Đề thi toán 12

y =   Đ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 −1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3 − 3x 2 + k = 0 . Câu II (3,0 điểm) a. Giải phương trình 3 3 x − 4 1 = 9 2 x − 2 b. Cho hàm số sin 2 x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( π ; 0). 6 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu III (1,0 điểm) y = x + 1 + 2 x với x > 0 . Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 2 = y = z + 3 và mặt phẳng (P): 2 x + y − z − 5 = 0 1 −2 2 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A. b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). Câu V.a (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): y = ln x, x = 1 , x = e e và trục hoành Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x = 2 + 4t (d):  y = 3 + 2t  z = − 3 + t và mặt phẳng (P): − x + y + 2 z + 5 = 0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức z = − 4i Ề SỐ 1 vntoanhoc.com tr a n g 1 2 ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8). . Câu II (3,0 điểm) a. Giải bất phương tr ì nh 1 l o g 3 x − 2 s i n 2 x + 4 > 1 b. Tính tích phân: I = ∫ (3 x 0 + cos 2 x)dx c.Giải phương trình Câu III (1,0 điểm) x 2 − 4x + 7 = 0 trên tập số phức. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 và (Q): x + y − z + 5 = 0 . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q). b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x − y + 1 = 0 . Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 2 x và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 3 = y + 1 = z − 3 và 2 1 1 mặt phẳng (P): x + 2 y − z + 5 = 0 . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b (1,0 điểm): 4 − y .log x = 4 Giải hệ phương trình sau:    l og 2 x + 2 − 2 y = 4 tr a n g 2   2 ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) y = x 4 − 2 x 2 − 1 Cho hàm số có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 − 2 x 2 − m = 0 Câu II (3,0 điểm) lo g x − 2 lo g c o s π + 1 c o s π x 3 3 l o g x − 1 a.Giải phương trình 3 = 2 x b.Tính tích phân: I = 1 ∫ x()x + e x d x 0 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Câu III (1,0 điểm) 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên [−1 ; 2] Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm.Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( − 2;1; − 1),B(0;2; − 1),C(0;3;0) D(1;0;1). a. Viết phương trình đường thẳng BC. b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. c. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): P = (1− 2 i ) 2 (1+ +2 ) i 2 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1), hai đường thẳng  x = 2 − t ()∆ : 1 x − 1 = y = z , −1 1 4 ()∆: 2  y4 = 2 +  z = 1 t và mặt phẳng (P): y + 2 z = 0 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆ 2 ). b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng Câu V.b (1,0 điểm): ()∆, 1 () ∆ 2 và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm m để đồ thị của hàm số (C): m y = x − x + m x − 1 với m ≠ 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau. tr a n g 3 2 0  ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 ; 9 −1 ). . Câu II (3,0 điểm) a.Cho hàm số y = e − x + x π 2 . Giải phương trình s i n 2 x y ′ + y ′ + 2 y = 0 b.Tính tìch phân: I = ∫ (2 + sin x) 2 d x y = 2 sin 3 x + cos 2 x − 4 sin x + 1 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, S  AB = 60  . Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): S  AO = 30  , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = − 2t  ()∆ : 1 x − 1 2 = y − 2 = z , −2 −1 () ∆ : 2  y = 5 − 3 + t  z = 4 a. Chứng minh rằng đường thẳng ()∆ 1 và đường thẳng ()∆ 2 chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Câu V.a (1,0 điểm): ()∆ 1 và song song với đường thẳng ()∆ 2 . Giải phương trình x 3 + 8 = 0 trên tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x + y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = − 1 + i dưới dạng lượng giác. tr a n g 4 0 y =  2 z ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x − 2 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm) a.Giải bất phương trình π l n (1 + s i n π ) e − l o g (3x 2 )0 + x ≥ 2 2 x x b.Tính tìch phân: I = ∫ (1 + sin 2 )cos 2 dx e x c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu III (1,0 điểm) e x + e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ] . Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ()d : 1  x = 2 − 2t   y3 = và ()d: 2 x − 2 = y − 1 = z .  z = t 1 −1 2 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ()d, 1 () d 2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của ()d, 1 () d 2 . Câu V.a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i ) 3 . Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và hai đường thẳng ( d 1 ): x − 4 = y − 1 = , ( d 2 ): x + 3 = y + 5 = z − 7 . 2 2 −1 2 3 −2 a. Chứng tỏ đường thẳng ( d 1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ). b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ), cắt đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3. Câu V.b (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z = z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z. tr a n g 5 2 ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0). . Câu II (3,0 điểm) a.Cho l g 392 = a , lg112 = b . Tính lg7 và lg5 theo a và b. 1 b.Tính tìch phân: I = ∫ x(sei x n + ) 0 x dx y = x + 1 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số Câu III (1,0 điểm) 1 + x 2 . Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; −2 ;1), B( −3 ;1;2), C(1; −1 ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ. Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = 1 2 x + 1 , hai đường thẳng x = 0, x = 1 và trục hoành. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1; 4; 2) ( P 1 ): 2 x − y + z − 6 = 0 , ( P 2 ): x +2 y −2 z +2 = 0 . và hai mặt phẳng a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P 1 ) và ( P 2 ) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó. b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆ . Câu V.b (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. x 2 và (G): y = x . Tính thể tích của khối tròn ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 có đồ thị (C) [...]... 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= 1 x + 2008 3 trang 11 ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) 3 2 Cho hàm số số y = - x + 3x – 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y//... trang 19 ĐỀ SỐ 20 I PHẦN CHUNG Câu I: 1 2 Cho hàm số y= 2x+1 , x−1 gọi đồ thị của hàm số là (H) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M 0 ( 2; 5) Câu II: 1 Giải phương trình: 1 2 Tính tích phân a x 0 ( π 3 ∫ 1+ x dx x 6.9 −13 x +6.4x =0 6 6 ) 2 b ∫ (1 − x ) s in 3 xd x 0 3 2 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2x +3x −12x+1trên... (d) Câu V.b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai nghiệm bằng −4i z + Bz + i = 0 2 có tổng bình phương hai trang 7 ĐỀ SỐ 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2 có đồ thị (C) 1− x a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx cong (C) khi m thay đổi Câu II (3,0 điểm) a.Giải phương trình log 2 (2 x... (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d) 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ 3 3 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i) - (3-i) trang 12 ĐỀ SỐ 13 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = −x3 + 3x2 +1 có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau... qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b Cho hàm số y= x 2 − 3x (c) x+1 Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ trang 15 ĐỀ SỐ 16 I - Phần chung Câu I Cho hàm số y = − x3 + 3x có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II log 3 x... biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2) Câu V.b Cho hàm số: 2 x −x+ 4 y= 2(1x)− , có đồ thò là (C) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên trang 16 ĐỀ SỐ 17 A - PHẦN CHUNG 2 2 Câu I: Cho hàm số y = (2 – x ) có đồ thò (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2... xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = cosx, y = 0, x = 0, x = π 2 trang 17 ĐỀ SỐ 18 I.PHẦN CHUNG 2x−3 (C) −x+ 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Câu II: Câu I: Cho hàm số y = log 3 1 Giải bất phương... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 2 x , x−1 thẳng x = 2 và x = λ ( λ > 2) Tính λ để diện tích S = 16 (đvdt) đường tiệm cận xiên và 2 đường trang 18 ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG 3 2 Câu I: Cho hàn số y = x + 3x + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 2 x + 3x + 1 = m 2 Câu II: x x 1 Giải phương trình: 25... BD’ Câu V.b (1,0 điểm): Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P): y = 2 x + ax + tiếp xúc với hypebol (H) 2 M(1;1) b y= 1 x Tại điểm trang 8 ĐỀ SỐ 9 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 ; −1 ) 9 Câu II (3,0 điểm) a.Cho hàm số y=e − x2... điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất 2 Câu V.b: 4z+i 4z+i −5 +6=0  Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:  z−i  z−i  trang 20 ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên 2 Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II: 1 Giải phương trình: 4 x +1 + 2 x + 2 − 3 = 0 x − 3x .  ĐỀ SỐ 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 1.Khảo sát sự biến thi n. 2   2 ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) y = x 4 − 2 x 2 − 1 Cho hàm số có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ