A. Thớ sinh ban KHTN chọn cõu 5a hoặc 5b:
Cõu 5a: (2 điểm)
1) Tớnh tớch phõn ∫1 (1 x+3x )2 dx
2) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
y =(3sin x − 4 cos x − 10)(3sin x + 4 cos x − 10)
Cõu 5b: (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng x = 1 +t x − 2 y +z − 4 = 0 d y t 1 : x + 2 y − 2z + 4 = 0 d2 : = 2 + z = 1 + 2t
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tỡm tọa độ điểm H trờn d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất
B. Thớ sinh ban KHXHNV chọn cõu 6a hoặc 6b:
Cõu 6a: (2 điểm) 1). Tớnh tớch phõn π 6 ∫ (1 −x )sin 3xdx 0 2) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Cõu 6b: (2 điểm) y = 2 x3 + 3x2 − 12 x + 1 trờn [−1;3] Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d : x + 1
= y + 3 = z +
2
1 2 2
và điểm A(3;2;0) 1) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc H của A lờn d
2 2
I/ PHẦN CHUNG (8 ủ)
Đ
Ề S Ố 3 4
Cãu 1: (3,5 ủ) Cho haứm soỏ a/ Khaỷo saựt vaứ veừ ủồ thũ (C)
y =−x3
+ 3x2
−
1 (C)
b/ Vieỏt phuụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủồ thũ (C) tái ủieồm A(-1;3)
2 3
Cãu 2: (1,5 ủ) Giaỷi phửụng trỡnh log x +log x − 4 = 0
Cãu 3: (1,0 ủ) Giaỷi phửụng trỡnh x2
−x + 1 =
0 trẽn taọp soỏ phửực
Cãu 4: (2 ủ) Cho hỡnh choựp ủều S.ABCD coự cánh ủaựy baống a, cánh bẽn SA baống a 2 . a/ Chửựng minh raống AC ⊥(SBD ) . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b/ Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh choựp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG DAỉNH CHO THÍ SINH TệỉNG BAN (2 ủ)
A/ Phần daứnh cho thớ sinh Ban KHTN Cãu 5: (2 ủ)
a/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi hán bụỷi ủồ thũ haứm soỏ
x2
−mx + 1
y =ex , trúc hoaứnh vaứ ủửụứng thaỳng x= 1. b/ Tỡm m ủeồ ủồ thũ haứm soỏ y =
x − 1 coự 2 cửùc trũ thoaỷ yCẹ.yCT = 5 B/ Phần daứnh cho thớ sinh ban KHXH_ NV
Cãu 6: (2 ủ)
Trong khõng gian Oxyz, cho ủieồm M(1;2;3)
a/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ( α ) ủi qua M vaứ song song vụựi maởt phaỳng x − 2 y + 3z − 4 = 0 .
b/ Vieỏt phửụng trỡnh maởt cầu (S) coự tãm I(1;1;1) vaứ tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng ( α).
ĐỀ SỐ 3 5
Cõu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =x3
+ 3x2
+ 1 .
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). (TH)
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m .
x3
+ 3x2
+ 1 =2m Cõu II: (2,0 điểm)
1
5
1. Tớnh tớch phõn I =∫x(1−x)dx (TH)
0
2. Giải bất phương trỡnh: Cõu III: (1,0 điểm) 6
2 x + 3
< 2x + 7.33 x +1 (TH)
Trong khụng gian Oxyz cho điểm M (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(1,1,1) và mặt phẳng (α): 2−
x3
+ y 0=−z5+ . Viết phương trỡnh đường thẳng d qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (α) .
Cõu IV: (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh sau trờn tập hợp số phức: 2. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: x
2
− 6 x + 10 = 0
a. i(3−i)(+3i
b. 2+3i+(5+i )−(i
Cõu V: (Thớ sinh chọn một trong hai cõu Va hoặc Vb)
Cõu Va: (Dành cho thớ sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho hai đường thẳng:
x = 2 + 2t x = 1 ∆1 : y =−1 + t z = 1 ∆2 : y = 1 +t z = 3 −t 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (α)
chứa (∆1 ) và song song (∆2 ) . (TH)
2. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng (∆2 ) và mặt phẳng (α) . (VD)
Cõu Vb: (Dành cho thớ sinh ban Khoa học tự nhiờn) (2,0 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng a 2 . 1. Tớnh thể tớch của hỡnh chúp đĩ cho. (VD)
ĐỀ SỐ 3 6
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Cõu 1: (3,5 điểm). Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = m
2
Cõu 2: (1,5 điểm). Giải phương trỡnh: 25x – 7.5x + 6 = 0.
Cõu 3: (1,0 điểm). Tớnh giỏ trị của biểu thức Q = (2 + 5 i)2 + (2 - 5 i)2.
Cõu 4: (2,0 điểm).
Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy ABCD.
3. Hĩy xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đú. 4. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.