a) Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng (20 phút) + Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác.. + Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt độ[r]
(1)Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp:
Tiết 56 Bài 3: Công thức lượng giác I Mục tiêu: Qua học học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức
- Hiểu ghi nhớ công thức cộng, công thức nhân đôi hai cung (góc) lượng giác
2 Về kỹ năng
- Vận dụng công thức cộng công thức nhân đơi để giải tốn tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh công thức lượng giác
- Biết xây dựng công thức nhân đôi từ công thức cộng biến đổi công thức nhân đôi thành công thức hạ bậc
3 Thái độ
- Có thái độ học tập nghiêm túc, chịu khó, kiên nhẫn - Biết quy lạ quen, tính tốn xác, cẩn thận II. Chuẩn bị
1 Học sin h
- Chuẩn bị cũ: Giá trị lượng giác cung, bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt (Hình 10)
- Chuẩn bị mới: Phần 2+3 - Máy tính cầm tay, dụng cụ học tập 2 Giáo viên
- Dụng cụ dạy học (thước) - Bảng phụ
III. Quá trình tổ chức hoạt động 1 Các hoạt động đầu giờ
a) Kiểm tra sĩ số, ổn định tổ chức lớp (1 phút) Sĩ số: Vắng:
b) Kiểm tra cũ (4 phút)
+ Mục tiêu: Giúp học sinh nhắc lại kiến thức cũ giá trị lượng giác góc đặc biệt để dẫn đến cơng thức cộng
+ Nhiệm vụ: Học sinh tái kiến thức cũ để trả lời.
(2)+ Phương án kiểm tra: Thông qua câu trả lời. + Sản phẩm: Kết xác, đưa cơng thức cộng. + Tiến trình thực hiện
Hoạt động
giáo viên Hoạt động họcsinh Nội dung
+ Đưa câu hỏi, yêu cầu học sinh suy nghĩ
+ Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
+ Nhận xét cho điểm
+ Suy nghĩ, tái kiến thức cũ để trả lời câu hỏi
+ Lên bảng trình bày
+Tiếp thu
+ Câu hỏi: Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau:
30 60 sin 60 sin30 ? cos cos
30 ? cos
Từ so sánh hai kết trên?
+ Trả lời:
3 30
2 cos
30 60 sin 60 sin 30
1 3 3 1
. .
2 2 2 2
3 3 2 3 3
.
4 4 4 2
cos cos
Vậy
30 60 sin 60 sin30 30 cos cos cos
Giáo viên dẫn dắt vào bài: Với toán đặt ra, khơng dùng máy tính tính giá trị biểu thứccos40 cos75 sin 40 sin 75 , với góc khơng phải giá trị đặc biệt
thì ta làm cách nhanh mà xác hay không? Để trả lời cho câu hỏi vào học hôm BÀI 3: Công thức lượng giác
2 Nội dung mới
a) Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức cộng (20 phút) + Mục tiêu: Hiểu ghi nhớ công thức cộng hai cung (góc) lượng giác.
+ Nhiệm vụ: Xuất từ hoạt động kiểm tra cũ, đưa cơng thức cộng hai cung (góc) lượng giác
+ Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức cộng.
(3)+ Tiến trình thực hiện
Hoạt động giáo
viên Hoạt động học sinh Nội dung
+ Thừa nhận công thức (1)
+ Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (1) vào biến đổi công thức
cos a ( )b ? + Nhận xét đưa công thức (2)
? Cung phụ cung (a-b) cung nào? ? Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (2) vào biến đổi công thức
cos ( ) 2 a b
?
? Áp dụng công thức (2) để biến đổi công thức trên?
? Rút gọn biểu thức vừa biến đổi?
+Nhận xét đưa công thức (3)
+ Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (3) vào biến đổi công thức
+ Tiếp thu ghi chép
+ Biến đổi nháp, đưa kết
cos ( ) cos( ) cos cos sin sin
a b a b
a b a b
+ Tiếp thu, ghi chép
+ Cung
( )
2 a b
cung phụ
cung (a-b) nên
sin( ) cos ( )
2
cos )
2
a b a b
a b
+ Suy nghĩ, biến đổi áp dụng công thức (2)
sin( ) cos )
2
cos .cos sin .sin
2 2
sin cos cosa.sin b
a b a b
a b a b
a b
+ Tiếp thu, ghi chép
+ Biến đổi nháp, đưa kết
sin ( ) sin( ) sin cos cosa.sin b
a b a b
a b
I Công thức cộng
cos(a b ) cos cos a bsin sina b (1)
cos(a b ) cos cos a b sin sina b (2)
sin(a b ) sin cos a b cosa.sin b (3)
(4)
sin a ( )b ? + Nhận xét đưa công thức (2)
+ Các công thức (1), (2), (3) (4) công thức cộng hàm số sin cosin hai cung (góc) lượng giác
+ Xây dựng cho học sinh công thức cộng hàm tan hai cung (góc) lượng giác + Áp dụng định nghĩa
sin tan
cos
, tìm tan (a-b) = ?
+Áp dụng công thức (1) (3) để biến đổi? + Giáo viên hướng dẫn học sinh biến chđổi cách chia tử mẫu biểu thức cho tích cos cosa b
sin cos osa.sinb cos cos
cos cos sina.sinb cos cos
sin sin cos cos
sin sin
1 .
cos cos tan tan 1 tan tan
a b c a b a b
a b
a b
a b
a b
b
a b
a b
+ Đưa công thức (5)
+ Tiếp thu ghi chép
+ Tiếp thu, ghi nhớ công thức
+ Chú ý
sin( ) tan( )
cos( ) sin cos osa.sinb cos cos sina.sinb
a b a b
a b a b c
a b
+ Chú ý, ghi chép
+Tiếp thu
+ Biến đổi nháp, đưa kết
tan tan
tan( ) (5)
1 tan tan
a b
a b
a b
tan tan
tan( ) (6)
1 tan tan
a b
a b
a b
(5)+ Yêu cầu học sinh áp dụng công thức (5) vào biến đổi công thức
tan a ( )b ? + Nhận xét đưa công thức (6)
+ Đưa ví dụ áp dụng, yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời
+ Nhận xét cho điểm
+ Hướng dẫn học sinh cách nhớ nhanh công thức cộng thơ ghi chép bảng phụ
tan ( ) tan( ) tan tan
1 tan tan
a b a b
a b
a b
+ Tiếp thu ghi chép
+ Học sinh ý, suy nghĩ thực giải ví dụ áp dụng
+ Tiếp thu ghi chép
+ Tiếp thu
Ví dụ 1: Tính cos12; tan12
Giải:
cos cos
12 3 4
cos cos sin sin
3 4 3 4
1 3 3 1
. .
2 2 2 2
3 3
4 4
3 2
tan tan
12 3 4
tan tan
3 4
1 tan tan
3 4
3 1
1 3
(6)b) Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức nhân đơi hai góc lượng giác (15 phút)
+ Mục tiêu: Hiểu ghi nhớ công thức nhân đôi suy công thức hạ bậc
+ Nhiệm vụ: Xuất từ hoạt động 1, đưa công thức nhân đôi hai cung (góc) lượng giác từ cơng thức cộng xây dựng
+ Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức nhân đôi suy công thức hạ bậc
+ Phương án kiểm tra: Thông qua câu trả lười, kết biến đổi công thức. + Sản phẩm: Các công thức nhân đôi hạ bậc hai cung (góc) lượng giác. + Tiến trình thực hiện
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
+ Áp dụng công thức (4) vào biến đổi biểu thức sin(a a ) ? + Đưa công thức nhân đôi hàm sin
+ Áp dụng công thức (2) vào biến đổi biểu thức cos(a a ) ?
+ Với cos2 sin2 1, biến
đổi cos 2a theo sin a cos a?
+ Nhận xét đưa công thức nhân đôi hàm cosin
+ Áp dụng công thức (6) vào
+ Suy nghĩ trả lời sin( ) sin 2
sin cosa+cosa.sina =2sina.cosa
a a a
a
+ Tiếp thu ghi chép + Suy nghĩ trả lời
2
2
cos( ) cos 2 cos cosa - sina.sina =sin a - cos a
=1 - 2sin 2cos 1
a a a
a
a a
+ Tiếp thu ghi chép
+ Suy nghĩ trả lời
II Công thức nhân đôi
sin = 2sina.cosa (7)a
2
2
cos2 =sin a - cos a
=1 - 2sin 2cos 1 (8) a
(7)biến đổi biểu thức tan(a a ) ?
+ Nhận xét đưa công thức hạ bậc hàm tan
? Sau biến đổi, nhận xét góc lượng giác vế trái vế phải đẳng thức lượng giác đó? + Nên cơng thức (7), (8), (9) gọi cơng thức góc nhân đôi
+ Từ công thức (8) (9), biến đổi rút gọn giá trị
2 2
sin a; cos ; tana a
+ Nhận xét đưa công thức hạ bậc
Vì bậc giá trị lượng giác vế trái bậc sau biến đổi kết vế phải bậc nên có tên gọi cơng thức hạ bậc
+ Đưa ví dụ áp dụng, yêu cầu học sinh thực nhanh
+ Nhận xét cho điểm
2
tan( ) tan 2 tan tan 1 tan tan
2tan 1 tan
a a a
a a a a a a
+ Ở vế trái góc có giá trị gấp đơi gía trị góc vế phải
+ Tiếp thu
2
2
2
1 cos 2 cos
2 1 cos 2 sin
2 1 cos 2 tan
1 cos 2 a a a a a a a
+ Tiếp thu ghi chép
+ Áp dụng công thức, suy nghĩ trả lời
+ Tiếp thu ghi chép
2
2 tan
tan 2 (9)
1 tan a a a 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 tan
1 cos 2 a a a a a a a
Ví dụ 2: Tính sin biết
1 cos 2
3
Giải: Ta có:
2
1 1
1 cos2 3
(8)3 Củng cố - hướng dẫn học nhà (5 phút) a) Củng cố
- Nhấn mạnh, nhắc lại công thức cộng, công thức nhân đơi học (đưa hình thức thơ nhớ nhanh)
b) Hướng dẫn học nhà
- Xem lại công thức ví dụ chữa - Học thuộc cơng thức học học - Làm tập 1,2,3 SGK trang 153-154