500 tốn ơn thi vào lớp 10 Rót gän biÓu thøc 2x + A= Bài x= x x −1 x−2 : 1 − x −1 x + x +1 c)Tìm xZ để A ∈ Z a) Rót gän A b) TÝnh A biết d) Tìm GTNN A e)Tìm x để A=1/3 g) So s¸nh A víi x x +1 x (1 − x) x x − ⋅ : + x − x x −1 x +1 1+ x B= Bài h) T×m x ®Ó A > 1/2 B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 d) Tìm GTNN GTLN củaB B> a)Rút gọn B b)Tìm x để e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để x Bi x : + − 2x − x + x − − x C= b)T×m GTNN cđa C’ víi C’= 1 C x +1 a)Rót gän C= c)TÝnh C với x= 32 x d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z để C Z Bi E= g)Tìm x để C= x x +1 2− x : − + x − x +1 x − x x − x x+ x a)Rót gän E= x b)Tìm x x để E > d)Tìm x Z để E Z c)Tìm GTNN E víi x > e)TÝnh E t¹i 2x + = g)Tìm x để E = 9/2 x +1 x −1 + Bài G= x x +1 1− x : + x + 1 − x x − x + x + b)T×m GTNN cđa G víi x>0 G = 9/8 Bài K= x −9 x −5 x +6 a)Rót gän G = c)TÝnh G t¹i x = 17- 13 − x +3 x −2 − x +1 3− x a)Rót gän K= 2x + x d)T×m x để x +1 x b)Tìm x để K1 a)Rót gän d)TÝnh S= S a + a +1 a a=1/2 e)Tìm a Z để S ∈ Z Bài 12 Y= Y= 3x − x − x+ x −2 − x +1 x +2 + x −2 − 1 x 1− x a)Rót gän x −2 x +2 b)Tìm x để Y=x c)Tìm x Z để Y Z GTLN cđa Y d)T×m 500 tốn ơn thi vào lớp 10 x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Bài 13 P = a) Rút gọn P= c)Tìm x Z để P ∈ Z d)T×m GTNN cđa P x −1 x +1 e) TÝnh P t¹i x=6- Bài 14 P = 2x + x + x x −1 x− x − x x +1 a) Rót gän P= x+ x x b) T×m GTNN cđa P c) TÝnh P t¹i x = 12+ x −1 Bài 15 P = x +1 − GTNN cña P 2x + x + x + 1 x 1− x ⋅ a) Rót gän P= − x x x c) Tìm x để P =2 b) d) Tính P x= 3-2 tìm GTLN , e ) Tìm x để P > g) So s¸nh P víi -2 x x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 Bài 16 P = a) Rót gän P = − x b) t×m x + x +1 GTLN P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P x=6-2 e ) Tìm x ®Ĩ P < -3 h) T×m x∈ Z ®Ĩ P ∈ Z g) So s¸nh P víi Bài 17 P = x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) a) Rót gän P = x − x −1 x +1 b) Tìm GTNN P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=7+2 e ) Tìm x để P > g) So sánh P víi 1/2 a+3 a +2 a 1 − a + a − a − a : a + + a − Bài 18 P = P= a) Rót gän P = a +1 a b Tìm x để d) Tính P t¹i x= 15-6 Bài 19 P = 1 + e ) Tìm x để P>3 x x : −1 − x + x − x x + x − x − P =5 g) So s¸nh P víi 1/2 a) Rót gän P = x+2 x c) Tìm x để 500 bi tốn ơn thi vào lớp 10 b) T×m GTLN , GTNN P= P e ) Tìm x để P>0 d) TÝnh P t¹i x=5- 2x x + x − x x + x x+ x x −1 x ⋅ a) Rót gän P = − + x − 2x + x − x − x x −1 x + x +1 Bài 20 P = t×m GTLN , GTNN cđa P P= Bài 21 x+2 x x c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x= 8+2 10 + x +1 x + x +1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P Bài 22 3x + x − x+ x −2 + P= − c) Tìm x để P =1/3 x − x +2 + e ) Tìm x để P>1 a) Rút gọn P= x x x + x +1 d) TÝnh t¹i x= a) Rót gän P= b) x +1 x −1 22- 10 b) Tìm GTLN P c) Tìm x để P = d) TÝnh P t¹i x=17+12 e ) Tìm x để P< g) So sánh P víi 3+ x 3− x 4x x + 2 3− x − 3+ x − x −9:3− x − x − x Bài 22’ P = a) gän 4x P= x −2 b) T×m GTNN P với x>4 c) Tìm x để P = d)Tìm x để P > x a5 a 25 − a a −5 a + : − − − a − 25 a + a − 10 − a a + Bài 23 P = = Rót a) Rót gän P a +2 b) T×m GTLN cđa P c) T×m a ®Ĩ P = d) TÝnh P t¹i a= - e ) Tìm a để P > x 4x x + + x −2 x −x: x −2 Bi 24 P = c) Tìm x để P = -1 a) Rót gän P= d) TÝnh P t¹i x=11-4 víi x −4 x +3 b) Tìm GTNN P e ) Tìm x để P>-1 g) So s¸nh P 500 tốn ơn thi vào lớp 10 ( Bài 25 P = a+ ) a −1 ( ) a −1 − ( ) − a −1 a a −1 b) T×m GTLN , GTNN cđa P 2 + a) Rót gọn P= a c) Tìm x để P = x − x−3 x −1 − x +1 : − x − x − x −1 Bài 26 P = b) T×m GTLN , GTNN cđa P x +1 − a +1 a + a +1 ) TÝnh P t¹i x= 7-2 x x − a) Rót gän P = x+4 x x Z để c) Tìm x để P = h) Tìm e ) Tìm x để P >5 g) So s¸nh P víi P∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21 2x + x − 2x x + x − x x − x ⋅ − 1− x x −1 1− x x Bài 27 P = 1+ T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x ®Ĩ P = a) Rót gän P d) TÝnh P t¹i x= 13- 10 x 3− x x +1 x +2 : + + x − 2x − x + x + x x − 1 Bài 28 P = b) T×m GTLN , GTNN cđa P c) T×m x ®Ĩ P = e ) T×m x ®Ĩ P >4 g) So s¸nh P víi x+ x −4 Bài 29 P = x −2 x −3 + x −1 x −3 : − 3− x x − b) T×m GTNN cđa P c) T×m x để P =1/2 e ) Tìm x để P > -1 g) So s¸nh P víi x c) T×m GTNN cđa P x +2 x +3 x−5 x +6 − 2− x − Bài 31 P = x + 2 : 2 − x − x+3 ( ) x + d) TÝnh P t¹i x= 15+6 x −2 x +1 d) TÝnh P t¹i x= 5+2 x −2 : − − x +1 x x − x + x −1 x − x − a) Rót gän P= a) Rót gän P = Bài 30 P = b)Tìm x để P = b a) Rót gän P = x −1 x +1 d) TÝnh P t¹i x=7-2 x x + Rót gän P = x +1 x−4 500 toỏn ụn thi vo lp 10 b) Tìm x để P = c) Tìm x Z để P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= − e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P víi h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P x +1 x+2 x : + + x + x + 1 − x x x − Bµi 32) P = b) Tìm x để P = GTNN P e ) Tìm x để P >3 ( x+ x −3 Bµi 33) P = x+ x −2 )+ x +3 x +2 x −2 − x +1 g) So s¸nh P víi x Rót gän P = x −1 c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z ®Ĩ P = 7/2 Rót gän P = x + h) T×m x +8 x +2 b) Tìm x d) Tính P x= 13 10 e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN cña P x x −2 − Bµi 34 P= x +1 x +2 − x +7 3− x : + 1 x−4 x −2 b) TÝnh P biÕt x= 9-4 x −5 a) Rót gän P = x +2 d) Tìm x Z để c) T×m GTNN cđa P P∈ Z 2+ x 2− x 4x x +3 : − − − 2− x 2+ x x−4 2− x x − x Bµi 35 P = e ) Tìm x để P > 4x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 15 − 14 c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1 a) Rút gän P = g) So s¸nh P víi x h) T×m GTLN , GTNN cđa P víi x>9 2x + Bµi 36 P = x x −1 − x+4 : 1 − x −1 x + x +1 b) Tìm x để P = - c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >1 Bài 37 P = x x + 26 x − 19 x+2 x −3 a) Rót gän P = x x −3 d) TÝnh P t¹i x= 23 − 15 h) T×m GTLN , GTNN cña P’= − x x −1 + x −3 x +3 a) Rót gän P = x −3 P x +1 x + 16 x +3 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) TÝnh P t¹i x= 7- c) T×m GTNN cđa P x Z để P Z d) Tính P x= 17 12 b) Tìm x để P = e ) Tìm x để P < c) T×m h) x T×m GTNN cđa P x +1 Bµi 38 P = x − x + 12 x +3 − x −4 b) TÝnh P t¹i x= − − x +1 3− x c) Tìm x để c) Tìm x Z ®Ĩ P ∈ Z x −2 a) Rót gän P = A < A2 e ) Tìm x để P > x d) Tìm x để P = h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P x −4 x +2 Bµi 39 P = x x −1 x− x − x x +1 x+ x + x +1 a) Rót gän P = x x + x +1 b) Tìm x để x P= 9/2 d) TÝnh P t¹i x= 25 − 14 c) Tìm x Z để P Z g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN P x Bµi 40 P = P= x −1 + x +1 − x −4 x −1 a) Rút gọn P = c) Tìm x Z để P Z -1 x b) Tìm x để x +1 d) TÝnh P t¹i x= 11 − e ) Tìm x để P > g) So sánh P với i) Tính P x = h) T×m GTNN cđa P 7+4 + 7−4 x+ Bµi 41 P = P= k) Tìm x để P < 1/2 x x : x + 1 x + x a) Rút gọn P= c) Tìm x Z để P ∈ Z -1 x + x +1 b) T×m x để x e ) Tìm x để P > x +2 g) So sánh P với h) Tìm GTLN , GTNN cña P x x +3 + Bài 42 P = b) Tìm x để P = b) Tính P x = x x −3 − 3x + x − : − 1 x − x − c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z −1 − +1 −3 x +3 a) Rót gän P = b) T×m x x= 16 GTNN cđa N c) T×m 500 tốn ơn thi vào lớp 10 x +1 x −1 x + x + x + − − : x+ x x − 2 x + 1− x Bµi 43 P = Rót gän P = x x −1 a) Rót gän P = 1− x x + x +1 b) T×m x ®Ĩ c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z P =2 x x − : 1 + x − x + x x − x + x −1 Bµi 44 P = c) Tìm x Z để P Z b) Tìm x để P = -1/7 g) So sánh P với Bài 45 P = d) Tính P x= h) T×m GTLN , GTNN cđa P x x+9 − + x +3 x −3 9− x a) Rót gän P = −5 x −3 b) T×m x ®Ĩ P = d) TÝnh P t¹i x= 11 c) Tìm x Z để P Z e ) Tìm x để P >0 Bài 46 P = P= x +3 x +2 x +2 + + x − 3− x x −5 x + b) Tìm x để >1 P= 1 − Bµi 47: Cho biĨu thøc: a) Rót gän P x x +3 x +2 x +2 : + + x + x − − x x − x + b)Tìm giá trị a để PR từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O) M Đờng thẳng vuông góc với AB O căt BM N AN cắt OP K, PM cắt ON J , PN cắt OM J CM: a) Tứ giác APMO nội tiếp BM//OP b) Tứ giác OBNP hình bình hành c) PI = OI ; PJ = OJ d) Ba ®iĨm I,J,K thẳng hàng Bài 22 Cho 1/2(O) đờng kính AB điểm M 1/2(O) (M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I , tia phân giác góc IAM cắt 1/2 (O) E, cắt tia BM F Tia BE cắt Ax H , cắt AM K Chøng minh: a) IA2=IM.IB b) ∆ BAF c©n c) Tø giác AKFH hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đờng tròn Bài 23 Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt (O) D Đờng thẳng AD cắt (O) S , BC cắt (O) E Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp , CA phân giác góc SBC b) AB ,EM,CD đồng quy c) DM phân giác góc ADE d) M tâm đờng tròn nội tiếp ADE Bài 24 Cho ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm D (O) đờng kính BD cắt BC E Đờng thẳng CD , AE cắt (O) F , G Chứng minh: 48 a) ∆ ABC ~ ∆ EBD 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) Tø gi¸c ADEC ,AFBC nội tiếp c) AC//FG d) AC,DE,BF đồng quy Bài 25 Cho (O;3cm) tiếp xúc với (O;1cm) A VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ( B ∈ (O), C ∈ (O’)) a) Chøng minh O'OB =600 b) Tính BC c) Tính diện tích phần giới hạn tiếp tuyến BC cung nhỏ AB , AC hai đờng tròn Bài 26 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC= 4cm CB=9cm Vẽ phía AB nửa đờng tròn có đờng kính AB,AC,CB có tâm theo thứ tự O,I,K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E , EA cắt (I) M , EB cắt (K) N Chøng minh: a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tun chung cđa (I) vµ (K) c) TÝnh MN d) Tính diện tích giới hạn ba nửa đờng tròn Bài 27 Cho (O) đờng kính AB = 2R điểm M di chuyển nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) M tiếp xúc với AB N MA , MB cắt (E) C , D Chøng minh : a) CD//AB b) MN phân giác AMB ; MN qua điểm cố định K c) Tích KM.KN không đổi d) Gọi CN cắt KB C, DN cắt AK D Tìm M để chu vi NCD nhỏ Bài 28 Cho ABC vuông A , đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB , AC lần lợt E , F , đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC I Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC c) IB = IC d) NÕu diÖn tÝch ∆ ABC gÊp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF ABC vuông cân Bài 29 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P điểm cung AB ( phần không chứa C,D) Hai dây PC , PD cắt dây AB E , F Hai dây AD , PC kéo dài cắt I , dây BC , PD kéo dài cắt K CM: a) CID = CKD b) Tø gi¸c CDFE , CIKD néi tiÕp c) IK//AB d) PA lµ tiÕp tuyến đờng tròn ngoại tiếp AFD Bài 30 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) Tiếp tuyến C đờng tròn cắt AB , AD kéo dài lần lợt E F Gọi M trung điểm EF , tiếp tuyến B D (O) cắt EF lần lợt I , J Chøng minh: a) AB.AE = AD.AF b) AM BD c) I , J trung điểm CE , CF d) Tính diện tích phần hình tròn đợc giới hạn dây AB cung nhỏ AD biÕt AB = 6cm , AD = cm Bài 31 Cho (O;R) (O;2R) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến AMN APQ víi M , P thuéc (O) ,víi NQ thuéc (O) Tia OM cắt (O) S , gọi H trực tâm SAO Chứng minh: 49 500 tốn ơn thi vào lớp 10 a) O’ ∈ (O) b) Tø gi¸c SHO’N néi tiÕp c) NQ = 2MP Bài 32 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) đờng thẳng d tiếp xúc với 1/2(O) M cắt đờng trung trực AB I (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm BOM ) Chứng minh: a) OC , OD tia phân giác AOM , BOM b) CA AB , DB AB c) AC.BD = R2 d) Tìm vị trÝ ®iĨm M ®Ĩ tỉng AC+BD nhá nhÊt ? TÝnh giá trị theo R Bài 33 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD Kéo dài AB CD cắt E a) DB EF ; CB DA cắt F Gãc ABC = 1350 Chøng minh: b) BA.BE = BC.BF = BD.BG c) B tâm đờng trßn néi tiÕp ∆ ACG d) TÝnh AC theo BD Bài 34 Cho ba điểm A,B,C đòng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ dờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt d D Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N ; Tia DB cắt (O) điểm th hai P : Chøng minh: a) Tø gi¸c ABMD néi tiÕp b) Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí M c) Tứ giác APND hình ? ? d) Trọng tâm G MAC chạy đờng tròn cố định Bài 35 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E , F cắt AC I Chøng minh: a) DOC = BAC b) Bèn ®iĨm O,C,I,D đờng tròn c) IE = IF d) Cho BC cố định , A di chuyển cung lớn BC I di chuyển đờng ? Bài 36 Cho tam giác ABC vuông cân C , E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt tia AC K Chøng minh: a) Tø gi¸c BHCK néi tiÕp b) KC.KA = KH.KB c) TÝnh CHK d) Khi E di chuyÓn cạnh BC BE.BC+AE.AH không đổi Bài 37 Cho (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB a) MA2= MC.MD Tia MC cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh: b) BM.BD = BC.MD c) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BCD d) Tổng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A,B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax , By vuông góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C,D cho AC.BD = AP.PB (1) Gäi M lµ hình chiếu P CD CM: a) ACP ~ ∆ BPD 50 500 tốn ơn thi vào lớp 10 b) CPD = 900 tõ ®ã suy cách dựng hai điểm C,D c) AMB = 900 d) Điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C,D lần lợt di động Ax,By nhng thoả mãn(1) Bài 39 Cho ABC vuông C BC< CA Lấy điểm I đoạn AB cho IB < IA Kẻ đờng thẳng d qua vuông góc với AB , d cắt AC F cắt BC E M ®iĨm ®èi xøng víi B qua I Chøng minh : a) ∆ IME ~ ∆ IFA ; IE.IF = IA.IB b) Đờng tròn ngoại tiếp CEF cắt AE N Chứng minh B,F,N thẳng hàng c) Cho A, B cố định cho ACB = 900 CM : tâm đờng tròn ngoại tiếp FAE chạy đờng cố định Bài 40 Cho (O1) ,(O2) tiếp xúc A Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B , C Gọi M trung điểm BC , tia BA cắt (O2) D , CA cắt (O1) E Chứng minh : a) ABC vuông b) AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn d) S ADE = S ∆ ABC c) O1MO =900 Bµi 41 Cho (O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ điểm M chuyển động đờng thẳng d vuông góc với OA A , vẽ tiếp tuyến MP , MPvới đờng tròn Dây PP cắt OM N , cắt OA B Chøng minh : a) Tø gi¸c MPOP’ , MNBA nội tiếp b) OA.OB = OM.ON không đổi c) Khi điểm M di chuyển d tâm đờng tròn nội tiếp MPP di chuyển đờng ? d) Cho PMP ' =600 vµ R=8cm tÝnh diƯn tÝch tứ giác MPOP hình quạt POP Bài 42 Cho 1/2(O;R) đờng kính AB điểm M 1/2(O) ( M khác A B) Kẻ hai tiÕp tun Ax vµ By víi 1/2(O) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với 1/2(O) cắt Ax By C D , OC cắt AM E , OD cắt BM F , AC = 4cm , BD = 9cm Chøng minh : 90 b) AC.BD = R c) EF = R a) CD = AC+BD ; COD = d) TÝnh R ; sin MBA ; tg MCO e) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ Bài 43 Cho ABC cân A (góc A < 900 ) néi tiÕp (O) Mét ®iĨm M tuú ý trªn cung nhá AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D Chøng minh : b) ∆ BMD c©n a) AMD = ABC c) Khi M chạy cung nhỏ AC D chạy cung tròn cố định số đo BDC không đổi Bài 44 Cho (O;R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC qua S kỴ hai tiÕp tun SA , SB tới (O) Đờng thẳng AB cắt SO , OH E F , cho R=10cm ; SD=4cm ; OH =6cm CM: a) Tø gi¸c SEHF néi tiếp b) Tích OE.OS không phụ thuộc vào vị trí ®iĨm S 51 500 tốn ơn thi vào lớp 10 c) TÝnh CD vµ SA d) Khi S di chuyển tia đối DC AB qua điểm cố định Bài 45 Cho (O;R) (O;R) cắt hai điểm A , B (O O thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) Một đờng thẳng qua A cắt (O) (O) hai điểm C,D ( A nằm C D ) Các tiếp tuyến C D cắt K Nối KB cắt CD I KỴ EI//DK (E ∈ BD) Chøng minh: a) ∆ BOO’~ ∆ BCD b) Tø gi¸c BCKD néi tiếp c) AE tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí CD để S BCD lớn Bài 46 Cho 1/2(O) đờng kính AB Bán kính OC AB O , điểm E OC Nối AE cắt 1/2(O) M Tiếp tuyến M cắt OC D , BM cắt OC K Chứng minh : b) BM.BK không đổi E chuyển động OC a) DME cân c) Tìm vị trí E để MA=2MB d) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp CME Chứng minh E chuyển động OE I thuộc đờng thẳng cố định Bài 47 Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AH đờng kính AK Hạ BE CF cïng ⊥ AK , cho gãc ABC=600 vµ R= 4cm Chøng minh : a) Tø gi¸c ABDE , ACFD néi tiÕp b) DF//BK c) TÝnh Squ¹tOKC d) Cho BC cố định , A chuyển động CM tâm đờng tròn ngại tiếp DEF điểm cố định Bài 48 Cho 1/2(O;R) đờng kính BC điểm A ∈ (O) Dùng vỊ phÝa ngoµi ∆ ABC hai nửa đờng tròn đờng kính AB , AC (I) (K) đờng thẳng d thay đổi qua A cắt (I) (K) M N Chứng minh : a) Tứ giác MNCB hình thang vuông b) AM.AN=MB.NC c) CMN cân d) Xác định vị trí d để SBMNC lớn Bài 49 Cho (O;R) dây AB = R cố định §iĨm M∈ cung lín AB cho ∆ MAB nhọn Các đờng cao AE , BF AMB cắt H , cắt (O) P, Q Đờng thẳng PB cắt tia QA S Chứng minh: a) OAB vuông b) Ba điểm P ,O , Q thẳng hàng c) Độ dài FH không đổi M chuyển động cung lớn AB cho ABM nhọn d) SH cắt PQ I Chøng minh M di chun trªn cung lớn AB I thuộc đờng tròn cố định Bài 50 Cho (O;R) với đờng kính AB cố định , EF đờng kính thay đổi Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với (O) B Nối AE AF cắt d M N , kẻ AD EF cắt MN I Chứng minh: a) Tứ giác AEBF hình chữ nhật b) AE.AM=AF.AN c) IM = IN d) Gäi H lµ trùc tâm MFN Chứng minh đờng kính EF thay đổi H thuộc đờng tròn cố định Bài 51 Cho (O) dây AB cố định điểm M thuộc cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB Vẽ đờng tròn (O) qua M tiếp xúc với AB A Tia MI cắt (O) N cắt (O;R) C Chứng minh : 52 500 tốn ơn thi vào lớp 10 a) NA//BC b) ∆ INB ~ ∆ IBM c) IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BMN d) Bốn điểm A,B,N,O thuộc đờng tròn AB = R Bài 52 Cho (O;R) điểm A cố định nằm (O) Vẽ đờng thẳng d OA A Trên d lấy điểm M Qua M kỴ hai tiÕp tun ME,MF EF cắt OM H , cắt OA B Chøng minh : a) Tø gi¸c ABMH néi tiÕp b) OA.OB=OH.OM=R2 c) Tâm I đờng tròn nội tiếp MEF thuộc đờng tròn cố định d) Tìm vị trÝ cđa M ®Ĩ diƯn tÝch ∆ BHO lín nhÊt Bài 53 Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) đờng cao AD , BE,CF cắt H Kẻ đờng kính AA Gọi I trung điểm BC Chøng minh : a) Tø gi¸c BCEF néi tiếp b) Ba điểm H,I,A thẳng hàng c) DH DA=DB.DC d) Khi BC cố định , A chuyển động cung lín BC cho ∆ ABC nhän T×m vị trí A để S EAH lớn Bài 54 Cho (O;R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC , AE cắt BC H Nối BH cắt AC K , KE cắt AB M Chứng minh: a) Tứ giác KCEF nội tiếp b) Sđ CHK không đổi c) Tìm vị trí E để độ dài CM lớn d) Khi E chuyển động đoạn BC tổng BE.BC+AE.AH không đổi Bài 55 Cho ABC nội tiếp (O) với góc A