PHẦN RIấNG.(3 điểm)

1.Theo chương trỡnh chuẩn.

Cõu VI a. (2 điểm) P = xy x +y + 2z+ yz + 2x +y +z zx x + 2 y +z

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt hai đường trũn theo hai dõy cung cú độ dài bằng nhau.

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x − 2

= 1 y − 1 = z − 1 2 x = 2 − 2t và d2:  y = 3 . z =t

a) Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) song song cỏch đều d1 và d2.

b) Lập phương trỡnh mặt càu (S) tiếp xỳc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).

Cõu VII a.(1 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y =

2. Theo chương trỡnh nõng cao.

Cõu VI b. (2 điểm)

x 3 − 3x +

1

trờn đọan [ -3 ; 0 ].

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trỡnh đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho 1

OA2 + 1

OB 2 cú giỏ trị nhỏ nhất.

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của gốc tọa độ O lờn AB.

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) vuụng gúc với AB và hợp với cỏc mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện cú thể tớch bằng

Cõu VII b. (1 điểm). Giải phương trỡnh log 3

. 2

7 x = log 3 ( x + 2)

2 2 2

2

3

ĐỀ SỐ 4 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2/ Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xỳc với trục hũanh.

Cõu II. (2 điểm)

1/ Giải phương trỡnh: 3 x 2 − 16 x + 64 −3 (8 −x)( x + 27) +3 ( x + 27) 2 = 7 2/ Giải phương trỡnh: 4 1 − cos 2x +4 2 π 1 + cos 2x = 1 2 4 sin x + cos x

Cõu III. (1 điểm). Tớnh tớch phõn I = ∫

0 3 + sin 2x

.dx

Cõu IV. (1 điểm). Khối chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA

vuụng gúc mp(ABC), SC = a. Hĩy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất.

Cõu V. (1 điểm). Tỡm m để bất phương trỡnh sau nghiệm đỳng mọi x∈ [ 0 ; 2].

II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)

log 2 ( x 2 − 2 x +m )+

4

log 2(x 2 − 2 x +m) ≤ 5

1.Theo chương trỡnh chuẩn. Cõu VI a.(2 điểm).

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại C. Biết A(-2 ; 0), B(2 ; 0) và khỏang cỏch từ trọng tõm G của tam giỏc ABC đến trục hũanh bằng

C.

1

. Tỡm tọa độ đỉnh 3

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng

(P): x – y + z = 0. Tỡm tọa độ điểm M trờn mặt phẳng (P) sao cho tam giỏc MAB vuụng cõn tại B.

Cõu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mĩn xy + yz + zx = 1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z

x + y y +z z +x

2. Theo chương trỡnh nõng cao. Cõu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x +y 2 = 1 và đường thẳng (d): y = 2. 4

Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một gúc 600.

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d):

x

= y + 2 = z − 1 . Tỡm trờn (d) hai điểm A và B sao cho tam giỏc MAB đều.

1 1 1

Cõu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trỡnh sau:

log 1 3 . log 5 (x 2 + 1 +x)> log . log 1 ( 5 x 2 + 1 −x)

 + 2

0

 

ĐỀ SỐ 4 2

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b khụng thể tiếp xỳc với đồ thị của hàm số (1). Cõu II (2 điểm) 1/ Tỡm m để hệ phương trỡnh: mx + (2m − 1) y + 3 = 0  x 2 +y 2 − 2x + 2 y = 0 cú nghiệm duy nhất.

2/ Giải phương trỡnh: cos3x + sin7x = 2 sin 2  π 5x  9 x − 2 cos  4 2  2 π 3 4 cos 2x

Cõu III. (1 điểm). Tớnh tớch phõn I = ∫ cos x + cos 3x dx

Cõu IV. (1 điểm). Cho khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú chiều cao bằng h và gúc ASB bằng 2 ϕ. Tớnh thể tớch khối chúp.

Cõu V. (1 điểm).Tỡm m để phương trỡnh: II. PHẦN RIấNG. (3 điểm)

1.Theo chương trỡnh chuẩn. Cõu VIa. (2 điểm)

m +2

3 x −x 2 =

x + 1 −x cú nghiệm.

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0. Lõp phương tỡnh đường thẳng song song với (d) và cỏch (d) một khỏang bằng 1.

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

x = 1 + 2t  y = 2 + t z = 4 −t và điểm M(0 ; 2 ;

3). Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cỏch từ M đến (P) bằng 1.

Cõu VIIa.(1 điểm). Giải phương trỡnh: C x + 2C x −1 +C x −2 =C 2 x −3

2. Theo chương trỡnh nõng cao. Cõu VI b (2 điểm)

x x x x + 2

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tỡm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là cỏc tiờu điểm của (E)).

2/ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 5

=

2

y − 7

=z

− 2 và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tõm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trỡnh của mặt cầu (S).

ĐỀ SỐ 43