- Nhắc lại các dạng toán thường gặp khi giải về phương trình tiếp tuyến đường tròn. - Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc của tiếp tuyến và đường tròn[r]
(1)SỞ GD & ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Bình Phú Đợc lập – Tự – Hạnh phúc
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2)
Họ tên sinh viên thực tập: Nguyễn Thị Khánh Ngân Trường thực tập: trường THPT Bình Phú
Lớp thực tập: 10A6
(2)I. Mục đích, yêu cầu: 1 Về kiến thức:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn
2 Về kĩ năng:
- Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Vận dụng kiến thức đường thẳng để giải toán liên quan
3 Về tư duy:
- Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn
4 Về thái đợ:
- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận, xác
II. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị cho tiết học:
+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,… + Học sinh: Xem trước nhà, SGK,
IV. Tiến trình dạy học hoạt động:
1. Kiểm tra cũ:
Câu 1: Phương trình đường trịn tâm I(a; b) bán kính R có dạng nào? Nêu dạng đó?
Trả lời: đường trịn có tâm I(a; b), bán kính R có phương trình: Dạng 1: (x−a)2+(y−b)2=R2
Dạng 2: x2
+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0
Câu 2: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 =
Trả lời: phương trình đường trịn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2
(3)Vậy (C): (x−4)2+(y−1)2=81 25 2 Vào mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt đợng 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường trịn.
- Dựng hình vẽ hệ
tọa độ
- Khái niệm tiếp tuyến
đường tròn
- Điều kiện cần đủ để
đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn?
- Muốn lập phương trình
tổng quát đường thẳng ta cần biết yếu tố nào?
- Để viết pttq ∆, yêu cầu học sinh xác định VTPT ∆ hình vẽ?
- Hồn chỉnh phương
trình tiếp tuyến đường trịn
- Đưa ví dụ áp dụng
- Hướng dẫn: xác định
tâm đường tròn ⇒ vtpt tiếp tuyến
- Nhận xét, đánh giá
- Học sinh quan sát
- Một đường thẳng
được gọi tiếp tuyến đường trịn có điểm chung với đường trịn
- d(I,∆) =
R
- Cần biết VTPT
điểm thuộc đường thẳng
-⃗I M
0=(x0−a; y0−b)
- Học sinh ghi nhận
kiến thức
- Làm ví dụ
- (C) có tâm I(1; 2),
phương trình tiếp tuyến với (C) M(3; 4) là:
(3−1)(x−3) +(4−2)(y−4)=0
⇔x+y−7=0
III Phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Cho M0(x0; y0) nằm
đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R Gọi đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) tạiM0và
⃗I M
0=(x0−a; y0−b)
VTPT (C) Do ∆ có
phương trình:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)
=0
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường trịn (C):
(4)- Mở rộng: phương pháp
phân đôi tọa độ
- Học sinh ghi nhận
kiến thức
Hoạt động 2: Củng cố học
- Nhấn mạnh cách viết
phương trình tiếp tuyến đường trịn
- Vẽ hình yêu cầu học
sinh làm
+ Gọi học sinh lên xác định xác định tâm bán kính + Kiểm tra A ∈ (C) + Xác định dạng phương trình tiếp tuyến
+ Điều kiện ∆ tiếp xúc với (C)?
- Đưa
- Hướng dẫn: thay tọa độ
của A, B vào ptdtr =
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá
Bài 1:
a) I(2; -4), R =
b) Tọa độ A thỏa (C)
⇒ Pttt (∆):
(−1−2) (x+1) +(0+4)(y−0)=0 ⇔3x−4y+3=0 Bài 2:
a) A∈(C), B∈(C) b) 3x+4y-27=0 -4x+3y-14=0
Bài 1: Cho đường trịn (C) có phương trình:
x2
+y2−4x+8y−5=0
a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A(-1; 0)
Bài 2: Cho (C)
x2+y2−4x+2y−20=0
các điểm A(5; 3), B(-2; 2)
a) Chứng minh A∈(C), B∈(C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) A, B
- Nhấn mạnh:
Cho (C) có tâm I(a; b) bán kính R
+ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn (C) điểm M ∈ (C) Ta có ∆ qua M nhận
⃗ℑ làm VTPT.
(5)+ Các trường hợp lại dung điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (C) d(I,∆) = R
Tiết 2: LUYỆN TẬP
Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn tại tiếp điểm cho trước
- a) I(-1;2) bán kính R=
√5
b) Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm
∆ qua A nhận
⃗IA=(2;−1) vtpt
Pt ∆ là: 2x-y-1=0
Bài 1: Cho (C)
x2
+y2+2x−4 y=0
a) Tìm tâm bán kính (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1;1)
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm ngồi đường trịn.
- c) Gọi ∆ tiếp tuyến
của (C) với vtpt
⃗
n=(a ;b)
Phương trình ∆: a(x-4)+b(y-7)=0 (
a2+b2≠0¿ ⇔ax+by+4
a-7b=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔
|−5a−5b|
√a2 +b2
=√5 ⇔ 2a2
+2b2+5ab=0(¿)
(6)Chọn b=1 giải (*) ta
được [ a=
−1 a=−2
Với a=−1
2 pttt
cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 pttt cần tìm là: 2x-y-1=0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn song song với mợt đường thẳng cho trước
- Đưa tập d ∆//d nên ∆ có dạng:
3x+4y+c=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R
⇔ |5+c|=5√5 5√5−5 −5√5−5
⇔¿
Vậy có tiếp tuyến cần tìm
d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: 3x+4y+1=0
Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc với mợt đường thẳng cho trước
Mở rộng từ dạng 2: Cho hai đường thẳng d1;
d2 có hệ số góc là: k1; k2
+ Nếu hai đường thẳng song song với hai hệ số góc nhau, tức là: k1= k2
+ Nếu hai đường thẳng
∆⊥d’ nên ∆ có dạng: x-2y+c=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R
⇔ |−5+c|=5 c=10
c=0 ⇔¿
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm
(7)vng góc với tích hai hệ số góc −1, tức là: k1.k2 = −1
Dạng 5: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn với hệ số góc cho trước
- Tiếp tuyến ∆ song song
với phương cho sẵn có hệ số góc k
- Phương trình ∆ có
dạng:
y = kx + m (m chưa biết) ⇔ kx - y + m = Cho khoảng cách từ tâm I đến ∆ R, ta tìm m
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá
- (C) có tâm I(2;1)
bán kính R=2 √5
- Gọi ∆ tiếp tuyến đường trịn
- Đường thẳng ∆ có
hệ số góc nên pt có dạng: 2x-y+m=0
∆ tiếp tuyến dtr ⇔d(I,∆)=R
⇔ |m+3|=10 m=7 m=−13
⇔¿
Vậy có tiếp tuyến cần tìm
Bài 2: Cho đường trịn (C):
y−1 ¿ ¿ (x−2)2+¿
Lập phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc
Dạng 6: Một số dạng khác:
Giả sử tiếp tuyến ∆ có phương trình:
ax+by+c=0 (
a2
+b2≠0¿ (1)
∆ tiếp tuyến (C)⇔
|a+b+c|
√a2+b2 =√10
∆ tạo với d góc 450
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến (C):
y+1 ¿ ¿ (x−1)2+¿
Biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng có
(8)⇔ cos
450= |2a+b|
√4+1√a2+b2
⇔3a2+8ab−3b2=0 a=−3b
a=b
⇔¿
+ Với a=-3b
⇒ |−3b+b+c|
√(−3b)2+b2 =√10 c=14b
c=−6b
⇔¿
Với c=14b thay vào (1) ta
được:-3bx+by+14b=0⇔
-3x+y+14=0
Với c= - 6b thay vào (1) ta
được:-3bx+by+-6b=0⇔-3x+y-6=0
Với a= b3 giải tương
tự
3 Củng cố:
- Nhắc lại dạng tốn thường gặp giải phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc tiếp tuyến đường tròn
4 Dặn dò nhắc nhở học sinh:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường trịn dạng xác định phương trình tiếp
tuyến đường trịn
(9)- Xem trước phương trình đường elip
V. Nhận xét, rút kinh nghiệm:
Ngày tháng năm 2017
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN THÔNG QUA NGƯỜI SOẠN BÀI
