- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng - Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng. - Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đế[r]
(1)BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:
- Véc tơ chi phương đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng
- Liên hệ véc tơ phương hệ số góc đường thẳng 2.Về kỹ năng
- Viết phương trình tham số biết điểm véc tơ phương - Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc
3.Về tư duy: - Tư logic mở rộng tìm tịi kiến thức 4.Về thái độ: - Cẩn thận xác lập luận tính tốn. II.CHUẨN BỊ
1 Về thực tiễn: H/s đa học véc tơ phép toán véc tơ góc hai véc tơ
2 Phương tiện: - Bảng phụ, thước kẻ, phấn III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
(2)Câu hỏi: Hai véc tơ phương, khoảng cách hai điểm, độ dài véc tơ.
⃗u và ⃗v nào? ∃ k cho ⃗u=k⃗v cho ví dụ Hệ số góc đường thẳng gì?
3 Bài mới
HĐ 1: Véc tơ phương đường thẳng
Hoạt động Thầy Hoạt động trị Cho đường thẳng Δ có pt : y = 2x - 4
+ Tìm hai điểm M0 va M Δ có hồnh độ
+ Tính toạ độ véc tơ ⃗M 0M
+ Chứng tỏ ⃗u(3
2;3) hướng với
véc tơ ⃗M 0M
+ có nhận xét véc tơ ⃗u đường
thẳng Δ hình vẽ
+ Ta nói ⃗u véc tơ phương
đường thẳng Δ véc tơ phương đường thẳng
+ Véc tơ ⃗M
0M có phái véc tơ
phương đường thẳng Δ không
M0(1;-2) M( 4; )
⃗M 0M(3;6)
⃗
u ⃗v hướng chr ∃ k cho ⃗u=k⃗v
Vì ⃗u(3
2;3)=
2⃗M0M(3;6) k = 1/2
Chúng giá ( song song )
H/s định nghĩa
(3)Hoạt động Thầy Hoạt động trị GV: Bảng phụ( Bài tốn)
Cho M0(x0; y0) véc tơ ⃗
u(u1;u2)
Viết pt đường thẳng Δ qua
M0(x0; y0) nhận véc tơ ⃗u(u1;u2)
làm véc tơ phương
? Với điểm M(x ; y) tính toạ độ ⃗M0M
? Nếu M(x ; y) thuộc Δ có nhận
xét véc tơ ⃗u(u1;u2) véc tơ
⃗M
0M
? Hai véc tơ nào? tính
tu⃗
+ Hệ (1) gọi phương trình tham số đường thẳng Δ
Liên hệ véc tơ phương hệ số góc đường thẳng
Cho đt có pt tham số {x=x0+tu1 (1) y=y0+tu2 (2)
Nếu u1≠0 từ pt (1) tính t = ? thay vào
pt (2)
+ Đặt k=u2
u1 suy y = ?
+ k=u2 u1
=tanα gọi hệ số góc
⃗u(u1;u2)
M0(x0; y0)
⃗M
0M=(x − x0; y − y0)
+ Hai véc tơ phương
+ Hai véc tơ chúng có toạ độ
0
0
0
x x tu
M M tu
y y tu
(1)
x x tu y y tu
x x t u
thay vào (2) ta có:
2
0
u
y ( )
u x x y
(4)đường thẳng Δ
Ví dụ: Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A( -2;1 ) có véc tơ pháp tuyến ⃗u(3;−4)
Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(2;3) B(3;1) tính hệ số góc đt d
Hoạt động Thầy Hoạt động trò ? Để viết đường thẳng d cần biết
những gì?
? Tính ⃗AB có phải phương
d khơng điểm A có thuộc d khơng ? Từ véc tơ phương đường thẳng cho biết hệ số góc đường thẳng k = ?
+ điểm thuộc d véc tơ phương
+ Viết phương trình tham số
+ H/s trả lời
4 Củng cố: - Véc tơ phương đường thẳng
- Phương trình tham số đường thẳng, hệ số góc đờng thẳng 5 Dặn dị: - Phương trình đừng thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k
có dạng y − y0=k(x − x0)
- Làm Bài tập sgk (t80) Ngày soạn:
Ngày giảng:
TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 2) I.MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
(5)- Phương trình tổng quát đường thẳng
- Các trừơng hợp đăcl biệt, phương trình đoạn chắn đường thẳng 2 Kỹ năng
- Viết phương trình tổng quát biết điểm véc tơ pháp tuyến - Viết phương trình đoạn chắncủa đường thẳngấcc trường hợp đặc biệt 3 Tư
- Tư logic mở rộng tìm tòi kiến thức 4 Thái độ
- Cẩn thận xác lập luận tính tốn. II.CHUẨN BỊ
1.Về thực tiễn: H/s học véc tơ phương phương trình tham số 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn
III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -1 ; -4) có hệ số góc k = 2
3 Bài mới:
(6)Hoạt động Thầy Hoạt động trò Cho đường thẳng Δ có pt
{x=−5+2t y=4+3t
Và véc tơ ⃗n=(3;−2) chứng tỏ ⃗
n vng góc với véc tơ phương Δ
? Định nghĩa véc tơ pháp tuyến Nhận xét:
+ Nêu ⃗n véc tơ pháp tuyến
k⃗n véc tơ pháp tuyến
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm véc tơ phương
véc tơ phương Δ
⃗
u=(2;3)
Vì ⃗n.u⃗=3 2−2 3=0 nên ⃗n⊥u⃗
H/s trả lời
HĐ 2: Phương trình tổng quát đường thẳng a) Bài toán:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M0(x0; y0) véc tơ pháp tuyến ⃗
n(a; b)
+ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ pháp
tuyến ⃗n(a; b)
Hoạt động Thầy Hoạt động trị Bài làm:
∀ M(x;y) Tính toạ độ véc tơ ⃗M0M
⃗n(a; b)
(7)? Nếu điểm M(x ; y) thuộc Δ có
nhận xét hai véc tơ
⃗M
0M=(x − x0; y − y0) ⃗n(a; b)
? Nêu biểu thức toạ độ tích vơ hướng ? Vì ⃗M
0M⊥⃗n nên tích ⃗M0M.⃗n=0
Phương trình (1) gọi phương trình tổng quát đường thẳng Δ
+ Định nghĩa sgk + nhận xét sgk
M0(x0; y0)
⃗M
0M=(x − x0; y − y0)
⃗M0M⊥⃗n
⃗ a.b⃗=a
1b1+a2b2 ⃗
n.⃗M
0M=0⇔a(x − x0)+b(y − y0)=0(1)
HĐ 3: Áp dụng
1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A( 2;2 ) B(4;3)
2 Lập phương trình tổng quát đt qua C(3;4) với d: 2x - y + = Hoạt động Thầy Hoạt động trị + Tính toạ độ véc tơ ⃗AB cho biết
véc tơ pháp tuyết đường thẳng Δ
+ Viết phương trình tổng quát Δ
+ = (2;1) vtpt là: = (1;-2)
+ Pttq là.(-1)( x - 2) + 2( y- 2) =
x - 2y + =
HĐ 4: Các trường hợp đặc biệt
Hoạt động Thầy Hoạt động trò +Cho đường thẳng Δ có pt: ax + by +
c =0
? a =0 cho biết dạng pt nhận xét
by + c =
(8)? b = cho biết dạng phương trình Nhận xét
? c = dạng pt gì? nhận xét
+ Nếu a,b,c khác khơng phương trình (1) có dạng
+ = 1, a = - ; b = - + Phương trình gọi pt đoạn chắn đương thẳng Δ
điểm (0;−c b)
Tưng tự
C = đường thẳng Δ qua góc toạ độ O
4 Củng cố: Véc tơ pháp tuyến đường thẳng phương trình tổng quát đường thẳng, phương trình đạon chắn
5 Dặn dị: Làm tập 1, ,3,
Ngày soạn: Ngày giảng:
TIẾT 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 3)
I.MỤC TIÊU 1 Kiến thức:
- Từ pt tộng quát hai đường thẳng h/s xác định vị trí tương đối hai đường thẳng
- So sánh hệ số góc k hai đường thẳng tích chúng 2 Kỹ năng
(9)- Từ xét vị trí tương đối đường thẳng 3 Tư
- Tư logic mở rộng tìm tịi kiến thức 4 Thái độ
- Cẩn thận xác lập luận tính tốn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
1 Thực tiễn: H/Sđã biết viết pt tham số pt tổng quát đường thẳng 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn
III PHƯƠNG PHÁP
- Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hoát động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -2 ; 4) vng góc với đường thẳng y= 2x +4
3 Bài mới:
HĐ 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng
Hoạt động Thầy Hoạt động trị
Bài tốn: Cho hai đường thẳng
có phương trình là a1x+b1y+c1=0¿Δ1
a2x+b2y+c2=0¿Δ2
? Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng
+ HS trả lời
Δ1∩ Δ2=M hai đường thẳng cắt
Δ1∩ Δ2=∅ hai đường thẳng song
song
(10)¿
(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0
¿
có nghiệm nào?
¿
(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0
¿
vô nghiệm nào?
¿
(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0
¿
vs nghiệm nào?
nhau
+ Có nghiệm khi: a1
a2
≠b1
b1 hay
Δ1∩ Δ2=M
+ Vô nghiệm a1
a2 =b1
b1
≠c1 c2
+ Vô số nghiệm a1 a2
=b1 b1
=c1 c2
HĐ 2: Áp dụng
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau, tìm nghiệm chúng {4x −10y+1=0
x+y+2=0
Hoạt động Thầy Hoạt động trò ?Có nhận xét tỉ số a1
a2 b1
b2 kết luận vị trí tương đối
nó
? Giải hệ phương trình để tìm nghiệm
Vì a1 a2
≠b1
b2 nên hai đường thẳng cắt
nhau
(11)Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 =0 xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau:
Δ1:2x+y −4=0 Δ2:x − y −1=0 Δ3:2x −2y+2=0
4 Củng cố: + Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng + Điều kiện để hai đường thẳng song song vuông góc 5 Dặn dị: tập 5,6, (T 80)
TIẾT 32: TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)
I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:
- Xác định góc hai đường thẳng góc hai véc tơ - Mối liên hệ hệ số góc hai đường thẳng
- Cơng thức tính khoảng cách tù điểm đến đường thẳng 2.Về kỹ năng
(12)- Tính khoảng cách hai đường thẳng
3.Về tư duy: Tư logic công thức nhớ áp dụng tốt làm tập 4.Về thái độ: Thái độ nghiêm túc ý nghe giảng phát biểu ý kiến xây dựng bài II.CHUẨN BỊ
1 Về thực tiễn: H/s biết viết pt tham số pt tổng quát đường thẳng 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn
III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -2 ; 4) // với đường thẳng
2x + 3y – 12 = 0
3 Bài
? Cho hai đường thẳng Δ1 Δ2 cắt toạ thành góc?
? Hai đường thẳng vng góc Thì góc chúng bàng bao nhiêu?
? Nếu hai đường thẳng // trùng ta quy ước góc chúng khơng độ
? Nhận xét hai đường thẳng cắt
(00≤(Δ1; Δ
❑
2)≤90 0)
(13)HĐ 1: Góc hai đường thẳng
Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nhận xét cos(Δ1; Δ
❑
2) cos(⃗a ;⃗b)
Vậy Cos =
= |a1a2+b1b2|
√a12+b12.√a22+b22
cos(Δ1; Δ
❑
2) luon mang dấu dương
(00≤ (Δ1; Δ
❑
2)≤900)
cos(⃗a ;⃗b) lớn không
(00≤( ⃗a;⃗b)≤900) nhỏ không
(900≤
( ⃗a ;⃗b)≤1800)
Chú ý:
+ Δ1⊥Δ2⇔⃗n1⊥⃗n2⇔a1a2+b1b2=0
+ Nếu Δ1: y=k1x+m1
Δ2: y=k2x+m2
Thì Δ1⊥Δ2⇔k1.k2=−1
HĐ 2: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đừng thẳng.
Hoạt động Thầy Hoạt động trị
Cơng thức d(M0, Δ)=|ax0+by0+c|
√a2+b2
CM: Gọi H(x1; y1) hình chiếu
vng góc M0 lên Δ
? khoảng cách M0 Δ đoạn thẳng nào?
? H(x1; y1)∈Δ nên toạ độ điểm H
phải thoả mãn phương trình nào?
Là đoạn HM0
ax1+by1+c=0 suy c=−(ax1+by1)
(14)? Có nhận xét véc tơ ⃗HM
véc tơ pháp tuyến ⃗n Δ ?
? Tính độ dài |⃗HM0|=? t.n ?
? nhân hai vế (1) với ⃗n
tính giá trị
? tính ⃗n.⃗HM0 ⃗n¿ t.¿
? Từ (2) (3) tính t = ?
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M( -2 ; ) đến đường thẳng
Δ : 3x - 4y + 15 =
⃗HM
0=tn⃗(1)
d(M0, Δ)=|⃗HM0|=|t|.|⃗n|=|t|.√a2+b2 (I) ⃗
n¿2
⃗HM
0.⃗n=t.¿
⃗ n.⃗HM
0=a(x0− x1)+b(y0− y1)
¿=ax0+by0−(ax1+by1) (2) ⃗
n¿2=t(a2+b2)(3) t.¿
−4¿2 ¿
32+¿
√¿
d(M , Δ)=|3(−2)−4(5)+15|
¿
(15)TIẾT 33: BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:
- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát đường thẳng Quan hệ vng góc quan hệ song song hai đường thẳng
- Cơng thức tính góc ct khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2.Về kỹ năng
- Viết thành thạo phương trình tổng quát đường thẳng - Xét mối quan hệ đường thẳng
3.Về tư
- Tư logic,nhớ công thức áp dụng tốt làm tập 4.Về thái độ
- Chuẩn bị trước đến lớp, phát biểu xây dựng II.CHUẨN BỊ
1.Về thực tiễn: H/s học song lý thuyết, vận dụng vào làm tập. 2.Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn
III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
(16)Gv h/s củng cố lại lý thuyết 3 Bài mới.
Dạng : Lập phương trình tổng đường thẳng Bài tập 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Δ
a) Đi qua điểm M(-2;3) có véc tơ phương ⃗u(5;−4)
b) Đi qua điểm I(7;2) với đường thẳng d: 2x -5y + = c) Đi qua điểm N(-1;-5) // với đường thẳng d’: 3x –y +8 =0 d) Đi qua điểm A( 2;-7) có hệ số góc k = -2
e) Đi qua hai điểm A(2;1) B(-4;3)
f) Đi qua điểm C (0;-5) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(1;−5)
Hoạt động Thầy Hoạt động trò
⃗
u(5;−4)⇒⃗n=?
? Phương trình tổng qt có dạng nào? Gọi học sinh lên bảng
? Phương trình đường thẳng qua hai điểm? A(x1;y1) B(x2;y2)
? Vậy viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-4;3)
⃗
n=(4;5)
Dạng a( x - x0 ) + b( y – y0) =
⃗
u=⃗AB=(x2− x1; y2− y1)
⇒n⃗=[(y2− y1);−(x2− x1)]
Phương trình tổng qt có dạng ( y2 - y1 )( x - x1 ) - (x2- x1)( y - y1) =
H/s lên bảng
Dạng 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng, tọa độ hình chiếu
Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + = điểm M( 2; 7) Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M xuống d
(17)b) A(1; 2) ; (D) : 4x – 14y – 29 =
Hoạt động Thầy Hoạt động trị + gọi H( xH;yH) có nhận xét véc tơ
⃗MH pháp tuyến ⃗n d:
+ Viết pt tổng quát đường thẳng qua H nhận véc tơ ⃗n làm
phương
+ H( xH;yH) d nên toạ độ điểm H( xH;yH) phải thoả mãn phương trình nào?
+ Giải hệ (1) (2) ta tìm tạo độ điểm H
⃗MH // ⃗n
⃗
uΔ=⃗nd(1;−2)⇒⃗nΔ=(2;1)
Pt tổng quát: 2( x - xH) +1( y - yH) = (1)
Thoả mãn pt d: xH – 2yH + = (2)
H/s lên bảng
4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát đường thẳng, tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
5 Dặn dò: Bài tập 3,4,5,6
(18)I.MỤC TIÊU 1 Về kiến thức:
- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng qt đường thẳng - Quan hệ vng góc quan hệ song song hai đường thẳng
- Cơng thức tính góc ct khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2 Về kỹ năng
- Viết thành thạo phương trình tổng quát đường thẳng - Xét mối quan hệ đường thẳng
3 Về tư
- Tư logic,nhớ công thức áp dụng tốt làm tập 4 Về thái độ
- Chuẩn bị trước đến lớp, phát biểu xây dựng II.CHUẨN BỊ
1 Về thực tiễn: H/s học song lý thuyết, vận dụng vào làm tập. 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn
III PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
1 Ổn định lớp
Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ: Lồng ghép vào
3 Bài mới.
(19)Bài tập 1: Cho tam giác ABC biết: A( 2; ) ; B( 7; ) ; C( 0; -1)
a) Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận ⃗BC làm phương
b) Viết phương trình cạnh AB c) Tính khoảng cách từ A đến BC
Hoạt động Thầy Hoạt động trị a) ⃗u=? ⇒n⃗=? phương trình tổng
quát qua đỉnh A
Vậy phương trình tổng quát qua A nhận ⃗n=(2;−7) làm pháp tuyến
có dạng ?
b) phương trình cạnh AB
Tìm toạ độ véc tơ phương ⃗AB
+ pháp tuyến ⃗nAB=?
+ phương trình đường thẳng qua A nhận ⃗nAB=(3;5) làm pháp tuyến
có dạng?
c)Nêu cơng thức tính khoảng cách? Viết phương trình cạnh BC
⃗
u=⃗BC=(−7; −2)⇒n⃗=(2; −7)
d : 2( x – 2) – 7( y – ) = ⇔ 2x – 7y + 24 =
⃗
u=⃗AB=(5;−3)
⃗
nAB=(3;5)
AB : 3( x – ) + 5( y – ) = ⇔ 3x + 5y – 26 =
d(M , Δ)=|ax0+by0+c|
√a2+b2
Tính khoảng cách từ A đến BC
BC:x −7 0−7=
y −1
−1−1⇔−2x+14=−7y+7 ⇔2x −7y −7=0
Dạng 2: Tính góc, vị trí tương đối hai đường thẳng
(20)Bài tập 3: Xét vị trí tương đối đường thẳng d1 d2 sau đây:
¿
a d1: 4x −10y+1=0¿ ¿ d2: x+y+2=0
¿
b d1: 6x −3y+5=0¿ ¿ d2:{
x=5+t y=3+2t
Hoạt động Thầy Hoạt động trị + Tìm toạ độ véc tơ pháp tuyến
⃗
n1 ⃗n2
+ Nêu cơng thức tính góc hai đường thẳng
+ H/s lên bảng tính
⃗
n1(4;−2)¿n⃗2(1;−3)
cos(d1;d
❑
2) = |cos(⃗n1;⃗n2)| =
|⃗n1.⃗n2|
|⃗n1|.|⃗n2| =
|a1a2+b1b2|
√a1
+b12.√a22+b22
4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát
+ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng
+ Tính góc hai đường thẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng