Mô hình số giải hệ phương trình nước nông hai chiều trên lưới không cấu trúc một số kiểm nghiệm và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MƠ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NƠNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHƠNG CẤU TRÚC MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI – 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MƠ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NƠNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHÔNG CẤU TRÚC MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Dương Ngọc Hải HÀ NỘI 2005 Mục lục Mở đầu .5 Ch−¬ng Tỉng quan 1.1 Các mô hình toán học số khái niệm 1.2 Các đối tợng vËt lý 1.2.1 CÊu tróc h×nh häc cđa khèi n−íc .9 1.2.2 C¸c tÝnh chÊt cña chÊt láng 1.2.3 Các dạng ứng xử dòng chảy 10 1.2.4 Các lùc ngoµi 11 1.3 Hệ phơng trình nớc nông hai chiỊu 11 1.4 C¸c nhóm số hạng ý nghĩa vật lý chúng 15 1.4.1 Gia tốc địa phơng 15 1.4.2 Gia tèc convective (sè h¹ng convective) 15 1.4.3 Độ dốc mặt thoáng 16 1.4.4 Lùc øng st giã bỊ mỈt .16 1.4.5 Ma sát đáy .16 1.4.6 C¸c lùc khèi 17 1.5 Mét sè d¹ng dÉn xuÊt hệ phơng trình nớc nông hai chiều 17 1.5.1 Dạng hệ tọa độ Decard (theo biến u, v h) 17 1.5.2 Dạng khác hệ tọa độ Decard (theo biến qx, qy h) 18 1.5.3 Dạng bảo toàn 18 1.6 Một số tính chất hệ phơng trình nớc nông hai chiỊu 19 1.7 C¸c tÝnh chÊt cđa nghiệm hệ phơng trình nớc nông hai chiều .19 1.7.1 Số điều kiện giải (điều kiện biên điều kiện ban đầu) 20 1.7.2 Dạng điều kiện biên điều kiện ban đầu 20 1.7.3 Yêu cầu điều kiện biên điều kiện ban đầu 20 1.8 Về phơng pháp số giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều 21 1.9 Phơng pháp thể tích hữu h¹n (FVM) 22 1.10 Phơng pháp Godunov 24 1.11 Lới không cấu trúc phơng pháp sinh lới không cấu trúc .25 1.11.1 Yêu cầu chung lới không cấu trúc 25 1.11.2 Các phơng pháp sinh lới không cấu trúc đà đợc phát triển 26 1.11.3 Một số phơng pháp đợc phát triển 31 Chơng Giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, gián đoạn phơng pháp sai phân lới không cấu trúc .33 2.1 Hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng tổng quát 33 2.2 Phơng pháp sai phân lới không cấu trúc 33 2.3 Điều kiện biên điều kiện ban đầu 38 2.3.1 Biªn cøng 38 2.3.2 Biªn mỊm .38 2.3.3 §iỊu kiện ban đầu 38 2.4 Cách giải hệ phơng trình sai ph©n 39 2.5 Cấu trúc chơng trình .39 2.5.1 C¸c thđ tơc tÝnh to¸n chÝnh 40 2.5.2 Sơ đồ khối mô đun tính toán 41 2.6 Kiểm định chơng trình với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn .41 2.6.1 Mô tả thí nghiệm .42 2.6.2 Các thông số m« pháng 45 2.6.3 Một số kết tính toán so sánh .47 2.6.4 NhËn xÐt 48 2.7 áp dụng cho toán dòng chảy lũ tràn vỡ đê giả định 49 2.7.1 Mô tả toán 49 2.7.2 Các thông số m« pháng 50 2.7.3 Một số kết mô 51 2.7.4 NhËn xÐt 56 Chơng Giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, có xét đến gián đoạn sử dụng phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe .57 3.1 Phơng pháp Godunov với xấp xỉ Roe cho toán chiều 57 3.2 Tổng quát hóa cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều 62 3.2.1 Sơ đồ sai phân 63 3.2.2 Xử lý thành phần ma sát biên cứng 68 3.3 Chơng trình tính toán dòng chảy hai chiều có xét đến gián đoạn 72 3.3.1 Chơng trình tính toán 72 3.3.2 §iỊu kiƯn biên điều kiện ban đầu .72 3.3.3 C¸c thđ tơc tÝnh to¸n chÝnh 73 3.3.4 Sơ đồ khối mô đun tính toán 74 3.4 Kiểm định chơng trình với thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn 74 3.4.1 Mô t¶ thÝ nghiƯm .74 3.4.2 Các thông số mô 75 3.4.3 KÕt tính toán so sánh 75 3.4.4 NhËn xÐt 78 3.5 Bài toán dòng chảy kênh hình chữ nhật, đáy phẳng 79 3.5.1 Mô tả toán 79 3.5.2 Tính toán so sánh với mô hình DuFlow 81 3.5.3 NhËn xÐt 84 3.6 Bài toán dòng chảy sông địa hình phức tạp có công trình 85 3.6.1 Mô tả toán 85 3.6.2 Tính toán so sánh với mô h×nh Telemac 87 3.6.3 NhËn xÐt 89 KÕt luËn .91 Danh mục công trình tác giả .93 Tµi liƯu tham kh¶o 93 TiÕng ViÖt 93 TiÕng Anh .93 Mở đầu Mô hình nớc nông chiều đà đợc nghiên cứu ứng dụng rộng rÃi mô thủy lực hệ thống kênh, rạch hay mạng sông phức tạp mặt địa hình, lòng dẫn Các nghiên cứu, áp dụng chuyên sâu mô hình số giải toán dòng chảy nớc nông chiều cho nhiều chế độ dòng chảy điều kiện địa hình khác đà đợc nghiên cứu từ lâu giới cịng nh− ë ViƯt Nam [6] Tuy vËy c¸c hạn chế mô hình chiều mà khả ứng dụng chúng số trờng hợp, toán đợc xấp xỉ mô hình chiều không tốt, cần phải có xem xét kỹ Bên cạnh hạn chế mô hình dòng chảy nớc nông chiều tính phức tạp khối lợng tính toán lớn mô hình giải số dòng chảy ba chiều mà số trờng hợp mô hình dòng chảy nớc nông hai chiều lựa chọn phù hợp Việc mô hình hoá dòng chảy nớc nông dựa việc giải số hệ phơng trình Saint Venant hai chiều đà đợc nghiên cứu, ứng dụng nhiều nơi giới nh− ë ViƯt Nam Thùc tÕ cho thÊy viƯc m« dòng chảy nớc nông hai chiều, có không xét đến tính chất gián đoạn dòng chảy, điều kiện địa hình phức tạp khác nh khu đô thị, miền thoát lũ với có mặt công trình miền tính nhằm phục vụ yêu cầu tính toán dự báo, quy hoạch phòng chống lũ lụt đà đặt nhu cầu phát triển mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều lới không cấu trúc tÝnh mỊm dỴo, thÝch øng cao cđa nã Cïng víi sù ph¸t triĨn cđa kü tht tÝnh to¸n cịng nh khả máy tính, phơng pháp số sử dụng lới tính toán không cấu trúc nh phơng pháp sinh lới không cấu trúc ngày đợc phát triển mạnh Có hai phơng pháp số thờng sử dụng lới không cấu trúc giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều phơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) phơng pháp thể tích hữu hạn (FVM) Phơng pháp FEM mặt phức tạp lập trình, chi phí lập trình khối lợng tính toán lớn, mặt khác nghiên cứu tại, trờng hợp hai chiều, phơng pháp dừng mức độ áp dụng lới tam giác nên dờng nh xu hớng giới sử dụng phơng pháp FVM [7] So với phơng pháp FEM, phơng pháp FVM đòi hỏi khối lợng tính toán mà cho sơ đồ bảo toàn với tính chất bắt gián đoạn phơng pháp dựa dạng tích phân phơng trình bảo toàn [8, pp.3841] Trong số nghiên cứu bớc đầu [1 - 5] học viên đà tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng thử nghiệm kỹ thuật rời rạc hoá sở phơng pháp FVM Mục đích luận văn là: thực nghiên cứu áp dụng sở lý thuyết, xây dựng kiểm nghiệm mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều lới không cấu trúc theo hai hớng kỹ thuật rời rạc hóa khác Hớng thứ áp dụng kết hợp phơng pháp FVM kỹ thuật sai phân ngợc dòng (upwind) ứng dụng cho toán dòng chảy tràn hai chiều tổng quát không dừng gián đoạn Hớng số tác giả Nhật Bản nghiên cứu phát triển [9] Hớng thứ hai kết hợp phơng pháp FVM, phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe giải toán Riemann địa phơng, đợc phát triển cho lới không cấu trúc Sơ đồ này, có sử dụng kết hợp kỹ thuật sai phân ngợc dòng, có khả mô tốt tính chất gián đoạn dòng chảy [7] Hớng nghiên cứu đợc giới quan tâm nghiên cứu, ứng dụng [10, 11, 12, 13, 14, 15] Các mô hình số đợc nghiên cứu, xây dựng sở ban đầu quan trọng cho ứng dụng thực tế nh nghiên cứu đánh giá trình lũ tràn hay trình lan truyền sóng gián đoạn vỡ đê, đập miền hai chiều Chúng đợc sử dụng để ghép nối với mô hình chiều mô đồng thời diễn biến lũ sông (dòng chảy chiều) trình lũ bÃi sông hay miền thoát lũ (dòng chảy hai chiều) Đồng thời chúng sở cho số ứng dụng khác có liên quan lÜnh vùc m«i tr−êng nh− ghÐp nèi víi toán mô chất lợng môi trờng nớc sông ngòi, ao hồ toán båi xãi, vËn chun bïn c¸t v.v Néi dung cđa luận văn gồm phần sau: ã Phần Mở đầu gồm giới thiệu chung đề tài, nghiên cứu liên quan, phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nội dung luận văn ã Chơng giới thiệu sở vật lý, toán học, hệ phơng trình nớc nông hai chiều, phơng pháp số đợc sử dụng chơng gồm phơng pháp FVM phơng pháp Godunov, số vấn đề khái quát lới không cấu trúc ã Chơng trình bày kỹ thuật rời rạc hoá sở phơng pháp FVM kết hợp với phơng pháp sai phân ngợc dòng áp dụng cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, gián đoạn, sơ đồ khối chơng trình tính toán phơng pháp, kết kiểm nghiệm mô hình cách so sánh kết tính toán với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn theo mô hình khu vực đô thị kết áp dụng thử nghiệm mô lũ tràn vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội ã Chơng trình bày kỹ thuật rời rạc hoá sở phơng pháp FVM kết hợp với phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe cạnh, kỹ thuật xử lý số hạng nguồn áp dụng cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều dạng bảo toàn có xét đến tính chất gián đoạn tồn dòng chảy, sơ đồ khối chơng trình tính toán phơng pháp, kết kiểm nghiệm mô hình (so sánh với số liệu thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn vỡ đập tức thời CADAM) kết áp dụng mô hình tính toán dòng chảy hai chiều sông ã Phần cuối số kết luận vấn đề cần nghiên cứu tiếp Phần ghi nhận tóm tắt thu nhận luận văn nêu số vấn đề, theo ý kiến tác giả, đối tợng nghiên cứu Ngoài có danh mục Tài liệu tham khảo liên quan đến chủ đề luận văn Chơng Tổng quan 1.1 Các mô hình toán học số khái niệm Các phơng trình nớc nông đà trở thành công cụ phổ biến cho việc mô hình hóa toán kỹ thuật môi trờng có liên quan đến dòng chảy không dừng Các phơng trình nớc nông đợc bắt nguồn từ nghiên cứu từ kỷ XIX nhà toán học ngời Pháp Barrè de Saint Venant [16] Mặc dù phơng trình mô tả đà đợc đơn giản hóa tợng phức tạp, chúng đà chứa đựng đặc tính quan trọng chi phối chuyển ®éng kh«ng dõng cđa chÊt láng Víi sù xt hiƯn hệ máy tính đại kết hợp với kỹ thuật tính toán ngày hiệu quả, nghiệm phơng trình ngày đà hiểu rõ mô tả xác Vấn đề lớn phơng trình nớc nông chúng chứa đựng nghiệm không liên tục Đặc tính phi tuyến phơng trình hàm chứa nghiệm giải tích phơng trình hạn chế số trờng hợp toán đặc biệt Hệ phơng pháp số cần phải đợc sử dụng để thu nhận nghiệm xấp xỉ Các phơng pháp giải số hệ phơng trình nớc nông với kỹ thuật truyền thống, chẳng hạn nh sử dụng sơ đồ Preissmann, đà đợc nghiên cứu nhiều [17] Có nhiều sơ đồ số khác nhau, sư dơng c¸c tÝnh chÊt cđa c¸c hƯ hyperpolic, đà đợc phát triển để giải cách chuẩn xác tính chất không liên tục dòng chảy mà cho nghiệm chuẩn xác miền nghiệm trơn Những sơ đồ đà đợc phát triển cho hệ định luật bảo toàn tổng quát chẳng hạn nh phơng trình Euler cho động học chất khí Gần hơn, kỹ thuật đà đợc áp dụng vào giải số phơng trình nớc nông Trong mô hình bắt gián đoạn sơ đồ thờng hay đợc sử dụng sơ đồ ẩn Đối với phơng trình phi tuyến, chẳng hạn phơng trình nớc nông, việc sử dụng sơ đồ ẩn tạo hệ phơng trình ®¹i sè phi tuyÕn Trong 0: 00 :0 0: 20 :0 0: 40 :0 1: 00 :0 1: 20 :0 1: 40 :0 2: 00 :0 2: 20 :0 2: 40 :0 3: 00 :0 3: 20 :0 3: 40 :0 4: 00 :0 4: 20 :0 4: 40 :0 5: 00 :0 5: 20 :0 5: 40 :0 6: 00 :0 0: 00 :0 0: 20 :0 0: 40 :0 1: 00 :0 1: 20 :0 1: 40 :0 2: 00 :0 2: 20 :0 2: 40 :0 3: 00 :0 3: 20 :0 3: 40 :0 4: 00 :0 4: 20 :0 4: 40 :0 5: 00 :0 5: 20 :0 5: 40 :0 6: 00 :0 82 5.2 5.12 ®é s©u (m) 5.15 5.1 5.05 fdmZS(38) godZS(38) dufZS(38) 4.95 4.9 thời gian Hình 3.20 Kết tính toán độ sâu cột nớc nút 38 ba mô hình độ sâu (m) 5.1 5.08 5.06 5.04 5.02 4.94 fdmZS(43) godZS(43) dufZS(43) 4.98 4.96 thêi gian H×nh 3.21 Kết tính toán độ sâu cột nớc nút 43 ba mô hình 0: 00 :0 0: 20 :0 0: 40 :0 1: 00 :0 1: 20 :0 1: 40 :0 2: 00 :0 2: 20 :0 2: 40 :0 3: 00 :0 3: 20 :0 3: 40 :0 4: 00 :0 4: 20 :0 4: 40 :0 5: 00 :0 5: 20 :0 5: 40 :0 6: 00 :0 0: 00 : 0: 00 20 : 0: 00 40 : 1: 00 00 : 1: 00 20 : 1: 00 40 : 2: 00 00 : 2: 00 20 : 2: 00 40 : 3: 00 00 : 3: 00 20 : 3: 00 40 : 4: 00 00 : 4: 00 20 : 4: 00 40 : 5: 00 00 : 5: 00 20 : 5: 00 40 : 6: 00 00 :0 83 5.035 ®é s©u (m) 5.03 5.025 5.02 5.015 5.01 fdmZS(37) godZS(37) 5.005 dufZS(37) 4.995 4.99 4.985 thêi gian H×nh 3.22 KÕt tính toán độ sâu cột nớc nút 37 ba mô hình 0.6 vận tốc (m/s) 0.5 0.4 0.3 fdmV(38) godV(38) dufV(38) 0.2 0.1 thêi gian H×nh 3.23 Kết tính toán vận tốc nút 38 ba mô hình 0: 00 : 0: 00 20 : 0: 00 40 : 1: 00 00 :0 1: 20 : 1: 00 40 :0 2: 00 : 2: 00 20 : 2: 00 40 : 3: 00 00 :0 3: 20 : 3: 00 40 :0 4: 00 : 4: 00 20 : 4: 00 40 :0 5: 00 : 5: 00 20 :0 5: 40 : 6: 00 00 :0 0: 00 :0 0: 20 :0 0: 40 :0 1: 00 :0 1: 20 :0 1: 40 :0 2: 00 :0 2: 20 :0 2: 40 :0 3: 00 :0 3: 20 :0 3: 40 :0 4: 00 :0 4: 20 :0 4: 40 :0 5: 00 :0 5: 20 :0 5: 40 :0 6: 00 :0 84 0.6 vËn tèc (m/s) 0.5 0.4 0.3 fdmV(43) godV(43) dufV(43) 0.2 0.1 thời gian Hình 3.24 Kết tính toán vận tốc nút 43 ba mô hình 0.6 3.5.3 Nhận xÐt vËn tèc (m/s) 0.5 0.4 0.3 fdmV(37) godV(37) 0.2 dufV(37) 0.1 thời gian -0.1 Hình 3.25 Kết tính toán vận tốc nút 37 ba mô hình 85 ã Các kết tính toán mô hình cho thấy trùng khớp định tính trình phát triển dòng chảy toán ã Các tính toán đà đợc thực đồng thời sử dụng mô hình với điều kiện hoàn toàn giống Các kết so sánh cho thấy kết tính toán sử dụng mô h×nh GOD cã sù trïng khíp rÊt tèt víi kÕt chơng trình thơng mại Duflow Điều cho thấy cách rời rạc mô hình GOD hoạt động tốt trờng hợp dòng chảy êm Kết tính toán sử dụng mô hình FDM xác Một số lý dẫn tới điều cách xấp xỉ số hạng kỹ thuật sai phân mô hình FDM 3.6 Bài toán dòng chảy sông địa hình phức tạp có công trình 3.6.1 Mô tả toán Hình 3.26 Miền tính toán, cao trình đáy, công trình (ký hiệu 2) toán mẫu Đây toán mẫu Telemac 2D, chơng trình giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn, đợc phát triển Bộ Điện lực Cộng hòa Pháp Có thể nói Telemac chơng trình tính toán mô dòng chảy nớc nông hai ba chiều có quy mô lớn lới không cấu trúc, kỹ thuật tính toán đại có khả áp dụng cho nhiều toán phức tạp Hiện chơng trình đà đợc ứng dụng Viện Cơ học nhiều quan nghiên cứu lớn giới nh Pháp, Anh, Malaysia Các thông tin liên 86 quan đợc tìm thấy cách truy cập trực tiếp ®Õn WEB site www.telemac.fr C¸c tÝnh to¸n so s¸nh víi kết chơng trình Telemac đà đợc thực Bài toán cho phép kiểm tra khả xử lý chơng trình với miền địa hình hình học phức tạp, độ dốc đáy biến đổi nhanh, tính không đồng cao, có mặt công trình miền tính đặc biệt khả xử lý số hạng nguồn Hình 3.27 Lới tính toán, biên vào, công trình miền tính Lới tính toán không cấu trúc gồm 1871 phần tử tam giác 1038 nút lới (Hình 3.27) Bớc thời gian tính toán dt=0.3s Thời gian mô 3600s Các so sánh đợc thực ba điểm nút lới 501, 953 354 lới tính toán (Hình 3.26) Hình 3.28 Biểu đồ giá trị lu lợng Q biên vào cao trình mặt nớc H (hằng số) biên 87 3.6.2 Tính toán so sánh với mô hình Telemac Các hình từ Hình 3.29 đến hình Hình 3.34 biểu diễn kết tính toán cao trình mực nớc vận tốc tính toán mô hình Telemac mô hình GOD nút 501, 953 354 lới tính toán Mô hình FDM đợc dùng tính toán cho toán nhng kết tỏ xác không đợc trình bày cao trình mặt nớc (m) 265.025 265.02 femZS(501) 265.015 godZS(501) 265.01 265.005 265 264.995 1000 2000 3000 4000 thêi gian (s) Hình 3.29 Kết tính toán cao trình mặt nớc nút 501 hai mô hình cao trình mỈt n−íc (m) 265.012 265.01 femZS(953) 265.008 godZS(953) 265.006 265.004 265.002 265 264.998 thêi gian (s) 1000 2000 3000 4000 Hình 3.30 Kết tính toán cao trình mặt nớc nút 953 hai mô hình 88 cao trình mặt nớc (m) 300 250 femZS(354) 200 godZS(354) 150 100 50 thêi gian (s) 1000 2000 3000 4000 Hình 3.31 Kết tính toán cao trình mặt nớc nút 354 hai mô hình vận tốc (m/s) 0.5 0.45 0.4 0.35 femV(501) 0.3 godV(501) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 thêi gian (s) 1000 2000 3000 4000 Hình 3.32 Kết tính toán vận tốc nút 501 hai mô hình 89 vận tốc (m/s) 0.2 0.15 femV(953) 0.1 godV(953) 0.05 0 1000 2000 3000 4000 thêi gian (s) -0.05 H×nh 3.33 KÕt tính toán vận tốc nút 953 hai mô hình vận tốc (m/s) 0.25 0.2 0.15 femV(354) godV(354) 0.1 0.05 0 1000 2000 3000 4000 thêi gian (s) -0.05 Hình 3.34 Kết tính toán vận tốc nút 354 hai mô hình 3.6.3 Nhận xét ã Các kết tính toán so sánh cho thấy trùng khớp tốt kết tính toán mô hình GOD chơng trình thơng mại Telemac sử dụng 90 phơng pháp phần tử hữu hạn Những sai khác nhỏ không đáng kể Điều cho thấy cách xử lý số hạng nguồn mô hình GOD đà đợc kiểm tra hoạt động tốt trờng hợp địa hình đáy phức tạp biến đổi mạnh Nh thấy mô hình GOD áp dụng tốt để tính toán mô dòng chảy không dừng gián đoạn nhiều điều kiện địa hình khác từ đơn giản đến phức tạp 91 kết luận Luận văn trình bày số sở lý thuyết, hai phơng pháp rời rạc mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều điều kiện khác Mô hình thứ (mô hình FDM) dựa sở phơng pháp thể tích hữu hạn (FVM) kết hợp với kỹ thuật sai phân ngợc dòng lới không cấu trúc, giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều tổng quát không dừng, gián đoạn, đợc đề xuất lần đầu số tác giả Nhật Bản Mô hình phù hợp cho việc mô tính toán dòng chảy lũ tràn miền hai chiều có độ dốc đáy tơng đối thấp địa hình đáy biến đổi chậm đồng đều, thời gian diễn biến lũ ngắn Mô hình thứ hai (mô hình GOD) dựa sở phơng pháp FVM kết hợp với sử dụng xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe cạnh giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều tổng quát có xét đến gián đoạn lới không cấu trúc Phơng pháp thuộc lớp phơng pháp kiểu Godunov Mô hình đợc phát triển cho việc mô tính toán toán có gián đoạn nh toán vỡ đê, đập tức thời miền hai chiều có địa hình phức tạp Ngoài mô hình ứng dụng mô toán gián đoạn Cả hai mô hình mạnh tính toán lới không cấu trúc có khả mô tả tơng đối chi tiết miền tính toán có hình dạng biên phức tạp Tuy nhiên hai mô hình tính toán hoàn toàn nên bớc thời gian tính toán nhỏ dẫn đến tốn thời gian mô Trên sở hai phơng pháp rời rạc hoá đà đợc tìm hiểu chơng trình tính toán tơng ứng đà đợc xây dựng sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran Các mô hình đà đợc áp dụng mô tính toán kiểm nghiệm với số thí nghiệm thực tế Mô hình FDM đợc áp dụng mô tính toán kiểm tra kết so sánh với kết thí nghiệm dòng chảy tràn khu đô thị Các kết tính toán so sánh nhìn chung đảm bảo định tính Về định lợng số điểm so sánh kết tốt, số điểm so sánh khác kết so sánh cho thấy khác biệt so với số liệu đo đạc, điều cho thấy cần phải có kiểm định, hiệu chỉnh thêm mô hình tính toán ma sát, lới tính toán, số liệu điều kiện biên để mô tả xác thí 92 nghiệm Ngoài mô hình đà đợc sử dụng để tính toán thử nghiệm toán mô trình lũ tràn vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội Các kết mô cho thấy có phù hợp định tính trình phát triển, diễn biến lũ khu vực quan tâm cho thấy mô hình có khả áp dụng vào mô lũ tràn miền thực tế Mô hình GOD đợc kiểm nghiệm với thí nghiệm vỡ đập tức thời CADAM Kết thu đợc phù hợp tốt với số liệu thí nghiệm Điều chứng tỏ khả bắt gián đoạn mô hình GOD Mô hình FDM đợc áp dụng mô thí nghiệm nhng kết không ổn định nh đà đợc dự báo Để chứng tỏ mô hình GOD có khả mô tốt dòng chảy gián đoạn sông, hai mô tính toán dòng chảy sông đà đợc thực Các kết tính toán cho thấy kết tính toán sử dụng mô hình GOD phù hợp tốt với kết tính chơng trình thơng mại nh Duflow Telemac Tuy nhiên kết tính toán sử dụng mô hình FDM không tốt toán Mặc dầu áp dụng mô hình GOD cho toán dòng chảy tràn có nhiều vấn đề nảy sinh nh vấn đề chảy tràn, xử lý khô ớt, xử lý biên nội Nh thấy mô hình đà đợc xây dựng có khả áp dụng mô dạng dòng chảy hai chiều khác thực tế Các mô hình đợc sử dụng nh công cụ nghiên cứu toán lý thuyết toán thực tế Các hớng nghiên cứu nâng cao độ xác mô hình FDM áp dụng mô dòng chảy sông việc nghiên cứu cải tiến công thức xấp xỉ số hạng convective đạo hàm cao trình mặt nớc nâng cao độ xác biểu thức sai phân Để áp dụng mô hình GOD cho toán dòng chảy tràn cần có nghiên cứu xử lý khô ớt, biên nội miền tính 93 Danh mục công trình tác giả Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K and Kawaike, K (2003), “An application of unstructured meshes to study flood inundation in the Hanoi central area”, Proceeding of the International Seminar on Flood Management, Hanoi - Nov 17-20, pp 28-38 Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K and Kawaike, K (2004), “Flood inundation analysis based on unstructured meshes for the Hanoi central area”, Annual Journal of Hydraulic Engineering, JSCE, Vol.48, pp 601-606 Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K vµ Kawaike, K (2004), “A model for flood inundation analysis in urban area: Verification and Application, Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học năm, DPRI, Đại học tổng hợp Kyoto, Nhật Bản, pp 303-315 Nguyễn Tất Thắng Nguyễn Thế Hùng (2004), ứng dụng thử nghiệm sơ đồ giải số hệ phơng trình Saint Venant hai chiều lới không cấu trúc, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 25 năm thành lập Viện Cơ học Hà Nội, 8-9 tháng 4, Hà Nội, tr 277-286 Nguyễn Tất Thắng, Nguyễn Văn Hạnh Nguyễn Thế Đức (2004), Một số kết bớc đầu áp dụng sơ đồ số kiểu Godunov giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều, Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học Thủy khí 2004, Hà Tiên, tr 565-587 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Nguyễn Văn Hạnh (2003), Về số phơng pháp giải số hệ phơng trình Saint-Venant chiều chế độ dòng chảy tổng quát-Thử nghiệm cho hệ thống sông Hồng-Thái Bình, Luận án tiến sĩ học, Viện Cơ học, Hà Nội TiÕng Anh Valerio Caleffi, Alessandro Valiani vµ Andrea Zanni (2003), “Finite volume moethod for simulating extreme flood events in natural channels”, Journal of Hydraulic Research, Vol 41, No 2, pp 167-177 Hirsch, C (1988), Numerical Computation of Internal and External Flows Vol 1: Fundmentals of Numerical Discretization, Wiley Chichester England Kawaike, K., Inoue, K vµ Toda, K (2000), “Inundation flow modeling in urban area based on the unstructured meshes”, Hydrosoft 2000, Hydraulic Engineering Software, VIII, WIT Press, pp.457-466 10 Alcrudo, F vµ Garcia-Navarro, P (1993), “A high-resolution Godunov-type scheme in finite volumes for the 2D shallow-water equations”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.16, pp 489-505 11 Roe, P.L (1981), “Approximate Riemann Solvers, parameter vectors, and difference schemes”, J Comp Phys., Vol 43, pp 357-372 12 Hubbard, M.E vµ Garcia-Navarro, P (2000), “Flux Difference Splitting and the Balancing of Source Terms and Flux Gradients”, Journal of Computational Physics, Vol.165, trang 89- 94 125 13 Brufau, P., Vázquez-Cendón, M.E García-Navarro, P (2002), A numerical model for the flooding and drying of irregular domains”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.39, trang 247-275 14 Bermódez, A., Dervieux, A., Desideri, J.A Vázquez, M.E (1998), Upwind schemes for the two-dimensional shallow water equations with variable depth using unstructured meshes”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.155, trang 49-72 15 Brufau, P vµ Garcia-Navarro, P (2000), “Two-dimensional dam break flow simulation”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.33, trang 35-57 16 Weihua Zhang vµ Terrance W Cundy (1989), “Modeling of Two-Dimensional Overland Flow”, Water Resources Research, Vol 25, No 9, pp 2019-2035 17 Meselhe, E.A vµ Holly, F.M (1997), “Invalidity of Preissmann scheme for transcritical flow”, J Hydraul Eng., 123 (7), pp 652-655 18 Delis, A.I., Skeels, C.P vµ Ryrie, S.C (2000), “Evaluation of some approximate Riemann solvers for transient open channel flows”, J Hydraul Res., 38 (3), pp 217-231 19 Tan Weiyan (1992), Shallow water hydrodynamics Mathematical theory and numerical solution for a Two-dimensional system of Shallow Water Equations, Water and Power Press, Beijing, China 20 Dronkers, J.J (1964), Tidal computations in River and Coastal Waters, trang 142-149, NorthHolland, Amsterdam 21 Henderson, F.M (1966), Open Channel Flow, p.p 27-29, Macmillan, New York 22 Woolhiser, D.A (1975), “Simulation of unsteady overland flow”, in Unsteady flow in Open Channels, pp 485-508, Water Resources Publishers, Fort Collins, Colo 23 Yoon, Y.N vµ Wenzel, H.G (1971), “Mechanics of sheet flow under simulated rainfall”, J Hydraul Div Am Soc Civ Eng., 97 (HY9), pp 1367-1386 24 Shen, H.W vµ Li, R.M (1973), “Rainfall effect on sheet flow over smooth surface”, J Hydraul Div Am Soc Civ Eng., 99 (HY5), pp 771-792 25 Zhao, D.H., Shen, H.W., Tabios III, G.Q., Lai, J.S vµ Tan, W.Y (1994), “Finite-volume twodimensional unsteady-flow model for river basins”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.120, No 7, trang 863-883 26 Liggett, J.A (1987), “Forty years of computational hydraulics-1960-2000”, Proc., 1987 Nat Conf on Hydr Enrgr., pp 1124-1133 27 Chow, V.T vµ Ben-Zvi, A (1973), “Hydrodynamic modeling of two-dimensional watershed flow”, J Hydr Div., ASCE, Vol.99, No 11, trang 2023-2040 28 Katopodes, N.D vµ Strelkoff, R (1978), “Computing two-dimensional dam-break flood waves”, J Hydr Div., ASCE, Vol.104, No 9, trang 1269-1288 29 Laura, R.A vµ Wang, J.A (1984), “Two-dimensional flood rooting on steep slopes”, J Hydr Engrg., ASCE, Vol.110, No 8, trang 1121-1135 30 Akanbi, A.A vµ Katopodes, N.D (1988), “Model for flood propagation on initially dry land”, J Hydr Engrg., ASCE, Vol.114, No 7, trang 689-706 31 Usseglio-Polatera, J.M vµ Sauvaget, P (1988), “Dry beds and small depths in 2D codes for coastal and river engineering”, Vol 2, Computational Hydr Comp Methods and Water Resour, 1st Int Conf., Computational Mechanics Publications, Boston, Mass 95 32 Spekreijse, S.P (1988), Multigrid solution of steady Euler equations, CWI Tract 46, Center for Mathematics and Computer Science, Amsterdam, The Netherlands 33 McDonald, P.W (1971), “The computation of transonic flow through two-dimensional gas turbine cascades”, ASME Paper 71-GT-89, American Society of Mechanical Engineers, New York, N Y 34 MacCormack, R.W vµ Paulley, A.J (1972), “Computational efficiency achieved by time splitting of finite difference operators”, AIAA Paper 72-154, American Institute of Aeronautics and Astronautics, San Diego, Calif 35 Steger, J.L vµ Warming, R.F (1981), “Flux vector splitting of the inviscid gas dynamics equations with application to finite difference methods”, J Comp Phys Vol 40, pp 263-293 36 Van Leer, B (1982), “Flux-vector splitting for the Euler equations”, Proc 8th Int Conf on Numerical Methods in Fluid Dynamics, E Krause, ed., Springer Verlag, Berlin, Germany, pp 507-512 37 Glaister, P (1988), “Approximate Riemann solutions of the shallow water equations”, J of Hydr Res., Vol 26, No.3, pp 293-306 38 Osher, S vµ Solomon, F (1982), “Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws”, Mathematics of Comp Vol 38, pp 339-374 39 Glaister, P (1988), “Flux difference splitting for the Euler equations with axial symmetry”, J Engrg Mathematics, Vol 22, No.3, pp 107-121 40 Mark Filipiak (1996), Mesh Generation (Technology Watch Report), Edinburgh Parallel Computing Centre, The University of Edinburgh 41 Zienkiewicz, O.C vµ Phillips, D.V (1971), “An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by `isoparametric' co-ordinates”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 3, pp 519-528 42 O'Rourke, J (1994), Computational geometry in C, Cambridge, Cambridge University Press 43 Bowyer, A (1981), “Computing Dirichlet tessellations”, The Computer Journal, 24, pp 162166 44 Watson, D.F (1981), “Computing the n-dimensional Delaunay tesselation with application to Voronoi polytopes”, The Computer Journal, 24, pp 167-172 45 Holmes, D.G vµ Snyder, D.D (1988), “The generation of unstructured triangular meshes using Delaunay triangulation”, in Numerical grid generation in computational fluid mechanics (Editors: S Sengupta et al.), 643-652, Swansea, Pineridge Press 46 Mavriplis, D.J (1995), “Unstructured mesh generation and adaptivity”, ICASE Report No 9526, NASA 47 Chew, L.P (1987), “Constrained Delaunay triangulations”, Proceedings of the 3rd Symposium on Computational Geometry, pp 215-222, ACM Press 48 Blacker, T.D vµ Stephenson, M.B (1991), “Paving: a new approach to automated quadrilateral mesh generation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32, pp 811-847 49 Benzley, S et al (1995), “Hexahedral mesh generation via the dual”, Proceedings of the 11th Symposium on Computational Geometry, C4-C5, Vancouver, ACM Press 50 Ho-Le, K (1988), “Finite element mesh generation methods: a review and classification”, Computer Aided Design, 20, pp 27-38 96 51 Iwasa, Y vµ Inoue, K (1982), “Mathematical simulation of channel and overland flood flows in view of flood disaster engineering”, Journal of Natural Disaster Science, Vol.4, No.1, pp.1-30 52 Ishigaki, T., Toda, K vµ Inoue, K (2003), “Hydraulic model tests of inundation in urban area with underground space”, 30th IAHR Congress, August 2003, Greece, Theme B, pp 487-493 53 Nakagawa, H., Ishigaki, T., Muto, Y., Inoue, K., Toda, K., Tagawa, H., Yoshida, Y., Tatsumi, K., Zhang, H vµ Yagi, H (2003), “Inundation by River Water in Urban Cities: Experiments Using a Large Scale Inundation Model and Their Analyses”, Héi nghÞ khoa học năm, Viện DPRI, Đại học tổng hợp Kyoto, NhËt B¶n 54 Toro, E.F (1999), Riemann Solvers and Numercial Methods for Fluids Dynamics: A Practical Introduction (2nd Edition), Springer Verlag, Berlin 55 Garcia-Navarro, P vµ Vazquez-Cendon, M.E (2000), “On numerical treatment of the source terms in the shallow water equations”, Computer & Fluids, Vol.29, trang 951-979 56 Molls, T., Zhao, G vµ Molls, F (1998), “Friction Slope in Depth-Averaged Flow”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.124, No.1, trang 81-85 57 Anastasiou, K vµ Chan, C.T (1997), “Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes”, International Journal for Numerical Method in Fluids, Vol 24, pp 1225-1245 58 Bento Franco, A., Bet©mio de Almeida, A Viseu, T (1997), Tuyển tập công trình hội nghị CADAM, WGDM Belgium Meeting 59 Bản đồ hớng dẫn du lịch Hà Nội ... KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MƠ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NƠNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHƠNG CẤU TRÚC MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên... lới tính toán không cấu trúc nh phơng pháp sinh lới không cấu trúc ngày đợc phát triển mạnh Có hai phơng pháp số thờng sử dụng lới không cấu trúc giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều phơng pháp... thực nghiên cứu áp dụng sở lý thuyết, xây dựng kiểm nghiệm mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều lới không cấu trúc theo hai hớng kỹ thuật rời rạc hóa khác Hớng thứ áp dụng kết hợp phơng