mô hình số giải hệ phương trình nước nông hai chiều trên lưới không cấu trúc. một số kiểm nghiệm và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MÔ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHÔNG CẤU TRÚC. MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI – 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MÔ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHÔNG CẤU TRÚC. MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. Dương Ngọc Hải HÀ NỘI – 2005 1 Mục lục Mở đầu 5 Chơng 1 Tổng quan 8 1.1 Các mô hình toán học và một số khái niệm 8 1.2 Các đối tợng vật lý 9 1.2.1 Cấu trúc hình học của khối nớc 9 1.2.2 Các tính chất của chất lỏng 9 1.2.3 Các dạng ứng xử trong dòng chảy 10 1.2.4 Các lực ngoài 11 1.3 Hệ phơng trình nớc nông hai chiều 11 1.4 Các nhóm số hạng và ý nghĩa vật lý của chúng 15 1.4.1 Gia tốc địa phơng 15 1.4.2 Gia tốc convective (số hạng convective) 15 1.4.3 Độ dốc của mặt thoáng 16 1.4.4 Lực do ứng suất gió bề mặt 16 1.4.5 Ma sát đáy 16 1.4.6 Các lực khối 17 1.5 Một số dạng dẫn xuất của hệ phơng trình nớc nông hai chiều 17 1.5.1 Dạng trong hệ tọa độ Decard (theo các biến u, v và h) 17 1.5.2 Dạng khác trong hệ tọa độ Decard (theo các biến q x , q y và h) 18 1.5.3 Dạng bảo toàn 18 1.6 Một số tính chất của hệ phơng trình nớc nông hai chiều 19 1.7 Các tính chất của nghiệm của hệ phơng trình nớc nông hai chiều 19 2 1.7.1 Số các điều kiện giải (điều kiện biên và điều kiện ban đầu) 20 1.7.2 Dạng của các điều kiện biên và điều kiện ban đầu 20 1.7.3 Yêu cầu đối với các điều kiện biên và điều kiện ban đầu 20 1.8 Về phơng pháp số giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều 21 1.9 Phơng pháp thể tích hữu hạn (FVM) 22 1.10 Phơng pháp của Godunov 24 1.11 Lới không cấu trúc và các phơng pháp sinh lới không cấu trúc 25 1.11.1 Yêu cầu chung của lới không cấu trúc 25 1.11.2 Các phơng pháp sinh lới không cấu trúc đã đợc phát triển 26 1.11.3 Một số phơng pháp đang đợc phát triển 31 Chơng 2 Giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, không có gián đoạn bằng phơng pháp sai phân trên lới không cấu trúc 33 2.1 Hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng tổng quát 33 2.2 Phơng pháp sai phân trên lới không cấu trúc 33 2.3 Điều kiện biên và điều kiện ban đầu 38 2.3.1 Biên cứng 38 2.3.2 Biên mềm 38 2.3.3 Điều kiện ban đầu 38 2.4 Cách giải hệ phơng trình sai phân 39 2.5 Cấu trúc chơng trình 39 2.5.1 Các thủ tục tính toán chính 40 2.5.2 Sơ đồ khối mô đun tính toán 41 2.6 Kiểm định chơng trình với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn 41 2.6.1 Mô tả thí nghiệm 42 3 2.6.2 Các thông số mô phỏng 45 2.6.3 Một số kết quả tính toán so sánh 47 2.6.4 Nhận xét 48 2.7 áp dụng cho bài toán dòng chảy lũ tràn do vỡ đê giả định 49 2.7.1 Mô tả bài toán 49 2.7.2 Các thông số mô phỏng 50 2.7.3 Một số kết quả mô phỏng 51 2.7.4 Nhận xét 56 Chơng 3 Giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, có xét đến gián đoạn sử dụng phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe 57 3.1 Phơng pháp Godunov với xấp xỉ Roe cho bài toán một chiều 57 3.2 Tổng quát hóa cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều 62 3.2.1 Sơ đồ sai phân 63 3.2.2 Xử lý thành phần ma sát tại biên cứng 68 3.3 Chơng trình tính toán dòng chảy hai chiều có xét đến gián đoạn 72 3.3.1 Chơng trình tính toán 72 3.3.2 Điều kiện biên và điều kiện ban đầu 72 3.3.3 Các thủ tục tính toán chính 73 3.3.4 Sơ đồ khối mô đun tính toán 74 3.4 Kiểm định chơng trình với thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn 74 3.4.1 Mô tả thí nghiệm 74 3.4.2 Các thông số mô phỏng 75 3.4.3 Kết quả tính toán so sánh 75 3.4.4 Nhận xét 78 4 3.5 Bài toán dòng chảy trong kênh hình chữ nhật, đáy phẳng 79 3.5.1 Mô tả bài toán 79 3.5.2 Tính toán so sánh với mô hình DuFlow 81 3.5.3 Nhận xét 84 3.6 Bài toán dòng chảy trong sông địa hình phức tạp có công trình 85 3.6.1 Mô tả bài toán 85 3.6.2 Tính toán so sánh với mô hình Telemac 87 3.6.3 Nhận xét 89 Kết luận 91 Danh mục công trình của tác giả 93 Tài liệu tham khảo 93 Tiếng Việt 93 Tiếng Anh 93 5 Mở đầu Mô hình nớc nông một chiều đã đợc nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong các mô phỏng thủy lực của các hệ thống kênh, rạch hay các mạng sông ít phức tạp về mặt địa hình, lòng dẫn. Các nghiên cứu, áp dụng chuyên sâu các mô hình số giải bài toán dòng chảy nớc nông một chiều cho nhiều chế độ dòng chảy trong các điều kiện địa hình khác nhau đã đợc nghiên cứu từ lâu trên thế giới cũng nh ở Việt Nam [6]. Tuy vậy do các hạn chế của các mô hình một chiều mà khả năng ứng dụng của chúng trong một số trờng hợp, khi bài toán đợc xấp xỉ bằng mô hình một chiều là không tốt, cần phải có sự xem xét kỹ. Bên cạnh các hạn chế của mô hình dòng chảy nớc nông một chiều thì tính phức tạp cùng khối lợng tính toán lớn của các mô hình giải số dòng chảy ba chiều mà trong một số trờng hợp mô hình dòng chảy nớc nông hai chiều là lựa chọn phù hợp. Việc mô hình hoá các dòng chảy nớc nông dựa trên việc giải số hệ phơng trình Saint Venant hai chiều đã và đang đợc nghiên cứu, ứng dụng ở nhiều nơi trên thế giới cũng nh ở Việt Nam. Thực tế cho thấy việc mô phỏng dòng chảy nớc nông hai chiều, có hoặc không xét đến các tính chất gián đoạn trong dòng chảy, trong các điều kiện địa hình phức tạp khác nhau nh các khu đô thị, các miền thoát lũ với sự có mặt của các công trình trong miền tính nhằm phục vụ các yêu cầu tính toán dự báo, quy hoạch phòng chống lũ lụt đã đặt ra nhu cầu phát triển các mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều trên lới không cấu trúc do tính mềm dẻo, thích ứng cao của nó. Cùng với sự phát triển của kỹ thuật tính toán cũng nh khả năng của máy tính, các phơng pháp số sử dụng lới tính toán không cấu trúc cũng nh các phơng pháp sinh lới không cấu trúc ngày càng đợc phát triển mạnh. Có hai phơng pháp số thờng sử dụng l ới không cấu trúc giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều là phơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phơng pháp thể tích hữu hạn (FVM). Phơng pháp FEM một mặt phức tạp về lập trình, chi phí lập trình và khối lợng tính toán lớn, mặt khác trong các nghiên cứu hiện tại, trong 6 trờng hợp hai chiều, phơng pháp này cũng mới chỉ dừng ở mức độ áp dụng đối với lới tam giác nên dờng nh xu hớng hiện nay trên thế giới là sử dụng phơng pháp FVM [7]. So với phơng pháp FEM, phơng pháp FVM không những đòi hỏi khối lợng tính toán ít hơn mà còn cho các sơ đồ bảo toàn với các tính chất bắt gián đoạn bởi phơng pháp này dựa trên dạng tích phân phơng trình bảo toàn [8, pp.38- 41]. Trong một số nghiên cứu bớc đầu [1 - 5] học viên cũng đã tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng thử nghiệm các kỹ thuật rời rạc hoá trên cơ sở phơng pháp FVM. Mục đích của luận văn là: thực hiện các nghiên cứu áp dụng cơ sở lý thuyết, xây dựng và kiểm nghiệm mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều trên lới không cấu trúc theo hai hớng kỹ thuật rời rạc hóa khác nhau. Hớng thứ nhất là áp dụng kết hợp phơng pháp FVM và kỹ thuật sai phân ngợc dòng (upwind) ứng dụng cho các bài toán dòng chảy tràn hai chiều tổng quát không dừng không có gián đoạn. Hớng này do một số tác giả Nhật Bản nghiên cứu phát triển [9]. Hớng thứ hai là kết hợp phơng pháp FVM, phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe giải các bài toán Riemann địa phơng, đợc phát triển cho lới không cấu trúc. Sơ đồ này, có sử dụng kết hợp kỹ thuật sai phân ngợc dòng, có khả năng mô phỏng tốt các tính chất gián đoạn của dòng chảy [7]. Hớng nghiên cứu này hiện nay đang đợc thế giới quan tâm nghiên cứu, ứng dụng [10, 11, 12, 13, 14, 15]. Các mô hình số đợc nghiên cứu, xây dựng sẽ là cơ sở ban đầu quan trọng cho những ứng dụng thực tế tiếp theo nh nghiên cứu đánh giá quá trình lũ tràn hay quá trình lan truyền sóng gián đoạn do vỡ đê, đập trong các miền hai chiều. Chúng cũng có thể đợc sử dụng để ghép nối với các mô hình một chiều mô phỏng đồng thời diễn biến lũ trong sông (dòng chảy một chiều) và quá trình lũ ở bãi sông hay các miền thoát lũ (dòng chảy hai chiều). Đồng thời chúng cũng có thể là cơ sở cho một số ứng dụng khác có liên quan trong lĩnh vực môi trờng nh khi ghép nối với các bài toán về mô phỏng chất lợng môi trờng nớc sông ngòi, ao hồ hoặc các bài toán về bồi xói, vận chuyển bùn cát v.v. Nội dung của luận văn gồm các phần chính sau: Phần Mở đầu gồm các giới thiệu chung về đề tài, các nghiên cứu liên quan, 7 phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài và nội dung luận văn. Chơng 1 giới thiệu về cơ sở vật lý, toán học, hệ phơng trình nớc nông hai chiều, các phơng pháp số sẽ đợc sử dụng trong các chơng tiếp theo gồm phơng pháp FVM và phơng pháp Godunov, một số vấn đề khái quát về lới không cấu trúc. Chơng 2 trình bày kỹ thuật rời rạc hoá trên cơ sở phơng pháp FVM kết hợp với phơng pháp sai phân ngợc dòng áp dụng cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, không có gián đoạn, sơ đồ khối chơng trình tính toán của phơng pháp, kết quả kiểm nghiệm mô hình này bằng cách so sánh kết quả tính toán với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn theo mô hình khu vực đô thị và kết quả áp dụng thử nghiệm mô phỏng lũ tràn do vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội. Chơng 3 trình bày kỹ thuật rời rạc hoá trên cơ sở phơng pháp FVM kết hợp với phơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe trên cạnh, kỹ thuật xử lý số hạng nguồn áp dụng cho hệ phơng trình nớc nông hai chiều dạng bảo toàn có xét đến tính chất gián đoạn có thể tồn tại trong dòng chảy, sơ đồ khối chơng trình tính toán của phơng pháp, kết quả kiểm nghiệm mô hình (so sánh với số liệu thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn do vỡ đập tức thời của CADAM) và các kết quả áp dụng mô hình này tính toán dòng chảy hai chiều trong sông. Phần cuối là một số kết luận và những vấn đề cần nghiên cứu tiếp. Phần này ghi nhận tóm tắt những thu nhận chính của luận văn và nêu một số vấn đề, theo ý kiến của tác giả, có thể là đối tợng của các nghiên cứu tiếp theo. Ngoài ra còn có danh mục Tài các liệu tham khảo liên quan đến chủ đề của luận văn. 8 Chơng 1 Tổng quan 1.1 Các mô hình toán học và một số khái niệm Các phơng trình nớc nông đã và đang trở thành một công cụ phổ biến cho việc mô hình hóa các bài toán kỹ thuật và môi trờng có liên quan đến các dòng chảy không dừng. Các phơng trình nớc nông đợc bắt nguồn từ những nghiên cứu từ thế kỷ XIX của nhà toán học ngời Pháp Barrè de Saint Venant [16]. Mặc dù các phơng trình đó là những mô tả đã đợc đơn giản hóa của một hiện tợng phức tạp, chúng đã chứa đựng các đặc tính quan trọng nhất chi phối chuyển động không dừng của chất lỏng. Với sự xuất hiện của các thế hệ máy tính hiện đại kết hợp với các kỹ thuật tính toán ngày càng hiệu quả, nghiệm của các phơng trình đó ngày nay đã có thể hiểu rõ và mô tả khá chính xác. Vấn đề lớn nhất đối với các phơng trình nớc nông là chúng có thể chứa đựng các nghiệm không liên tục. Đặc tính phi tuyến của các phơng trình cũng hàm chứa rằng các nghiệm giải tích của những phơng trình đó chỉ hạn chế trong một số trờng hợp bài toán rất đặc biệt. Hệ quả là các phơng pháp số cần phải đợc sử dụng để thu nhận các nghiệm xấp xỉ. Các phơng pháp giải số hệ phơng trình nớc nông với các kỹ thuật truyền thống, chẳng hạn nh sử dụng sơ đồ Preissmann, đã đợc nghiên cứu nhiều [17]. Có nhiều sơ đồ số khác nhau, sử dụng các tính chất của các hệ hyperpolic, đã đợc phát triển để giải quyết một cách chuẩn xác các tính chất không liên tục trong dòng chảy mà vẫn cho nghiệm chuẩn xác trong các miền nghiệm trơn. Những sơ đồ đó đã và đang đợc phát triển cho các hệ định luật bảo toàn tổng quát chẳng hạn nh các phơng trình Euler cho động học các chất khí. Gần đây hơn, các kỹ thuật đó đã đợc áp dụng vào giải số các phơng trình nớc nông. Trong các mô hình bắt gián đoạn các sơ đồ hiện thờng hay đ ợc sử dụng hơn là các sơ đồ ẩn. Đối với các phơng trình phi tuyến, chẳng hạn các phơng trình nớc nông, việc sử dụng sơ đồ ẩn tạo ra hệ các phơng trình đại số phi tuyến. Trong [...]... định nghĩa và tính toán nghiệm có gián đoạn 1.6 Một số tính chất của hệ phơng trình nớc nông hai chiều Các nghiên cứu lý thuyết đợc trình bày chi tiết trong [19, pp.60-106] Có thể tổng kết các tính chất cơ bản của hệ phơng trình nớc nông hai chiều nh sau: các tính chất toán học của hệ phơng trình nớc nông hai chiều là tơng tự với các phơng trình Euler trong động học chất khí Một số các tính chất khác... biên cứng đợc cho trong các bài toán dòng chảy nớc nông thờng có dạng rất phức tạp theo địa hình thực tế Trong tính toán dòng chảy nớc nông, cỡ về thời gian và không gian thờng khá lớn 1.7 Các tính chất của nghiệm của hệ phơng trình nớc nông hai chiều Dới các điều kiện biên (không gian và thời gian) khác nhau một hệ các phơng trình có thể là đặt chỉnh (well-posed) hoặc không đặt chỉnh và các nghiệm. .. nớc nông hai chiều Hiện nay có nhiều mô hình số khác nhau đã đợc sử dụng để mô phỏng dòng chảy nớc nông hai chiều [25] Để ứng dụng chúng trong thực tế một số vấn đề cần lu ý gồm: vấn đề rối trong dòng chảy, mô tả địa hình và miền tính, dữ liệu để xác định các tham số tính toán, kích cỡ bài toán và những khó khăn của phơng pháp tính [26] Mô hình cần có khả năng mô tả tơng tác giữa dòng chảy chính với... chất khô ớt là thay đổi theo thời gian Một cách lý tởng một mô hình giải số hệ phơng trình nớc nông ứng dụng cho các miền tính toán thực tế cần có các đặc tính sau: Khả năng xử lý tốt trên các miền địa hình phức tạp Mô phỏng đợc các dòng chảy êm hoặc các dòng chảy xiết Mô phỏng đợc các dòng chảy dừng và không dừng Mô phỏng đợc các dòng chảy có gián đoạn và không có gián đoạn Khả năng xử lý tốt... (1.17) trong đó n là hệ số nhám Manning Cả hai phơng trình Darcy-Weisbach và phơng trình Manning đều đợc thu nhận cho dòng chảy dừng và đồng nhất Do vậy các phơng trình ứng suất trợt trên biên đợc cho ở trên chỉ đợc xem nh là một xấp xỉ Các hệ số K0 và n thờng đợc xác định bằng cách chuẩn hóa hay hiệu chỉnh theo các số liệu đo đạc Bảng giá trị của hai tham số đó trong mối liên hệ với các điều kiện... kiện biên và điều kiện ban đầu phải đảm bảo tính đặt chỉnh của bài toán Các điều kiện biên và điều kiện ban đầu phải phù hợp với nhau, ngợc lại hoặc là không tồn tại nghiệm hoặc tính toán không ổn định Một điều kiện biên mở phải thoả mãn rằng nghiệm trên miền tính phải 21 trùng khớp với nghiệm nguyên thủy hay nghiệm trên toàn miền lớn 1.8 Về phơng pháp số giải hệ phơng trình nớc nông hai chiều Hiện... cạnh, Hình 1.9, hoặc hơn nữa là chia lại hệ tam giác Hình 1.9 Chuyển đổi cạnh để tạo một hệ chia tam giác Delaunay cỡng bức tuân theo biên 1.11.3 Một số phơng pháp đang đợc phát triển Có một số phơng pháp khác chia lới không cấu trúc đã và đang đợc phát triển nhng nhìn chung các phơng pháp này vẫn còn đang trong giai đoạn nghiên cứu thử nghiệm với ít các ứng dụng thực tiễn Dới đây là một số liệt kê và. .. trọng trờng; q là lu lợng dòng chảy trên mỗi đơn vị chiều rộng; là ứng suất trợt trên mặt thoáng; là ứng suất trợt tại mặt đáy; là hệ số hiệu chỉnh động lợng để xét đến ảnh hởng của tính không đồng nhất của phân bố vận tốc; các hệ số dới x và y là chỉ số chỉ phơng Đối với dòng chảy phân tầng, ứng suất nhớt chiếm u thế và có thể bỏ qua ứng suất Reynold Phơng trình cho ứng suất trợt tại biên mặt đáy... thời gian trong hệ Đối với hệ phơng trình nớc nông chúng ta chỉ cần một điều kiện ban đầu cho các biến bảo toàn Số lợng các điều kiện biên cho một vùng dòng chảy hai chiều nhất định cần đợc xác định dựa trên lý thuyết đặc trng [19, pp.110-112] 1.7.2 Dạng của các điều kiện biên và điều kiện ban đầu Đối với hệ phơng trình nớc nông hai chiều, điều kiện ban đầu có thể là phân bố của mực nớc và vận tốc trung... triển và ứng dụng nhiều trong các tính toán thực tế bởi một số tác giả Nhật Bản [9] Phơng pháp sai phân trên lới không cấu trúc đã tận dụng đợc những u điểm của phơng pháp FVM và phơng pháp sai phân ngợc dòng Các phơng pháp này đều có u điểm là đơn giản về mặt toán học và dễ áp dụng lập trình Bên cạnh đó lới tính toán không cấu trúc có tính mềm dẻo cao, có nhiều thuận lợi trong việc mô tả các miền hình . Nguyễn Tất Thắng MÔ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHÔNG CẤU TRÚC. MỘT SỐ KIỂM NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 LUẬN. VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN CƠ HỌC Nguyễn Tất Thắng MÔ HÌNH SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG HAI CHIỀU TRÊN LƯỚI KHÔNG CẤU TRÚC. MỘT SỐ KIỂM. 31 Chơng 2 Giải số hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng, không có gián đoạn bằng phơng pháp sai phân trên lới không cấu trúc 33 2.1 Hệ phơng trình nớc nông hai chiều không dừng tổng