thứ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa quay lại Huế gặp xe thứ cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng
ĐS: 110 km
Bài 11 Quãng đường AD dài km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dốc Một người từ A đến D quay trở A hết tất 41 phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h
ĐS: km
Bài 12 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB
ĐS: 450 km
Bài 13 Một đò máy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dòng nước km/h Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B
ĐS: 80km
Bài 14 Một ca nô xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dịng nước km/h
ĐS: 120 km
(6)Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S ab ; Chu vi: P2(a b )
Tam giác vng có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S 1ab
Bài Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
ĐS: 5 ;25m m
Bài Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4mthì diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất
ĐS: 12 ;16m m
Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn ĐS: 18 ;54m m
Bài Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng m2
464 Tìm số đo cạnh hình vng
ĐS: cạnh hình vng nhỏ 25m; cạnh hình vng lớn 33m
Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài
5 chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm
4 chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn
ĐS: 100 ;125m m
Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m2 Tính kích thước khu đất