Hiệu ứng của radion và u hạt lên các quá trình tán xạ của photon trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ SAO HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ SAO HIỆU ỨNG CỦA RADION VÀ U HẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chun ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Hà Huy Bằng HÀ NỘI - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi khẳng định cơng trình nghiên cứu khoa học riêng tơi, sức lực thân tơi nghiên cứu hoàn thiện sở kiến thức học tham khảo tài liệu Nó khơng trùng với kết tác giả Hà Nội, ngày 17 tháng 01 năm 2016 Tác giả luận văn Đinh Thị Sao LỜI CẢM ƠN Với đề tài luận văn tốt nghiệp “Hiệu ứng radion U hạt lên trinh tán xạ photon mơ hình chuẩn mở rộng” tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng,Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới GS TS Hà Huy Bằng – ngƣời tận tụy hết lòng hƣớng dẫn tơi suốt q trình học tập nghiên cứu hồn thành luận văn Đồng thời, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành cảm ơn thầy, cô Bộ môn Vật lý lý thuyết tận tâm dạy bảo cho kiến thức khoa học quý báu, trang bị cho kiến thức tảng đại Vật lý ngày Giúp chúng tơi có tảng kiến thức vũng vàng bắt tay vào nghiên cứu công trình khoa học Tơi xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Phòng sau đại học Ban Giám hiệu Truờng Đại học Khoa học Tự Nhiên tạo điều kiện tôt để đựợc học tập hoàn thành luận án Cuối xin gửi lời biết ơn sâu sắc tơi gia đình ngƣời ln bên cạnh động viên tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn thạc sĩ Tác giả luận văn Đinh Thị Sao MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý lựa chọn đề tài Mục đích, đối tuợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Bố cục luận văn CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG MƠ HÌNH CHUẨN 1.1 Mơ hình chuẩn 2.2 Mở rộng mơ hình chuẩn CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON 17 3.1 Quá trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion 17 3.2 Quá trình tán xạ Compton với tham gia radion 26 3.3 Kết luận chƣơng 31 CHƢƠNG 3: HIỆU ỨNG CỦA UHẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON 33 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 DANH SÁCH BẢNG Bảng 3.1.1 Tỉ số tiết diện tán xạ vi phân tán xạ tham gia radion( d d    có ) khơng có tham gia radion ( d d ) theo mức lượng va chạm 26 Bảng 3.1.2 Tỉ số tiết diện tán xạ toàn phần tán xạ    có tham gia radion (  ) khơng có tham gia radion( ) theo mức lượng va chạm 26 Bảng 4.1.1 Tiết diện tán xạ toàn phần trình    với ảnh hưởng U – hạt mức lượng khác d u  1  35 Bảng 4.1.2: Tỷ số tiết diện tán xạ toàn phần q trình    có tham gia U hạt khơng có tham gia U hạt mức lượng khác với tham số đầu vào d u  1  36 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 3.1.1: Giản đồ Feynman cho q trình tán xạ γγ → γγ có tham gia radion 17 Hình3.1 2.Phân bố góc chuẩn hóa q trình γγ → γγ có tham gia radion 23 Hình 3.1.3: Đồ thị tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng va chạm S trình γγ → γγ có tham gia radion 24 Hình 3.1.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ tồn phần trongq trình    vào khối lượng radion với S = 3TeV, Λφ = 1,5TeV 24 Hình 3.1.5: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình    vào cosθ với = 3TeV, Λφ = 1,5TeV ;mφ= 200GeV 25 S Hình 3.2.1: Sơ đồ Feynman trình tán xạ Compton với tham gia radion 27 Hình 3.2.1 Phân bố góc chuẩn hóa trình tán xạ e  e với tham gia radion 29 Hình 3.2.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng va chạm radion,với   1T eV S ; trongquá trình  = 1,5TeV ; m   e   e  với tham gia = 200GeV 30 Hình 3.2.3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng radion, với S = 3TeV ;  = 1TeV ;  = 1,5TeV 30 Hình 3.2.4: Phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ có tham gia radion,với S = 3TeV ;  = 1TeV ;  e  e = 1,5TeV 31 Hình 4.1.1: Giản đồ Feynman cho trình tán xạ γγ → γγ có tham gia U hạt 33 DANH MỤC VIẾT TẮT LHC Máy va chạm hadron MSSM Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu QCD Sắc động học lƣợng tử QED Điện động học lƣợng tử RS Randall-Sundrum SM Mơ hình chuẩn SUSY Siêu đối xứng MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Con ngƣời không ngừng mong muốn tìm hiểu giới vật chất, vật chất đƣợc hành thành từ thứ gắn kết chúng với Trong trình nghiên cứu ngƣời bƣớc khám phá cấu trúc vật chất từ kích thƣớc nguyên từ 10 6 cm kích thƣớc nuleon cỡ nhỏ tới kích thƣớc hạt nhân cỡ1 10 16 cm 13 cm Theo ngƣời xây dựng đƣợc mơ hình lý thuyết để mơ tả tồn cảnh tranh vật lý mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn đƣợc coi làlý thuyết thành cơng việc mô tả quy luật tự nhiên vật lý kích thƣớc góp phần quan trọng việc phát triển vật lý hạt Bên cạnh thành cơng mơ hình chuẩn bộc lộ nhiều thiếu sót nhƣ: mơ hình chuẩn khơng giải thích đƣợc khối lƣợng quark t, khơng thể giải thích đƣợc xuất lƣợng lớn tham số tự do, phân cực trái neutrino; xuất hạt Higg tồn vật chất tối vũ trụ… Những lý chứng tỏ mơ hình chuẩn khơng thể lý thuyết cuối vật lý Để khắc phục hạn chế mơ hình chuẩn, ngƣời ta mở rộng mơ hình chuẩn theo nhiều cách khác Tuy nhiên mơ hình thành cơng đƣợc mong đợi nhiều mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), mở rộng không – thời gian chiều mở rộng tính đến bất biến tỷ lệ Cùng với mở rộng mơ hình chuẩn hạt liên tục đƣợc tìm chứng minh tồn chúng thơng qua chế tán xạ Vì lý lựa chọn đề tài “Hiệu ứng radion U hạt lên trình tán xạ photon mơ hình chuẩn mở rộng” để nghiên cứu Trong luận văn này, đề cập tới hai loại hạt U hạt radion Thông qua việc nghiên cứu hiệu ứng chúng đánh giá mức độ ảnh hƣởng chúng lên tiết diện tán xạ vi phân vàtoàn phần trình tán xạ photon chúng tơi khẳng định thêm tồn radion U hạt Kết luận văn cung cấp kênh thơng tin để tìm hạt thực nghiệm Mục đích, đối tuợng phạm vi nghiên cứu Trƣớc hạn chế mơ hình chuẩn, nguời đƣa nhiều hƣớng mở rộng khác để khắc phục Theo hƣớng mở rộng có hạt xuất cần đƣợc nghiên cứu Chính vậy, mục đích đề tài nghiên cứu ảnh hƣởng hạt lên trình tán xạ photon – trình tán xạ kinh điển lý thuyết trƣờng, nhằm khẳng định tồn chúngthông qua việc đánh giá mức độ ảnh hƣởng chúng lên tiết diện tán xạ tồn phần, đồng thời chúng minh tính đắn mơ hình chuẩn mở rộng Dựa vào hƣớng mở rộng mơ hình chuẩn đƣợc quan tâm nhiều mơ hình chuẩn siêu đối xứng chiều, mở rộng không – thời gian chiều mở rộng tính đến bất biến tỷ lệ; đối tƣợng nghiên cứu luận văn hạt bao gồm U hạt hạt radion Phạm vi nghiên cứu luận văn số trình tán xạ kinh điển vật lý hạt photon nhƣ trình tán xạ  tán xạ Compton e     e    , trình Phƣơngpháp nghiên cứu Trong đề tài này, sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sau:  Các phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử: kỹ thuật giản đồ Feyman, phƣợng pháp khử phân kỳ, phƣơng pháp tái chuẩn hóa  Sử dụng phần mềm matlab 2008 để vẽ đồ thị xử lý số liệu  Phân tích số liệu đồ thị Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Thông qua việc đánh giá ảnh hƣởng radion U hạt lên tiết diện tán xạ vi phân tồn phần trongcác q trình tán xạ photon, thêm lần khẳng định tồn hạt radion U hạt; khẳng định Bảng 3.1.1 Tỉ số tiết diện tán xạ vi phân tán xạ tham gia radion( d d    có ) khơng có tham gia radion ( d d ) theo mức lượng va chạm S  0 (GeV) 300  20 500  20 800  20 1000  20 Bảng 3.1.2 Tỉ số tiết diện tán xạ toàn phần tán xạ    có tham gia radion (  ) khơng có tham gia radion( ) theo mức lượng va chạm Bảng số liệu 3.1.1 3.1.2 cho ta thấy tiết diện tán xạ vi phânkhi có tham gia radion lớn gấp 20 lần so với khơng có tham gia radion Tiết diện tán xạ tồn phần có tham gia radion cỡ gấp 20 21 barn lớn lần so với khơng có tham gia radion Điều giúp ta khẳng định hạt radion có ảnh hƣởng lớn tới q trình tán xạ    Kết sở lý thuyết để tìm thấy quan sát radion thức nghiệm 3.2 Quá trình tán xạ Compton với tham gia radion Trong phần này, nghiên cứu ảnh hƣởng radion tới trình tán xạ Compton Giản đồ Feynman trình tán xạ Compton với tham gia radion 26 Hình 3.2.1: Sơ đồ Feynman trình tán xạ Compton với tham gia radion Ta có đỉnh tƣơng tác [16] V  ,  , V e    , e , 4i  C    k k g     k1 k     3i   pˆ  pˆ  m e      2  Hàm truyền radion [16] : i q  m  i  (3.2.3) 2 Biên độ tán xạ Compton là: M  u  p1   3i   pˆ  pˆ  m e u         k1  i   ic    q  m  i  k c k k2g k2 g     p2   i q  m   k1 k   k1 k 2  i   k      u  p u  p   k  k  Bình phƣơng biên độ tán xạ: 27    2 M  M M  c   q   m    8      T r   pˆ  m e   pˆ  pˆ  m e   pˆ  m e   pˆ  pˆ  m e     k k 3       (3.2.5) Xéttrong hệ quy chiếu khối tâm k k  E S S   pk   4 1 4me cos  ta S tính đƣợc vết biểu thức trên:  8     T r   pˆ  m e   pˆ  pˆ  m e   pˆ  m e   pˆ  pˆ  m e   3        p p1 m p 2 e p2   m e  p1 p   p1 p    Từ ta tính đƣợc biểu thức giải tích bình phƣơng biên độ tán xạ:  7me 2 M  c   S  m   S S 7me    4   c   S S  1  32   1 S 2  m  me 4me 4me 1 S  cos      cos     3   Ta tính đƣợc tiết diện tán xạ vi phân từ bình phƣơng biên độ tán xạ d d  4 S 2 M  2  c  64  2  2 m e S  m  me S  1    1 4me S  cos     (3.2.8) Tiết diện tán xạ toàn phần thu đƣợc là: 28   63 512  Trong  S m c  c   m e S  m  S (3.2.9) số liên kết radion với photon trung bình chân khơng lƣợng va chạm khối lƣợng radion Khi đó, phân bố góc đƣợc tái chuẩn hóa tá xạ Compton có tham gia radion có dạng biểu thức: d  d  cos   1  cos  (3.2.10) Tính số, vẽ đồ thị lập bảng so sánh Đồ thị phân bố góc trình tán xạ Compton với tham gia radion: Hình 3.2.1 Phân bố góc chuẩn hóa trình tán xạ e  e với tham gia radion Đồ thị cho thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất cos   1 29 cos  =1 đạt giá trị nhỏ Hình 3.2.2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng va chạm radion,với S  trongquá trình  1T eV ;   với tham gia  e   e  = 1,5TeV ; m = 200GeV Nhìn vào đồ thị ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần tỉ lệ nghịch với lƣợng va chạm S Năng lƣợng va chạm tăng tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ Compton giảm Điều trái ngƣợc với trình    , trình tiết diện tán xạ tỉ lệ thuận với lƣợng va chạm S Hình 3.2.3: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng radion, với S = 3TeV ;  30 = 1TeV ;  = 1,5TeV Với tham số đầu vào = 3TeV ; S  = 1TeV ;  = 1,5TeV ta đƣợc đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lƣợng radion (hình 3.2.3) Đồ thị cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng tỉ lệ thuận với khối lƣợng radion Điều tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp tán xạ photon-photon có tham gia hạt radion Hình 3.2.4: Phân bố góc chuẩn hóa q trình tán xạ có tham gia radion,với S = 3TeV ;  = 1TeV ;  e  e = 1,5TeV 3.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng nghiên cứu ảnh hƣởng radion lên hai trình tán xạ    tán xạ ảnh hƣởng radion lớn, chứng có    e     e  Kết cho thấy, trình tham gia radion tiết diệt tán xạ trình vào cỡ gấp 20 21 b a r n lớn lần so với tham gia radion Trong trƣờng hợp tán xạ Compton   e   e  , kết tính số đồ thị cho thấy ảnh hƣởng radion lên q trình khơng nhỏ bỏ qua Tiết diện tán xạ Compton trƣờng hợp có tham gia radion vào cỡ 31 10 29 b a r n tiết diện tán xạ trƣờng hợp tỉ lệ nghịch với khối lƣợng hạt radion tỉ lệ thuận với lƣợng va chạm S Các kết khẳng định tính đắn việc mở rộng mơ hình chuẩn khơng - thời gian chiều, tài liệu lý thuyết quan trọng hỗ trợ cho thực nghiệm tìm kiếm quan sát radion tƣơng lai 32 CHƢƠNG 4: HIỆU ỨNG CỦA U HẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ PHOTON Trong chƣơng nghiên cứu ảnh hƣởng U hạt lên trình tán xạ photon    Quá trình tán xạ photon-photon với tham gia U hat đƣợc mô tả giản đồ Feynman sau: Hình 4.1.1: Giản đồ Feynman cho trình tán xạ γγ → γγ có tham gia U hạt Các đỉnh tƣơng táctheo [7]: i 0 du u  p p2 g Ở p p lƣợng chùm hạt tới Hàm truyền U hạt vô hƣớng theo [7]là: 33     p1 p  (4.1.1) s q Với  Ad  s in  d u  6 Ad  Và   q   du 2 (4.1.2)     du       d u  1   d u du du 2  q2    q  du 2  q   2  u u ;q  R & q du 2  id u  e ;q    Phân bố góc theo [7] : d 0 u d cos   Ad 6  u du s in u  d u    cos    cos  d u       du S d u 1     cos   1          cos       du du   cos         cos       du       du    Tiết diện tán xạ toàn phần theo [7]: 0 u  Ad 8  u du s in   2 d u 1 u  d u  s d u 1  cos  d u    2du  du     d u  1   4  3    du   2  Để thấy rõ ảnh hƣởng U hạt vơ hƣớng lên q trình tán xạ photon-photon ta tính số tiết diện tán xạ toàn phần trƣờng hợp với tham số đầu vào   1;  u  T eV d u  1;1 2; .;1 mức lƣợng khác nhau: 34 u (GeV)  fb  d u  1 d u  d u  d u  d u  300 228.02 62.73 28.78 5.85 1.75 500 7.77  800 24.03  1000 4.11  3000 57.34  S 2 3 2.62  1.48  0.35  0.13  9.77  6.64  1.91  0.88  1.83  1.36  0.42  2.16  39.58  45.64  3 22.22  Bảng 4.1.1 Tiết diện tán xạ tồn phần q trình    17.54  với ảnh hưởng U – hạt mức lượng khác d u  1  Trong báo [8,13,15], tác giả xác định đƣợc tiết diện tán xạ toàn phần vi phân khơng có tham gia radion U hạt nhƣ sau: d 9  d  1   3    m 1  c o s   ( ) 1 5 m ( ) Ta tiến hành tính tốn số so sánh với trƣờng hợp có tham gia U hạt ta đƣợc bảng số liệu sau: 35 u (GeV) S  1  27   d u  1 d u  d u  d u  d u  300 31.35 8.63 396 0.76 0.24 500 106.85 36.03 20.30 4.83 1.86 800 330.44 134.43 91.38 26.22 12.20 1000 564.49 251.10 186.61 58.54 29.78 3000 7.88  5.44  6.27  3 2.05  2.41  Bảng 4.1.2: Tỷ số tiết diện tán xạ toàn phần q trình    có tham gia U hạt khơng có tham gia U hạt mức lượng khác với tham số đầu vào d u  1  Từ bảng số liệu cho thấy tiết diện tán xạ tồn phần q trình có tham gia U hạt lớn gấp 27  10 30    lần so với khơng có tham gia U hạt.Xét với q trình này, có tham gia radion ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần có tham gia U hạt lớn gấp 10  10 so với trƣờng hợp có tham gian radion.Kết khẳng định ảnh hƣởng Uhạt tới trình tán xạ photon-photon lớn bỏ qua nghiên cứu Kết nghiên cứu, đóng góp phần khơng nhỏ vào q trình tìm kiếm quan sát radion thực nghiệm tƣơng lai 36 KẾT LUẬN Trong luận văn “Hiệu ứng radion U hạt lên q trình tán xạ photon mơ hình chuẩn mở rộng” chúng tơi nghiên cứu thu đƣợc kết nhƣ sau: Trình bày khái qt mơ hình chuẩn hƣớng mở rộng mơ hình chuẩn phổ biến Với hƣớng mở rộng có hạt cần nghiên cứu Trong luận văn giới hạn nghiên cứu hạt radion hƣớng mở rộng không – thời gian chiều U hạt hƣớng mở rộng tính tới bất biết tỉ lệ Tính đƣợc tiết diện tán xạ vi phân tồn phần q trình    có tham gia radion Bằng tính tốn số, vẽ đồ thị phân tích đồ thị chúng tơi nhận thấy ảnh hƣởng radion lên tiết diện tán xạ lớn Cụ thể, có tham gia radion tiết diện tán xạ toàn phần trình cỡ 10 21 b a r n lớn gấp 20 lần tiết diện tán xạ tồn phần khơng có tham gia radion Khi có tham gia radion hạt truyền tƣơng tác tiết diện tán xạ toàn phần tăng tỉ lệ thuận với lƣợng va chạm khối lƣợng radion Tính tiết diện tán xạ vi phân tồn phần q trình tán xạ Compton có tham gia radion Kết tính số vẽ đồ thị cho thấy, có tham gia radion tiết diện tán xạ tồn phần q trình cỡ gấp 12  10 14 29 lớn lần so với khơng có tham gia radion Khi có tham gia hạt này, tiết diện tán xạ Compton tăng tỉ lệ thuận với khối lƣợng radion giảm tỉ lệ nghịch với lƣợng va chạm tán xạ S Tính số lập bảng so sánh tiết diện tán xạ tồn phần qúa trình    có tham gia U-hạt khơng có U hạt tham gia Kết cho thấy có tham gia U hạt tiết diện tán xạ toàn 37 phần q trình có giá trị cỡ 15 barn lớn gấp 27 lần so với trƣờng hợp khơng có tham gia U-hạt; lớn gấp  lần so với trƣờng hợp hạt radion hạt truyền tƣơng tác Các kết có ý nghĩa vơ quan trọng Chúng chứng lý thuyết cho việc tìm thấy quan sát hai hạt radion U hạt thực nghiệm 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO A/Tài liệu tiếng Việt [1] Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [2] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [3] Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, Hà Nội B/Tài liệu tiếng Anh [1] A.Akhieser,L.Landau and I Pomeranchook (1937), “ Scatering of light by light”, Nature 138, 206 [2] Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, and TZu-Chiang Yuan (2008), “Unparticle effects in photon-photon scattering”, Journal of High Energy, 83, pp 291-294 [3] Chun-Fu Chang, Kingman Cheung and Tzu-Chiang Yuan (2008) “ Unparticle effects in photon-photon scattering”, arXiv:hep- Ph/0801.2843 [4] Dreiner H K.,Kittel O and Lanenfeld U., “Discovery potential of radiative neutralino production at the LHC”, Phys Lett A29, arXiv:hepph/1402.4937 [5] D.V.Soa et.al (2014), “Total cross-section for photon-axion conver-sions in external electromagnetic field”, Mod Phys Lett.A29,arXiv:helpph/1402.4937 [6] Freund P.G.O (1998), Introduction to Supermmetric, Cambridge University Press, NY USA 39 [7] H.Euler (1936), “On the scattering of light by light in Dirac’s theory”Publish in Ann Physik 26,389 [8] O Cakir and Korkut Okan Ozansoy (2007), “Unparticle Searches through Gamma Gamma Scattering”, arXiv:hep-ph/07123814 [9] Peter Cox, Tony (2012), Gherghetta “Radion dynamics and phenomenology in the linear dilaton model”, Journal of Hinh Energy,149, pp 183-205 [10] T.D.Tham, N.H Thao, D.V.Soa ,et.al (2012), “Radion production in  high energy gamama e colliders”, Communication in Physics, Vol.22, No.2, pp 97-101 [11] Takehisa Fujita and Naohiro Kanda (2011), “ A Proposal to Measure Photon-Photon Scattering”,arXiv:hep-ph/1106.0465 [12] Yi Liang and Andrzej Cranecki (2011), “ Photon-photon scattering a tutorial”,arXiv:hep-ph/1111.6126 [13] Yoshiko Ohno, "Radion in Randall - Sundrum model at the LHC and photon collider", arXiv:hep-ph/1402.7159 40 ... LUẬN Trong luận văn ? ?Hi? ?u ứng radion U hạt lên trình tán xạ photon mơ hình chuẩn mở rộng? ?? chúng tơi nghiên c? ?u thu đƣợc kết nhƣ sau: Trình bày khái qt mơ hình chuẩn hƣớng mở rộng mơ hình chuẩn. .. U HẠT LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ PHOTON Trong chƣơng nghiên c? ?u ảnh hƣởng U hạt lên trình tán xạ photon    Quá trình tán xạ photon- photon với tham gia U hat đƣợc mô tả giản đồ Feynman sau:... Mơ hình chuẩn 2.2 Mở rộng mơ hình chuẩn CHƢƠNG 2: HI? ?U ỨNG CỦA RADION LÊN CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CỦA PHOTON 17 3.1 Quá trình tán xạ γγ → γγ với tham gia radion