Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng - Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng. - Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đế[r]

(1)

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức:

- Véc tơ chi phương đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng

- Liên hệ véc tơ phương hệ số góc đường thẳng 2.Về kỹ năng

- Viết phương trình tham số biết điểm véc tơ phương - Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc

3.Về tư duy: - Tư logic mở rộng tìm tịi kiến thức 4.Về thái độ: - Cẩn thận xác lập luận tính tốn. II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đa học véc tơ phép toán véc tơ góc hai véc tơ

2 Phương tiện: - Bảng phụ, thước kẻ, phấn III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

(2)

Câu hỏi: Hai véc tơ phương, khoảng cách hai điểm, độ dài véc tơ.

⃗u và ⃗v nào? ∃ k cho ⃗u=k⃗v cho ví dụ Hệ số góc đường thẳng gì?

3 Bài mới

HĐ 1: Véc tơ phương đường thẳng

Hoạt động Thầy Hoạt động trị Cho đường thẳng Δ có pt : y = 2x - 4

+ Tìm hai điểm M0 va M Δ có hồnh độ

+ Tính toạ độ véc tơ ⃗M 0M

+ Chứng tỏ ⃗u(3

2;3) hướng với

véc tơ ⃗M 0M

+ có nhận xét véc tơ ⃗u đường

thẳng Δ hình vẽ

+ Ta nói ⃗u véc tơ phương

đường thẳng Δ véc tơ phương đường thẳng

+ Véc tơ ⃗M

0M có phái véc tơ

phương đường thẳng Δ không

M0(1;-2) M( 4; )

⃗M 0M(3;6)

⃗

u ⃗v hướng chr ∃ k cho ⃗u=k⃗v

Vì ⃗u(3

2;3)=

2⃗M0M(3;6) k = 1/2

Chúng giá ( song song )

H/s định nghĩa

(3)

Hoạt động Thầy Hoạt động trị GV: Bảng phụ( Bài tốn)

Cho M0(x0; y0) véc tơ ⃗

u(u1;u2)

Viết pt đường thẳng Δ qua

M0(x0; y0) nhận véc tơ ⃗u(u1;u2)

làm véc tơ phương

? Với điểm M(x ; y) tính toạ độ ⃗M0M

? Nếu M(x ; y) thuộc Δ có nhận

xét véc tơ ⃗u(u1;u2) véc tơ

⃗M

0M

? Hai véc tơ nào? tính

tu⃗

+ Hệ (1) gọi phương trình tham số đường thẳng Δ

Liên hệ véc tơ phương hệ số góc đường thẳng

Cho đt có pt tham số {x=x0+tu1 (1) y=y0+tu2 (2)

Nếu u1≠0 từ pt (1) tính t = ? thay vào

pt (2)

+ Đặt k=u2

u1 suy y = ?

+ k=u2 u1

=tanα gọi hệ số góc

⃗u(u1;u2)

M0(x0; y0)

⃗M

0M=(x − x0; y − y0)

+ Hai véc tơ phương

+ Hai véc tơ chúng có toạ độ

0

x x tu

M M tu

y y tu

                                     (1)

x x tu y y tu

        x x t u  

thay vào (2) ta có:

2

0

u

y ( )

u x x y

(4)

đường thẳng Δ

Ví dụ: Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A( -2;1 ) có véc tơ pháp tuyến ⃗u(3;−4)

Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(2;3) B(3;1) tính hệ số góc đt d

Hoạt động Thầy Hoạt động trò ? Để viết đường thẳng d cần biết

những gì?

? Tính ⃗AB có phải phương

d khơng điểm A có thuộc d khơng ? Từ véc tơ phương đường thẳng cho biết hệ số góc đường thẳng k = ?

+ điểm thuộc d véc tơ phương

+ Viết phương trình tham số

+ H/s trả lời

4 Củng cố: - Véc tơ phương đường thẳng

- Phương trình tham số đường thẳng, hệ số góc đờng thẳng 5 Dặn dị: - Phương trình đừng thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k

có dạng y − y0=k(x − x0)

- Làm Bài tập sgk (t80) Ngày soạn:

Ngày giảng:

TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 2) I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

(5)

- Phương trình tổng quát đường thẳng

- Các trừơng hợp đăcl biệt, phương trình đoạn chắn đường thẳng 2 Kỹ năng

- Viết phương trình tổng quát biết điểm véc tơ pháp tuyến - Viết phương trình đoạn chắncủa đường thẳngấcc trường hợp đặc biệt 3 Tư

- Tư logic mở rộng tìm tòi kiến thức 4 Thái độ

- Cẩn thận xác lập luận tính tốn. II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s học véc tơ phương phương trình tham số 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -1 ; -4) có hệ số góc k = 2

3 Bài mới:

(6)

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Cho đường thẳng Δ có pt

{x=−5+2t y=4+3t

Và véc tơ ⃗n=(3;−2) chứng tỏ ⃗

n vng góc với véc tơ phương Δ

? Định nghĩa véc tơ pháp tuyến Nhận xét:

+ Nêu ⃗n véc tơ pháp tuyến

k⃗n véc tơ pháp tuyến

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm véc tơ phương

véc tơ phương Δ

⃗

u=(2;3)

Vì ⃗n.u⃗=3 2−2 3=0 nên ⃗n⊥u⃗

H/s trả lời

HĐ 2: Phương trình tổng quát đường thẳng a) Bài toán:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M0(x0; y0) véc tơ pháp tuyến ⃗

n(a; b)

+ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ pháp

tuyến ⃗n(a; b)

Hoạt động Thầy Hoạt động trị Bài làm:

∀ M(x;y) Tính toạ độ véc tơ ⃗M0M

⃗n(a; b)

(7)

? Nếu điểm M(x ; y) thuộc Δ có

nhận xét hai véc tơ

⃗M

0M=(x − x0; y − y0) ⃗n(a; b)

? Nêu biểu thức toạ độ tích vơ hướng ? Vì ⃗M

0M⊥⃗n nên tích ⃗M0M.⃗n=0

Phương trình (1) gọi phương trình tổng quát đường thẳng Δ

+ Định nghĩa sgk + nhận xét sgk

M0(x0; y0)

⃗M

0M=(x − x0; y − y0)

⃗M0M⊥⃗n

⃗ a.b⃗=a

1b1+a2b2 ⃗

n.⃗M

0M=0⇔a(x − x0)+b(y − y0)=0(1)

HĐ 3: Áp dụng

1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A( 2;2 ) B(4;3)

2 Lập phương trình tổng quát đt qua C(3;4)  với d: 2x - y + = Hoạt động Thầy Hoạt động trị + Tính toạ độ véc tơ ⃗AB cho biết

véc tơ pháp tuyết đường thẳng Δ

+ Viết phương trình tổng quát Δ

+ = (2;1)  vtpt là: = (1;-2)

+ Pttq là.(-1)( x - 2) + 2( y- 2) =

 x - 2y + =

HĐ 4: Các trường hợp đặc biệt

Hoạt động Thầy Hoạt động trò +Cho đường thẳng Δ có pt: ax + by +

c =0

? a =0 cho biết dạng pt nhận xét

by + c =

(8)

? b = cho biết dạng phương trình Nhận xét

? c = dạng pt gì? nhận xét

+ Nếu a,b,c khác khơng phương trình (1) có dạng

+ = 1, a = - ; b = - + Phương trình gọi pt đoạn chắn đương thẳng Δ

điểm (0;−c b)

Tưng tự

C = đường thẳng Δ qua góc toạ độ O

4 Củng cố: Véc tơ pháp tuyến đường thẳng phương trình tổng quát đường thẳng, phương trình đạon chắn

5 Dặn dị: Làm tập 1, ,3,

Ngày soạn: Ngày giảng:

TIẾT 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 3)

I.MỤC TIÊU 1 Kiến thức:

- Từ pt tộng quát hai đường thẳng h/s xác định vị trí tương đối hai đường thẳng

- So sánh hệ số góc k hai đường thẳng tích chúng 2 Kỹ năng

(9)

- Từ xét vị trí tương đối đường thẳng 3 Tư

- Tư logic mở rộng tìm tịi kiến thức 4 Thái độ

- Cẩn thận xác lập luận tính tốn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Thực tiễn: H/Sđã biết viết pt tham số pt tổng quát đường thẳng 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

- Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hoát động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -2 ; 4) vng góc với đường thẳng y= 2x +4

3 Bài mới:

HĐ 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng

Hoạt động Thầy Hoạt động trị

Bài tốn: Cho hai đường thẳng  

có phương trình là a1x+b1y+c1=0¿Δ1

a2x+b2y+c2=0¿Δ2

? Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng

+ HS trả lời

Δ1∩ Δ2=M hai đường thẳng cắt

Δ1∩ Δ2=∅ hai đường thẳng song

song

(10)

¿

(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

¿

có nghiệm nào?

¿

(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

¿

vô nghiệm nào?

¿

(I){a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

¿

vs nghiệm nào?

nhau

+ Có nghiệm khi: a1

a2

≠b1

b1 hay

Δ1∩ Δ2=M

+ Vô nghiệm a1

a2 =b1

b1

≠c1 c2

+ Vô số nghiệm a1 a2

=b1 b1

=c1 c2

HĐ 2: Áp dụng

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau, tìm nghiệm chúng {4x −10y+1=0

x+y+2=0

Hoạt động Thầy Hoạt động trò ?Có nhận xét tỉ số a1

a2 b1

b2 kết luận vị trí tương đối

nó

? Giải hệ phương trình để tìm nghiệm

Vì a1 a2

≠b1

b2 nên hai đường thẳng cắt

nhau

(11)

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 =0 xét vị trí tương đối d với mỗ đường thẳng sau:

Δ1:2x+y −4=0 Δ2:x − y −1=0 Δ3:2x −2y+2=0

4 Củng cố: + Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng + Điều kiện để hai đường thẳng song song vuông góc 5 Dặn dị: tập 5,6, (T 80)

TIẾT 32: TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)

- Xác định góc hai đường thẳng góc hai véc tơ - Mối liên hệ hệ số góc hai đường thẳng

- Cơng thức tính khoảng cách tù điểm đến đường thẳng 2.Về kỹ năng

(12)

- Tính khoảng cách hai đường thẳng

3.Về tư duy: Tư logic công thức nhớ áp dụng tốt làm tập 4.Về thái độ: Thái độ nghiêm túc ý nghe giảng phát biểu ý kiến xây dựng bài II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s biết viết pt tham số pt tổng quát đường thẳng 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hốt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng qua M( -2 ; 4) // với đường thẳng

2x + 3y – 12 = 0

3 Bài

? Cho hai đường thẳng Δ1 Δ2 cắt toạ thành góc?

? Hai đường thẳng vng góc Thì góc chúng bàng bao nhiêu?

? Nếu hai đường thẳng // trùng ta quy ước góc chúng khơng độ

? Nhận xét hai đường thẳng cắt

(00≤(Δ1; Δ

❑

2)≤90 0)

(13)

HĐ 1: Góc hai đường thẳng

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nhận xét cos(Δ1; Δ

❑

2) cos(⃗a ;⃗b)

Vậy Cos =

= |a1a2+b1b2|

√a12+b12.√a22+b22

cos(Δ1; Δ

❑

2) luon mang dấu dương

(00≤ (Δ1; Δ

❑

2)≤900)

cos(⃗a ;⃗b) lớn không

(00≤( ⃗a;⃗b)≤900) nhỏ không

(900≤

( ⃗a ;⃗b)≤1800)

Chú ý:

+ Δ1⊥Δ2⇔⃗n1⊥⃗n2⇔a1a2+b1b2=0

+ Nếu Δ1: y=k1x+m1

Δ2: y=k2x+m2

Thì Δ1⊥Δ2⇔k1.k2=−1

HĐ 2: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đừng thẳng.

Hoạt động Thầy Hoạt động trị

Cơng thức d(M0, Δ)=|ax0+by0+c|

√a2+b2

CM: Gọi H(x1; y1) hình chiếu

vng góc M0 lên Δ

? khoảng cách M0 Δ đoạn thẳng nào?

? H(x1; y1)∈Δ nên toạ độ điểm H

phải thoả mãn phương trình nào?

Là đoạn HM0

ax1+by1+c=0 suy c=−(ax1+by1)

(14)

? Có nhận xét véc tơ ⃗HM

véc tơ pháp tuyến ⃗n Δ ?

? Tính độ dài |⃗HM0|=? t.n ?

? nhân hai vế (1) với ⃗n

tính giá trị

? tính ⃗n.⃗HM0 ⃗n¿ t.¿

? Từ (2) (3) tính t = ?

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M( -2 ; ) đến đường thẳng

Δ : 3x - 4y + 15 =

⃗HM

0=tn⃗(1)

d(M0, Δ)=|⃗HM0|=|t|.|⃗n|=|t|.√a2+b2 (I) ⃗

n¿2

⃗HM

0.⃗n=t.¿

⃗ n.⃗HM

0=a(x0− x1)+b(y0− y1)

¿=ax0+by0−(ax1+by1) (2) ⃗

n¿2=t(a2+b2)(3) t.¿

−4¿2 ¿

32+¿

√¿

d(M , Δ)=|3(−2)−4(5)+15|

¿

(15)

TIẾT 33: BÀI TẬP

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát đường thẳng Quan hệ vng góc quan hệ song song hai đường thẳng

- Cơng thức tính góc ct khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2.Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát đường thẳng - Xét mối quan hệ đường thẳng

3.Về tư

- Tư logic,nhớ công thức áp dụng tốt làm tập 4.Về thái độ

- Chuẩn bị trước đến lớp, phát biểu xây dựng II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s học song lý thuyết, vận dụng vào làm tập. 2.Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

(16)

Gv h/s củng cố lại lý thuyết 3 Bài mới.

Dạng : Lập phương trình tổng đường thẳng Bài tập 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Δ

a) Đi qua điểm M(-2;3) có véc tơ phương ⃗u(5;−4)

b) Đi qua điểm I(7;2) với đường thẳng d: 2x -5y + = c) Đi qua điểm N(-1;-5) // với đường thẳng d’: 3x –y +8 =0 d) Đi qua điểm A( 2;-7) có hệ số góc k = -2

e) Đi qua hai điểm A(2;1) B(-4;3)

f) Đi qua điểm C (0;-5) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(1;−5)

Hoạt động Thầy Hoạt động trò

⃗

u(5;−4)⇒⃗n=?

? Phương trình tổng qt có dạng nào? Gọi học sinh lên bảng

? Phương trình đường thẳng qua hai điểm? A(x1;y1) B(x2;y2)

? Vậy viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-4;3)

⃗

n=(4;5)

Dạng a( x - x0 ) + b( y – y0) =

⃗

u=⃗AB=(x2− x1; y2− y1)

⇒n⃗=[(y2− y1);−(x2− x1)]

Phương trình tổng qt có dạng ( y2 - y1 )( x - x1 ) - (x2- x1)( y - y1) =

H/s lên bảng

Dạng 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng, tọa độ hình chiếu

Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + = điểm M( 2; 7) Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M xuống d

(17)

b) A(1; 2) ; (D) : 4x – 14y – 29 =

Hoạt động Thầy Hoạt động trị + gọi H( xH;yH) có nhận xét véc tơ

⃗MH pháp tuyến ⃗n d:

+ Viết pt tổng quát đường thẳng qua H nhận véc tơ ⃗n làm

phương

+ H( xH;yH) d nên toạ độ điểm H( xH;yH) phải thoả mãn phương trình nào?

+ Giải hệ (1) (2) ta tìm tạo độ điểm H

⃗MH // ⃗n

⃗

uΔ=⃗nd(1;−2)⇒⃗nΔ=(2;1)

Pt tổng quát: 2( x - xH) +1( y - yH) = (1)

Thoả mãn pt d: xH – 2yH + = (2)

H/s lên bảng

4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát đường thẳng, tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

5 Dặn dò: Bài tập 3,4,5,6

(18)

I.MỤC TIÊU 1 Về kiến thức:

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng qt đường thẳng - Quan hệ vng góc quan hệ song song hai đường thẳng

- Cơng thức tính góc ct khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2 Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát đường thẳng - Xét mối quan hệ đường thẳng

3 Về tư

- Tư logic,nhớ công thức áp dụng tốt làm tập 4 Về thái độ

- Chuẩn bị trước đến lớp, phát biểu xây dựng II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s học song lý thuyết, vận dụng vào làm tập. 2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng : 2 Kiểm tra cũ: Lồng ghép vào

3 Bài mới.

(19)

Bài tập 1: Cho tam giác ABC biết: A( 2; ) ; B( 7; ) ; C( 0; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận ⃗BC làm phương

b) Viết phương trình cạnh AB c) Tính khoảng cách từ A đến BC

Hoạt động Thầy Hoạt động trị a) ⃗u=? ⇒n⃗=? phương trình tổng

quát qua đỉnh A

Vậy phương trình tổng quát qua A nhận ⃗n=(2;−7) làm pháp tuyến

có dạng ?

b) phương trình cạnh AB

Tìm toạ độ véc tơ phương ⃗AB

+ pháp tuyến ⃗nAB=?

+ phương trình đường thẳng qua A nhận ⃗nAB=(3;5) làm pháp tuyến

có dạng?

c)Nêu cơng thức tính khoảng cách? Viết phương trình cạnh BC

⃗

u=⃗BC=(−7; −2)⇒n⃗=(2; −7)

d : 2( x – 2) – 7( y – ) = ⇔ 2x – 7y + 24 =

⃗

u=⃗AB=(5;−3)

⃗

nAB=(3;5)

AB : 3( x – ) + 5( y – ) = ⇔ 3x + 5y – 26 =

d(M , Δ)=|ax0+by0+c|

√a2+b2

Tính khoảng cách từ A đến BC

BC:x −7 0−7=

y −1

−1−1⇔−2x+14=−7y+7 ⇔2x −7y −7=0

Dạng 2: Tính góc, vị trí tương đối hai đường thẳng

(20)

Bài tập 3: Xét vị trí tương đối đường thẳng d1 d2 sau đây:

¿

a d1: 4x −10y+1=0¿ ¿ d2: x+y+2=0

¿

b d1: 6x −3y+5=0¿ ¿ d2:{

x=5+t y=3+2t

Hoạt động Thầy Hoạt động trị + Tìm toạ độ véc tơ pháp tuyến

⃗

n1 ⃗n2

+ Nêu cơng thức tính góc hai đường thẳng

+ H/s lên bảng tính

⃗

n1(4;−2)¿n⃗2(1;−3)

cos(d1;d

❑

2) = |cos(⃗n1;⃗n2)| =

|⃗n1.⃗n2|

|⃗n1|.|⃗n2| =

|a1a2+b1b2|

√a1

+b12.√a22+b22

4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát

+ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng

+ Tính góc hai đường thẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng