Bài 1.M?t ngu?i di xe d?p t? A d?n B cỏch nhau 36 km. Khi di t? B tr? v? A, ngu?i dú tang v?n t?c thờm 3 kmh, vỡ v?y th?i gian v? ớt hon th?i gian di là 36 phỳt. Tớnh v?n t?c c?a ngu?i di xe d?p khi di t? A d?n B. Bài 2. Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự. Bài 3.Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm Bài 4. M?t d?i xe c?n ph?i chuyờn ch? 150 t?n hàng. Hụm làm vi?c cú 5 xe du?c di?u di làm nhi?m v? khỏc nờn m?i xe cũn l?i ph?i ch? thờm 5 t?n. H?i d?i xe ban d?u cú bao nhiờu chi?c? Bài 5. Hai thành ph? A và B cỏch nhau 50km. M?t ngu?i di xe d?p t? A d?n B. Sau dú 1gi? 30 phỳt, m?t ngu?i di xe mỏy cung di t? A và d?n B s?m hon ngu?i di xe d?p 1gi?. Tớnh v?n t?c c?a m?i ngu?i bi?t r?ng v?n t?c c?a ngu?i di xe mỏy l?n hon v?n t?c c?a ngu?i di xe d?p là 18kmh. Bài 6.Hai ô tô xuất phát từ A đến B dài 300km, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô. Bài 7.Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 kmh . Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ). Bài 8.Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy Bài 9.Một ngời đi xe đạp từ A đến B. Khi còn cách B 30 km ngời đó nhận thấy rằng: Nếu giảm vận tốc đi 3kmh thì đến B muộn hơn 30 phút; nếu tăng vận tốc 3kmh thì đến B sớm 30 phút. Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp. Bài 10. M?t tam giỏc vuụng cú hai c?nh gúc vuụng hon kộm nhau 8m . N?u tang m?t c?nh gúc vuụng c?a tam giỏc lờn 2 l?n và gi?m c?nh gúc vuụng cũn l?i xu?ng 3 l?n thỡ du?c m?t tam giỏc vuụng m?i cú di?n tớch là 51m2 . Tớnh d? dài hai c?nh gúc vuụng c?a tam giỏc vuụng ban d?u. Bài 11. Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 12.Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Bài 13.Theo k? ho?ch hai t? s?n xu?t 600 s?n ph?m trong m?t th?i gian nh?t d?nh. Do ỏp d?ng ki thu?t m?i nờn t? I dó vu?t m?c 18% và t? II dó vu?t m?c 21%. Vỡ v?y trong th?i gian quy d?nh h? dó hoàn thành vu?t m?c 120 s?n ph?m. H?i s? s?n ph?m du?c giao c?a m?i t? theo k? ho?ch ? Bài 14. M?t xe mỏy di t? A d?n B trong m?t th?i gian d? d?nh. N?u v?n t?c tang thờm 14kmgi? thỡ d?n s?m 2 gi?, n?u gi?m v?n t?c di 4kmgi? thỡ d?n mu?n 1 gi?. Tớnh v?n t?c d? d?nh và th?i gian d? d?nh. Bài 15. M?t tam giỏc cú chi?u cao b?ng 2 5 c?nh dỏy. N?u chi?u cao gi?m di 2 dm và c?nh dỏy tang thờm 3 dm thỡ di?n tớch c?a nú gi?m di 14 dm2.Tớnh chi?u cao và c?nh dỏy c?a tam giỏc. Bài 16. Hai ngu?i cựng làm chung m?t cụng vi?c s? hoàn thành trong 4 gi?. N?u m?i ngu?i làm riờng d? hoàn thành cụng vi?c thỡ th?i gian ngu?i th? nh?t làm ớt hon ngu?i th? hai 6 gi?.H?i n?u làm riờng thỡ m?i ngu?i ph?i làm trong bao lõu s? hoàn thành cụng vi?c? Bài 17. Hai vũi nu?c cựng ch?y vào m?t b? (ban d?u khụng ch?a nu?c) thỡ sau 6 gi? d?y b?. N?u ch?y m?t mỡnh cho d?y b? thỡ vũi I c?n nhi?u th?i gian hon vũi II là 5 gi?. H?i n?u ch?y m?t mỡnh d? d?y b? thỡ m?i vũi c?n bao nhiờu th?i gian ?Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Truy c?p trang http:tuyensinh247.com d? ụn luy?n thi vào 10 Toỏn – Van – Anh t?t nh?t 3 Bài 18. M?t cụng vi?c n?u giao cho hai d?i cụng nhõn làm chung thỡ làm xong trong 4 gi? 48 phỳt. H?i n?u làm riờng thỡ m?i d?i hoàn thành cụng vi?c trong bao lõu ? Bi?t r?ng th?i gian làm riờng xong cụng vi?c c?a d?i II nhi?u hon th?i gian c?a d?i I là 4 gi?. Bài 19. Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm . Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Bài 20.Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 kmh. Bài 21. Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 kmh, nên đến trớc ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Bài 22. Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 kmh. Bài 23. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B ,ca nô I chạy với vận tốc 20 kmh, ca nô II chạy với vận tốc 24 kmh. Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc. Bài 24.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy chanh hơn ô tô thứ hai 12 kmh nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 25. Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2 kmh. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nớc yên lặng. Bài 26. Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 kmh nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời. Bài 27. Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 kmh. Bài 28.Quãng đờng AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 kmh nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 29. Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 kmh thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 kmh thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đờng AB. Bài 30. Một ca nô xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi 20 km và ngợc 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của ca nô. Bài 31. Bạn Hồng dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi 1 giờ, Hồng nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm 6 kmh. Tính vận tốc lúc đầu của Hồng . Bài 32. Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17. Bài 33. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn (thuộc đất vờn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thớc ( các cạnh) của khu vờn đó Bài 34. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bài 35. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 36. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Bài 37. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc. Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu. Bài 38. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Bài 39. Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cảiChuyên đề giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Truy c?p trang http:tuyensinh247.com d? ụn luy?n thi vào 10 Toỏn – Van – Anh t?t nh?t 4 tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình thờng). Bài 40. An và Tâm cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An làm trong 5 giờ và Tâm làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 3 4 khối lợng công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong. Bài 41. Hai vòi nớc chảy chung vào một bể thì sau 4 4 5 giờ đầy bể. Mỗi giờ lợng nớc của vòi I chảy đợc bằng 1 1 2 lợng nớc chảy đợc của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể? Bài 42.Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10m3. Sau khi bơm đợc 1 3 dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn hơn mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa ? Bài 43.Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 15 2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ? Bài 44.Tìm hai số biết tổng bằng 19 và tổng các bình phơng của chúng bằng 185. Bài 45.Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34. Bài 46.Đoàn học tập hớng nghiệp tại Bát Tràng của trờng THCS Thái Thịnh gồm180 học sinh. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn ? Bài 47. Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi có bao nhiêu xe ? Bài 48. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Bài 49.Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho. Bài 50.Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 51.Năm ngoái dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu ngời. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % còn tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ngời. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. Bài 52.Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bài 53.Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bẻ không có nớc trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng, mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trớc 4 h . Bài 54.Hai ngời thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng, mỗi ngời nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ
Chuyên đề Giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập thi vào lớp 10 THPT Biên soạn nội dung: Thầy giáo Nguyễn Cao C-ờng GV : Tuyensinh247.com Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Phần I đề Bi 1.Mt ngi i xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 3.Mét công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đà định Nh-ng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ng-ời đà làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nh-ng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ng-ời Biết ng-ời làm không 20 sản phẩm Bài Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe p l 18km/h Bi 6.Hai ô tô xuất phát từ A đến B dài 300km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô Bi 7.Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ng-ợc dòng từ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê Biết quÃng đ-ờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng n-ớc km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (VËn tèc cđa ca nô n-ớc đứng yên ) Bi 8.Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bi 9.Một ng-ời xe đạp từ A đến B Khi cách B 30 km ng-ời nhận thấy rằng: Nếu giảm vận tốc 3km/h đến B muộn 30 phút; tăng vận tốc 3km/h đến B sớm 30 phút Tính vận tốc lúc đầu ng-ời xe đạp Bi 10 Mt tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban u Bi 11 Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đ-ợc số lớn số đà cho 18 đơn vị Tìm số đà cho Bi 12.Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m TÝnh diƯn tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Bi 13.Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài 14 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 15 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 16 Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian người thứ làm người thứ hai giờ.Hỏi làm riêng người phải làm hoàn thành cơng việc? Bài 17 Hai vịi nước chảy vào bể (ban đầu khơng chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vịi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toỏn Vn Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng tr×nh Bài 18 Một cơng việc giao cho hai đội cơng nhân làm chung làm xong 48 phút Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc ? Biết thời gian làm riêng xong công việc đội II nhiều thời gian đội I Bi 19 Hai vật chuyển động đ-ờng tròn có đ-ơng kính 2m , xuất phát lúc tõ cïng mét ®iĨm NÕu chóng chun ®éng cïng chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Bi 20.Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h Bi 21 QuÃng đ-ờng AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h, nên ®Õn tr-íc « t« thø hai 40 TÝnh vËn tốc Ô tô Bi 22 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, vµ vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc tàu thuỷ n-ớc yên lặng, biết vận tốc dòng n-ớc km/h Bi 23 Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến sông A đến bến sông B ,ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đ-ờng ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh- cũ Tính chiều dài quÃng sông AB, biết hai ca nô đến B lúc Bi 24.Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi ô tô thứ chạy chanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B tr-ớc ô tô thứ hai 100 phút Tính vận tốc ô tô Bi 25 Một ca nô xuôi dòng 42 km ng-ớc dòng trở lại 20 km hÕt tæng céng giê BiÕt vËn tèc dòng chảy km/h Tính vận tốc ca nô lúc dòng n-ớc yên lặng Bi 26 Hai ng-ời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ng-êi Bài 27 Mét ng-êi ®i tõ tØnh A ®Õn tỉnh B cách 78 km sau ng-êi thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ng-ời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ng-ời đà từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ng-êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng-êi thø nhÊt km/h Bi 28.QuÃng đ-ờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B tr-ớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Bi 29 Một ng-ời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ng-ời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ng-ời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự ®Þnh giê TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh ®i vµ ®é dµi qu·ng ®-êng AB Bài 30 Mét ca nô xuôi dòng km ng-ợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu ca nô xuôi 20 km ng-ợc 15 km hết Tính vận tốc dòng n-ớc vận tốc riêng ca nô Bi 31 Bạn Hồng dự định từ A ®Õn B c¸ch 120 km mét thêi gian ®· ®Þnh Sau ®i giê, Hång nghØ 10 phút, để đến B hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hồng Bi 32 Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạnh huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Bi 33 Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ng-ời ta làm lối xung quanh v-ờn (thuộc đất v-ờn ) rộng m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích th-ớc ( cạnh) khu v-ờn Bi 34 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng nÕu chiỊu dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Bi 35 Cho tam giác vuông Khi ta tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm2 Tìm cạnh tam giác vuông Bi 36 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đ-ợc 52 ha, đội cày xong tr-ớc thời hạn ngày mà cày thêm đ-ợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Bi 37 Hai ng-ời thợ làm công việc 16 xong Nếu ng-ời thứ làm giờ, ng-ời thợ thứ hai làm học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc Hỏi ng-ời thợ làm công việc Bi 38 Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ng-ời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bi 39 Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định xong 12 ngày Họ làm chung với đ-ợc ngày đội đ-ợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Vn Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình th-ờng) Bi 40 An Tâm làm công việc 20 phút xong Nếu An làm Tâm làm hai làm đ-ợc khối l-ợng công việc Hỏi ng-ời làm công việc mÊy giê th× xong Bài 41 Hai vòi n-ớc chảy chung vào bể sau đầy bể Mỗi l-ợng n-ớc vòi I chảy đ-ợc l-ợng n-ớc chảy đ-ợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Bi 42.Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đ-ợc 10m3 Sau bơm đ-ợc dung tích bể chứa, ng-ời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đ-ợc 15 m3 Do bể đ-ợc bơm đầy tr-ớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa ? Bi 43.Hai vòi n-ớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy 15 đầy bể ? Bi 44.Tìm hai số biết tổng 19 tổng bình ph-ơng chúng 185 Bi 45.Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 Bi 46.Đoàn học tập h-ớng nghiệp Bát Tràng tr-ờng THCS Thái Thịnh gồm180 học sinh Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở l-ợt hết số học sinh phải điều động dùng loại xe nhỏ Biết ngế ngồi học sinh xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi TÝnh sè xe lín ? Bài 47 Mét ®éi xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe chở thêm 12 thóc xe chở nhẹ lúc đầu Hỏi lúc đầu có xe ? Bi 48 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đ-ợc xếp thành dÃy số ghế dÃy nh- Nếu số dÃy tăng thêm số ghế dÃy tăng thêm 1, phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế, d·y cã bao nhiªu ghÕ Bài 49.Cho mét sè cã hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đ-ợc số theo thứ tự ng-ợc lạivới số đẵ cho Bi 50.Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đ-ợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ v-ợt mức 15%, tổ II sản xuất v-ợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đ-ợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đ-ợc chi tiết máy Bi 51.Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triệu ng-ời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 ng-ời Tính dân số tỉnh năm ngoái năm Bi 52.Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đ-ợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ v-ợt mức 15%, tổ II sản xuất v-ợt mức 12%, cuối tháng hai tổ sản xuất đ-ợc 819 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đ-ợc chi tiết máy Bi 53.Hai vòi n-ớc chảy đầy bẻ n-ớc 3h 45ph Nếu chảy riêng, vòi phải chảy đầy bể ? biết vòi chảy sau lâu vòi tr-ớc h Bi 54.Hai ng-ời thợ làm công việc Nếu làm riêng, ng-ời nửa việc tổng số giê lµm viƯc lµ 12h 30ph NÕu hai ng-êi làm hai ng-ời làm việc Nh- vậy, làm việc riêng công việc ng-ời thời gian ? Bi 55.Hai tổ niên tình nguyện sửa đ-ờng vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ hai Hỏi đội làm xong việc? Bi 56.Hai đội công nhân làm đoạn đ-ờng Đội làm xong nửa đoạn đ-ờng đội đến làm tiếp nửa lại với thời gian dài thời gian đội ®· ®· lµm lµ 30 ngµy NÕu hai ®éi làm 72 ngày xong đoạn đ-ờng Hỏi đội đà làm ngày đoạn đ-ờng ? Bi 57.Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch thời gian Đội phải trồng 40 , đội phải trồng 90 Đội hoàn thành công việc sớm ngày so với kế hoạch Đội hoàn thành muộn ngày so với kế hoạch Nếu đội làm công việc thêi gian b»ng thêi gian Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình đội đà làm đội làm trông thời gian đội đà làm diện tích trồng đ-ợc hai đội Tính thời gian đội phải làm theo kế hoạch ? Bi 58.Hai ng-ời thợ làm công việc 16 xong Nếu ng-êi thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thø hai làm họ làm đ-ợc 25% công việc Hỏi ng-ời làm công việc xong Bi 59 Hai vòi n-ớc chảy vào bể không chứa n-ớc sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vòi thứ chảy đ-ợc bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bi 60 Hai ng-ời dự định làm công việc 12 xong Họ làm với đ-ợc ng-ời thứ nghỉ , ng-ời thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi , nên ng-ời thứ hai đà làm xong công việc lại 3giờ 20phút Hỏi ng-ời thợ làm với suất dự định ban đầu xong công việc nói ? Bi 61 Hai ng-ời A B làm xong công việc trông 72 , ng-ời A C làm xong công việc trong 63 ng-ời B C làm xong công việc 56 Hỏi ng-ời làm trong làm xong công việc Nếu ba ng-ời làm hoàn thành c«ng viƯc mÊy giê ? Bài 62 Mét ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dòng n-ớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bi 63.Hai đội công nhân làm chung công việc Thời gian để đội I làm xong công việc thời gian để đội II làm xong công việc lµ giê Tỉng thêi gian nµy gÊp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong công việc Hỏi đội làm phải xong Bi 64 Một sắt hình chữ nhật có chu vi 96 cm Ng-ời ta cắt góc hình vuông cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật không nắp tích 768 cm3 Tính kích th-ớc sắt Bi 65 Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ đà v-ợt mức ngày 10 sản phẩm, nên đà hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm? Bi 66.Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Nếu bớt chiều 5cm diện tích hình chữ nhật giảm ®i 16 % TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng hình chữ nhật ban đầu Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Phần II Lời giải gợi ý Bi 1) Mt ngi i xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Đáp án: Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x (km/h; x > 0) Thì vận tốc người từ B A : x + (km/h) 36 Thời gian người từ A đến B là: x (h) 36 Thời gian người từ B A là: x (h) Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình : 36 36 = Có = 729 > x x3 x + 3x - 180 = Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện ẩn) x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy vận tốc người từ A đến B 12 km/h Bà i 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất Đáp án Gọi x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.(ĐK: x> 6) => x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 x 12 : Theo định lí Pitago; bình phương độ dài đường chéo là: x x-6 x x 36 12 x 2x 12 x 36 Ta có phương trình : 2x 12 x 36 x 12 2x 12 x 36 20 x 60 2x 32 x 96 x 16 x 48 ' 64 48 16 ' 16 4 8 84 12(nhận) x 46 loại 1 Vậy chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất laứ 6(m) Bi 3.Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đà định Nh-ng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ng-ời đà làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nh-ng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ng-ời Biết ng-ời làm không 20 sản phẩm Phửụng trỡnh co ựhai nghieọm: x1 Gii: Gọi suất công nhân x (xN*, x 5, xN*, xe) 150 Lượng hàng xe dự định phải chuyển là: (tấn) x Số xe thực tế làm việc : x -5 (xe) 150 Nên lượng hàng xe phải chở thực tế : (tấn) x 5 150 150 Theo đề ta có phương trình : =5 x x 5 Rút gọn, ta có phương trình : x2 -5x -150 = Giải ta x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)Vậy đội xe ban đầu có 15 Bài 5) Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc người xe đạp (Đ k: x > 0) Vận tốc người xe máy x+18 (km/h) 50 Thời gian người xe đạp từ A đến B h x 50 Thời gian người xe mày từ A đến B h x 18 50 50 = Theo ta có phương trình x x + 18 Giải phương trình tìm x = 12 (chọn) , x = –30 (loại) Trả lời vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 12+18=30(km/h) 6) Hai ô tô xuất phát từ A đến B dài 300km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô Gi i: Gọi x km/h lµ vËn tèc cđa xe thø nhÊt (x >10) 300 Thì vận tốc xe thứ x-10 (km/h) Thì thời gian xe thứ từ A đến B lµ (h) x 300 (h) Thêi gian cđa xe thứ từ A đến B x 10 300 300 Theo có PT : =1 Giải PT có nghiệm x = - 50 (loại) vµ x = 60 (nhận) x 10 x VËy vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ 60 km/h xe 60-10=50 (km/h) 7) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ng-ợc dòng từ B A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng đ-ờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng n-ớc km/h Tính vận tèc thùc cđa ca n« (VËn tèc cđa ca n« n-ớc đứng yên ) Gi i: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ng-ợc dòng ca nô x - (km/h) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 60 60 Thời gian ca nô xuôi dòng : ( giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng : ( giờ) x5 x5 60 60 Theo bµi ta cã PT: + =5 x5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 - 25) x2 - 120 x - 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h 8) Một hình chữ nhật có chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dài chiều rộng hình chữ nhật Gii: Cách 1: Nưa chu vi cđa HCN lµ 80cm Gäi chiỊu dµi cđa HCN lµ x (0xy>0) Ta có phương trình: x y 80 xy 1500 x 80x 1500 x 50 c dai 50 c rong 30 x 30 Bài 9) Mét ng-êi xe đạp từ A đến B Khi cách B 30 km ng-ời nhận thấy rằng: Nếu giảm vận tốc 3km/h đến B muộn 30 phút; tăng vận tốc 3km/h đến B sớm 30 phút Tính vận tốc lúc đầu ng-ời xe đạp Gii: Gọi vận tốc ban đầu ng-ời x (x >3;km/h) *) Nếu giảm vận tốc 3km/h: - Vận tốc ng-ời x (km/h) 30 - Thêi gian ng-êi ®ã ®i hÕt 30km : (h) x *) Nếu tăng vận tốc 3km/h: - Vận tốc ng-ời x + (km/h) 30 - Thêi gian ng-êi ®ã ®i hÕt 30km lµ : (h) x 3 30 30 *) Ta cã pt: x 3 x 3 Bài 10) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu Giải: Gọi độ dài cạnh góc vng bé x (m) Thì độ dài cạnh góc vng lớn x + (m) (đ/k: x ) x 8 x 2x 51 2(x 8) 51 3 x 8x 153 ; Giải PT : x1 (tmđk) ; x 17 (loại) Theo đề ta có PT: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Vy: di cnh góc vng bé 9m ; độ dài cạnh góc vng lớn 17m Bài 11) Cho sè tù nhiªn có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đ-ợc số lớn số đà cho 18 đơn vị Tìm số đà cho Gii: Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, ®iỊu kiƯn x , < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y , y Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có ph-ơng trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đ-ợc số lớn số đà cho 18 đơn vị nên có ph-ơng trình: 10y + x (10x + y) = 18 x y 14 x Giải hệ ph-ơng trình: (tmdk) y x y Số cần tìm 68 12) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Cách Gọi chiều rộng HCN lµ x (x>0;m) ChiỊu dµi HCN lµ x + 45(m) Chu vi HCN lµ [x + (x+45)].2=4x+90 (m) NÕu chiều dài giảm hai lần chiều dài có kÝch th-íc lµ x 45 (m) NÕu chiỊu rộng tăng lần chiều rộng có độ dài lµ 3x (m) x 45 3x 7x 45(m) Chu vi HCN lúc Vì chu vi HCN không thay đổi nên ta có pt: 4x + 90 = 7x + 45 Gi¶i pt ta cã: x = 15 Cách Gọi chiều dài ruộng lµ x(m) ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y>0) x y 45 => x Giải hệ ta đ-ợc x = 60, y = 15 (tho¶ m·n) y x y VËy diƯn tÝch cđa thưa rng lµ: 60.15 = 900(m2) Bài 13) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Giải: Gọi số sp tổ I làm theo kế hoạch x (xN*, x < 600; sp) Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 600 x (sp) Thực tế: Tổ I làm đ-ợc 118%x (sp) Tổ II làm đ-ợc 121%(600-x) (sp) Vì thực tế hai tổ làm đ-ợc 600+120 = 720 (sp) nên ta có pt: 118%x+121%(600-x) = 720 Gi¶i pt ta cã x = 200sp Cách 2: Giải cách lập hpt Bi 14) Mt xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Tớnh tc d định thời gian dự định Giải: Gọi thời gian dự định x (x >2;h) vận tốc dự định (y > 4;km/h) * Quãng đường AB dài là: x.y (km) * Nếu vận tốc giảm 4km/h thời gian tăng lên nên ta có: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = * Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thời gian bớt nên ta có: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo ta có hệ phương trình: 4x y 14x 2y 28 (1) (2) 8x 2y 14x 2y 28 (1') (2') Cộng vế hai phương trình ta có: 6x = 36 x = Thay x = vào (1) ta có y = 28 Đáp số: Thời gian dự định vận tốc dự định 28km/giờ Bài 15) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2.Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Giải: C¸ch 1: Gọi cạnh đáy tam giác x (x>0,dm) x (dm) 2 DiƯn tÝch cđa tam giác x.x x (dm2) 5 Chiều cao tam giác là: Sau thay đổi độ dài: Chiều cao tam giác x -2 (dm) Cạnh đáy tam giác x + (dm) DiƯn tÝch cđa tam gi¸c lóc nµy lµ : ( x 2).(x 3) (dm2) Vì diện tích tam giác giảm 14dm2 nên ta có ph-ơng trình: 2 x ( x 2).(x 3) 14 5 55 Gi¶i pt ta cã: x C¸ch 2:Gọi chiều cao cạnh đáy tam giác cho x y (x > 0; y > 0, tính dm) Theo ta có hệ phương trình: x y x y 1 xy (x 2)(y 3) 14 xy (xy 3x 2y 6) 28 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn Anh tt nht! 10 Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Giải Gọi vận tốc ng-ời từ A x ( km/h).(x> 0) Thêi gian ng-êi ®i tõ A, tÝnh tõ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 (h) x Vận tốc ng-ời từ B x + ( km/h) Thêi gian ng-êi ®i tõ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 36 (h) x4 Vì hai ng-ời gặp C, ng-êi thø hai ®i sau ng-êi thø nhÊt giê ta có ph-ơng trình: 42 x 36 =1; x4 Gi¶i PTBH: x2 - 2x - 168 = ta đ-ợc x= 14 (TM) Vậy thời gian ng-ời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: thời gian ng-ời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 28) QuÃng đ-ờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B tr-ớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Giải Gọi vận tốc ô tô thứ x ( km/h).(x> 10) Ta cã vËn tèc cđa « t« thø hai lµ x - 10 ( km/h) 120 `Thêi gian ô tô thứ hết quÃng đ-ờng AB là: ( h) x 120 Thêi gian « t« thø hai hết quÃng đ-ờng AB là: ( h) x 10 Vì ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km/h nên đến B tr-ớc ô tô thứ hai 24 phút 120 120 ta có ph-ơng trình: = x 10 x Gi¶i PT BH: x2 - 10x - 300 = ta đ-ợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc ô tô thứ : 60 km/h ,vận tốc « t« thø hai lµ : 50 km/h 29) Mét ng-ời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ng-ời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định Nếu ng-ời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quÃng đ-ờng AB Giải : Gọi vận tốc dự định ®i tõ A ®Õn B cđa ng-êi ®ã lµ x ( km/h).(x> 10) Gọi thời gian dự định từ A đến B ng-ời y (h).(y> 1) Ta có độ dài quÃng đ-ờng AB x.y ( km) Vì ng-ời tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm dự định giê ®ã ta cã PT (x + 10).(y-1) =xy (1) Vì ng-ời giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn dự định ®ã ta cã PT (x - 10).(y+2) =xy (2) ( x 10)( y 1) xy x 30 Theo ta có hệ ph-ơng trình: ;giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc ( x 10)( y 2) xy y Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, QuÃng đ-ờng AB 120 km 30) Một ca nô xuôi dòng km ng-ợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu ca nô xuôi 20 km ng-ợc 15 km hết Tính vận tốc dòng n-ớc vận tốc riêng ca nô Giải : Gọi vận tốc riêng ca nô x ( km/phút), ( x> 0) Gọi vận tốc riêng dòng n-ớc y ; ( km/phót), ( y> 0) ; (x> y) Ta có vận tốc ca nô xuôi dòng x+ y ( km/phút), ng-ợc dòng x - y ( km/phút) Thời gian ca nô xuôi dòng km lµ ( ) x y Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Vn Anh tt nht! 15 Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Thời gian ca nô ng-ợc dòng km ( phút ) x y Vì tổng thời gian xuôi dòng km ng-ợc dòng 1km hết tất 3,5 phút ta có ph-ơng trình ( 1) 1 + =3,5 x y x y V× tỉngthêi gian ca nô xuôi dòng 20 km ng-ợc 15 km hết ta có ph-ơng tr×nh (2) 20 15 + =60 x y x y x y x y 3.5 Theo bµi ta cã hƯ ph-ơng trình: 20 15 60 x y x y x / 12 giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc (Tm ®k) y / 12 VËy vËn tèc dòng n-ớc là:1/12 ( km/ phút ) , Vận tốc riêng ca nô là:7/12 (km/ phút) 31) Bạn Hồng dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đà định Sau ®i giê, Hång nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ đến B hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hồng Giải : Gọi vận tốc lúc đầu Hồng x ( km/h), ( x> 0) 120 Thêi gian Hång dự định từ A đến B ( giờ); x Sau Hồng đ-ợc quÃng đ-ờng x km, quÃng đ-ờng lại Hồng phải ( 120 - x) km; 120 x Thêi gian Hồng quÃng đ-ờng lại ( 120 - x) km ( ); x6 Vì đ-ờng ®i Hång nghØ 10 phót, ®ã ®Ĩ ®Õn B hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm km/h 120 120 x nên ta có ph-ơng trình: =1+ + , gi¶i PT BH: x2 + 42x - 4320 = ta đ-ợc: x1 = 48, x2 = x x6 - 90 ( lo¹i ) VËy vËn tốc lúc đầu Hồng 48 km/h 32) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạnh huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông lại là: ( 17 - x ) ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông 13, theo định lý Pytago ta có ph-ơng trình: x2 + ( 17 - x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đ-ợc: x1 = 12, x2 = ( thỏa mÃn điều kiện ) Vậy độ dài cạnh góc vuông lần l-ợt 12 cm, cm 33) Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ng-ời ta làm lối xung quanh v-ên (thc ®Êt v-ên ) réng m, diƯn tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích th-ớc ( cạnh) khu v-ờn Giải : Gọi cạnh khu v-ờn x, ( 0 Vì tăng cạnh góc vuông lên cm diện tích tăng 17 cm2 ta có ph-ơng trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Vì giảm cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm diện tích giảm 11cm 1 ta có ph-ơng trình: ( x - ) ( y - ) = xy - 11 2 x y 15 Theo ta có hệ ph-ơng trình: , x y 25 x 10 giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) y VËy ta có cạnh tam giác là: 5, 10 ( cm) 36) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đ-ợc 52 ha, đội cày xong tr-ớc thời hạn ngày mà cày thêm đ-ợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x ( ), ( x> 0) x Thời gian đội dự định cày là: ( ) 40 Diện tích mà đội thực cµy lµ: ( x + ), ( ) x4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giờ) 52 Vì thực đội đẵ cày xong tr-ớc thời hạn ngày ta có ph-ơng trình: x x4 = 40 52 Giải PTBN ta đ-ợc x= 360( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy diƯn tÝch mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! Chuyªn đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 37) Hai ng-ời thợ làm công viƯc 16 giê th× xong NÕu ng-êi thø nhÊt làm giờ, ng-ời thợ thứ hai làm học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc Hỏi ng-ời thợ làm công việc Giải: Gọi thời gian để ng-ời thứ làm xong công việc x, ( giê), x > 16 Gäi thêi gian ®Ĩ ng-êi thứ hai làm xong công việc y, ( giê), y > 16 1 Trong giê ng-ời thứ ng-ời thứ hai làm đ-ợc khối l-ợng công việc t-ơng ứng là: , x y Vì hai ng-ời làm chung 16 xong KLCV ta có ph-ơng trình: 1 + = (1) 16 x y Sau giê ng-êi thứ làm đ-ợc (KLCV) x Sau ng-ời thứ hai làm đ-ợc (KLCV) y Vì ng-ời thứ làm giờ, ng-ời thợ thứ hai làm học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc ta có ph-ơng trình: + = (2) x y 1 1 x y 16 Từ (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình: 3 x y x 24 giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) y 48 Vậy thời gian để Ng-ời thứ làm xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Ng-ời thứ hai làm xong công việc là: 48 ( giờ) 38) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ng-ời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Giải: Gọi số công nhân đội x (xN*, ng-ời) 420 Số ngày hoàn thành công việc với x ng-ời là: ( ngày ) x Số công nhân sau tăng ng-ời là: x + (ng-ời) 420 Số ngày hoàn thành công việc với x + ng-ời là: ( ngày ) x5 Vì đội tăng thêm ng-ời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày ta có ph-ơng trình: 420 420 = Giải PTBH ta đ-ợc: x1 = 15( tháa m·n ®iỊu kiƯn ); x2 = - 20 ( loại ) x5 x Vậy số công nhân đội 15 ng-ời 39) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định xong 12 ngày Họ làm chung với đ-ợc ngày đội đ-ợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi đội làm sau ngày làm xong công việc nói ( với suất bình th-ờng) Giải: Gọi thời gian để đội I làm xong công việc x (x > 12, ngày) Gọi thời gian để đội II làm xong công việc y (y > 12, ngày) 1 Trong ngày đội I đội II làm đ-ợc khối l-ợng công việc t-ơng ứng là: , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày xong KLCV ,do ta có ph-ơng trình ( 1) 18 Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tt nht! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 1 + = 12 x y Phần công việc hai ®éi lµm chung ngµy lµ = (KLCV) 12 Phần việc lại đội II phải làm là: = ( KLCV) 3 Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong phần việc lại 3,5 ngày đo ta có 1 ph-ơng trình: = y 1 1 x y 12 Theo bµi ta cã hệ ph-ơng trình: y x 28 Giải hệ ph-ơng trình ta ®-ỵc: ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) y 21 Vậy thời gian để đội I làm xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm xong công việc là: 21 ( ngày) 40) An Tâm làm công việc 20 phút xong Nếu An làm Tâm làm hai làm đ-ợc khối l-ợng công việc Hỏi ng-ời làm công việc xong Giải: 22 Gọi thời gian An làm xong công việc x (x > , h) 22 Gäi thêi gian T©m làm xong công việc y (y > , h) 1 Mỗi An Tâm làm đ-ợc , (công việc) x y Vì An Tam làm công việc 20 phút xong ta có ph-ơng trình: 1 + = 22 x y An làm đ-ợc KLCV là: (công việc) x Tâm làm đ-ợc KLCV là: (công việc) y Vì An làm Tâm làm hai làm đ-ợc KLCV ta có ph-ơng tr×nh: + = x y 1 x y 22 Theo bµi ta có hệ ph-ơng trình: : x y Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tt nht! 19 Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 44 x Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) 44 y Vậy An làm công việc trong: 44/3 , Tâm làm công việc trong: 44/3 41) Hai vòi n-ớc chảy chung vào bể sau đ-ợc đầy bể Mỗi l-ợng n-ớc vòi I chảy l-ợng n-ớc chảy đ-ợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Gi¶i: 24 , h) 24 Gäi thêi gian để vòi II chảy đầy bể y, (y > , h) Gọi thời gian để vòi I chảy đầy bể x, ( x > 1 , ( bÓ ) x y 24 Vì hai vòi chảy sau đầy bể ta có ph-ơng trình ( 1) : + = x 24 y V× l-ợng n-ớc chảy đ-ợc vòi I l-ợng n-ớc chảy đ-ợc vòi II ta có 3 ph-ơng trình ( ): = x y 1 x y 24 Theo bµi ta cã hệ ph-ơng trình: : x y x Gi¶i hƯ ph-ơng trình ta đ-ợc: ( thỏa mÃn điều kiện ) y 12 Vậy vòi I chảy đầy bể giờ, Vòi II chảy đầy bể 12 42) Một máy bơm muốn bơm đầy n-ớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đ-ợc 10m3 Sau bơm đ-ợc dung tích bể chứa, ng-ời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đ-ợc 15 m3 Do bể đ-ợc bơm đầy tr-ớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa ? Giải: Gọi dung tích bể chứa x, ( m3 ), x > x Ta cã thêi gian dự định để bơ m đầy bể là: ( ) 10 x Thời gian để bơm bể với công suất 10 m3/s là: ( giờ) 30 2x Thời gian để bơm bể lại với công suất 15 m3/s là: 45 Do công suất tăng bơm bể lại nên thời gian thời gian bơm đầy tr-ớc 48 phút so với quy x 2x x định ta có ph-ơng trình: -( + )= 10 45 30 Giải PTBN ta đ-ợc x = 36 ( thỏa mÃn ®iỊu kiƯn ) 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nht! Trong vòi I vòi II chảy đ-ợc l-ợng n-ớc t-ơng ứng là: Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Vậy dung tích bể chứa 36 m3 43) Hai vòi n-ớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi vòi chảy bao 15 lâu đầy bể ? Giải: Gọi thời gian để vòi thứ chảy đầy bể x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể y, ( phút), y > 80 1 Công suất tính theo phút vòi thứ là: ( Bể ), vòi thứ hai ( Bể ) x y Vì hai vòi chảy sau 20 phút = 80 phút, đầy bể ta có ph-ơng trình ( 1) : 1 + = x 80 y Sau 10 Vòi chảy đ-ợc: 10 ( Bể ) x Sau 12 phút Vòi chảy đ-ợc: 12 ( Bể ) y Vì mở Vòi thứ chảy 10 phút Vòi thứ hai chảy 12 phút đầy bể 15 10 12 ta có ph-ơng trình: + = x 15 y 1 1 x y 80 Theo ta có hệ ph-ơng trình: 10 12 x y 15 Gi¶i hƯ ph-ơng trình ta đ-ợc: x= 120 , y = 240 ( thỏa mÃn điều kiện ) Vậy thời gian vòi chảy đầy bể 120 phút, vòi 240 44) T×m hai sè biÕt tỉng b»ng 19 tổng bình ph-ơng chúng 185 Giải: Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x 6; h) Gäi thêi gian ng-êi thø hai lµm riêng rẽ để xong nửa công việc y ( y > 6;h ) Ta cã pt : x + y = 12 (1) Thêi gian ng-êi thø làm riêng để xong công việc 2x => ng-ời thứ làm đ-ợc công 2x việc Gọi thời gian ng-ời thứ hai làm riêng để xong công việc 2y => ng-ời thứ hai làm đ-ợc công 2y việc 1 1 công việc nên ta có pt : + = (2) 2x y 15 x x y 12 x Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : ( thoả mÃn đk Èn) 15 1 1 y y x y Vậy làm việc riêng rẽ công việc ng-ời làm 10 ng-ời làm 55)Hai tổ niên tình nguyện sửa đ-ờng vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ hai Hỏi đội làm xong việc ? Giải Gọi thời gian tổ 1sửa xong ®-êng lµ x ( x >4;h ) Thêi gian mét tổ sửa xong đ-ờng x + ( giê ) Trong giê tæ sửa đ-ợc ( đ-ờng ) x Trong tổ sửa đ-ợc (con đ-ờng) x6 Trong hai tổ sửa đ-ợc (con đ-ờng ) 1 VËy ta cã pt: + = 4( x 6) x x( x 6) x x 24 x1= 6; x2 = -4 x6 x x2 = - < , kh«ng thoả mÃn điều kiện ẩn Vậy tổ sửa xong đ-ờng hết ngày tổ sửa xong đ-ờng hết 12 ngày 56) Hai đội công nhân làm đoạn đ-ờng Đội làm xong nửa đoạn đ-ờng đội đến làm tiếp nửa lại với thời gian dài thời gian đội đà đà làm 30 ngày Nếu hai đội làm 72 ngày xong đoạn đ-ờng Hỏi đội đà làm ngày đoạn đ-ờng ? Giải Gọi thời gian đội làm x ( x > 0;ngày ) Thời gian đội làm việc x + 30 ( ngày ) Mỗi ngày đội làm đ-ợc ( đoạn đ-ờng ) 2x Mỗi ngày đội làm đ-ợc ( đoạn đ-ờng ) 2( x 30) Mỗi ngày hai đội làm đ-ợc ( đoạn đ-ờng ) 72 1 Vậy ta cã pt : + = x 2( x 30) 72 Hay x -42x – 1080 = x1 = 21 + 39 = 60 ; x2 = 21- 39 = - 18 < không thoả mÃn ®k cđa Èn VËy ®éi lµm 60 ngµy , đội làm 90 ngày hai ng-ời làm đ-ợc Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tt nht! 25 Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình 57) Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch thời gian Đội phải trồng 40 , đội phải trồng 90 Đội hoàn thành công việc sớm ngày so với kế hoạch Đội hoàn thành muộn ngày so với kế hoạch Nếu đội làm công viƯc mét thêi gian b»ng thêi gian ®éi đà làm đội làm trông thời gian đội đà làm diện tích trồng đ-ợc hai đội Tính thời gian đội phải làm theo kế hoạch ? Giải Gọi thời gian đội phải làm theo kế hoạch x (x > 2;ngày) Thời gian đội đà làm x ( ngày ) 40 Thời gian đội đà làm x + ( ngày ) Mỗi ngày đội trồng đ-ợc (ha) x2 90 Mỗi ngày ®éi trång ®-ỵc (ha) x2 40 NÕu ®éi làm x + ngày trồng đ-ợc (x + 2) (ha) x2 90 Nếu đội làm x - ngày trồng đ-ợc (x - 2) (ha) x2 Theo đề diện tích rừng trồng d-ợc hai đội tr-ờng nên ta cã pt: 90 26 24 26 24 40 (x + 2) = (x - 2) Hay 5x2 – 52x + 20 = x1 = = 10 ; x2 = x2 5 x2 (loại) Vậy theo kế hoạch đội phải làm việc 10 ngày 58) Hai ng-ời thợ làm công việc 16 xong Nếu ng-ời thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thø hai làm họ làm đ-ợc 25% công việc Hỏi ng-ời làm công việc xong Giải: Gọi x , y lần l-ợt số ng-ời thứ ng-ời thứ hai làm xong công việc ( x > 16 , y > 16 ) 1 1 x y 16 x 24 Ta có hệ pt (thoả mÃn đk cña Èn) y 28 3 x y 59) Hai vßi n-íc cïng chảy vào bể không chứa n-ớc sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vòi thứ chảy đ-ợc bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Giải : Gọi x , y lần l-ợt số vòi thứ , vòi thứ hai chảy đày bể mét m×nh ( x > , y > ) 1 1 3 x y x y x 10 Ta cã hÖ pt ( thoả mÃn đk ẩn) y 15 2 2 x y x y VËy vßi thứ chảy 10 , vòi thứ hai chảy 15 60) Hai ng-ời dự định làm công việc 12 xong Họ làm với đ-ợc ng-ời thứ nghỉ , ng-ời thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi , nên ng-ời thứ hai đà làm xong công việc lại 3giờ 20phút Hỏi ng-ời thợ làm với suất dự định ban đầu xong công việc nói ? Giải: Gọi x , y lần l-ợt thời gian ng-ời thợ thứ ng-ời thợ thứ hai làm xong công việc với suất dự định ban đầu ( x ,y >12) Một ng-ời thứ làm đ-ợc (công việc ) x 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Một ng-ời thứ hai làm đ-ợc (công việc ) y Một hai ng-ời làm đ-ợc (công việc ) 12 1 Nªn ta cã pt : + = (1) y 12 x hai ng-ời làm đ-ợc = (c«ng viƯc ) 12 C«ng việc lại - = ( công việc ) 3 Năng suất ng-ời thứ hai làm = (Công việc ) y y 10 Mµ thêi gian ng-êi thø hai hoàn thành công việc lại (giờ) nên ta cã pt 10 y 10 : = hay = (2) y 3 1 1 x y 12 x 30 Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt : (thoả mÃn đk ẩn) y 20 y 10 VËy theo dự định ng-ời thứ làm xong công việc hết 30giê vµ ng-êi thø hai hÕt 20 giê 61) Hai ng-ời A B làm xong công việc trông 72 , ng-ời A C làm xong công việc trong 63 ng-ời B C làm xong công việc 56 Hỏi ng-ời làm trong làm xong công việc Nếu ba ng-ời làm hoàn thành công viƯc mÊy giê ? Gi¶i : Gäi ng-êi A làm xong công việc x (giờ ), x > làm đ-ợc ( công việc) x Ng-ời B làm xong công việc y (giờ ), y > làm đ-ợc ( công việc) y Ng-ời C làm xong công việc z (giờ ), z > làm đ-ợc ( c«ng viƯc) z 1 1 504 x y 72 x 168 504 1 1 y 126 Ta cã hpt : x z 63 504 1 1 y z 56 z 100 1 12 + + = ( c«ng viƯc ) x y z 504 504 42 (giờ ) Vậy ba ng-òi cïng lµm sÏ hoµn thµnh cong viƯc 12 NÕu ba ng-ời làm yhì làm đ-ợc 62) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc ®ã, cịng tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i với vận tốc dòng n-ớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Giải : Gọi vân tốc thực ca nô x( x>4;km/h) Truy cp trang http://tuyensinh247.com/ để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Vn Anh tt nht! 27 Chuyên đề giải toán cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h) 24 Thời gian xuôi dòng 24km ( h) x4 Vận tốc ca nô ng-ợc dòng x - (km/h) QuÃng đ-ờng ca nô ng-ợc dòng 24 - = 16 km 16 Thời gian ng-ợc dòng 16km ( h) x4 Thời gian bè trôi đ-ợc km là: =2 (h) Vì tổng thời gian ca nô đà thời gian bè trôi nên ta có pt: 24 16 x4 x4 Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x = 20 Tr¶ lêi: VËn tèc thùc cđa ca nô 20km/h 63) Hai đội công nhân làm chung công việc Thời gian để đội I làm xong công việc thời gian để đội II làm xong công việc lµ giê Tỉng thêi gian nµy gÊp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong công việc Hỏi đội làm phải xong Giải : Gọi thời gian đội I làm xong công việc lµ x giê ( x > ) Suy thời gian đội II làm xong công việc lµ x + giê 1 2x Trong hai đội làm chung đ-ợc : ( c«ng viƯc ) x x x( x 4) x( x 4) Thêi gian ®Ĩ hai đội làm chung xong công việc (giờ) 2x x( x 4) VËy ta cã pt : 2x + = 4,5 hay x2 + 4x – 32 = x1 = - ( loại ) x2 = ( thoả mÃn điều kiƯn 2x cđa Èn ) VËy §éi I làm xong công việc hết , ®éi hai hÕt giê 64) Mét tÊm s¾t hình chữ nhật có chu vi 96 cm Ng-ời ta cắt góc hình vuông cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật không nắp tích 768 cm3 Tính kích th-ớc sắt Bài giải: Nửa chu vi sắt HCN 48 (cm) Gọi chiều rộng sắt x(0