Đang tải... (xem toàn văn)
- Học sinh áp dụng các công thức vào giải toán (chứng minh, rút gọn biểu thức, tính toán …).. - Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác như công thức nh[r]
(1)Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §3: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
I MỤC TIÊU
Qua học sinh cần nắm được: 1 Về kiến thức:
- Từ công thức cộng suy công thức góc nhân đơi
- Biết cơng thức nhân đôi, công thức nhân ba, công thức hạ bậc 2 Về kĩ năng:
- Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn (chứng minh, rút gọn biểu thức, tính tốn …)
- Từ cơng thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm số công thức khác công thức nhân ba, công thức hạ bậc
3 Về thái độ, tư duy:
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực.
- Rèn luyện tính tốn cẩn thận, xác, bi t quy l v quenế ề II CHUẨN BỊ
- Học sinh: Dụng cụ học tập, ghi, SGK máy tính bỏ túi - Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, SGK, ôn tập cũ.
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ
GV: Viết lại công thức cộng học tiết trước. HS: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a + b) = 1tana−tana tanb+tanb
tan(a – b) = 1tana−tanb +tana tanb
3 Bài mới
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Hoạt động 1: Công thức nhân đôi
?1: T công th c c ngừ ứ ộ
đ i v i sin cos n uố ế
thay a = b cơng th c thay đ i ?ứ ổ
?1: HS trả lời chỗ sin(a + b) = sin2a = 2sina.cosa
II Công thức nhân đôi sin2a = 2sina.cosa
(2)GV làm m u công th cẫ ứ
sin2a r i g i HS đ ngồ ọ ứ
t i ch tính tốn CTạ ỗ
cịn l iạ
?2: Quan sát tan2a c n u ki n đầ ề ệ ể
t n t i?ồ
?3: Tính cos2a ; sin2a ;
tan2a theo cos2a ?
GV cho h c trị trìnhọ
bày th o lu n s aả ậ
sai đ a công th cư ứ
đúng
VD: Hướng d n HSẫ
cách làm g i HSọ
lên b ng làmả
GV: cos2a t nênử
ch n công th c nhânọ ứ
đôi đ bi n đ i?ể ế ổ
m u bi n đ i ntn?ẫ ế ổ
cos(a + b) = cos2a
= cos2a – sin2a = – 2sin2a = 2cos2a – tan(a + b) = tan2a = 2tana
1−tan2a
?2: tan2a tồn tana ≠ ±1
?3: HS đứng lên trả lời
HS th o lu n r i đ a raả ậ
công th c.ứ
Cả lớp lắng nghe GV hướng dẫn ghi vào
HS lên bảng làm Cả lớp theo dõi bạn nhận xét
1 HS trả lời lên bảng làm
= 2cos2a – tan2a = 2tana
1−tan2a (tana có nghĩa) Đây công thức lượng giác nhân đôi
VD1: Tính cos π8 Ta có: √2
2 = cos
π
4 = 2cos2
π
8 – ⇒ 2cos2 π
8 = + √ 2 ⇒ cos2 π
8 =
2+√2
4
Vì cos π8 > ⇒ cos π8 = √2+√2
2
?3: Từ công thức nhân đơi ta có:
sin2a = 1−2 cos 2a
2
cos2a = 1+2 cos 2a
2
tan2a = 1−2 cos 2a
1+2cos 2a
⇒ Đây công thức hạ bậc
VD2: Sử dụng cơng thức hạ bậc tính: sin150; cos150; tan150
VD3: Đơn giản biểu thức: a, sina.cosa.cos2a
= 12 sin2a.cos2a
= 12 12 sin4a = 14 sin4a b, CMR:
cos 2a
1+sin 2a=
cosa−sina
cosa+sina
VD4: Dùng cơng thức nhân đơi để phân tích sin3x sin4x?
(3)sin4x = 2sin2x.cos2x Hoạt động 2: Công thức nhân ba
D a theo công th cự ứ
nhân đơi có th tínhể
đc sin3x = 2sin 32 x.cos 32 x Vậy
ch ng minh công th ứ
sn3x, cos3x, tan3x d aự
theo công th c c ngứ ộ
và công th c nhân đôiứ
ntn?
GV hướng d n c/mẫ
công th c cho HS.ứ
HS lắng nghe ghi chép vào
Công th c nhân baứ Ta có:
* sin3a = sin(3a + a) = sin2a.cosa + cos2a.sina
= 2sina.cos2a + (1 – 2sin2a)sina
= 2sina.cos2a + sina – 2sin3a
= sina(2cos2a + 1) – 2sin3a = sina(2 – 2sin2a + 1) – 2sin3a = 3sina – 4sin3a
* cos3a = cos(2a + a) = cos2a.cosa – sin2a.sina
= (2cos2a – 1)cosa – 2sin2a.cosa = 2cos3a – cosa – (2 – cos2a)cosa = 2cos3a – cosa – 2cosa + 2cos3a = 4cos3a – 3cosa
* tan3a = tan(2a + a) = 3tana−tan3a
1−3 tan2a
⇒ sin3a = 3sina−sin 3a
4
cos3a = 3cosa+cos 3a
4
Ho t đ ng 3ạ ộ : C ng củ ố
Nh n m nh côngấ
th c lứ ượng giác v aừ
h c.ọ
4 Bài tập nhà
1 CMR: a, sin4x + cos4x = –
2 sin22x
b, cos4x – sin4x = cos2x
c, cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1 C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào x:
A = cos3x−cos 3x
cosx +
sin3x+sin 3x