Chương V. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…. III[r]

(1)

§3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 1) &

-I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nắm vững tính chất đạo hàm số lượng giác - Nhận biết hàm hợp hàm số lượng giác 2 Về kỹ năng

- Cần tính đạo hàm hàm hợp hàm số lượng giác

- Nhớ vận dụng nhanh quy tắc tính đạo hàm 3 Về thái độ học tập

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm công thức vận dụng toán cụ thể

- Cẩn thận xác lập luận, tính tốn Về tư duy:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1.Chuẩn bị giáo viên

- Giáo án, thước kẻ, phấn màu,… - Các câu hỏi gợi mở

2.Chuẩn bị học sinh - Đọc trước

- Cần ôn lại kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm hàm số thường gặp,…

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề

IV Tiến trình học 1 Ổn định lớp (1p)

Lớp 11B12: Sĩ số: có mặt: , vắng:

2 Kiểm tra cũ (5p): Gọi HS lên bảng hồn thành bảng cơng thức sau

x biến số u đa thức

 xn ' 

2

1

x

 

 x '

 un ' 

2

1 'u u

 

(2)

3 Bài mới

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu đạo hàm hàm sin x, cos x, tan x cot x (25p)

GV: Trong học trước, học cách tính đạo hàm hàm hợp Khơng phải tính đạo hàm hàm phép cộng trừ nhân chia chúng mà chí biết cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lồng vào nhau, phức tạp Hơm nay, tìm hiểu Đạo hàm hàm số lượng giác, hàm số phổ biến với lớp 12 sau

GV: Đưa công thức đạo hàm

sinx

GV: Dựa vào phần kiểm tra cũ, thấy hàm hợp khác gì?

GV: Thử dự đốn đạo hàm sinu, với ulà đa thức. GV: Cho ví dụ

HS: Theo dõi, lắng nghe

HS: Khác nhân thêm u'

HS: sinu' cos ' u u

I Đạo hàm hàm số lượng giác

1 Hàm số ysinx Hàm số ysinx có đạo hàm x 

sinx' cos x

Chú ý: sinu'u'.cosu với u đa thức

VD1: Tính đạo hàm

của hàm số

sin y   x

(3)

GV: Ta thấy hàm

sin

2 x

  

  

  phụ của

hàm nào?

GV: Tương tự

cos

2 x



 



 

  phụ với

hàm sinx

GV: Từ VD

'

' sin

2

y    x

 

1.cos x



 

   

  , ta

còn viết:

cosx' sinx.

Đây đạo hàm hàm số ycosx mà cần nhớ GV: Tương tự hàm sinu, dự đoán

(cos ) 'u gì?

GV: Đây

ý cần ghi nhớ GV: Ghi VD lên bảng

HS:

'

' sin

2

y    x

 

'

.cos

2 x x

 

   

     

   

1.cos

2 x

         HS: Là hàm cosx

HS: Ghi chép vào

HS: (cos ) 'u u' sinu

HS: Theo dõi, ghi

HS:

2

(sin ) '.cos (cos ) '.sinx '

cos

x x x

y

x

 

2 Hàm số ycosx Hàm số ycosx có đạo hàm x 

cosx' sinx

Chú ý:

(cos ) 'u u' sinu , với u đa thức

VD2: Tính đạo hàm

sin cos x y

x



( ),

2

(4)

GV: Áp dụng công thức đạo hàm

' u v       để làm

GV: Mà sin cos x

x là tanx.

GV: Rút đạo hàm

của hàmy tan x

GV: Dự đốn (tan ) 'u gì?

GV: Rút ý

GV: Tượng tự thực đạo hàm hàm số

cos sin x y x 

với x k k ,   ta đạo hàm hàm ycotx

GV: Đạo hàm hàm hợp cotu là

2 ' sin u u  2 2

sin cos

cos cos

x x



 

HS:

' (tan ) '

cos u u

u



HS: Theo dõi, ghi

3 Hàm số y tan x Hàm số y tan x có đạo hàm

2 x k

, k  và

 

1 tan ' cos x x 

Chú ý:

' (tan ) '

cos u u u  , với u đa thức

4 Hàm số ycotx

Hàm số ycotx có đạo hàm điểm

,

x k k    và

 

1 cot ' sin x x  

Chú ý:  

' cot ' sin u u u   ,

với u đa thức

Hoạt động 2: Luyện tập đạo hàm hàm sin x, cos x, tan x và cot x (13p)

GV: Ghi VD lên bảng

GV: Gọi HS lên làm câu a,b câu c, d nhà làm

HS: Ghi đề, suy nghĩ

HS:

VD3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

3cos 4sin

y x x x

(5)

a)'3sin4cos5yxx

b) y'( x) '.cos(x) '

2

2 .sin

2

x x

  

   

   

   

2 cos( ) sin

2 x

x 

   

    

 

2 2cos

2 x

 

 

 

 

c) cos

x y

x

    

   d) ytan2xcot2x

4 Dặn dò (1p)

- Về xem lại làm câu c, d ví dụ - Làm 3, SGK/169

- Xem trước 4: Vi phân

V Ý kiến đóng góp – Rút kinh nghiệm

Giáo viên hướng dẫn Giáo sinh thực