Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

b) Tính cos các góc của tam giác ABC.. Tính tỉ số.. a) Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS. Tìm tọa độ của E.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đó.. b) Chứng tỏ rằng tồn t[r]

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CĂN BẢN

1 Tọa độ véc tơ tọa độ điểm  Véc tơ u( ; ; )x y z u xi y j zk  

    

 Điểm M ( ; ; )x y z  OM xi y j zk 

                                                       

 Véc tơ (0;0;0)



 Điểm Ax y zA; A; A; Bx y zB; B; B ;C x y zC; C; C

 B A; B A; B A

AB x  x y  y z  z



     

2 2

B A B A B A

ABAB  x  x  y  y  z  z

 Tọa độ trung điểm I AB:

; ;

2 2

A B A B A B

I I I

x x y y z z

x   y   z  

 Tọa độ trọng tâm G tâm giác ABC:

; ;

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

x    y    z   

2 Các phép toán

Cho    

' ' '

; ; ; ; ; u x y z v x y z

thì

    

' ' '

; ; ; ; ;

u v   x x y y z z   ku kx ky kz ;

' ' ' x x

u v y y

z z              u 

phương với

 

'

' ' ' '

' ' ' '

x kx

x y z

v u kv y ky x y z

x y z

z kz                  

3 Tích vơ hướng tích có hướng hai véc tơ Trong không gian Oxyz cho    

' ' '

; ; ; ; ; u x y z v x y z 3.1.Tích vơ hướng hai véc tơ

 Định nghĩa: Tích vơ hướng hai véc tơ số: u v u v .cos , u v

     

 Biểu thức tọa độ: u v x x  'y y 'z z '

 

; u v u v   0 x x 'y y 'z z ' 0

 Độ dài véc tơ:

2 2 u  x y z

 Góc hai véc tơ:

  2 ' ' '2 ''2 '2

cos ,

u v x x y y z z

u v

u v x y z x y z

             

3.2.Tích có hướng hai véc tơ

 Định nghĩa: Tích có hướng hai véc tơ véc tơ tính sau

 

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

, y z z; x ; x y ; ;

u v yz y z zx z x xy x y

y z z x x y

 

       

   

 

 

 Tính chất:

o u v,  u u v;  ,  v

     

o u phương với v u v,  0

   

o u v,   u v .sin , u v ( )

     

 Ứng dụng tích có hướng: o u v, , w

 

 

đồng phẳng u v, w ( )  

   

(ba véc tơ có giá song song nằm mặt phẳng)

o u v, , w

  

không đồng phẳng u v, w ( )  

   

o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB AC AD,  0 ( )

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

(bốn điểm nằm mặt phẳng)

o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  AB AC AD,  0 ( )   

(bốn đỉnh tứ diện)

o Diện tích hình bình hành: SABCD AB AD,  ( )  

o Diện tích tam giác:

1

, ( )

ABC

S  AB AC   

;  

2 2

ABC

S                AB AC               AB AC

o Thể tích khối hộp: ' ' ' '

'

, AA ( )

ABCD A B C D

V AB AD 

 

  

o Thể tích tứ diện:

1

, AD ( )

ABCD

V  AB AC 

 

  

4 Phương trình mặt cầu

Dạng 1:      

2 2 2

x a  y b  z c R (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R. Dạng 2: x2y2z2 2Ax 2By 2Cz D 0 (2) , với điều kiện A2 B2 C2 D 0

    là

phương trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) bán kính R A2B2C2 D. 5 Phương trình mặt phẳng

 Véc tơ n0  

vng góc với mặt phẳng   gọi VTPT mặt phẳng    Véc tơ u0

 

có giá song song nằm mặt phẳng   gọi VTCP mặt phẳng  

 Nếu u v,

 

hai véc tơ khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng

  thì u v,   n

  

VTPT mặt phẳng    Nếu ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng AB AC,   n

  

VTPT mặt phẳng (ABC)

 Mặt phẳng   qua điểm M x y zo( ; ; )0 0 có VTPT nA B C; ; 



có phương trình A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0 ( )

 Phương trình dạng Ax By Cz D   0 gọi phương trình tổng quát mặt phẳng với VTPT nA B C; ; 



6 Phương trình đường thẳng

 Véc tơ u0  

có giá song song trùng với đường thẳng  gọi VTCP của

đường thẳng .

 Đường thẳng  qua điểm M x y zo( ; ; )0 0 có VTCP ua b c; ; 



+ Phương trình tham số là:

0 0

;( ) x x at

y y bt t R z z ct

 

 

  



  

 , t gọi tham số.

+ Phương trình tắc là:

0 0 ( 0)

x x y y z z

abc

a b c

  

  

 Nếu hai mặt phẳng   :Ax By Cz D   0và  

' ' ' '

:A x B y C z D

    

giao

hệ phương trình: ' ' ' '

0 Ax By Cz D A x B y C z D

   

 

   

 gọi phương trình tổng quát đường thẳng  không gian.

7 Khoảng cách

7.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm M x y z0( ; ; )0 0 mp  :Ax By Cz D   0 thì:  

  0

0; 2 2 2

Ax By Cz D

d M

A B C

    

 

7.2 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song

Cho đường thẳng    : Ax By Cz D   0, M x y z0( ; ; )0 0 điểm thuộc 

 

     0

0 2 2 2

, ; Ax By Cz D

d d M

A B C

    

  

 

7.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng song song   :Ax By Cz D   0   :A x B y C z D'  '  '  ' 0,

   

    

' ' ' '

0 0

0 '2 '2 '2

, ; A x B y C z D

d d M

A B C

       

 

M x y z0( ; ; )0 0 điểm  

7.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M x M;yM;zM đến đường thẳng

0

0 0 0

0

: ; ( ; ; ) , ( ; ; )

x x at

y y bt M x y z VTCP u a b c

z z ct

 

 

      

   



; tính CT:

 ,  u M M,

d M

u

 

 

  

 



7.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

Nếu đường thẳng  qua điểm M x y z0( ; ; )0 0 có VTCP u( ; ; )a b c



Đường thẳng ' qua điểm M x y z0'( ;'0 '0; '0) có VTCP u'( ; ; )a b c' ' '



  ' ' 0 ' ' , , , u u M M d u u                                          

Lưu ý: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm nằm

trênđường thẳng đến đường thẳng lại, nghĩa

    ' ' 0 ' ' ' ,

, , u M M

d d M

u            

, M0  8 Vị trí tương đối

8.1 Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Cho   :Ax By Cz D   0   :A x B y C z D'  '  '  ' 0

+

   

'

' ' ' '

'

n kn A B C D

A B C D

D kD                +     ' ' ' ' ' '

n kn A B C D

A B C D

D kD               

+     cắt  n kn ' A B C: :  A B C': ': '

 

+     vng góc vớ n n ' 0 AA'BB'CC' 0 



8.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

0

0 0 0

0

: ; ( ; ; ) , ( ; ; )

x x at

y y bt M x y z VTCP u a b c z z ct

                ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

0 0 0

' ' '

: ; ( ; ; ) , ( ; ; )

x x a t

y y b t M x y z VTCP u a b c

z z c t

               

Xét hệ phương trình

' ' ' 0 ' ' ' 0 ' ' ' 0 ( ) x at x a t y bt y b t I z ct z c t

            

 ,

+   ' ' ' ' 0 u ku M M               

, hay hệ phương trình (I) có vơ số nghiệm

+   ' ' ' ' 0 u ku M M                

, hay u ku '  

và hệ (I) vô nghiệm +  ' cắt u ku '

 

và hệ phương trình (I) có nghiệm

 ' ' 

0

,

hay u u M M  

 

  

+  ' chéo u ku '  

và hệ phương trình (I) vơ nghiệm  

' '

0

,

hay u u M M  

 

  

Cho đường thẳng

0

0 0 0

0

: ; ( ; ; ) , ( ; ; )

x x at

y y bt M x y z VTCP u a b c

z z ct

 

 

      

   



mặt phẳng

  :Ax By Cz D   0 có VTPT nA B C; ; .

Xét phương trình A x 0atB y 0btC z 0ctD0 ( ) ẩn t, đó

+    phương trình (*) vơ nghiệm u n 0,M0  

 

+     phương trình (*) có vơ số nghiệm u n 0,M0  

 

+    cắt điểm  phương trình (*) có nghiệm u n 0  

Lưu ý:     u kn

 

8.4 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho mặt phẳng  :Ax By Cz D   0 mặt cầu ( ) :S      

2 2 2

x a  y b  z c R

(S) có tâm I a b c b ; ; , án kính R Gọi    2

; A a B b C c D

d d I

A B C

   

 

  .

+ Nếu d R   và (S) không giao nhau.

+ Nếu d  R   và (S) tiếp xúc điểm H (  gọi tiếp diện mặt cầu

(S))

+ Nếu dR   và (S) cắt theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính

2

r  R  d có tâm H hình chiếu vng góc I   .

Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H đường trịn (C) ta làm sau

- Lập phương trình đường thẳng  qua I vng góc với   .

- Tọa độ điểm H nghiệm hệ gồm phương trình  phương trình   .

8.5 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu

Cho đường thẳng thẳng

0 0

:

x x at y y bt z z ct

 

 

   

  

 và mặt cầu (S):     

2 2 2

x a  y b  z c R

Gọi

 ,  u M I,

d d I

u

 

 

  



 



, M x y z0( ; ; )0 0  ,u( ; ; )a b c



VTCP  + Nếu d R  (S) khơng có điểm chung

+ Nếu d  R  tiếp xúc với (S) ( tiếp tuyến mặt cầu (S))

+ Nếu dR  cắt (S) tai hai điểm A, B ( gọi cát tuyến mặt cầu (S))

8.6 Vị trí tương đối điểm mặt cầu

Cho điểm M x y z( ; ; )0 0 mặt cầu (S):     

2 2 2

x a  y b  z c R ,tâm

 ; ; , án kính R

I a b c b thì MI  a x 02b y 02c z 02

9.1 Góc hai đường thẳng

Nếu đường thẳng  có VTCP u( ; ; )a b c



đường thẳng ' có VTCP u( ; ; )a b c' ' ' 

     

' ' ' '

' '

2 2 '2 '2 '2 '

cos , ; , 90

u u aa bb cc

a b c a b c

u u

 

       

   



  

9.2 Góc đường thẳng mặt phẳng

Đường thẳng  có VTCP u( ; ; )a b c



mặt phẳng   có VTPT n( ; ; )A B C 

 

       0

2 2 2

sin , cos , ; , 90

u n Aa Bb Cc

u n

u n A B C a b c

   

      

   

   

 

9.3 Góc hai mặt phẳng

Nếu mặt phẳng   có VTPT n( ; ; )A B C



mặt phẳng   có VTPT n'A B C'; ;' '



   

       

' ' ' '

' 0

2 2 '2 '2 '2 '

cos , cos , ; , 90

n n AA BB CC

n n

A B C A B C

n n

          

   



  

 

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Vấn đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦAVÉCTƠ, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a(1; 2;1) , b  ( 2;1;1)



, c3i 2j k



 



Tìm tọa độ

véctơ sau: a)u3a 2b b)v c 3b c)w  a b 2c d)

3 2 x a  b c

   

Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho a(1; 1;0) , b ( 1;1; 2)



, c i  2j k



 



, d i a) xác định k để véctơ u(2; 2k1;0) phương với a

b) xác định số thực m, n, p để dma nb pc 

   

c) Tính a b a, , 2b

   

Bài 3: Cho 2; 5; , A  B3;7; ,  C x y ; ; 6

a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng

b) Tìm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB c) Xác định tọa độ điểm M mp Oxy cho MA MB nhỏ nhất.

Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho

1 (1; 2; )

4 a 

, b ( 2;1;1), c3i2j4k

a) Tính tích vơ hướng a b  , c b  Trong ba véctơ có cặp véctơ vng góc

b) Tính cos(a,b)

 

,cos(a,i)

 

Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A1; 1;1 ,   B2; 3;2 ,   C4; 2;2 ,   D3;0;1 , 1;2;3 E  a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích

c) Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm A, B d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MB    2 MC0

Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A1; 1;1 ,   B2; 3;2 ,   C4; 2;2   a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB

b) Tìm tọa độ tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E để B trọng tâm tam giác ACE

Vấn đề 2: TÍCH CĨ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, tính tích có hướng u v, 

 

biết rằng: a)u(1; 2;1)



, v ( 2;1;1)



b)u ( 1;3;1)



, v(0;1;1)



c)u4i j

  

, v i  2j k

   

Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, tính tích u v, w  

 

kết luận đồng phẳng véc tơ, biết rằng:

a) u(1; 2;1) , v(0;1;0), w (1;2; 1)  

b) u ( 1; 1;1)



, v(0;0;2)



, w (1; 2; 1)  



c) u4i j

  

, v i  2j k

   

, w (5;1; 1) 



Bài 3: Trong không gian Oxyz, Cho A1; 1;1 ,  B2; 3;2 ,   C4; 2;2 ,   D1;2;3 a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng

b) Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c) Tính diện tích tam giác ABC

d) Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 4: Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có: 2; 1;1 , 2; 3;2 ,    4; 2;2 , 1;2; ,  

A  B  C  D  S0;0;7

a) Tính diện tích tam giác SAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD

c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Bài 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng: 1;2; ,   1;1;3 ,   1; 1;2 ’ 2; 2; 3  

A  B  C   và D  

a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại b) Tính thể tích hình hộp

c) Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số

' ' ' ' ' ' ' ABCD A B C D

A A B C V

V d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’

a) (x 2)2(y1)2(z 2)2 9 b)

2 2 25

2 2 10

2

x y z x y z

       

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A1;3; ,   B5; 1;1  a) Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c) Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

Bài 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu qua điểm: A1;2; ,  1; 3;1 ,  2;2;3

B  C có tâm nằm mp Oxy

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho A2; 1;6 ,   B3; 1; ,    C5; 1;0 ,   D1;2;1 a) Chứng tỏ ABCD tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện đường trịn có bán kính lớn

Bài 6: Chứng tỏ phương trình: x2y2z24mx 2my4z m 24m0 ln ln phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ

Bài 7: Chứng tỏ phương trình: x2 y2 z2 2 os c  x 2sin  y4z 4sin 2 0 ln phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu lớn

Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

a) Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; 1;5)



làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp a(1; 2; 1), b (2; 1;3)

 

c) Viết phương trình mp qua C vng góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC

e) Viết phương trình mp (ABC)

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC)

b) Viết phương trình mp qua A song song với mp  P : 2x y  3z 0 c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Q : 2x y 2z 0

d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng  R : 3x y  3z 0

e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

Bài 3: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC

Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho A1;1;1 , 1;2;1 ,  B  C1;1;2 ,  D2;2;1 a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D

Bài 4: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ

Bài 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lược điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết rằng: A2; 1;6 ,   B3; 1; ,   5; 1;0 ,  1;2;1 

C  D

a) Viết phương trình mp chứa A song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện

Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x y 2z 0 hai điểm A2; 1;6 ,   3; 1; 

B   

a) Tính khoảng cách từ A đến mp (P)

b) Viết phương trình mp chứa hai điểm A,B tạo với mp (P ) góc có số đo lớn

c) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)

Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng:

  : 2x y  2z1 0;   :x 2y z 1 0;   : 2 x y 2z 0 a) Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào?

b) Tìm quỹ tích điểm cách   và  c) Tính khoảng cách hai mp   và 

d) Tìm quỹ tích điểm cách   khoảng

e) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với mp   

Bài 9: Trong kh.gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y  2z 1 0;  :x 2y z  1 a) Tính cosin góc hai mp

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp

c) Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp song song với trục Ox

Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 0 mặt cầu (C ): (x1)2(y1)2 (z 2)2 25

a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường trịn giao tuyến

b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 2x 2y z  0 mặt cầu (C)(x1)2(y1)2(z 2)2 25

b) Tính góc giưa mp  với Ox

c) Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) hợp với mặt phẳng

  một góc 600

Bài 13: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A1;1;2 , 1;2;1 ,  B  C2;1;1 ,  D1;1; 1  a) Viết phương trình mặt phẳng ABC

b) Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) (ABD)

Bài 14: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng x y z   3 và x y z   0

Bài 15: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mpx2z  và x y z   3 đồng thời song song với mặt phẳng x y z  0

Bài 16: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng 3x y z    và x4y 0 đồng thời vng góc với mp 2x y  7

Bài 17: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi I, J, K trung điểm cạnh BB’, C’D’và D’A’

a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b) Tính góc hai mặt phẳng (JAC) (IAC’)

c) Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK)

Bài 18: Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ;

AB SA  a AD a Đặt hệ trục Oxyz cho tia Ox, Oy, Oz trùng với

các tia AB, AD, AS

a) Từ điểm C vẽ tia CE hướng với tia AS Tìm tọa độ E b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

c) Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) d) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC)

e) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 19: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC cạnh a; I trung điểm BC

D điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Dựng đoạn SD = a

vuông góc với mp (ABC) Chứng minh rằng:

a) mp SAB( )mp SAC( ) b) mp SBC( )mp SAD( )

c) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng: a) Đi qua A(1; 2; -1) có vectơ phương a(1; 2;1)

c) Đi qua A song song với đường thẳng

1

2

x y z

 



d) Đi qua M(1; 2; 4) vng góc với mặt phẳng 3x y z  1 0

Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình tắc đường thẳng:

a) Qua điểmA3; 1;2  song song với đường thẳng

1

x t

y t

z t

   

     

b) Qua A3; 1;2  song song với hai mặt phẳng x2z 0;  x y z   3 c) Qua điểm M(1;1;4) vng góc với hai đường thẳng:

(d1):

1

x t

y t

z t

   

    

 (d2):

1

2

x y z

 



Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) vng góc với hai đường thẳng AB, CD

Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d):

1

2

x y z

 



lên mặt phẳng tọa độ

Bài 5: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình hình chiếu (vng góc) đường

thẳng (d):

1

x t

y t

z t

   

    

 lên mặt phẳng  P x y z:    3

Bài 6: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng

  : 2x y  2z1 0,   :x 2y z 1 0

Vấn đề 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Bài 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: a) (d)

1

2

x y z

 

(d’)

6

3

x y z

 



b) (d)

1

2

x y z

 

 (d’)

8

2

x y z

 



c) (d)

2

4

x y z

 

  (d’)

7

6 12

x y z

 

d) (d)

1

x t

y t

z t

   

    

  : 2x 3y 3z 0,   :x 2y z  3

Bài 8: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm của chúng có:

a) (d)

12

4

x y z

 

  : 3x5y z  0

b) (d)

1

2

x y z

 

  : 3x 3y2z 0

c) (d)

9

8

x y z

 

  :x2y 4z 1 Bài 9: Tính góc cặp đường thẳng:

a) (d)

1

2

x y z

 

(d’)

6

3

x y z

 



b) (d)

1

2

x y z

 

 (d’)

8

2

x y z

 



c) (d)

2

4

x y z

 

  (d’)

7

6 12

x y z

 

Bài 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng (nếu chúng chéo hoặc song song nhau)

Bài 11: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: a) (d)

12

4

x y z

 

  : 3x5y z  0

b) (d)

1

2

x y z

 

  : 3x 3y2z 0

c) (d)

9

8

x y z

 

  :x2y 4z 1

Bài 12: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến đường thẳng: a) (d1):

12

4

x y z

 

b) (d2):

1

x t

y t

z t

   

     

c) (d3) giao tuyến mặt phẳng   : 2x 3y 3z 0,   :x 2y z  3

Bài 13: Cho đường thẳng (d)

1

1

x y z

 

  :x2y 4z 1 a) Tìm giao điểm (d)  

(d1):

1

1 2

x y z

 

 , (d2):

2

2 4

x y z

 



(d3):

1

2 1

x y z

 

, (d4) :

2

2

x y z

 



a) Chứng tỏ (d1) (d2) nằm mặt phẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng

b) Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng cho c) Tính cơsin góc (d1) (d3)

Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) mp   :x y z   0 a) Tính cosin góc hai đường thẳng AB BC

b) Tìm mp   điểm cách điểm A, B, C

c) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mp 

Bài 16: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a) Tính góc hai đường thẳng AC BD

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC)

d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB e) T ính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD)

Bài 17: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp  :x y z   0

Bài 18: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng

1

1

x y z

 

Bài 19: Cho A(3;1;0), B(1;-2;5) mp  :x y z   0 Tìm điểm M mp   cho MA MB nhỏ nhất.

Bài 20: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp  : 2x y z   4 Tìm điểm M mp  cho MA MB lớn

Bài 21: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp  : 2x y z   4 Tìm điểm M mp   cho MA MB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nhỏ

Bài 22: Cho hai điểm A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp  :x y z   0 Tìm điểm M mp   cho MA2 MB2 nhỏ nhất.

Bài 23: Cho ba điểm A(3;1;0), B(1;-2;5), C(-1;-2;-3) mp  :x y z   0 Tìm điểm M mp   cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất.

Bài 25: Cho ba đường thẳng (d1):

1 2

1

x y z

 

, (d2): x t

y t

z t

  

     

 (d3) giao tuyến

của hai mặt phẳng   : 2x y 4z 0,   : 2x y z   1

Viết phương trình song song với (d1) cắt hai đường thẳng (d2) (d3)

Bài 26: Cho hai đường thẳng (d1):

1

x t

y t

z t

   

    

 và (d2) giao tuyến hai mặt phẳng

  : 2x y z  1 0,   :x2z 0

Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng (d1), (d2)

Bài 27: Viết phương trình đường thẳng nằm mp  P : y2z0 cắt hai

đường thẳng (d1):

4

x t

y t z t

   

   

 ; (d2):

2

x t

y t

z

   

     

Bài 28: Cho hai đường thẳng (d):

1

2

x y z

 

(d’):

2

1

x y z

 



a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường vng góc chung chúng

c) Tính góc (d1) (d2)

Bài 29: Cho hai đường thẳng (d):

1

1

x y z

 

(d’):

1

x t

y t

z t

   

  

 



a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường vng góc chung chúng

c) Tính góc (d1) (d2)

Bài 30: Cho hai đường thẳng (d1):

1

x t

y t

z t

   

  

 

 (d2) giao tuyến hai mặt phẳng

  :x y z   2 0,  :x 1

Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vng góc với đường thẳng (d1) cắt (d2)

Bài 31: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng

  :x4y1 0,   :x z 0

Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;-1) vng góc cắt đường thẳng (d)

giác AMB nhỏ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ

KD-2002: Cho ( ) :2P x y  2

(2 1) (1 )

:

(2 1)

m x m y m

dm

mx m z m

     

    

 

 M tham số

Tìm m để dm/ /( )p ĐS: m = -1/2

KA-2002: Cho

1

2

: ; :

1 2 2 4 0

1

x t

x y z

y t

x y z

z t

  

   

 

     

   

   



1) Viết ptmp (P) chứa 1 song song với 2

2) Cho M(2;1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc 2 cho MH có độ dài nhỏ ĐS: (P): 2x – z = 0, H(2;3;4)

KD-2003: Cho đường thẳng

3

:

1 k

x ky z d

kx y z

   

 

   

 Tìm k để dk ( ),( ) :P P x y  2z 5 0; ĐS: k =

KB-2003: Cho A(2;0;0), (0;0;8)B điểm C cho AC (0;6;0)



Tính khoảng cách từ trung

điểm I BC đến OA ĐS:

KD-2004: Cho A(2;0;1), (1;0;0), (1;1;1;), ( ) :B C P x y z   0 Viết pt mặt cầu qua A, B, C

có tâm thuộc (P) ĐS: (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 1

KB-2004: Cho

3 ( 4; 2; 4), :

1

x t

A d y t

z t

  



    

  

 Viết pt đt qua A, cắt vng góc với d.

ĐS:

4

:

3

x y z

  



KD-2005: Cho

2

1

: , :

3 12

3

x y z

x y z

d d

x y

   



  

  

  

 

1) CMR: d1/ /d2 Viết pt mp(P) chứa đường thẳng cho

2) Mp(Oxz) cắt d1, d2 A, B Tính diện tích OAB ĐS: 1) 15x + 11y – 17z – 10 = 2)

KA-2005: Cho

1 3

: , ( ) : 2

1

x y z

d      P x y  z  

1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho d I P( ,( )) 2

2) Tìm tọa độ điểm A d ( )P Viết pt tham số :  ( ),P  qua A, d

KD-2006: Cho

2 1

(1;2;3), : , :

2 1

x y z x y z

A d      d     

 

1 Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d1

2 Viết pt đt qua A, vng góc d1 cắt d2

ĐS: A’(-1; -4; 1)

1

:

1

x y z

  

 

KB-2006: Cho

1

1

(0;1; 2), 1: , 2:

2 1

2

x t

x y z

A d d y t

z t

  

  

    



   

1) Viết pt (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2) Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng ĐS: 1) (P): x + 3y + 5z – 13 = 2) M(0; 1; -1), N(0; 1; 1)

KD-2007: Cho

1

(1; 4; 2), ( 1;2; 4), :

1

x y z

A B      



1) Viết ptđt d qua trọng tâm G OAB vuông góc mp(OAB).

2) Tìm tọa độ M thuộc  cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

ĐS: 1)

2

d :

2 1

x y z

 

 , 2) M(-1; 0; 4)

KB-2007: Cho ( ) :S x2y2z2 2x4y2z 0, ( ) :2 P x y 2z14 0

1) Viết pt mp(Q) chứa Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn ĐS: 1) (Q): y – 2z = 2) M(-1; -1; -3)

CĐ-2008: Cho

1 (1;1;3), :

1

x y z

A d   



1) Viết pt (P) qua A vng góc với d

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MOA cân đỉnh O

ĐS: 1) (P): x – y + 2z – = 2)  

5 1; 1;3 , ; ;

3 3 M  M  

 

KD-2008: Cho A(3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3;3)B C D 1) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C, D 2) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

ĐS: 1) x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 0 2) H(2; 2; 2) KB-2008: Cho A(0;1; 2), (2; 2;1), ( 2;0;1)B  C 

1) Viết pt mp(ABC)

2) Tìm tọa độ M thuộc mp có pt: 2x2y z  3 0 MA MB MC  ĐS: 1) (ABC): x + 2y – 4z + = 02)M(2; 3; -7)

KA-2008: Cho

1

(2;5;3), :

2

x y z

1) Tìm tọa độ hình chiếu A d

2) Viết pt mp( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) ( ) : x – 4y + z – =

CĐ-2009: Cho ( ) :P x1 2y3z 4 0, ( ) :3P2 x2y z  1 Viết pt mp(P) qua A(1;1;1),

vng góc mp (P1) (P2) ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – =

KD-2009: Cho A(2;1;0), (1;2; 2), (1;1;0), ( ) :B C P x y z   20 0 Tìm tọa độ D thuộc (AB) cho CD song song với (P)

ĐS: D(5/2; 1/2; -1)

KB-2009: Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)B  C  D Viết pt (P) qua A, B

sao cho d C P( , ( ))d D P( ,( ))

ĐS: (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0, (P): 2x + 3z – =

KA-2009: Cho ( ) : 2P x 2y z  0, ( ) : S x2y2z2 2x 4y 6z11 0 CMR (P) cắt (S) theo đường trịn Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn

ĐS: d = < R; H(3; 0; 2), r =

KD-2010: Cho ( ) :P x y z   0, ( ) : Q x y z  1 0 Viết pt mp(R) vng góc (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến mp(R)

ĐS: ( ) :R x z 2 0, ( ) : R x z  2 0

KB-2010: Cho A(1;0;0), (0; ;0), (0;0; ), ( ,B b C c b c0), ( ) :P y z  1 Tìm b, c biết (ABC)

vng góc (P) khoảng cách từ O đến (ABC) ĐS: b = c = 1/2

KA-2010: Cho

1

: , ( ) :

2 1

x y z

P x y z

 

     

 Gọi C giao  (P), điểm M

thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6. ĐS: 1/

KD-2011: Cho

1

(1; 2;3), :

2

x y z

A d    

 Viết pt  qua A,  dvà cắt Ox.

ĐS: : x = + 2t; y = + 2t; z = + 3t

KB-2011: Cho

2

: , ( ) :

1

x y z

P x y z

 

      

  Gọi I giao  (P) Tìm tọa

độ M thuộc (P) cho: MI  , MI4 14 ĐS: M(5; 9; -11), M(-3; -7; 13) KA-2011: Cho A(2;0;1), (0; 2;3), ( ) : 2B  P x y z   4 0 Tìm tọa độ M thuộc (P) cho

MA = MB = ĐS: M(0; 1; 3), M(-6/7; 4/7; 12/7)

KD-2012: Cho ( ) :2P x y  2z10 0, (2;1;3) I Viết pt mặt cầu tâm I cắt (P) theo một

đường trịn có bán kính ĐS: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25

KB-2012: Cho

1

: , (2;1;0), ( 2;3; 2)

2

x y z

d    A B 

 Viết pt mặt cầu qua A, B có tâm

KA-A1-2012: Cho

1

: , (0; 0; 3)

x y z

d     I

Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d A, B cho IAB vuông I. ĐS: x2 + y2 + (z – 3)2 = 8/3

KA-A1-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

6

:

3

x y z

  

  điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng

góc với  Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho AM 2 30 ĐS:

 

1

51 17 3; 3; ; ; ;

7 7

M   M    

 

KA-A1-2013(CT-NC):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 11 0 mặt cầu phương trình ( ) :S x2y2z2  2x4y 2z 0 Chứng

minh rẳng (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS: M(3;1;2)

KB-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng ( ) :2P x3y z  0 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P)

Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) ĐS:

3

:

2

x y z

  

 ; B(-1; -1; 2).

KB-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), B(-1; 2; 3) đường thẳng

1

:

2

x y z

  

 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc

với hai đường thẳng AB  ĐS:

1 1

:

7

x y z

d     

KD-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z5 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng

đi qua A song song với (P) ĐS:

2

( ; ) ; ( ) : 2 3

d A P  Q x y z 

KD-2013(CT-Chuẩn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) đường thẳng ( ) :P xy z  0 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết

phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) ĐS:

2 ; ; 3 H  

 ,

( ) :Q x 2y z  1

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III CỦA TỈNH ĐĂK LĂK QUA CÁC NĂM ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2009 – 2010 (Sở giáo dục Đăk Lăk)

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)

Bài 1.(3 điểm) Cho hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1; 1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A có AB véc tơ pháp tuyến. 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua điểm B

1/ Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S)

2/ Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn tính bán kính r đường trịn

3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oy, vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

II/ PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

Phần 1: ( Theo chương trình chuẩn) Bài 3a (3 điểm)

Cho tam giác MNP biết M(1; 2; 3), N(0; 3; 2), P(-2; -1; -3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trục hoành qua hai điểm M, N Phần 2: ( Theo chương trình nâng cao)

Bài 3b (3 điểm)

Cho tứ diện EFGH biết E(1; 2; 3), F(5; 1; 0), G(2; 5; -1), H(2; -1; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (EFG)

2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trục hồnh, qua điểm H

tiếp xúc với mặt phẳng (EFG).

-HẾT -ĐỀ 2

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG III Năm học 2010 – 2011

Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Bài 1: (3,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(4; 9; -5 ) mặt phẳng (P): 3x + 10y – 4z +3 =

1) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I song song với (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Bài 2: (4,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):

x2 + y2 + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = ba điểm A(1;6;1), B(2;3;-1), C(3;1;-2). 1) Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3) Xác định tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho véc tơ u MA MC    có độ dài bé Tính giá trị

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn

Bài 3a (3,0 điểm)

1) Tính AB



tọa độ điểm M cho MA2MB0

  

2) Viết phương trình mặt phẳng (T) qua A, B vng góc với (R) 2 Theo chương trình nâng cao

Bài 3b (3,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác DEF với D(1;1;-1), E(2;1;0), F(3;3;2)

1) Tính diện tích tam giác DEF

2) Viết phương trình mặt phẳng (V) qua F cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz ba điểm N, P, Q mà F trực tâm tam giác NPQ

-HẾT -ĐỀ 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III - NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐĂK LĂK MƠN: HÌNH HỌC 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Bài (4,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 3), B(6; - 1; - 5) mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y – z + =

1/ Tìm tọa độ véc tơ AB , tính độ dài đoạn thẳng AB tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy cách hai điểm A, B

2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)

3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P)

Bài 2(3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác CDE biết C(1; 2; 3), D(2;- 1;5) E(-1;3;4)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (CDE) Chứng minh OCDE hình tứ diện 2/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OCDE (với O gốc tọa độ) II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn hai phần riêng đây) Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm P(3; 2; -1) mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x4y 6z11 0 .

2/ Tìm tọa độ điểm T mặt cầu (S) cho PT đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Bài 3b (3,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm H(2; 0; -1) mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x4y 6z11 0

1/ Chướng tỏ điểm H nằm mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua qua điểm H cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị nhỏ