Đang tải... (xem toàn văn)
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hƣớng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu các công thức khác từ công thức (*).. + Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng [r]
(1)Trang Ngày soạn: 17/03/2017
Ngày dạy: Lớp dạy: 10C2
Tiết số: 52
Giáo án: Đại số 10
CHƢƠNG VI CUNG VÀ GĨC LƢỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC
Bài Công thức lượng giác
I Mục tiêu: 1 Kiến thức:
Khắc sâu giá trị lƣợng giác cung đặc biệt giá trị lƣợng giác cung có liên quan đặc biệt
Công thức cộng, công thức nhân đôi 2 Kỹ lực:
Kỹ năng:
+ Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đơi để giải tốn đơn giản + Rút gọn biểu thức đơn giản chứng minh số đẳng thức
Năng lực:
+ Năng lực giải vấn đề
+ Năng lực sáng tạo, lực tổng hợp
+ Năng lực tính toán: lực thành phần cấu trúc; lực thực phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học; lực sử dụng cơng cụ (máy tính cầm tay )
Thái độ:
+ Rèn luyện óc quan sát, phân biệt đƣợc đối tƣợng + Nghiên túc, tích cực, kiên nhẫn
II Chuẩn bị: Giáo viên:
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh:
Dụng cụ học tập, máy tính bỏ túi III Hoạt động dạy học:
(2)Trang
x y
b a
O
M N
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Bước đầu tiếp cận công thức
Phƣơng pháp sử dụng: Thuyết trình
Kĩ thuật hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hƣớng dẫn, u cầu học sinh tính tốn, hệ thống kiến thức
Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: tính tốn
+ Năng lực: lực tổng hợp Câu hỏi: Trên đƣờng tròn
lƣợng giác cho hai điểm M, N cho:
sđ AM a k2 sđ AN b k2 k a) Xác định tọa độ điểm M, N, từ xác định tọa độ vecto OM ON ,
b) Tính tích vơ hƣớng
OM ON theo hai cách?
(?) So sánh (1) (2) ta có nhận xét gì?
Theo giả thiết tốn ta có:
cos ,
cos 2
cos
OM ON
a k b k
a b
Suy ra:
cos
cos cos sin sin a b
a b a b
(*)
(*) công thức mà tìm hiểu tiết học ngày hơm
a)
cos ; sin cos ; sin
M a a
N b b
b) OM cos ; sina a,
cos ; sin
ON b b
.cos ,
cos ,
OM ON OM ON OM ON
OM ON OM ON
cos cos sin sin OM ON a b a b (2)
cos ,
cos cos sin sin OM ON
a b a b
(3)Trang 3 Giảng (35 phút)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động Xây dựng công thức cộng (10 phút)
Phƣơng pháp sử dụng: Thuyết trình vấn đáp
Kĩ thuật hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hƣớng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cơng thức khác từ công thức (*)
Kĩ lực cần đạt:
+ Kĩ năng: Nhận biết đƣợc công thức cộng
+ Năng lực: lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tổng hợp (?) Công thức (*) thay đổi
nhƣ ta thay a
2 a
?
Hoạt động nhóm: lớp chia thành nhóm (4 tổ) Cơng thức sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb (**) gọi sin tổng
*
VT cos cos
2 sin
a b
a b a b
*
VP cos cos sin sin
2
sin cos cos sin
a b a b
a b a b
sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
Bằng cách thay b
b vào công thức (*) (**) ta đƣợc:
Cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb
Sin(a-b) = sina.cosb – cosa.sinb
Về nhà chứng minh Cos(a+b) =
cosa.cosb – sina.sinb Sin(a-b) = sina.cosb – cosa.sinb
Bằng cách xét tỷ số sin chia cos ta đƣợc công thức tan(a+b) =
tan tan tan tan
a b
a b
(?) Tính tan(a-b) từ
Về nhà chứng minh
VT tan tan
a b
a b
tan(a+b) = tan tan tan tan
a b
a b
tan(a-b) = tan tan tan tan
a b
a b
(4)Trang tan(a+b) = tan tan
1 tan tan
a b
a b
Cách nhớ:
“cos cos cos sin sin, sin sin cos cos sin, cos đổi dấu nàng, sin dấu xin chàng nhớ cho
tan tổng tan chia chia cho trừ tan tan oai hùng.”
tan tan VP
1 tan tan tan tan tan tan
a b
a b
a b
a b
Hoạt động Ví dụ áp dụng (10 phút) Phƣơng pháp sử dụng: Thuyết trình vấn đáp
Kĩ thuật hình thức tổ chức: hƣớng dẫn, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Kĩ lực cần đạt:
+ Kĩ năng: áp dụng cơng thức vào tính tốn, chững minh số đẳng thức dơn giản + Năng lực: lực giải vấn đề, lực hợp tác, sáng tạo
Ví dụ Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức:
a)
b) cos17 12
B
Ví dụ
a) sin10 cos55 cos10 sin 55 sin 10 55 sin 45
2
A
b) Ta có: 17
12
, nên
17
cos cos
12
B
2 3
cos cos sin sin
3 4
1 2
2 2
B
Ví dụ Rút gọn biểu thức:
cos sin
2 a b
sin a b
Ví dụ
cos sin sin
2
sin cos sin cos cos sin cos sin
a b a b
a b a b a b
a b
(5)Trang Hoạt động Xây dựng công thức nhân đôi (10 phút)
- Phƣơng pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp, hƣớng dẫn
- Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề; yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề phát biểu kết luận vấn đề đƣợc đƣa
- Kĩ lực cần đạt:
+ Biết đƣợc công thức nhân đôi, ứng dụng để giải toán
+ Năng lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ tốn (?) Cho ab
cơng thức cộng ta đƣợc gì?
(!) HS lên bảng trình bày
sin sin cos cos sin sin 2sin cos
a a a a a a
a a a
2
cos cos cos sin sin cos cos sin
a a a a a a
a a a
Lại có:
2
2
2
2
2
cos sin
cos sin
sin cos cos cos sin
1 2sin
2cos
a a
a a
a a
a a a
a a
2
tan tan tan
1 tan tan tan
tan
1 tan
a a
a a
a a
a a
a
Sin2a = 2sina.cosa Cos2a = cos2a – sin2
2a = 2cos2a – = – 2sin2a tan2a =
2tana/(1-tan2a)
Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau (khơng dùng máy tính bỏ túi) a) cos2 sin2
8
A
b) cos B
a)
2
cos sin cos
8 8
2 cos
4
A
b) Ta có: cos2 sin2
8
, suy ra:
2 2 2
2 cos cos
8
2 cos
8
(vì cos
(6)Trang Hoạt động Củng cố hướng dẫn học nhà (5 phút)
1 Củng cố
Câu Chọn đáp án đúng:
A) cos cos cos
B) cos cos cos sin sin C) cos cos cos sin sin D) sin sin cos cos sin
a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
Câu Điền vào chỗ trống để đƣợc đẳng thức đúng:
1 tan tan 1)
tan tan tan tan 2)
1 tan tan
a b
a b
a b
a b
2 Hƣớng dẫn học nhà
Học công thức học, đọc lại phần lại tiết sau làm tập 1,2 (SGK/153 – 154)
Bài 1.a)
225 180 45 ; 240 180 60 15 45 30 ; 75 45 30
7
) ; ;
12 12
13
12
b
Rút kinh nghiệm: Thủy Nguyên, ngày , tháng năm 2017
PHÊ DUYỆT CỦA GVHD NGƯỜI SOẠN
