Chương III. §2. Phương trình đường tròn

- Nhắc lại các dạng toán thường gặp khi giải về phương trình tiếp tuyến đường tròn. - Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc của tiếp tuyến và đường tròn[r]

SỞ GD & ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Bình Phú Đợc lập – Tự – Hạnh phúc

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Bài 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2)

Họ tên sinh viên thực tập: Nguyễn Thị Khánh Ngân Trường thực tập: trường THPT Bình Phú

Lớp thực tập: 10A6

I. Mục đích, yêu cầu: 1 Về kiến thức:

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn

2 Về kĩ năng:

- Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Vận dụng kiến thức đường thẳng để giải toán liên quan

3 Về tư duy:

- Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn

4 Về thái đợ:

- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận, xác

II. Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

III. Chuẩn bị cho tiết học:

+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,… + Học sinh: Xem trước nhà, SGK,

IV. Tiến trình dạy học hoạt động:

1. Kiểm tra cũ:

Câu 1: Phương trình đường trịn tâm I(a; b) bán kính R có dạng nào? Nêu dạng đó?

Trả lời: đường trịn có tâm I(a; b), bán kính R có phương trình: Dạng 1: (x−a)2+(y−b)2=R2

Dạng 2: x2

+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0

Câu 2: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 =

Trả lời: phương trình đường trịn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

Vậy (C): (x−4)2+(y−1)2=81 25 2 Vào mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt đợng 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường trịn.

- Dựng hình vẽ hệ

tọa độ

- Khái niệm tiếp tuyến

đường tròn

- Điều kiện cần đủ để

đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn?

- Muốn lập phương trình

tổng quát đường thẳng ta cần biết yếu tố nào?

- Để viết pttq ∆, yêu cầu học sinh xác định VTPT ∆ hình vẽ?

- Hồn chỉnh phương

trình tiếp tuyến đường trịn

- Đưa ví dụ áp dụng

- Hướng dẫn: xác định

tâm đường tròn ⇒ vtpt tiếp tuyến

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh quan sát

- Một đường thẳng

được gọi tiếp tuyến đường trịn có điểm chung với đường trịn

- d(I,∆) =

R

- Cần biết VTPT

điểm thuộc đường thẳng

-⃗I M

0=(x0−a; y0−b)

- Học sinh ghi nhận

kiến thức

- Làm ví dụ

- (C) có tâm I(1; 2),

phương trình tiếp tuyến với (C) M(3; 4) là:

(3−1)(x−3) +(4−2)(y−4)=0

⇔x+y−7=0

III Phương trình tiếp tuyến đường tròn

- Cho M0(x0; y0) nằm

đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R Gọi đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) tạiM0và

⃗I M

0=(x0−a; y0−b)

VTPT (C) Do ∆ có

phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)

=0

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường trịn (C):

- Mở rộng: phương pháp

phân đôi tọa độ

- Học sinh ghi nhận

kiến thức

Hoạt động 2: Củng cố học

- Nhấn mạnh cách viết

phương trình tiếp tuyến đường trịn

- Vẽ hình yêu cầu học

sinh làm

+ Gọi học sinh lên xác định xác định tâm bán kính + Kiểm tra A ∈ (C) + Xác định dạng phương trình tiếp tuyến

+ Điều kiện ∆ tiếp xúc với (C)?

- Đưa

- Hướng dẫn: thay tọa độ

của A, B vào ptdtr =

- Gọi học sinh lên bảng

trình bày

- Nhận xét, đánh giá

Bài 1:

a) I(2; -4), R =

b) Tọa độ A thỏa (C)

⇒ Pttt (∆):

(−1−2) (x+1) +(0+4)(y−0)=0 ⇔3x−4y+3=0 Bài 2:

a) A∈(C), B∈(C) b) 3x+4y-27=0 -4x+3y-14=0

Bài 1: Cho đường trịn (C) có phương trình:

x2

+y2−4x+8y−5=0

a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1; 0)

Bài 2: Cho (C)

x2+y2−4x+2y−20=0

các điểm A(5; 3), B(-2; 2)

a) Chứng minh A∈(C), B∈(C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) A, B

- Nhấn mạnh:

Cho (C) có tâm I(a; b) bán kính R

+ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn (C) điểm M ∈ (C) Ta có ∆ qua M nhận

⃗ℑ làm VTPT.

+ Các trường hợp lại dung điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) d(I,∆) = R

Tiết 2: LUYỆN TẬP

Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn tại tiếp điểm cho trước

- a) I(-1;2) bán kính R=

√5

b) Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm

∆ qua A nhận

⃗IA=(2;−1) vtpt

Pt ∆ là: 2x-y-1=0

Bài 1: Cho (C)

x2

+y2+2x−4 y=0

a) Tìm tâm bán kính (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;1)

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm ngồi đường trịn.

- c) Gọi ∆ tiếp tuyến

của (C) với vtpt

⃗

n=(a ;b)

Phương trình ∆: a(x-4)+b(y-7)=0 (

a2+b2≠0¿ ⇔ax+by+4

a-7b=0

(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔

|−5a−5b|

√a2 +b2

=√5 ⇔ 2a2

+2b2+5ab=0(¿)

Chọn b=1 giải (*) ta

được [ a=

−1 a=−2

Với a=−1

2 pttt

cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 pttt cần tìm là: 2x-y-1=0

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn song song với mợt đường thẳng cho trước

- Đưa tập d ∆//d nên ∆ có dạng:

3x+4y+c=0

(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R

⇔ |5+c|=5√5 5√5−5 −5√5−5

⇔¿

Vậy có tiếp tuyến cần tìm

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: 3x+4y+1=0

Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc với mợt đường thẳng cho trước

Mở rộng từ dạng 2: Cho hai đường thẳng d1;

d2 có hệ số góc là: k1; k2

+ Nếu hai đường thẳng song song với hai hệ số góc nhau, tức là: k1= k2

+ Nếu hai đường thẳng

∆⊥d’ nên ∆ có dạng: x-2y+c=0

(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R

⇔ |−5+c|=5 c=10

c=0 ⇔¿

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm

vng góc với tích hai hệ số góc −1, tức là: k1.k2 = −1

Dạng 5: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn với hệ số góc cho trước

- Tiếp tuyến ∆ song song

với phương cho sẵn có hệ số góc k

- Phương trình ∆ có

dạng:

y = kx + m (m chưa biết) ⇔ kx - y + m = Cho khoảng cách từ tâm I đến ∆ R, ta tìm m

- Gọi học sinh lên bảng

trình bày

- Nhận xét, đánh giá

- (C) có tâm I(2;1)

bán kính R=2 √5

- Gọi ∆ tiếp tuyến đường trịn

- Đường thẳng ∆ có

hệ số góc nên pt có dạng: 2x-y+m=0

∆ tiếp tuyến dtr ⇔d(I,∆)=R

⇔ |m+3|=10 m=7 m=−13

⇔¿

Vậy có tiếp tuyến cần tìm

Bài 2: Cho đường trịn (C):

y−1 ¿ ¿ (x−2)2+¿

Lập phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc

Dạng 6: Một số dạng khác:

Giả sử tiếp tuyến ∆ có phương trình:

ax+by+c=0 (

a2

+b2≠0¿ (1)

∆ tiếp tuyến (C)⇔

|a+b+c|

√a2+b2 =√10

∆ tạo với d góc 450

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến (C):

y+1 ¿ ¿ (x−1)2+¿

Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng có

⇔ cos

450= |2a+b|

√4+1√a2+b2

⇔3a2+8ab−3b2=0 a=−3b

a=b

⇔¿

+ Với a=-3b

⇒ |−3b+b+c|

√(−3b)2+b2 =√10 c=14b

c=−6b

⇔¿

Với c=14b thay vào (1) ta

được:-3bx+by+14b=0⇔

-3x+y+14=0

Với c= - 6b thay vào (1) ta

được:-3bx+by+-6b=0⇔-3x+y-6=0

Với a= b3 giải tương

tự

3 Củng cố:

- Nhắc lại dạng tốn thường gặp giải phương trình tiếp tuyến đường tròn

- Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc tiếp tuyến đường tròn

4 Dặn dò nhắc nhở học sinh:

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường trịn dạng xác định phương trình tiếp

tuyến đường trịn

- Xem trước phương trình đường elip

V. Nhận xét, rút kinh nghiệm:

Ngày tháng năm 2017

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN THÔNG QUA NGƯỜI SOẠN BÀI