§8 . Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình Ví dụ : Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn được 6 áo so với số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch , vì thế khi 5 ngày trước khi hết thời hạn , xưởng đã may được 2650 áo . Hỏi theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu áo ?Giải . Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (x ϵ N , x>0) . Thời gian quy định may xong 3000 áo là 3000x (ngày) . Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6 (áo). Thời gian may xong 2650 áo là 2650x+6 (ngày). Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phươngtrình 3000x−¿ 5 = 2650x+6 .Giải phươngtrình trên :3000(x + 6) – 5x(x+6) = 2650x hay x2 – 64x – 3600 = 0 . ∆' = 322 + 3600 = 4624 , √∆' = 68 , x1 = 32 + 68 = 100 , x2 = 32 – 68 = -36, x2 = -36 không thỏa mãn điều kiện của ẩn .Trả lời . Theo kế hoạch , mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất . Bài tập? 1
41. Trong lúc học nhóm , bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150 . Vậy 2 bạn Minh và Lan phải chọn những số nào .42. Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm . Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi . Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn them một năm nữa . Số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ . Hết 2 năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng . Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm Onthionline.net 1) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định 40km/h Sau với vận tốc ấy, người nghỉ 15 phút tiếp tục Để đến B kịp thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 5km/h Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B 2)Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B 4h ngược dòng từ bến B bến A 5h Tính khoảng cách hai bến, biết vận tốc dòng nước km/h 3)Tuổi bố 2 43 tuổi Cách năm tuổi bố 15 tuổi Hỏi tuổi bố tuổi nay? 4)Mẫu số phân số lớn tử số 5, tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị phân số phân số 2/3 Tìm phân số ban đầu 5) Số học sinh tiên tiến hai khối 270 em Tính số học sinh tiên tiến khối, biết số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối 6)Một ô tô từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc ôtô chạy với vận tốc vận tốc lúc nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB 7) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB 8)Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h 9)Một người khởi hành từ A lúc sáng dự định tới B lúc 11 30 phút ngày Do đường chưa tốt, nên người với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 người đến B Tính quãng đường AB 10) Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 48 sản phẩm Sau làm ngày, người nghỉ ngày, nên để hoàn thành kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao Onthionline.net 11) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 35km/h nên thời gian thời gian là30 phút Tính độ dài quãng đường AB 12)Số lượng gạo bao thứ gấp lần số lượng gạo bao thứ Nếu bớt bao thứ 30 kg thêm vào bao thứ hai 25kg số lượng gạo bao thứ 2/3 số lượng gạo bao thứ hai Hỏi lúc đầu bao chứa kg gạo? 13)Ngựa La cạnh chở vật nặng lưng Ngựa than thở hành lí nặng La đáp: “Cậu than thở gì? Nếu chở giúp cậu bao hành lí nặng gấp đôi cậu đấy” Hỏi Ngựa La mang bao? (Biết La mang nhiều Ngựa bao bao có khối lượng nhau) “ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giảibài tốn bằngcáchlập hệ phươngtrình Dạng: Làm chung-làm riêng “. Tác giả: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ mơn Tốn, trường THCS Lê Văn Tám. 1 PHÒNG GD-ĐT HUYỆN KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢIBÀITOÁNBẰNGCÁCHLẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH- DẠNG TOÁN: LÀM CHUNG -– LÀM RIÊNG " Họ và tên gv : Phạm Hữu Cảnh Đơn vò : Trường THCS Lê Văn Tám Huyện Krông Ana- Tỉnh DakLak Trình độ chuyên môn: ĐẠI HỌC Môn đào tạo: SƯ PHẠM TOÁN .
“ Hướng dẫn học sinh Phân tích đề bài và giảibài tốn bằngcáchlập hệ phươngtrình Dạng: Làm chung-làm riêng “. HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ GIẢIBÀI TỐN BẰNGCÁCHLẬP HỆ PHƯƠNGTRÌNH - DẠNG: “LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG”. Phần I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI I/ LÝ DO KHÁCH QUAN. - Trong xu hướng phát triển chung, xã hội ln đặt ra những u cầu mới cho sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng khơng ngừng đổi mới để đáp ứng u cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo viên cũng phải ln tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hồn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một cách chủ động, sáng tạo trong thực tế cuộc sống. - Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em khơng phải còn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và lười học. Chính vì vậy nên trong những dạng tốn của mơn đại số lớp 9 thì dạng tốn giảibài tốn bằngcáchlập hệ phươngtrình đối với các em là dạng khó. II/ LÝ DO CHỦ QUAN. - Qua nhiều năm được phân cơng dạy bộ mơn Tốn 9 ở trường THCS Lê Văn Tám và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tơi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh ở phần “giải bài tốn bằngcáchlập hệ phương trình” là còn rất nhiều hạn chế. Ngun nhân là do các bài tốn dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc sống nếu học sinh khơng biết tìm hiểu, phân tích bài tốn một cách rõ ràng, chính xác thì việc xác định được cáchgiải là rất khó. - Trong chương trình tốn 9 thì “giải bài tốn bằngcáchlập hệ phương trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng tốn vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu Phần mở đầu Lý do chọn đề tài: Dạng toánGiảibảitoánbằngcáchlập phơng trình, hệ phơng trình ở chơng trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trờng THCS là một dạng toán tơng đối khó đối với học sinh. Do đặc trng cuả loại toán này thờng là loại toán có đề bàibằng lời văn và thờng đ- ợc kết hợp giữa toán học, lý học và hoá học Hầu hết các bàitoán có dữ liệu giằng buộc lẫn nhau buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm đợc mối liên quan giữa các đại lợng để lập đợc phơng trình hoặc hệ ph- ơng trình. Trong phân phối chơng trìnhtoán ở trờng THCS thì ở lớp 8 học sinh mới đợc học khái niệm về phơng trình, nhng việc giải phơng trình đã có trong chơng trìnhtoán từ các lớp dới với mức độ và yêu cầu đơn giản hơn. Đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bàitoán đều đợc gắn liền với nội dung thực tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thờng là những đại lợng có liên quan đến thực tế. Do đó khi giảibàitoán học sinh thờng mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc trong thực tế từ những lý do dẫn đến hầu hết học sinh rất ngại giải dạng toán này. Mặt khác trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan giáo viên chỉ dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà cha biết phân loại dạng toán, cha khai thác đợc phơng pháp giải cho mỗi dạng toán, do kỹ năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu vì thế trong quá trình đặt ẩn , mỗi liên hệ giữa các số liệu trong bàitoán dẫn đến lúng túng trong việc giải dạng toán này. Vì thế muốn giải đợc bàitoánbằngcáchlập phơng trình, hệ phơng trình điều quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bàitoán thành những quan hệ toán học. Do vậy nhiệm vụ của những ngời thầy là phải dạy cho học sinh cách dẫn giảibài tập. Vì vậy khi hớng dẫn cho học sinh học về giải dạng toánbằngcáchlập PT, hệ PT phải dựa trên các nguyên tắc sau: + Yêu cầu về giảibàitoán 1
+ Quy tắc giảibàitoán về cáchlập phơng trình + Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lợng ( tăng giảm, thêm bớt ) + Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng dẫn đến lập đợc PT, hệ PT dễ dàng. Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về dạng toánGiảibàitoánbằngcáchlập PT, hệ PT vì thế tôi đã chọn đề tài Dạy giảibàitoánbằngcáchlập PT, hệ PT Trong quá trình giảng dạy tại trờng THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là đợc sự hớng dẫn tận tình của Giáo s Lê Mậu Hải Giảng viên khoa Toán - Tin trờng ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. 2
Nội dung Ch ơng I Phơng pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bàitoán I. Phơng pháp nghiên cứu - Dựa vào phân phố chơng trình chung của Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành về ch- ơng trìnhtoán THCS với nội dung: Phơng trình và hệ PT - Phơng pháp hớng dẫn học sinh giảibàitoán trên là dựa vào nguyên tắc chung: Giảibàitoánbằngcáchlập phơng trình, hệ PT * Nội dung quy tắc gồm các bớc sau: B ớc 1: Lập PT ( gồm) + Chọn ẩn ( Chỉ rõ đơn vị và điều kiện của ẩn) + Biểu thị các số liệu cha biết và đã biết qua ẩn + Dựa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀITOÁNBẰNGCÁCHLẬPPHƯƠNG TRÌNH” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: Toán - Lĩnh vực khác: ………… Có đính kèm Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ 14 - Khu 10 - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com Chức vụ: Phó hiệu trưởng Nhiệm vụ giao: Giảng dạy môn Toán 8, Lý 9, kiêm tổ trưởng tổ khoa học Tự nhiên Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS - Số năm có kinh nghiệm: 17 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học + Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giảitoán bậc hai + Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, học tốt môn Toán + Phương pháp giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số + Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀITOÁNBẰNGCÁCHLẬPPHƯƠNGTRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy toán trường THCS thấy chương trình đại số lớp 8, lớp dạng toán “Giải toáncáchlậpphương trình” dạng toán tương đối khó với học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có liên hệ thực tế cao đồng thời có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, hoá học, vật lý Trong nhiều toán lại có liệu ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến phươngtrình Mặt khác, loại toántoán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thương mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh trìnhgiải tập yếu Với lí mà học sinh sợ ngại làm loại toán Ngoài ra, trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát hoá cáchgiải dạng Chính thế, giảitoánlậpphươngtrình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ toán học Vì nhiệm vụ người giáo viên giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người giáo viên phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập Để giúp em học sinh sau học hết chương trìnhtoán THCS có nhìn tổng quát dạng toán “Giải toáncáchlậpphương trình”, nắm biết cáchgiải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng Khuyến khích học sinh tìm hiểu cáchgiải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giảitoán Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀITOÁNBẰNGCÁCHLẬPPHƯƠNG TRÌNH” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: Toán - Lĩnh vực khác: ………… Có đính kèm Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ 14 - Khu 10 - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com Chức vụ: Phó hiệu trưởng Nhiệm vụ giao: Giảng dạy môn Toán 8, Lý 9, kiêm tổ trưởng tổ khoa học Tự nhiên Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS - Số năm có kinh nghiệm: 17 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học + Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giảitoán bậc hai + Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, học tốt môn Toán + Phương pháp giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số + Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CHO BÀITOÁNBẰNGCÁCHLẬPPHƯƠNGTRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy toán trường THCS thấy chương trình đại số lớp 8, lớp dạng toán “Giải toáncáchlậpphương trình” dạng toán tương đối khó với học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có liên hệ thực tế cao đồng thời có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, hoá học, vật lý Trong nhiều toán lại có liệu ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến phươngtrình Mặt khác, loại toántoán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thương mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh trìnhgiải tập yếu Với lí mà học sinh sợ ngại làm loại toán Ngoài ra, trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát hoá cáchgiải dạng Chính thế, giảitoánlậpphươngtrình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ toán học Vì nhiệm vụ người giáo viên giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người giáo viên phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập Để giúp em học sinh sau học hết chương trìnhtoán THCS có nhìn tổng quát dạng toán “Giải toáncáchlậpphương trình”, nắm biết cáchgiải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng Khuyến khích học sinh tìm hiểu cáchgiải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giảitoán Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không ngại, sợ việc “Giải toáncáchlậpphương trình”, cho em thấy môn toán gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập học sinh đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: Phương pháp tìm lời giải cho toáncáchlậpphươngtrình ” phạm vi chương trình lớp lớp II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Như nói “Giải toáncáchlậpphương trình” toán có lời văn, với loại toán vấn đề đặt trước hết phải lậpphươngtrình từ kiện mà toán cho thông qua tìm lời giải, sau cáchgiảiphươngtrình ... bao thứ hai 25kg số lượng gạo bao thứ 2/3 số lượng gạo bao thứ hai Hỏi lúc đầu bao chứa kg gạo? 13) Ngựa La cạnh chở vật nặng lưng Ngựa than thở hành lí nặng La đáp: “Cậu than thở gì? Nếu chở giúp