Chuyên đề giải Toán bằng cách lập phương trình

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết . I.Ph ơng pháp giải chung . B ớc 1 . Lập PT hoặc hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. B ớc 2 Giải PT hoặc hệ PT. B ớc 3 . Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số. II.các dạng toán cơ bản . 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học. III.các Công thức cần l u ý khi gbt bc lpt hpt. 1.S=V.T; V= T S ; T = V S ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc; V Xuôi = V Thực + V Dòng nớc V Ngợc = V Thc - V Dòng nớc 3. A = N . T ( A Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). B.Bài tập áp dụng . Bài toán 1 . ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 3 2 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : x AB ( km/h); Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: 3 2 x AB ( km/h); Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi đợc quãng đờng là; 5. x AB (km); Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi đợc quãng đờng là; 5. 3 2 . x AB (km); Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phơng trình: 5. x AB + 5. 3 2 . x AB = AB; 1 Giải phơng trình ta đợc: x = 3 25 . Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là 3 25 , thời gian Ô tô đi từ B đến A là 2 25 . ----------------------------------------------------------------------------- Bài toán 2 . ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng 5 3 vận tốc của Ô tô du lịch. Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 x) ( h ). Vận tốc xe ô tô du lịch là: x BC 5 ( km/h). Ta có vận tốc xe tải là: 5 BC (km/ h). Vì vận tốc của Ô tô tải bằng 5 3 vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình: 5 BC = 5 3 . x BC 5 Giải phơng trình ta đợc: x = 2. Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. ----------------------------------------------------------------------------- Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 (km/h). Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 3 10 x (km); chiều dài quãng đờng bộ AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km do đó ta có PT: 2( x + 17 ) - 3 10 x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18. Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h. ------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Gọi vận tốc của ngời Chuyờn gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Chuyên đề: Giải toán cách lập phơng trình A) tóm tắt lý thuyết Bớc 1: Lập phơng trình hệ phơng trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn b) Biểu diễn đại lợng cha biết thông qua ẩn địa lợng biết c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng Bớc 2: Giải phơng trình Bớc 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Chú ý: Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phơng trình bậc ẩn, hệ phơng trình hay phơng trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B) Các dạng toán + + + + + Dạng 1: Toán quan hệ số Nững kiến thức cần nhớ: Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a+ b ( vớ i 0 80 Thời gian xe máy để gặp ô tô y (giờ) 100 Quảng đờng ô tô 100 km nên thời gian ô tô y (giờ) 100 80 ta có phơng trình x = y (1) 60 Quảng đờng xe máy 60 km nên thời gian xe máy y (giờ) 120 Quảng đờng ô tô lag 120 km nên thời gian ô tô y (giờ) Vì ô tô trớc xe máy 54 phút = nên ta có phơng trình 10 120 60 = (2) x y 10 100 80 100 80 x = y x y =0 Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình 120 60 = 40 20 = x y 10 x y 10 100 80 60 12 = x y =0 x = 50 x 10 (thoả mã n đ iều kiện) 100 80 160 80 12 y = 40 =0 = y y 10 x x Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy 40 km/h Chuyờn gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Ví dụ 3: Một ô tô quảng đờng dai 520 km Khi đợc 240 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quảng đờng lại T ính vận tốc ban đầu ô tô biết thời gian hết quảng đờng Giải: Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h), đk: x>0 Vận tốc lúc sau ô tô x+10 (km/h) 240 (giờ) x 280 Thời gian ô tô hết quảng đờng đầu (giờ) x + 10 Thời gian ô tô hết quảng đờng đầu Vì thời gian ô tô hết quảng đờng nên ta có phơng trình 240 280 + = x2 55x 300 = x x + 10 = b2 4ac = (55)2 4.(300) = 4225 > = 4225 = 65 55+ 65 55 ...Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Chuyên đề: giải bài toán bằng cách lập pt hệ pt Các kiến thức cần nhớ Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Bớc 1: Lập hệ phơng trình: - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. Bớc 2: Giải hệ phơng trình nói trên. Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. Bài tập 1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. 2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. 3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm. 4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100km Trang 1 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. 6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó. 7. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vờn ban đầu. 8. Một ngời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km. 9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. (trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian. 11. Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu. Trang 2 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 12. Một tam giác có chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định Chuyên đề: giải bài toán bằng cách lập pt hệ pt Các kiến thức cần nhớ Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Bớc 1: Lập hệ phơng trình: - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. Bớc 2: Giải hệ phơng trình nói trên. Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. Bài tập 1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. 2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. 3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm. 4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100km Trang 1 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. 6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó. 7. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vờn ban đầu. 8. Một ngời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km. 9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. (trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 10. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian. 11. Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều cao của thùng là 60 cm. Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu. Trang 2 Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 12. Một tam giác có chiều cao bằng 3 4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh Sáng kiến kinh nghiệm. Dạy học Giải toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình. a. đặt vấn đề Nh chúng ta đã biết, ngay từ những ngày đầu mới cắp sách đến trờng. Học sinh lớp 1 đã đợc tập giải phơng trình. Đó là những phơng trình rất đơn giản dới dạng điền số thích hợp vào ô trống. Đối với các học sinh ở lớp cao hơn thì tính chất phức tạp đề bài toán dới dạng phơng trình cũng dần đợc nâng lên. Đó là những phơng trình viết sẵn, học sinh chỉ việc giải phơng trình, tìm ra ẩn số. Tuy nhiên đối với học sinh lớp 8, lớp 9 các đề toán về phơng trình có thêm dạng bài toán có lời, học sinh căn cứ vào đề bài toán để thành lập phơng trình. Kết quả của bài toán không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phơng trình và còn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phơng trình. Đề bài toán là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lợng đã biết và các đại lợng cần tìm. Yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết các đại lợng với nhau, chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ toán học để thành lập phơng trình để giải. Nội dung của bài toán hầu hết gắn với thực tiễn đời sống con ngời, nên trong quá trình giải loại toán này học sinh thờng không lu tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý. Việc giải các bài toán bằng cách lập phơng trình đối với học sinh ở bậc THCS là một việc làm mới mẻ và khá khó khăn, dễ gây tình trạng học sinh chán nản hoặc sợ hãi khi gặp dạng toán này. Chính vì vậy nhiệm vụ của ngời thầy giáo không chỉ đơn thuần truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản theo trình tự sách giáo khoa, mà vấn đề đặt ra là ngời thầy phải dạy cho học sinh phơng pháp giải loại toán này phải dựa trên những qui tắc chung là: Yêu cầu về giải một bài toán, qui tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình , phân loại các loại toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lợng làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng dẫn đến lập đợc phơng trình dễ dàng. Đây là một bớc đặc biệt quan trọng và khó khăn đối với học sinh. 1 Qua tham khảo, học hỏi bằng những kinh nghiệm rút ra sau những năm giảng dạy ở lớp 8, lớp 9 trực tiếp thử nghiệm, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm: Dạy giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình . b. nội dung I. Phơng pháp nghiên cứu và yêu cầu về giải một bài toán. 1. Phơng pháp nghiên cứu. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình ) là một trọng tâm của Đại số 8, 9. Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tợng hoá các sự kiện cho trong bài toán thành các kiến thức và phơng trình (hệ phơng trình ). Nó cũng đòi hỏi kĩ năng giải phơng trình ( hệ phơng trình ) và lựa chọn nghiệm thích hợp. Vì vậy phơng pháp hớng dẫn học sinh giải loại toán này là dựa vào qui tắc chung: Tóm tắt các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. * Bớc 1: Lập phơng trình (hệ phơng trình ). - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập phơng trình (hệ phơng trình ) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. * Bớc 2: Giải phơng trình (hệ phơng trình ). * Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Mặc dù đã có qui tắc trên xong ngời giáo viên trong quá trình hớng dẫn giải loại toán này cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu về giải một bài toán nói chung. 2. Yêu cầu về giả một bài toán. 2.1. Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn và xem xét, đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn có hợp lý cha. 2.1. Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác. Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lôgic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải chú ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mọi quan hệ Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT A.Lý Thuyết . I.Ph ơng pháp giải chung . B ớc 1 . Lập PT hoặc hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. -Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. B ớc 2 Giải PT hoặc hệ PT. B ớc 3 . Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số. II.các dạng toán cơ bản . 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học. III.các Công thức cần l u ý khi gbt bc lpt hpt. 1.S=V.T; V= T S ; T = V S ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc; V Xuôi = V Thực + V Dòng nớc V Ngợc = V Thc - V Dòng nớc 3. A = N . T ( A Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). B.Bài tập áp dụng . Bài toán 1 . ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 3 2 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu. Lời Giải Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : x AB ( km/h); Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: 3 2 x AB ( km/h); Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi đợc quãng đờng là; 5. x AB (km); Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2007 1 Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi đợc quãng đờng là; 5. 3 2 . x AB (km); Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phơng trình: 5. x AB + 5. 3 2 . x AB = AB; Giải phơng trình ta đợc: x = 3 25 . Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là 3 25 , thời gian Ô tô đi từ B đến A là 2 25 . Bài toán 2 . ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng 5 3 vận tốc của Ô tô du lịch. Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 x) ( h ). Vận tốc xe ô tô du lịch là: x BC 5 ( km/h). Ta có vận tốc xe tải là: 5 BC (km/ h). Vì vận tốc của Ô tô tải bằng 5 3 vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phơng trình: 5 BC = 5 3 . x BC 5 Giải phơng trình ta đợc: x = 2. Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc của Ca nô. Lời Giải Gọi vận tốc của Ca nô là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của Ô tô là x + 17 (km/h). Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 3 10 x (km); chiều dài quãng đờng bộ AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km do đó ta có PT: 2( x + 17 ) - 3 10 x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18. Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h. Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp. Lời Giải Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của ngời đi xe máy là 2,5 x (km/h). Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2007 2 Thời gian ngời đi xe đạp đi từ A đến B là x 50 (h); Thời gian ngời đi xe máy đi từ A đến B là x5,2 50 (h). Vì ngời đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với ngời đi xe đạp do đó ta có phơng trình: x 50 - x5,2 50 = 2,5 ; giải ... Cùng lúc xe máy từ A ô tô từ B xe máy gặp ô tô C cách A 80 km Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút chúng gặp D cách A 60 km Tính vận tốc ô tô xe máy ? Giải Gọi vận tốc ô tô x (km/h), đk: x > Gọi vận... đại lợng ta nên chọn ẩn đa phơng trình bậc hai + Nếu thời gian hai đại lợng không phụ thuộc vào ta nên chọn hai ẩn làm thời gian hai đội đa dạng hệ phơng trình để giải Ví dụ 3: Hai ngời thợ sơn... bình phơng 85 nên ta có phơng trình: x2 + (x + 1)2 = 85 x2 + x2 + 2x + = 85 2x2 + 2x 84 = x2 + x 42 = = b2 4ac = 12 4.1.(42) = 169 > = 169 = 13 Phơng trình có hai nghiệm 1+ 13 = 6(thoả