Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình

 Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi đư

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

PHẦN I LÝ THUYẾT

1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình)

Bước 1 : Lập phương trình (hệ phương trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các lượng

Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình)

Bước 3 : Kết luận bài toán

2 Các dạng toán

Các bài giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình) này có nội dung rất đa dạng và phong

phú Dưới đây chúng tôi chỉ thống kê các bài thường gặp theo các dạng, mỗi dạng có những ví dụ minh họa

có lời giải chi tiết và một số bài tập tự luyện có tính chất tham khảo

Dạng 1: Toán chuyển động

* Phương pháp : Toán chuyển động có ba đại lượng:

 Quãng đường  Vận tốc  Thời gian

 Vận tốc  Quãng đường : Thời gian

 Thời gian  Quãng đường : Vận tốc

 Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau Nếu quãng đường tính bằng lô-mét, vận tốc tính bằng ki-lô-mét/giờ thì thời gian phải tính bằng giờ

ki-* Chú ý:

 Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau; tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe

 Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe

từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

 Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

- Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước

- Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước

- Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước

(Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

Ví dụ 1: Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 400 km đi ngược chiều và

gặp nhau sau 5h Nếu vận tốc của mỗi xe vẫn không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc của mỗi xe

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe đi nhanh hơn là x (km h / ) (Điều kiện : x > 0)

Gọi vận tốc của xe đi chậm hơn là y(km h / ) (Điều kiện : y > 0)

Hai xe cùng khởi hành 1 lúc và đi ngược chiều sau 5h gặp nhau nên ta có phương trình :

161 30

141

400 ) ( 5

y x

y x









 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h ; vận tốc chậm là 36km/h

Ví dụ 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu ô tô chạy mỗi giờ nhanh

hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, nếu ô tô chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian dự định là x (giờ), vận tốc của xe lúc đầu là y (km/h) (x3,y10)

Chiều dài quãng đường AB là xy (km)

Khi xe chạy nhanh hơn 10km mỗi giờ thì:

x y

Quãng đường AB có độ dài là: 15 40 = 600 (km)

Ví dụ 3 : Một chiếc thuyền đi xuôi dòng trên một khúc sông dài 40km và ngược dòng về vị trị ban

đầu hết 4giờ 30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km Tính vận tốc dòng nước ?

Hướng dẫn giải

Gọi vận của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) (điều kiện: x 0)

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (điều kiện: 0yx)

Thời gian thuyền xuôi dòng 5 km là : 5

190

202

16

a a

Ví dụ 4: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B xe tải đi với vận tốc 40km/h xe con

đi với vận tốc 60km/h Sau khi mỗi xe đi được nửa quãng đường xe con nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đển B Xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10km/h nữa nhưng vẫn đến B chậm chậm hơn xe con nửa giờ Tính quãng đường AB

Hướng dẫn giải

Gọi nửa quãng đường AB là x (km) (điều kiên: x 0)

Thời gian xe con đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 60km/h là:

Kết hợp điều kiện  x 100 (thỏa mãn)

Vậy chiều dài quãng đường AB là : 2.100200(km)

Ví dụ 5: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận

tốc của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)

Gọi thời gian dự định của ô tô là y (km/h) Điều kiện : x > 10; y >

2 1

Độ dài quãng đường AB là x.y (km)

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút = 3

Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (=

Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h

Thời gian dự định của ôtô là 3 giờ

Ví dụ 6 : Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường, sau 3 giờ thì hai xe

gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km Tính vận tốc xe đạp và ô tô Biết quãng đường dài 156 km

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), vận tốc của ô tô là y (km/h) Điều kiên: x0; y0

Sau 3 giờ xe đạp đi được quãng đường là 3x (km)

Sau 3 giờ xe ô tô đi được quãng đường là 3y (km)

Hai xe gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng 156 km Vậy ta có phương

trình:3x3y156 xy52 (1)

Sau 1 giờ xe đạp đi được x (km)

Sau 1 giờ ô tô đi được y (km)

Do hai xe đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm sau 1 giờ cách nhau 28 km Ta có phương trình: yx28 (2)

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe đạp là 12 (km/h), vận tốc của ô tô là 40 (km/h)

Ví dụ 7 : Hai ca nô cùng khởi hành từ A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40

phút thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h) (điều kiện : x > 0)

Vận tốc của thực ca nô đi ngược dòng là y (km/h) (điều kiện: y > 3)

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x+3 (km/h)

Vận tốc của ca nô đi ngược dòng là y-3 (km/h)

Đổi:1 giờ 40 phút = 5

3giờ Quãng đường ca nô đi xuôi dòng 5

Ví dụ 8 : Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A và B và đi ngược chiều nhau Tính quãng đường

AB và vận tốc của mỗi xe biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường AB là 10km Nếu xe đi chậm tăng gấp đôi vận tốc thì sau 1 giờ 24 phút thì hai xe gặp nhau ?

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe đi nhanh hơn là x (km/h) (điều kiện x > 0)

Gọi vận tốc xe đi chậm hơn là y (km/h) (điều kiện y > 0)

Quãng đường sau 2 giờ xe đi nhanh đi được là 2x (km)

Quãng đường sau 2 giờ xe đi chậm đi được là 2y (km)

Sau 2 giờ hai xe đi hết quãng đường AB = 2x + 2y (km)

Nửa quãng đường AB là 2 2 2( )

Vậy vận tốc xe đi nhanh hơn là 40(km/h) và vận tốc xe đi chậm là (30km/h)

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Phương pháp: Loại toán này có ba đại lượng:

1 Khối lượng công việc = Năng suất  Thời gian

2 Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian

3 Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất

Ví dụ 1 : Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2 may trong

5 ngày thì 2 tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn

tổ thứ 2 là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo ?

Hướng dẫn giải

Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x (chiếc áo) (điều kiện : xN*, x > 10)

Số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y (chiếc áo) (điều kiện : yN*)

Số áo tổ 1 may trong 3 ngày là : 3x (chiếc áo)

Số áo tổ 2 may trong 5 ngày là : 5y (chiếc áo)

Vì hai tổ may được 1310 chiếc áo nên ta có phương trình : 3x5y1310 (1)

Trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ 2 là 10 chiếc áo Vậy ta có phương trình : xy10 (2)

Vậy : Số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là 170 (chiếc áo)

Số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là 160 (chiếc áo)

Ví dụ 2 : Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy

định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x  5 (bộ)

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280

5

x  (ngày)

Vì xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: 280 280

1 5

Kết hợp điều kiện x 35(thỏa mãn) ; x  40(loại)

Vậy : Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

Ví dụ 3 : Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m3 /h Nên

đã bơm đầy bể sớm hơn dự định là 1h 40 phút Tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ?

Hướng dẫn giải

Gọi năng suất của máy bơm theo kế hoạch là x (m3

/h) (điều kiện x > 0)

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là 50

Vì máy bơm đã bơm đầy bể sớm hơn dự định là 1h 40 phút= 5

3giờ nên ta có phương trình:

Kết hợp điều kiện  x 10(điều kiện) ; x  15(loại)

Vậy công suất của máy bơm theo kế hoạch là 10m3

Ví dụ 4 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo

kế hoạch đề ra những ngày còn lại họ đã làm vượt mức 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm

2 ngày Hỏi theo kế hoạch nhóm thợ mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch trong 1 ngày là x (sản phầm) (điều kiện:x  *)

Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là 120

x (ngày)

Số ngày để hoàn thành công việc sau khi đã làm được 12 ngày là 1200 12

20

x x

Kết hợp điều kiện  x 60(thỏa mãn); x  200(loại)

Vậy theo kế hoạch nhóm thợ mỗi ngày cần sản xuất là 60 ngày

Ví dụ 5 : Một tổ có kế hoạch sản suất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến Nếu tăng năng suất 10

sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dự kiến

10

x  (ngày) Thời gian làm tăng năng suất hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với thời gian làm giảm năng suất Vậy ta có phương trình: 350 350 2

Kết hợp điều kiện: x 60(thỏa mãn); x  60(loại)

Vậy năng suất dự kiến là 60 (sản phẩm / ngày)

Dạng 3: Bài toán về công việc đồng thời ( bể nước- làm chung làm riêng)

Phương pháp: Để giải loại toán này, ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị

Suy ra năng suất bằng nghịch đảo của thời gian

Lập phương trình theo mẫu : Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ

nhất làm trong 4h ngừơì thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi mỗi ngừơi làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc

Hướng dẫn giải

Đổi 7h 12 phút = 36( )

5 h Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (giờ)

goị thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y (giờ) (điều kiện : , 36

Hai người cùng làm một công việc trong36( )

5 h thì xong công việc Trong 1 giờ cả 2 người làm đựơc 5

36(công việc) Vậy ta có phương trình : 1 1 5

36

Người thứ nhất làm trong 4h được 4

36

511

y x

y x

4 3

182

Ví dụ 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ I

trong 9 giờ sau đó mở vòi thứ II thêm 6

5giờ nữa thì đầy bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể

Hướng dẫn giải

Đổi 4h48 phút = 24

5 giờ

Gọi thời gian vòi I một mình đầy bể lần lượt là x (giờ)

Gọi thời gian vòi II một mình đầy bể lần lượt là y (giờ) (điều kiên : , 24

Hai vòi cùng chảy 24

5 h thì đầy bể thì trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được 5

24(bể) Vậy ta có phương trình : 1 1 5

24

x y (1)

Mở vòi thứ I trong 9 giờ vòi I chảy được 9

x(bể)

Sau đó mở thêm vòi thứ II 6

5giờ nữa thì hai vòi chảy được 6 1 1

Vậy vòi I chảy một mình đầy bể trong 12 giờ và vòi II chảy một mình đầy bể trong 8 giờ

Ví dụ 3 : Ở một nông trường, có hai máy cày cùng cày chung 1 thửa ruộng sau 2 giờ thì xong Nếu

mỗi máy cày riêng thửa ruộng đó thì máy thứ I cày xong trước máy II là 3 giờ Tính thời gian mỗi máy cày riêng để xong thửa ruộng đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian máy I cày một mình xong thửa ruộng là x (giờ)

Gọi thời gian máy I cày một mình xong thửa ruộng là y (giờ) (Điều kiên: x y , 2)

Trong 1 giờ máy I cầy được 1

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  

 

1 1 1

12

Kết hợp điều kiện :  x 3(thỏa mãn) ; x  2(loại)

Với x 3 thay vào (2)  y 6(thỏa mãn)

Vậy máy I cày một mình hết 3 giờ và máy II cày một mình hết 6 giờ thì xong thửa ruộng

Dạng 4: Bài toán về số và chữ số

Phương pháp :

Biểu diễn số có hai chữ số xy được biểu diễn thành tổng 10 x  y , trong đó

;

x   0   x 9 và y   0 ;  y  9. Số viết theo thứ tự ngược lại là yx 10 yx

Biểu diễn số có ba chữ số: abc  100 a  10 b c  trong đó a là chữ số hàng trăm và

0  a  9, a  , b là chữ số hàng chục và 0   b 9, b  , c là chữ số hàng đơn vị và

0   c 9, c  

Nếu sô a chia sô b được số c dư só d thì ta có ab c d

Ví dụ 1 : Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 1006 Nếu lấy số lớn chia cho số bé được

thương là 2 và số dư 124

Hướng dẫn giải

Gọi số lớn là x và gọi số bé là y (điều kiên: x y;x ; y*)

Tổng của chúng bằng 1006 Vậy ta có phương trình: xy1006 (1)

Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư 124 Vậy ta có phương trình:

x y

Ví dụ 2 : Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số được thương là 6 còn nếu đổi

chỗ hai chữ số ta được số mới bằng tích hai chữ số cộng với 25

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y

(Điều kiên : x  *; y   ; x  9; y  9)

Vậy số cần tìm có giá trị bằng 10x+y

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số được thương là 6 Vậy ta có phương trình: 10x y 6





 (1) Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là 10 yx bằng tích hai chữ số cộng với 25 Vậy ta có phương trình : xy25 10 yx (2)

Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho

là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y Điều kiện: x y ,  N*; , x y  9

Số đã cho là 10x + y

Số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Vậy ta có phương trình:

Ví dụ 4 : Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng

chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số phải tìm là ab; điều kiện xác định: a*; b;x9;y9

Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2, do đó ta có phương trình:

Ví dụ 1 : Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ I vượt mức 15%

tổ II vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi

tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy

Tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất được 1 15% x1,15x(chi tiết máy)

Tổ II vượt mức 20% nên tổ II sản xuất được 1 20% y1, 2y(chi tiết máy)

Vì cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Ta có phương trình :

x y

Vậy tháng 1 tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy

Ví dụ 2 : Một người mua hai loại mặt hàng A và B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng

B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng Nhưng nếu giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng Tính giá tiền mỗi loại lúc đầu ?

Hướng dẫn giải

Gọi giá mặt hàng A và B lúc đầu lần lượt là x,y (nghìn đồng) (điều kiện: xN*, yN*) Tăng giá mặt hàng A thêm 10% thì giá mặt hàng A là 1 10% x1,1x(nghìn đồng)

Tăng giá mặt hàng B thêm 20% thì giá của mặt hàng B là 1 20% y1, 2 y(nghìn đồng)

Vì người đó phải trả 232 nghìn đồng Vậy ta có phương trình : 1,1x1, 2y232 (1)

Giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì giá của mặt hàng A là 1 10% x0,9x (nghìn đồng) Giảm giá của mặt hàng B là 1 10% y0, 9y(nghìn đồng)

Vì người đó phải trả 180 nghìn đồng Vậy ta có phương trình: 0, 9x0,9y180 (2)

Vậy giá lúc ban đầu của mặt hàng A là 80 nghìn đồng và mặt hàng B là 120 nghìn đồng

Ví dụ 3 : Trong tháng 1 hai tổ làm được 900 sản phẩm sang tháng 2 tổ I làm vượt mức 15% tổ II

vượt mức 10% vì vậy 2 tổ làm được 1010 sản phẩm Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm trong tháng đầu là x (sản phẩm) (điều kiện :xN* ; x<900 ) Vậy số sản phẩm tổ II làm trong tháng 1 là 900-x (sản phẩm) Sang tháng 2 tổ I làm được : 1,15x (sản phẩm)

Sang tháng 2 tổ II làm được 1,1 (900-x)

Tháng 2 cả hai tổ làm được 1010, ta có phương trình : 1,15x1,1 900 x1010

400

x  (thỏa mãn)

Vậy tháng 1 tổ I làm được 400 sản phẩm và tổ II làm được 500 sản phẩm

Dạng 6: Toán có nội dung hình học

Phương pháp :

-Với hình chữ nhật:

Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) x 2 -Với tam giác:

Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy) : 2 Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh

-Với hình vuông :

Diện tích = bình phương 1 cạnh Chu vi = (Chiều dài cạnh ) x 4 -Với hình thang :

Diện tích = 1

2 (Độ dài đáy lớn+độ dài đáy nhỏ): chiều cao Chu vi = tổng 4 cạnh

Ví dụ 1 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m Tính diện tích

thửa ruộng Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m) Chiều rộng là y (m) (điều kiện:x45;x y0)

Có chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 45m Ta có phương trình : xy45 (1)

Ta có chu vi thửa ruộng là : 2 x ym

Giảm chiều dài đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng là: 2 3

2

x y

2

x x

Gọi chiều rộng là x (m) ; chiều dài là y (m) (điều kiện : y>x >0)

Diện tích hình chữ nhật là 600m2 Vậy ta có phương trình: x y 600 (1)

Giảm mỗi cạnh đi 4m Vậy chiều rộng là x-4 (m), chiều dài là y-4 (m)

Diện tích hình chữ nhật là 416m2 Vậy ta có phương trình : x4y4416 (2)

203050

x

x

y y

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là: chiều rộng là 20m ; chiều dài là 30m

Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 70 m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì

diện tích như cũ Hãy tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ?

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng là x (m) ; chiều dài là y (m) (điều kiện y>x>0)