500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề

500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề

500 tốn ơn thi vào lớp 10 Rót gän biÓu thøc  2x + A=  Bài x=  x x −1   x−2   : 1 −  x −1  x + x +1 c)Tìm xZ để A ∈ Z a) Rót gän A b) TÝnh A biết d) Tìm GTNN A e)Tìm x để A=1/3 g) So s¸nh A víi   x x +1  x (1 − x)  x x − ⋅  :  + x − x  x −1   x +1  1+ x     B= Bài h) T×m x ®Ó A > 1/2 B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 d) Tìm GTNN GTLN củaB B> a)Rút gọn B b)Tìm x để e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để x Bi  x   :  + −   2x − x + x −  − x     C=  b)T×m GTNN cđa C’ víi C’= 1 C x +1 a)Rót gän C= c)TÝnh C với x= 32 x d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z để C Z Bi E= g)Tìm x để C= x x +1 2− x   :  − + x − x +1  x − x x − x  x+ x a)Rót gän E= x b)Tìm x x để E > d)Tìm x Z để E Z c)Tìm GTNN E víi x > e)TÝnh E t¹i 2x + = g)Tìm x để E = 9/2 x +1  x −1 +  Bài G=  x   x +1 1− x  :  + x + 1 − x   x − x +  x + b)T×m GTNN cđa G víi x>0 G = 9/8 Bài K= x −9 x −5 x +6 a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 − x +3 x −2 − x +1 3− x a)Rót gän K= 2x + x d)T×m x để x +1 x b)Tìm x để K1 a)Rót gän d)TÝnh S= S a + a +1 a a=1/2 e)Tìm a Z để S ∈ Z Bài 12 Y= Y= 3x − x − x+ x −2 − x +1 x +2 +  x −2   − 1 x 1− x  a)Rót gän x −2 x +2 b)Tìm x để Y=x c)Tìm x Z để Y Z GTLN cđa Y d)T×m 500 tốn ơn thi vào lớp 10 x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Bài 13 P = a) Rút gọn P= c)Tìm x Z để P ∈ Z d)T×m GTNN cđa P x −1 x +1 e) TÝnh P t¹i x=6- Bài 14 P = 2x + x + x x −1 x− x − x x +1 a) Rót gän P= x+ x x b) T×m GTNN cđa P c) TÝnh P t¹i x = 12+  x −1 Bài 15 P =   x +1 −  GTNN cña P 2x + x + x + 1  x 1− x ⋅  a) Rót gän P= −     x x x c) Tìm x để P =2 b) d) Tính P x= 3-2 tìm GTLN , e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi -2 x x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 Bài 16 P = a) Rót gän P = − x b) t×m x + x +1 GTLN P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 e ) Tìm x ®Ĩ P < -3 h) T×m x∈ Z ®Ĩ P ∈ Z g) So s¸nh P víi Bài 17 P = x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) a) Rót gän P = x − x −1 x +1 b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=7+2 e ) Tìm x để P > g) So sánh P víi 1/2 a+3 a +2 a   1   −  a + a − a − a  :  a + + a −      Bài 18 P =  P= a) Rót gän P = a +1 a b Tìm x để d) Tính P t¹i x= 15-6  Bài 19 P = 1 + e ) Tìm x để P>3 x   x :  −1 − x +   x − x x + x − x −  P =5 g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P = x+2 x c) Tìm x để 500 bi tốn ơn thi vào lớp 10 b) T×m GTLN , GTNN P= P e ) Tìm x để P>0 d) TÝnh P t¹i x=5-  2x x + x − x x + x  x+ x x −1 x ⋅ a) Rót gän P = − +   x −  2x + x − x − x x −1 x + x +1  Bài 20 P =  t×m GTLN , GTNN cđa P P= Bài 21 x+2 x x c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x= 8+2 10 + x +1 x + x +1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P Bài 22  3x + x −  x+ x −2 +  P=  − c) Tìm x để P =1/3 x −  x +2  + e ) Tìm x để P>1 a) Rút gọn P= x x x + x +1 d) TÝnh t¹i x= a) Rót gän P= b) x +1 x −1 22- 10 b) Tìm GTLN P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=17+12 e ) Tìm x để P< g) So sánh P víi 3+ x 3− x 4x   x + 2    3− x − 3+ x − x −9:3− x − x − x      Bài 22’ P =  a) gän 4x P= x −2 b) T×m GTNN P với x>4 c) Tìm x để P = d)Tìm x để P > x a5 a   25 − a a −5 a +  : − − −  a − 25   a + a − 10 − a a +     Bài 23 P =  = Rót a) Rót gän P a +2 b) T×m GTLN cđa P c) T×m a ®Ĩ P = d) TÝnh P t¹i a= - e ) Tìm a để P >  x 4x  x +  +  x −2 x −x: x −2   Bi 24 P = c) Tìm x để P = -1 a) Rót gän P= d) TÝnh P t¹i x=11-4 víi x −4 x +3 b) Tìm GTNN P e ) Tìm x để P>-1 g) So s¸nh P 500 tốn ơn thi vào lớp 10 ( Bài 25 P = a+ ) a −1 ( ) a −1 − ( ) − a −1 a a −1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P 2 + a) Rót gọn P= a c) Tìm x để P =  x − x−3  x −1 −    x +1 : − x −   x − x −1 Bài 26 P =  b) T×m GTLN , GTNN cđa P x +1 − a +1 a + a +1 ) TÝnh P t¹i x= 7-2 x  x −  a) Rót gän P = x+4 x x Z để c) Tìm x để P = h) Tìm e ) Tìm x để P >5 g) So s¸nh P víi P∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21  2x + x − 2x x + x − x  x − x ⋅ −  1− x  x −1 1− x x   Bài 27 P = 1+  T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x ®Ĩ P = a) Rót gän P d) TÝnh P t¹i x= 13- 10  x 3− x   x +1 x +2  :  + +  x − 2x −   x + x + x x − 1     Bài 28 P =  b) T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x ®Ĩ P = e ) T×m x ®Ĩ P >4 g) So s¸nh P víi  x+ x −4 Bài 29 P =    x −2 x −3 + x −1   x −3  :  −  3− x   x −  b) T×m GTNN cđa P c) T×m x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 g) So s¸nh P víi x c) T×m GTNN cđa P  x +2 x +3  x−5 x +6 − 2− x −  Bài 31 P =  x + 2   : 2 − x −   x+3 ( ) x + d) TÝnh P t¹i x= 15+6 x −2 x +1 d) TÝnh P t¹i x= 5+2    x −2   :  − −   x +1 x x − x + x −1 x − x −     a) Rót gän P= a) Rót gän P = Bài 30 P = b)Tìm x để P = b a) Rót gän P = x −1 x +1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x   x +  Rót gän P = x +1 x−4 500 toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= − e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P víi h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P  x +1 x+2   x :  + +  x + x + 1 − x x x −   Bµi 32) P = b) Tìm x để P = GTNN P e ) Tìm x để P >3 ( x+ x −3 Bµi 33) P = x+ x −2 )+ x +3 x +2 x −2 − x +1 g) So s¸nh P víi x Rót gän P = x −1 c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z ®Ĩ P = 7/2 Rót gän P = x + h) T×m x +8 x +2 b) Tìm x d) Tính P x= 13 10 e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN cña P  x  x −2 −  Bµi 34 P=  x +1 x +2 −  x +7 3− x  : + 1   x−4   x −2  b) TÝnh P biÕt x= 9-4 x −5 a) Rót gän P = x +2 d) Tìm x Z để c) T×m GTNN cđa P P∈ Z 2+ x 2− x 4x   x +3  :  − − − 2− x 2+ x x−4 2− x x − x     Bµi 35 P = e ) Tìm x để P > 4x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 15 − 14 c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1 a) Rút gän P = g) So s¸nh P víi x h) T×m GTLN , GTNN cđa P víi x>9  2x + Bµi 36 P =   x x −1 −   x+4   : 1 −  x −1  x + x +1 b) Tìm x để P = - c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x x + 26 x − 19 x+2 x −3 a) Rót gän P = x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 23 − 15 h) T×m GTLN , GTNN cña P’= − x x −1 + x −3 x +3 a) Rót gän P = x −3 P x +1 x + 16 x +3 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) TÝnh P t¹i x= 7- c) T×m GTNN cđa P x Z để P Z d) Tính P x= 17 12 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < c) T×m h) x T×m GTNN cđa P x +1 Bµi 38 P = x − x + 12 x +3 − x −4 b) TÝnh P t¹i x= − − x +1 3− x c) Tìm x để c) Tìm x Z ®Ĩ P ∈ Z x −2 a) Rót gän P = A < A2 e ) Tìm x để P > x d) Tìm x để P = h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P x −4 x +2 Bµi 39 P = x x −1 x− x − x x +1 x+ x + x +1 a) Rót gän P = x x + x +1 b) Tìm x để x P= 9/2 d) TÝnh P t¹i x= 25 − 14 c) Tìm x Z để P Z g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bµi 40 P = P= x −1 + x +1 − x −4 x −1 a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z -1 x b) Tìm x để x +1 d) TÝnh P t¹i x= 11 − e ) Tìm x để P > g) So sánh P với i) Tính P x = h) T×m GTNN cđa P 7+4 + 7−4   x+  Bµi 41 P = P= k) Tìm x để P < 1/2 x  x :  x + 1 x + x a) Rút gọn P= c) Tìm x Z để P ∈ Z -1 x + x +1 b) T×m x để x e ) Tìm x để P > x +2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN cña P  x  x +3 + Bài 42 P = b) Tìm x để P = b) Tính P x = x x −3 − 3x +   x −  : − 1 x −   x −  c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z −1 − +1 −3 x +3 a) Rót gän P = b) T×m x x= 16 GTNN cđa N c) T×m 500 tốn ơn thi vào lớp 10  x +1 x −1 x +  x + x + − −  : x+ x  x − 2 x + 1− x  Bµi 43 P =   Rót gän P = x x −1 a) Rót gän P = 1− x x + x +1 b) T×m x ®Ĩ c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z P =2  x   x  −  : 1 +  x −   x +   x x − x + x −1 Bµi 44 P =   c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1/7 g) So sánh P với Bài 45 P = d) Tính P x= h) T×m GTLN , GTNN cđa P x x+9 − + x +3 x −3 9− x a) Rót gän P = −5 x −3 b) T×m x ®Ĩ P = d) TÝnh P t¹i x= 11 c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >0 Bài 46 P = P= x +3 x +2 x +2 + + x − 3− x x −5 x + b) Tìm x để >1 P= 1 − Bµi 47: Cho biĨu thøc: a) Rót gän P x   x +3 x +2 x +2  :  + + x +   x − − x x − x + b)Tìm giá trị a để PR từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba ®iĨm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chøng minh: a) IA2=IM.IB b) ∆ BAF c©n c) Tø giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: 48 a) ∆ ABC ~ ∆ EBD 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) Tø gi¸c ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ( B ∈ (O), C ∈ (O’)) a) Chøng minh O'OB =600 b) Tính BC c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chøng minh: a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tun chung cđa (I) vµ (K) c) TÝnh MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chøng minh : a) CD//AB b) MN phân giác AMB ; MN qua điểm cố định K c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NCD nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) NÕu diÖn tÝch ∆ ABC gÊp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) CID = CKD b) Tø gi¸c CDFE , CIKD néi tiÕp c) IK//AB d) PA lµ tiÕp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chøng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biÕt AB = 6cm , AD = cm Bài 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ víi M , P thuéc (O) ,víi NQ thuéc (O) Tia OM cắt (O) S , gọi H trực tâm SAO Chứng minh: 49 500 tốn ơn thi vào lớp 10 a) O’ ∈ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm BOM ) Chứng minh: a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trÝ ®iĨm M ®Ĩ tỉng AC+BD nhá nhÊt ? TÝnh giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E a) DB EF ; CB DA cắt F Gãc ABC = 1350 Chøng minh: b) BA.BE = BC.BF = BD.BG c) B tâm đờng trßn néi tiÕp ∆ ACG d) TÝnh AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chøng minh: a) Tø gi¸c ABMD néi tiÕp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đờng tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chøng minh: a) DOC = BAC b) Bèn ®iĨm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chøng minh: a) Tø gi¸c BHCK néi tiÕp b) KC.KA = KH.KB c) TÝnh CHK d) Khi E di chuyÓn cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB a) MA2= MC.MD Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gäi M lµ hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ ∆ BPD 50 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) CPD = 900 tõ ®ã suy cách dựng hai điểm C,D c) AMB = 900 d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mÃn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đờng thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M ®iĨm ®èi xøng víi B qua I Chøng minh : a) ∆ IME ~ ∆ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp FAE chạy đờng cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn d) S ADE = S ∆ ABC c) O1MO =900 Bµi 41 Cho (O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vuông góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MPvới đờng tròn Dây PP cắt OM N , cắt OA B Chøng minh : a) Tø gi¸c MPOP’ , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển đờng ? d) Cho PMP ' =600 vµ R=8cm tÝnh diƯn tÝch tứ giác MPOP hình quạt POP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiÕp tun Ax vµ By víi 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM F , AC = 4cm , BD = 9cm Chøng minh : 90 b) AC.BD = R c) EF = R a) CD = AC+BD ; COD = d) TÝnh R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) néi tiÕp (O) Mét ®iĨm M tuú ý trªn cung nhá AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D Chøng minh : b) ∆ BMD c©n a) AMD = ABC c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kỴ hai tiÕp tun SA , SB tới (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tø gi¸c SEHF néi tiếp b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí ®iĨm S 51 500 tốn ơn thi vào lớp 10 c) TÝnh CD vµ SA d) Khi S di chuyển tia đối DC AB qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O;R) cắt hai điểm A , B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đờng thẳng qua A cắt (O) (O) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I KỴ EI//DK (E ∈ BD) Chøng minh: a) ∆ BOO’~ ∆ BCD b) Tø gi¸c BCKD néi tiếp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động OC a) DME cân c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I thuộc đờng thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF cïng ⊥ AK , cho gãc ABC=600 vµ R= 4cm Chøng minh : a) Tø gi¸c ABDE , ACFD néi tiÕp b) DF//BK c) TÝnh Squ¹tOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp DEF điểm cố định Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A ∈ (O) Dùng vỊ phÝa ngoµi ∆ ABC hai nửa đờng tròn đờng kính AB , AC (I) (K) đờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vuông b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định §iĨm M∈ cung lín AB cho ∆ MAB nhọn Các đờng cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chøng minh M di chun trªn cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gäi H lµ trùc tâm MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H thuộc đờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đờng tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O) N cắt (O;R) C Chứng minh : 52 500 tốn ơn thi vào lớp 10 a) NA//BC b) ∆ INB ~ ∆ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BMN d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn AB = R Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kỴ hai tiÕp tun ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chøng minh : a) Tø gi¸c ABMH néi tiÕp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đờng tròn nội tiếp MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trÝ cđa M ®Ĩ diƯn tÝch ∆ BHO lín nhÊt Bài 53 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA Gọi I trung điểm BC Chøng minh : a) Tø gi¸c BCEF néi tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lín BC cho ∆ ABC nhän T×m vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp b) Sđ CHK không đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH không đổi Bài 55 Cho ABC nội tiếp (O) với góc A