Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN LUYỆN THI CHUYÊN

Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu CHUN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TỐN LUYỆN THI CHUYÊN Câu Rút gọn P= 1+ + 1+ 1+ 1− 1− 1− Câu Thực phép tính: a) A = b) B= + 17 − − 17 − 10 − + 3+ − 3− + 2− 2+ + 2+ 2− + − 2− 20082 2008 c) Tính giá trị B = + 2008 + + 20092 2009 Câu Rút gọn biểu thức : P= 1 1 + + + + 1+ 5+ 9 + 13 2001 + 2005 Câu Tính giá trị tổng A = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 99 1002 Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : (x + 1+ x2 )(y + ) + y = Chứng minh x+y=0 Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho a = 2+ − 8 1.Chứng minh 4a + 2a − = Tính giá trị biểu thức S = a + a + a + Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức 1+ + 3+ + 5+ + + 79 + 80 4 Câu Tính giá trị biểu thức: A = (3 x + x + ) 2006 với x = (17 ) − 38 ( ) 5+2 + 14 − Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn xy  xy  − Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y  23 xy xy −  xy xy  P =  2 + −  3  x y − xy + 2  xy + xy − Câu 10 (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho số thực dương a, b ; a  b.Chứng minh ( a − b) − b b + 2a a 3a + ab ( a + b )3 + =0 b−a a a −b b Câu 11 Rút gọn biểu thức: A = a3 + a + 1 1 27a + 6a + + a + a − 27a + 6a + 3 3 Câu 12 Trục thức mẫu số biểu thức: A = Câu 13 Tính A = 1 + 33 − 23 + + 48 − 10 + Câu 14 Có số y biểu thị dạng sau không? y = + 13 + + 13 + + Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức   x   x :  P = 1 + −   x −1 x x + x − x −1 −1 x +     a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P b/Tìm giá trị x nguyên để Q = P − x nguyên Câu 16 (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức :  1+ 1− x 1− 1− x   P =  +  − x + − x + x − + x    x2 −1  +    a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để P 2 Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức  x− y x + y  x3 y 2y   P= + − x y + y x x y − y x  x+ y x− y   Chứng minh P nhận giá trị nguyên với x,y thoả mãn x,y>0,x  y Câu 18 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức A=  3    x2 −  + x  +  x + x  ( x  8; x  −8; x  0) : + x  + x   x −  x + 23 x 8− x Câu 19 (Chuyên ngữ 2011) Cho biểu thức 3  1  1  x +y x+x y+ y A =  + + +  : y  x + y x y   x xy + x y a) Rút gọn A b) Tìm x ; y biết xy = ;A=5 36 Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1) Cho biểu thức : Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu   a + b2 a −b a −b   P= +  a +b + a −b  a − b với a>b>0 2 a −b −a +b  a) Rút gọn biểu thức P b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ P Câu 21 Cho biểu thức (x + x + 2006) (y + y + 2006) = 2006 Hãy tính tổng: S = x + y Câu 22 Cho M = ( 3+ ) 2008 + ( 3− ) 2008 a) Chứng minh M có giá trị ngun b) Tìm chữ số tận M Câu 23 (HSG Bắc Giang 2013) 1) Tính giá trị biểu thức A = 26 + 15 − 26 − 15 2) Rút gọn biểu thức  a−2 +2  a−2 a +   a − +1  P =  + −    :   11 − a + a − a − a − − a −      Câu 24 (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức a − 3a − (a − 1) a − + a + 3a − (a + 1) a − + a + 1− a = a − 1+ a Câu 25 (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức P= x +1 : ; Q = x − x + 15 ( Với x>0, x  1) x x +x+ x x − x a) Rút gọn P b) Với giá trị x Q-4P đạt giá trị nhỏ Câu 26 (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a+b P= a+ b ( a − b )2 a+b b a  :  − +  − Với a=0;b>0 a  a − b b − ab a − ab  khác b a) Rút gọn P b) Tìm a ,b cho b=(a+1)2 P=-1 Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn : b  c, a + b  c , a + b = ( a + b − c )2 Chứng minh đẳng thức: a + ( a − c )2 a− c = b + ( b − c )2 b− c Câu 28 (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức: A = 20a + 92 + a + 16a + 64 B=a4+20a3+102a2+40a+200 a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0 Câu 29 (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:  x 2x   x −1  :  P =  + −   x −3 x  − x + x x     a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = − Câu 30 (Chuyên ĐH SP 2013 V1) Cho biểu thức Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  a−b    + 2a a + b b ab − a a+ b  Q= + với a>0 ; b>0 a  b 3a + 3b ab a b −b a Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1+ Câu Rút gọn P= + 1+ 1+ 4+2 1+ = = 4−2 1− = = ( 1− 1− 1− ) = 1+ (1 − ) = −1 +1 2 Câu Thực phép tính: b) A = b) B= + 17 − − 17 − 10 − + 3+ − 3− + 2− 2+ + 2+ + 2− − 2− 20082 2008 c) Tính giá trị B = + 2008 + + 20092 2009 a)Tính: Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  + 17 − − 17 − 10 −   + 17 − − 17 + 10 −  =     ( ) =  + 17 − − 17  − 10 − =   Mặt khác ta ln có: + 17 − − 17 + 10 −  Vậy: + 17 − − 17 − 10 − = Tương tự chứng minh 3+ − 3− − =  A= =2 b) B= 2+ + 2+ - Biến đổi + = − 2− + ( + 1) = 2 - Tương tự − == Vậy B= 2− + ( − 1)2 ( + 1)2 ( − 1)2 +1+ −1 + = = 2 2+ 6+ 2 2− 6+ Vậy B= 20082 2008 c) Tính giá trị B = + 2008 + + 20092 2009 Biểu thức B = + 20082 + 20082 2008 có giá trị số tự nhiên (1 điểm) + 20092 2009 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu 20082 2008 Ta có : B = + 2008 + + = 20092 2009 20082 2008 + (1 + 2008) − 2.1.2008 + 20092 2009 2 2008 20082 2008 2008  2008  = ( 2009 ) − 2.2009 + + =  2009 − + 2009 2009 2009 2009  2009  = 2009 − 2008 2008 2008 2008 + = 2009 − + = 2009 2009 2009 2009 2009 Câu Rút gọn biểu thức : P= 1 1 + + + + 1+ 5+ 9 + 13 2001 + 2005 1 1 = + + + + +1 9+ 13 + 2005 + 2001 P= −1 9− 13 − + + + ( − 1)( + 1) ( − )( + ) ( 13 − )( 13 + ) + 2005 − 2001 = ( 2005 − 2001)( 2005 + 2001) = −1 9− 13 − 2005 − 2001 2005 − + + + + = 4 4 Vậy P = 2005 − Câu Tính giá trị tổng B = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 99 1002 Xét A = + 1 + a (a + 1) ta có A2 = + = a>0 1 a (a + 1) + (a + 1) + a + = a (a + 1) a (a + 1) a + 2a (a + 1) + (a + 1) (a + a + 1) = a (a + 1) a (a + 1) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Vì a > 0, A > nên A = a2 + a +1 1 = 1+ − a(a + 1) a a +1 Áp dụng ta có B = 1+ 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 99 1002 2 = (1 + − ) + (1 + − ) + + (1 + 1 − ) = 100 − = 99,99 99 100 100 Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : (x + 1+ x2 )(y + ) + y = Chứng minh x+y=0 Ta có : (x + ( + x2 )(y + 1+ y2 ) ( )(x − ) ( + x2 = x − + x2 ) )  − y + + y = x − + x (1) ( ) ( ) Tương tự − x + + x = y − + y (2) Cộng (1) (2) Ta có − y − 1+ y2 − x − 1+ x2 = x − 1+ x2 + y − 1+ y2  − y − x = x + y  x + y = Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho a = 2+ − 8 1.Chứng minh 4a + 2a − = Tính giá trị biểu thức S = a + a + a + a=  a2 + 2 2+ − a+ = 8   1  = +   a +  2 8    1 +  8 a 1 1 a + =  +   a + + = +  4a + a − = 32  8 32 32 2.Theo phần Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 10 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu (1 − a) a − 2a + 4a + a − =  a = a = 2 a − 2a +  a +3  a + a +1 = + a +1 =   2 2 Câu (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức 1+ A= 2A = 2A  2A  + 1+ 2 + 1+ 1+ 3+ + + + 3+ 2+ 2− ( + 1)( − 1) + 3+ 5+ + 5+ 3+ + 79 + 80 4 + + 5+ + + + + + 79 + 80 79 + 80 + + 79 + 80 3− ( + )( − ) + + 80 + 81 4− ( + )( − ) + + 81 − 80 ( 81 + 80 )( 81 − 80 ) A  − + − + − + + 81 − 80 = 81 − =  A  4(đpcm) Câu Tính giá trị biểu thức: A = (3 x + x + ) 2006 với x = (17 ) − 38 ( + 14 − ) 5+2 Rút gọn 17 − 38 = − 2, 14 − = − Khi : x = Nên : −2 ( + 2) = −3+ x3 + x + = 1 + + = 27  A = 32006 Câu (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn xy  xy  − Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 11 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  23 xy xy −  xy xy  P =  2 + −  3  x y − xy + 2  xy + xy − Hướng dẫn  23 xy xy −  xy xy  P =  2 + −  3  x y − xy + 2  xy + xy −  23 xy xy −  xy xy  P =  + − 3  3  ( xy + )((xy − ) 2( xy + )  xy + xy − P= 43 xy + x y − 23 xy + 2( xy + )( xy − ) xy xy + − xy xy − = ( xy + ) xy ( xy + )( xy − ) xy + − xy xy − =0 Câu 10 (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho số thực dương a, b ; a  b.Chứng minh ( a − b) − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 + =0 b−a a a −b b ( a − b)3 − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 Q= + b−a a a −b b ( Q= )( ) 3 a− b a+ b − b b + 2a a ( a − b )3 − a − b a + ab + b ( )( ) ( ( ) a a+ b a− b a+ b )( Q= a a + 3a b + 3b a + b b − b b + 2a a − a − b a + ab + b Q= 3a a + 3a b + 3b a − 3a a − 3a b − 3b a = 0( ĐPCM ) a − b a + ab + b ( )( ( ) )( ( a a− b ) ) ) Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 12 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Câu 11 Rút gọn biểu thức: A = a3 + a + 1 1 27a + 6a + + a + a − 27a + 6a + 3 3 C1: Đặt u = a + a + 1 27a + 6a + ; 3 v = a3 + a − 1 27a + 6a +  A = u + 3 v; u3 + v3 = 2a3 + 2a; u.v = a2 - Mà A3 = (u + v)3  A3 = u3 + v3 + 3u.v( u+v )  A3 = 2a3 + 2a + 3(a2 - )A  A3 – (3a2 - 1)A – 2a3 – 2a =  (A – 2a)(A2 + 2a.A + a2 + 1) = Do: A2 + 2a.A + a2 + = (A + a)2 + > nên A = 2a C2: phân tích biểu thức thức thành đẳng thức Câu 12 Trục thức mẫu số biểu thức: A = 1 + − 23 Áp dụng đẳng thức: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2+b2+c2 – ab – bc – ca) Ta coi mẫu số A có dạng a + b + c Khi nhân tử số mẫu số A với (a2+b2+c2 – ab – bc – ca), ta có: A= 12 + (33 ) + (−23 ) − 1.33 − 33 (−23 ) − (−23 ).1 13 + (33 ) − (23 ) − 3.1.33 ( −23 ) Câu 13 Tính A = = 13 + 113 + 53 59 + + 48 − 10 + Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Ta có A = + + 48 − 10 + + = + + 48 − 10(2 + ) = + + 5(5 − ) = =3 Vậy A = Câu 14 Có số y biểu thị dạng sau không? y = + 13 + + 13 + + Dễ thấy y> Bình phương vế ta có: y = + 13 + + 13 + +  ( y − 5)2 = 13 + + 13 + +  ( y − 5) = 13 + y  y − 10 y − y + 12 =  ( y − 3)( y + y − y − 4) =  ( y − 3)  ( y + 3)( y + 1)( y − 1) − 1 = (*) Vì y > nên ( y + 3)( y + 1)( y − 1) − >0  y −3=0 y =3 Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức   x   x :  P = 1 + −   x −1 x x + x − x −1 −1 x +     Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 13 14 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P b/Tìm giá trị x nguyên để Q = P − x nguyên *P có nghĩa x0;x1;Rút gọn P:  x + x +1   x :  P =  −   x − ( x + 1)( x − 1)  − x +      x + x +1  x +1− x  x + x +1 ( x − 1) :  P =    ( x + 1)( x − 1)  − = x + : ( x + 1)( x − 1) − x +     P= x + x +1 x −1 x + x +1 x +1 x+2 : −1 = −1 = x +1 ( x + 1) x +1 x −1 x −1 b/Tìm giá trị x nguyên để Q = P − x nguyên Q= x+2 x −1 Q Z − x= x+2− x+ x x −1 = x − Ư(3)=  1;3  x +2 x −1 = x −1 + x −1 = 1+ x −1 x  0;4;16 Q Z Câu 16 (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức  1+ 1− x 1− 1− x   P =  +  1− x + 1− x 1+ x − 1+ x   x2 −1  +    a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để P 2 Giải 1) P có nghĩa Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu 1 − x  x  1 + x   x  −1     −1  x  0, va :  x  Thì P có nghĩa  − x + − x  x  , x    1 + x − + x   x  0, x  −1  Rút gọn P   1+ 1− x 1− 1− x P= +  + x ( + x − 1)   − x( − x + 1)   P= −  1+ x   1− x 2  x2 −1   +     (1 + x)(1 − x)    + −2  ( + x − − x ) (1 − x)(1 + x) P= +1 (1 − x)(1 + x) −2 P= + x + − x − (1 + x)(1 − x) +1 −2 P= − − x2 − = − x2 −2 Vậy với -1 y  từ (*) => x + 2006 x Vậy = y + 2006 y x + 2006 y + 2006 =− x 0 y => 2006x2 = 2006y2 => => xy < x2 = y2 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu => (x-y)(x+y) = => S = x + y = mà xy < => x - y  Câu 22 Cho M = ( 3+ ) 2008 + ( 3− ) 2008 a) Chứng minh M có giá trị ngun b) Tìm chữ số tận M a) Chứng minh giá trị M số nguyên ( Biến đổi M = + ) 1004 ( + 5−2 ) 1004 Đặt a = + ; b = −  a + b = 10 a.b = Đặt U n = a n + b n với n  N Khi M = U1004 Ta có U n + = a n + + b n + = a.a n +1 + b.b n +1 = (10 − b ) a n +1 + (10 − a ) b n +1 = 10 ( a n +1 + b n +1 ) − ab ( a n + b n ) = 10U n +1 − U n (vì ab = 1)  U n + = 10U n +1 − U n (*) Ta thấy U0 =  Z ; U1 = a + b = 10  Z U = a + b = ( a + b ) − 2ab = 102 − 2.1 = 98  Z Theo cơng thức (*) U3 = 10U − U1 mà U1, U2  Z suy U  Z Lại theo (*) U = 10U3 − U có giá trị nguyên Quá trình lặp lặp lại vơ hạn suy Un có giá trị ngun với n  N* Suy M = U1004 có giá trị số ngun a)Tìm chữ số tận M (0.5 điểm) Từ (*) suy U n + + U n = 10U n +1 10 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 19 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Un + − Un = ( Un +4 + Un +2 ) − ( Un +2 + Un ) 10  ( U n +4 − Un ) 10  U4k +r Ur có chữ số tận giống 1004 = 4.251 suy U1004 U0 có chữ số tận giống Mà U0 có chữ số tận (theo c/m câu a) nên M có chữ số tận Câu 23 (HSG Bắc Giang 2013) 3) Tính giá trị biểu thức A = 26 + 15 − 26 − 15 4) Rút gọn biểu thức  a−2 +2  a−2 a +   a − +1  P =  + −    :   11 − a + a − a − a − − a −      Ta có A = 26 + 15 − 26 − 15 = + 3.22 + 3.2.( 3) + ( 3)3 − − 3.22 + 3.2.( 3) − ( 3)3 = (2 + 3)3 − (2 − 3)3 = (2 + 3) − (2 − 3) A=2 Điều kiện:  a  11 Đặt x = a − (0  x  3)  a = x2 + Tính P = = ( x + 2)  x x +   3x + 1  ( x + 2)  3( x + 3)   x +   + − =  :  :  + x − x   x − 3x x   − x   x( x − 3)  ( x + 2) x( x − 3) x =− − x 2x + =− a−2 Câu 24 (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 20 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a − 3a − (a − 1) a − + a + 3a − (a + 1) a − + a + 1− a = a − 1+ a Giải Biến đổi vế trái "VT " = "VT " = "VT " = a − 3a − (a − 1) a − + a + 3a − (a + 1) a − + a+2 a−2 (a − 3a + 2) − (a − 1) a − + (a + 3a + 2) − (a + 1) a − + a+2 a−2 (a − 1)(a − 2) − (a − 1) (a − 2)(a + 2) (a + 1)(a + 2) − (a + 1) (a − 2)(a + 2) a+2 a−2 (a − 1)( a − )( a − − a + ) a + (a + 1)( a + )( a + − a − a − 1− a "VT " = ="VP" ' (dpcm) 1+ a "VYT " = Câu 25 (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức P= x +1 : ; Q = x − x + 15 ( Với x>0, x  1) x x +x+ x x − x a) Rút gọn P b) Với giá trị x Q-4P đạt giá trị nhỏ Giải P= P= x +1 : x x +x+ x x − x x +1 x( x + x + 1) = x +1 x( x + x + 1) x ( x − 1) x ( x − 1)( x + x + 1) = x − Q-4P=x4-7x2+15-4(x-1)=(x4-8x2+16)+(x2-4x+4)-1=(x2-4)+(x-2)2-1  −1 Min(Q-4P)=-1 x=2 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 21 22 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Câu 26 (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức a+b P= a+ b ( a − b )2 a+b b a  :  − +  − Với a=0;b>0 a  a − b b − ab a − ab  khác b a) Rút gọn P b) Tìm a ,b cho b=(a+1)2 P=-1 P= a+b a+ b   a+b b a : + + − ( a − b )( a + b ) b ( a − b ) a ( a − b )   P= a+b a+ b  (a + b) ab + b a ( a + b ) + a b ( a − b)  :  −  ( a − b )( a + b ) ab   P= a+b a+ b  (a ab + b ab + ab + b a ) + a ab − ab  :   − ( a − b )( a + b ) ab   P= a+b a+ b   ab (a + b) :   − ( a − b )( a + b ) ab   a + b ( a − b )( a + b ) ab P= − a+ b ab (a + b) a− b P= − a− b a− b a− b a− b a− b a− b Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn : b  c, a + b  c , a + b = ( a + b − c )2 Chứng minh đẳng thức: a + ( a − c )2 a− c = b + ( b − c )2 b− c Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a + b = ( a + b − c )  a + b = a + b + c + ab − ac − bc  c = ac + bc − ab Ta cã a + ( a − c )2 a + a − ac + c = (*) b + ( b − c )2 b + b − bc + c thay c = ac + bc − ab Với (*) Ta có a + ( a − c ) a + a − ac + c 2a + 2b − 2b + ac + bc − ab − ac = = b + ( b − c ) b + b − bc + c 2a + 2b − 2a + ac + bc − ab − bc (a + b) − b + bc − ab ( a + b − c ) − b ( b − c + a ) = = (a + b) − a + ac − ab ( a + b − c ) − a ( a − c + b ) = ( a + b − c )( a − c ) a− c = ;(dpcm) ( a + b − c )( b − c ) b− c Câu 28 (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức: A = 20a + 92 + a + 16a + 64 B=a4+20a3+102a2+40a+200 a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0 Hướng dẫn Ta có A = 20a + 92 + a + 16a + 64 = 20a + 92 + (a + 8) A = a + 20a + 100 = (a + 10) = a + 10 B=( a4+20a3+10a2)+2(a2+ 20a+100)=a2(a+10)2+2(a+10)2==(a+10)2(a2+2) A = a + 10  ;B=(a+10)2(a2+2)  0;A+B  dấu “=” a=-10 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD toán THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 23 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Câu 29 (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:  x 2x   x −1  :  P =  + −   x −3 x  − x + x x     b) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = − 1) ĐKXĐ x  0; x  ; x  25  x (3 − x ) + x   ( x − 1) − 2( x − 3)  :  P =     x ( x − 3)  (3 + x )(3 − x )    P= x (3 + x ) x ( x − 3) = (3 + x )(3 − x ) 5− x x x −5 2) P= −4  x −4 =  3x + x − 20 =  3x − x + 10 x − 20 = x −5  ( x − 2)(3 x + 10) =  x =  DKXD Câu 30 (Chuyên ĐH SP 2013 V1) Cho biểu thức  a−b    + 2a a + b b ab − a a + b  Q= + với a>0 ; b>0 a  b 3a + 3b ab a b −b a Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 24 25 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  a −b    + 2a a + b b ab − a a+ b  Q= + = 3a + 3b ab a a −b a = ( ) a − b + 2a a + b b 3a + 3b ab − a ( a− b a (a − b) ) a a − b b − 3a b + 3b a + 2a a + b b 3a a − 3a b + 3b a − = − 3a + 3b ab a+ b 3a + 3b ab a+ b (3a = a − 3a b + 3b a )( (3a + 3b ab )( ) a + b − 3a − 3b ab a+ b ) =0 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS ... x Q-4P đạt giá trị nhỏ Giải P= P= x +1 : x x +x+ x x − x x +1 x( x + x + 1) = x +1 x( x + x + 1) x ( x − 1) x ( x − 1)( x + x + 1) = x − Q-4P=x 4-7 x2+1 5-4 (x-1)=(x 4-8 x2+16)+(x 2-4 x+4 )-1 =(x 2-4 )+(x-2) 2-1 ... Q-4P=x 4-7 x2+1 5-4 (x-1)=(x 4-8 x2+16)+(x 2-4 x+4 )-1 =(x 2-4 )+(x-2) 2-1  −1 Min(Q-4P) =-1 x=2 Để đăng ký vào group VIP nhận trọn tài liệu WORD tốn THCS, thầy vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 21 22 Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán... thầy vui lịng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu => (x-y)(x+y) = => S = x + y = mà xy < => x - y  Câu 22 Cho M = ( 3+ ) 2008 + ( 3− ) 2008