II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
B. Thớ sinh Ban KHXH&NV chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
2 2 2
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn K =∫(6x
1
− 2x+1)dx . 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f ()x2
= x6
3
− x1
2
+ trờn [−1; 1].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P): x
−2y −2z −10 = 0.
1. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P).
ĐỀ SỐ 3 2 I. PHẦN CHUNG Cõu I: Cho hàm số y =x3 + 3x2 − 4 cú đồ thị (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng ()d:m (C) tại một điểm cố định I. Cõu I I : y =mx2 − m1 6+ x −1
với m là tham số . Chứng minh rằng (d)m luụn cắt đồ
thị x −1 x + 1 1. Giải bất phương trỡnh 1 (2 1+)(2 1≥) − I x exdx 2. Tớnh tớch phõn: =∫(2 0 −1) x y=24x2 +1 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất nếu cú của hàm số .
Cõu II I : Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45
. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này.
II. P H ẦN RIấ N G
1.Theo chư ơ ng trỡ n h chuẩ n : Cõu IV. a .
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O, vuụng gúc với mặt phẳng (Q): x +y +z = 0 và cỏch điểm M(1;2; −1 ) một khoảng bằng 2
Cõu V.a Cho số phứcz =1 −i . Tớnh giỏ trị của
1 +i z 2010 .
2. Theo c hương tr ỡ nh nõng ca o :
Cõu I V. bTrong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
và mặt phẳng (P): 2 x +y − 2 z − 1 = 0 .
x = 1 + 2t
y = 2t
z =−1
1. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn (d), bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P). 2. Viết phương trỡnh đường thẳng ( ∆) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuụng gúc với
đường thẳng (d).
Cõu V.b Trờn tập số phức, tỡm B để phương trỡnh bậc hai z2 +Bz+i=0 cú tổng bỡnh phương
hai nghiệm bằng −4i.
0
ĐỀ SỐ 3 3
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):
Cõu I: (3,5 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số y =x3
− 3x + 1 (C)
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). Cõu II: (1,5 điểm) Giải phương trỡnh: 6.9x
− 13.6x
+ 6.4x
= 0
Cõu III: (1 điểm) Cho số phức: z =(1 − 2i )(2 +i )2
. Tớnh giỏ trị biểu thức
Cõu IV: (2 điểm)
A =z.z .
Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc ABC đều cạnh a vả điểm A cỏch đều A, B, C. Cạnh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc
1. Tớnh thể tớch khối lăng trụ
600 .
2. Chứng minh mặt bờn BCC’B’ là hỡnh chữ nhật. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ.