Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

[r]

(1)

I - Lý thuyÕt:

1 - Định lí Vi-et cho phơng trình bậc hai.

Nếu phơng trình : ax2 + bx + c = (a  0) cã hai nghiÖm x

1; x2 th×

1

b x x

a c x x

a ìïï + =-ïïï

íï

ï =

ùùùợ

2 - Định lí Vi-et cho phơng trình bậc ba.

Nếu phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = (a  0) cã ba nghiƯm x

1; x2 ;x3 th×

1

1 2 3

1 b

x x x

a

c x x x x x x

a d x x x

a ìïï + + =-ïï

ïï

ïï + + =

íï ïï

ïï

=-ïïïỵ 3 - Tam thøc bËc hai.

Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax2 + bx + c = (a  0) vµ hai sè thùc  , .

a) x1 <  < x2  a.f() <

b) x1 < x2 <  

0 a.f( ) 0

S 2 ì D > ïï

ïï a > ïí

ïï

ï <a ïïỵ

c)  < x1 < x2 

0 a.f( ) 0 S

2 ì D > ïï

ïï a > ïí

ïï

ï >a ïïỵ

d)  < x1 <  < x2 

a.f( ) 0 a.f( ) 0 ì a > ïï

íï b < ïỵ

e) x1 <  < x2 <  

a.f( ) 0 a.f( ) 0 ì a < ïï

íï b > ïỵ

f)

1

x x

éa < <b< ê

ê <a < <b

ë  f().f() < 0.

g)  < x1 < x2 <  

0 a.f( ) 0 a.f( ) 0

S 2 ì D > ïï

ïï a > ïïï

í b > ïï

ïï a < <b ïïïỵ

4 - TÝnh chÊt cđa cÊp sè céng.

a) Cho cấp số cộng (un) với cơng sai d Khi ta có

n k n k

k

u u

u

2

- + +

=

(2)

b) Cho x1; x2; x3 ta có x1 + x3 = 2x2

5 - TÝnh chÊt cđa cÊp sè nh©n.

a) Cho cấp số nhân (un) với cơng bội q Khi ta có

2

n k n k k

u - .u + =u b) Cho cấp số nhân x1; x2 ; x3 ta có x1.x3 = x22

6 - Cực trị hàm số bậc ba.

Cho hµm sè bËc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0).

a) Hàm số cực trị Phơng trình f(x) = vô ngiệm có nghiệm kÐp

b) Hàm số có cực trị (Gồm cực đại cực tiểu)  Phơng trình f’(x) = có hai nghiệm phân biệt

7 - Tính cực trị hàm số bậc ba.

Cho hµm sè bËc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0).

a) Nếu phơng trình f’(x) = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1 hoành độ điểm cực đại; x2

hồnh độ điểm cực tiểu) yCĐ = f(x1)

yCT = f(x2)

b) Phơng trình f’(x) = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1 hoành độ điểm cực đại; x2

hoành độ điểm cực tiểu) Lấy f(x) chia cho f’(x) ta phân tích đợc nh sau f(x) = q(x).f’(x) + x + 

Khi yCĐ = .x1 + 

yCT = .x2 + 

8) Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba.

Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 9) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba

a > a <

f’(x) = cã hai nghiƯm ph©n biƯt

f’(x) = cã nghiƯm kÐp

f’(x) = v« nghiƯm

10 - Tơng giao hai đồ thị:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), hàm số y = g(x) có đồ thị (C ’) x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

(3)

a) Đồ thị (C) tiếp xúc với đồ thị (C ’) hệ phơng trình sau có nghiệm

f(x) g(x) f '(x) g'(x) ì = ïï

íï = ïỵ

b) Số giao điểm hai đồ thị (C) (C ’) số nghiệm phơng trình f(x) = g(x)

II - Bài toán:

A - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox ba điểm phân biƯt.

Bài tốn 1: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) cắt trục Ox ti

ba điểm phân biệt HD:

Cỏch 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghim)

Bài toán Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = cã nghiƯm ph©n biệt.

Chuyển giải toán phơng trình bậc hai

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao im khụng nhm c nghim)

Bài toán CĐ CT

f'(x)=0 co' nghiƯm ph©n biƯt y .y 0

ìïï

íï < ïỵ

Cách 3: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm chuyển đợc tham số m sang vế) Phơng trình hồnh độ giao điểm tơng đơng với phơng trình: g(x) = h(m)

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) ba điểm phân biệt

Bài toán 2: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) cắt trục Ox tại

ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn  < x1< x2 < x3

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm c nghim)

Bài toán Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = cã nghiÖm phân biệt x

1; x2 ;x3 thoả mÃn

 < x1< x2 < x3

Chun vỊ gi¶i toán theo tam thức bậc hai bậc hai

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khơng nhm c nghim)

Bài toán

CĐ CT

f'(x)=0 co' nghiệm phân biệt lớn y .y 0

a.f( ) 0

ì a

ïï

ïï < íï

ïï a < ïỵ

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn  < x1< x2 < x3

ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1<  < x2 < x3

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghim)

Bài toán Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = cã nghiƯm ph©n biƯt x

1; x2 ;x3 tho¶ m·n

x1<  < x2 < x3

Chun vỊ gi¶i toán theo tam thức bậc hai bậc hai

Bài toán

CĐ CT

f'(x)=0 co' nghiƯm ph©n biƯt, nghiƯm lín nhÊt lín h¬n y .y 0

a.f( ) 0

ì a

ïï

ïï < íï

ïï a > ïỵ

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1<  < x2 < x3

ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1< x2 <  < x3

(4)

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao im nhm c nghim)

Bài toán Phơng tr×nh: ax3 + bx2 + cx + d = cã nghiƯm ph©n biƯt x

1; x2 ;x3 tho¶ m·n

x1< x2 <  < x3

Chuyển giải toán theo tam thức bậc hai bËc hai

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh giao im khụng nhm c nghim)

Bài toán 

C§ CT

f'(x)=0 co' nghiƯm phân biệt, nghiệm nhỏ nhỏ y .y 0

a.f( ) 0

ì a

ïï

ïï < íï

ïï a < ïỵ

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1< x2 <  < x3

ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1< x2 < x3< 

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình honh giao im nhm c nghim)

1; x2 ;x3 tho¶ m·n

x1< x2 < x3 <

Chuyển giải toán theo tam thøc bËc hai bËc hai

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khơng nhẩm đợc nghiệm)

Bài toán

CĐ CT

f'(x)=0 co' nghiệm phân biệt nhỏ y .y 0

a.f( ) 0

ì a

ïï

ïï < íï

ïï a > ïỵ

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3 thoả mãn x1< x2 < x3< 

Bài toán 6: : Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) cắt trục Ox

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng HD :

Cách 1:

Bài toán

f '(x) 0 co' hai nghiệm phân biệt Điểm uốn I thuộc trục Ox ỡ =

ùù ớù ùợ Cách 2:

Phơng trình hồnh độ giao điểm: ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt x1; x2 ;x3 lập

thµnh mét cÊp số cộng

áp dụng Định lí Vi-ét tính chÊt cña cÊp sè céng ta cã

1

b

x x x

a x x 2.x ìïï + + =-ïí

ïï + =

ùợ  x2 = ? thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = ? Điều kiện đủ: Với m tìm đợc thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm Nếu phơng trình có ba nghiệm phân biệt giá trị m tìm đợc thoả mãn tốn

KÕt luËn:

ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân HD :

Phơng trình hồnh độ giao điểm: ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt x1; x2 ;x3 lập

thµnh mét cÊp sè nh©n

(5)

1

2

1

d x x x

a x x x ìïï =-ïïí

ïï =

ùùợ  x2 = ? thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = ?

Điều kiện đủ: Với m tìm đợc thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm Nếu phơng trình có ba nghiệm phân biệt khác giá trị m tìm đợc thoả mãn tốn

KÕt luận:

B - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox hai điểm phân biệt.

Bi toán 8: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) cắt trục Ox tại

hai điểm phân biệt HD:

Cỏch 1: (Nu phng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghiệm)

Bµi toán Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = cã nghiƯm ph©n biƯt

Bài toán trở thành tìm m cho

'( )

. 0

C CT

f x y y

 



  §

cã nghiƯm ph©n biƯt

Bài tốn trở thành tìm m cho đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt

hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn  < x1< x2

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao im nhm c nghim)

Bài toán Phơng tr×nh: ax3 + bx2 + cx + d = có nghiệm phân biệt x

1; x2 thoả m·n  <

x1< x2

Chun vỊ giải toán theo tam thức bậc hai bậc hai

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khụng nhm c nghim)

'( )

. 0

( ) 0 CT f x

y a f

 

 



 

 



C

y Đ

có nghiệm phân biệt lín h¬n

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn  < x1< x2

Bài toán 10: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) cắt trục Ox

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn x1<  < x2

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình honh giao im nhm c nghim)

1; x2 tho¶ m·n x1<

 < x2

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khơng nhẩm đợc nghiệm) Bài tốn trở thành tìm m cho

'( )

. CT 0 f x

y

 

 

 

 

 §

có nghiệm phân biệt nghiệm lớn lớn hoặc nghiệm nhỏ nhỏ hơn

C

y

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn x1<  < x2

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn x1 < x2 < 

(6)

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghim)

1; x2 tho¶ m·n x1

< x2 < 

'( )

. 0

( ) 0 CT f x

y a f

 

 



 

 



§

C

cã nghiƯm phân biệt nhỏ y

Cỏch 3: (Nu phơng trình hồnh độ giao điểm chuyển đợc tham số m sang vế) Phơng trình hồnh độ giao điểm tơng đơng với phơng trình: g(x) = h(m)

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thoả mãn x1 < x2 < 

C - §å thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục Ox

Bài toán 12: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) tiếp xúc với

trôc Ox

HD: (C m) tiÕp xúc với trục Ox hệ phơng trình sau có nghiÖm

( ) 0 '( ) 0 f x f x

 



 

D - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox điểm.

Bi toỏn 13: Cho (C m): y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) Tìm m để (C m) ct trc Ox

tại điểm HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghiệm) Bài tốn  Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = có nghiệm

'( ) '( )

. 0

C CT

f x f x y y

 



 





Đ

vô nghiệm có nghiệm kÐp cã nghiƯm ph©n biƯt

Bài tốn trở thành tìm m cho đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) điểm

tại điểm có hồnh độ x1 thoả mãn  < x1

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghiệm) Bài tốn  Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = có nghiệm x

1 tho¶ m·n  < x1

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khơng nhẩm c nghim)

'( ) '( )

. 0

( ) 0

C CT

f x f x y y af 

 



 

  

 

 

 

Đ

vô nghiệm có nghiệm kÐp cã nghiƯm ph©n biƯt

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 thoả mãn  < x1

tại điểm có hồnh độ x1 thoả mãn x1 < 

HD:

Cách 1: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm nhẩm đợc nghiệm) Bài tốn  Phơng trình: ax3 + bx2 + cx + d = có nghiệm x

(7)

Cách 2: (Nếu phơng trình hồnh độ giao điểm khơng nhẩm đợc nghiệm)

Bµi toán trở thành tìm m cho

'( ) '( )

. 0

( ) 0

C CT

f x f x y y af 

 



 

  

 

 

 



§

vô nghiệm có nghiệm kép có nghiệm ph©n biƯt

Bài tốn trở thành tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) cắt đờng thẳng y = h(m) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 thoả mãn x1 < 

III - Bµi tËp:

A - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox ba điểm phân biệt. Bài tập 1: Tìm m để (C m) cắt trục Ox ba điểm phân biệt

a) (C m): y = f(x) = x3 + (1 - 2m)x2 - (3m - 2)x - m + 2.

b) (C m): y = f(x) = x3 +3x2 - 9x + m.

c) (C m): y = f(x) = x3 + x2 + mx + 3.

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 7x - 4.

Gi¶i:

a) Ta có phơng trình hồnh độ giao điểm (x2 – 2mx – m + 2)(x + 1) = 0.

Bài toán trở thành tìm m cho phơng trình x2 2mx – m + = cã hai nghiƯm ph©n

biƯt kh¸c –



2 1

' 2 0

2

2 3 0

3 m

m m

m m m

m  

     

  

 

  

  

 b) y’ = 3x2 +6x – 9

yC§ = y(- 3) = m + 27

yCT = y(1) = m

Bài toán trở thành tìm m cho yC§yCT <  (m + 27)(m - 5) <  - 27 < m <

c) Phơng trình hồnh độ giao điểm x3 + x2 + mx + =  - m =

3 3 x x

x

 

XÐt hµm sè g(x) =

3 3 x x

x

 

; Ta cã g’(x) =

3

2

2x x 3

x

 

g’(x) =  x = B¶ng biÕn thiªn

x - +

y’ - - +

y + + +

-

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cđa m lµ - m >  m < -

d) Ta có phơng trình hồnh độ giao điểm x3 + mx2 – 7x – =  - m =

3

2

7 4

x x

x

 

2

7 4

x x

x

 

; g’(x) =

3

7 8

x x

x

 

g’(x) =  x = - B¶ng biÕn thiªn

x - - 1 0 +

y’ + - +

(8)

- - - Từ bảng biến thiên ta có giá trị m - m < m > -

Bài tập 2: Tìm m để (C m) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ;x3

a) (C m): y = f(x) = x3 + (2 - 2m)x2 + (3 - 6m)x - 4m + víi - < x

1 < x2 < x3

b) (C m): y = f(x) = x3 - 3x2 - 24x + m víi - < x

1 < x2 < x3

c) (C m): y = f(x) = x3 - 3x2 +(m + 2)x + víi - < x

1 < x2 < x3

d) (C m): y = f(x) = x3 + (m + 1)x2 - 4x - víi - < x

1 < x2 < x3

Gi¶i:

a) Phơng trình hoành độ giao điểm

(x2 – 2mx – 2m + 3)(x + 2) = 

2 2

2 2 3 0

x

x mx m

  

   



Bài tốn trở thành tìm m để PT: x2 – 2mx – 2m + = có nghiệm phân biệt x 1, x2

khác thoả mÃn - < x1 < x2

2 2 3 0

4 12 0

1 3

2 7 0

m m

m

m m

m

   



 



 

   

  



b) y’ = 3x2 – 6x – 24

yC§ = y(- 2) = m + 28

yCT = y(4) = m – 80

af(- 4) = m 16

D 0 28 80 16 80

16 ( 4) 0

C CT

y y m

m m

af

   

 

   

 



  



c) Phơng trình hồnh độ giao điểm – m =

3 3 2 4

x x x

x

  

3 3 2 4

x x x

x

  

; g’(x) =

3

2

2x 3x 4

x

 

x - -2 +

y’ - - +

y + + +

10

-

Từ bảng biến thiên ta có kết m < - m < 10  - 10 < m < -2

d) Phơng trình hồnh độ giao điểm - m =

3

2

4 8

x x x

x

  

3

2

4 8

x x x

x

  

; g’(x) =

3

4 16

x x

x

 

g’(x) =  x = -2 Ta có bảng biến thiên

x - - - +

y’ + - +

y -1 +

- 5/2

(9)

Từ bảng biến thiên ta có kết - 5/ < - m < -  < m < 5/2

a) (C m): y = f(x) = x3 + (2m - 3)x2 - (5m + 2)x - 3m + víi x

1 < < x2 < x3

b) (C m): y = f(x) = x3 + (3 - 2m)x2 - (5m -2)x + 3m +6 víi x

1 < - < x2 < x3

c) (C m): y = f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + m víi x

1 < < x2 < x3

d) (C m): y = f(x) = x3 - 2x2 + mx - víi x

1 < - < x2 < x3

e) (C m): y = f(x) = x3 + (m + 1)x2 - 3x - víi x

1 < - < x2 < x3

f) (C m): y = f(x) = x3 + 2x2 + mx - víi x

1 < - < x2 < x3

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x – 3)(x2 + 2mx + m - 2) = 0

Bài toán trở thành tìm m cho pt x2 + 2mx + m – = có hai nghiệm phân biệt x 1; x2

khác tho¶ m·n x1 < < x2



7 7 0 1

1

3 1 0 3

m

m m

  

   



  

b) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x + 3)(x2 – 2mx +m + 2) = 0

Bài toán thành tìm m cho PT: x2 – 2mx +m + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x

1, x2

cho – <x1 < x2



2 2 0

2

5 6 0 6

1

2 5

m m m

m

m m

     

 

  



    

   



c) y’ = 6x2 – 6x – 12

yC§ = y(-1) = m +

yCT = y(2) = m – 20

af(1) = m 13

0 7 20

13 20

13 (1) 0

CD CT

y y m

m m

af

   

 

   

 



 



d) Phơng trình hồnh đọ giao điểm – m =

3 2 4

x x

x

 

3 2 4

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 2x 4

x

 

g(x) = x = -1 Bảng biến thiên

x - -3 - 1 0 +

y’ - + +

y + + +

49/3

7 - 

Tõ bảng biến thiên ta có kết - m > 49/3  m < - 49/3

e) Phơng trình hoành độ giao điểm - m =

3

2

3 2

x x x

x

  

3

2

3 2

x x x

x

  

; g’(x) =

3

3 4

x x

x

 

g’(x) = x = - Bảng biến thiên

x - - - +

(10)

y +

- - -

Từ bảng biến thiên ta có kết qu¶ - m <  m >

f) Phơng trình hồnh độ giao điểm - m =

3 2 8

x x

x

 

3 2 8

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 2x 8

x

 

x - - 2 -1 0 +

y’ - + +

y + + +

7

4 - 

Từ bảng biến thiên ta có kết - m >  m < -

a) (C m): y = f(x) = x3 - (2m + 3)x2 + (8m + 3)x - 6m - víi x

1 < x2 < < x3

b) (C m): y = f(x) = x3 + (2m + 2)x2 + (7m + 4)x + 6m + víi x

1 < x2 < < x3

c) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 - 15x + m víi x

1 < x2 < < x3

d) (C m): y = f(x) = x3 + 2x2 + mx + víi x

1 < x2 < < x3

e) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 3x + 18 víi x

1 < x2 < < x3

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 3)(x2 – 2mx + 2m + 3) = 0

Bài toán trở thành tìm m cho PT x2 2mx + 2m + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1,

x2 tho¶ m·n x1 < x2 <



3 1

2 3 0

7

2 7 0 1

2

2 2

m m

m m m

m m

    

 

   



 

       

 

  

  

  

b) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x + 2)(x2 + 2mx + 3m + 4) = 0

Bµi toán trở thành tìm m cho PT x2 + 2mx + 3m + = cã hai nghiÑm phân biệt x 1, x2

khác - 2thoả mÃn x1 < < x2



5 5 0

1 8 0

m

m m

  

   

  



c) y’ = 3x2 -12x – 15

yC§ = y(- 1) = m +

yCT = y(5) = m – 100

af(3) = m 72

0 8 100

8 72

72 (3) 0

CD CT

y y m

m m

af

   

 

    

 



 



3 2 4

x x

x

(11)

3 2 4

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 2x 4

x

 

g’(x) =  x = Bảng biến thiên

x - 0 1 2 +

y’ - - +

y + + +

10

-

Từ bảng biến thiên ta có kết - m > 10  m < - 10

e) Phơng trình hồnh độ giao điểm: - m =

2

3 18

x x

x

 

2

3 18

x x

x

 

; g’(x) =

3

3 36

x x

x

 

x - +

y’ - - +

y + + +

16

-

Tõ b¶ng biÕn thiên ta có kết - m > 16 m < - 16

a) (C m): y = f(x) = x3 + (2m - 2)x2 - (6m - 8)x + 4m - 16 víi x

1 < x2 < x3 <

b) (C m): y = f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x + m víi x

1 < x2 < x3 <

c) (C m): y = f(x) = x3 - 3x2 + mx + 27 víi x

1 < x2 < x3 <

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 8x - 12 víi x

1 < x2 < x3 <

Gi¶i:

a) Phơng trình hoành độ giao điểm (x – 2)(x2 + 2mx – 2m + 8) = 0

Bài toán trở thành t×m m cho PT x2 + 2mx – 2m + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x ,

x2 khác thoả mÃn x1 < x2 <



2

2 8 0 4

4 17 0 17

2

3 4

3

2 12 0

3 m

m m m

m

m m

m

m m

m   

      



 



    

 

 

 

     



   b) Ta cã y’ = 6x2 – 6x – 36

yC§ = y(- 2) = m + 44

yCT = y(3) = m – 81

af(5) = m –

0 44 81

5 81

5 (5) 0

CD CT

y y m

m m

af

   

 

   

 



 



c) Phơng trình hồnh độ giao điểm - m =

3 3 27

x x

x

(12)

3 3 27

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 3x 27 x

 

g’(x) =  x =

Bảng biến thiên

x - +

y’ - - +

y + + +

43/4

-

Từ bảng biến thiên ta có kết < - m < 43/4  - 43/4 < m < -

2

8 12

x x

x

 

2

8 12

x x

x

 

; g’(x) =

3

8 24

x x

x

 

x - - 2 0 2 +

y’ + - +

y -1 +

-5

- - -

Từ bảng biến thiên ta cã kÕt qu¶ - m < -  m >

Bài tập 6: Tìm m để (C m) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

a) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 + 11x + m.

b) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 + (m + 6)x - 6.

c) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 + (m2 + m + 5)x - 3m

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - (3m + 7)x -

e) (C m): y = f(x) = x3 - 9x2 + 23x + m.

f) (C m): y = f(x) = x3 - 9x2 + (m + 20)x - 4m - 3.

g) (C m): y = f(x) = x3 - 9x2 + (m2 + m + 3)x - 5m +

h) (C m): y = f(x) = x3 - 3mx2 + (3m + 14)x - 2m -

Gi¶i:

a) §iỊu kiƯn cÇn:

Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 - 6x2 + 11x + m = có ba nghiệm phân biệt x 1,

x2, x3 lập thành cấp số cộng

áp dụng Định lí Vi-ét tính chất cấp số cộng ta cã

1

b

x x x 6

x x x

a

x x 2.x x x 2.x

ìï ì

ï + + =- ï + + =

ï Û ï

í í

ï ïï + =

ï + = ỵ

ùợ  x2 = thay vào phơng trình hồnh độ

giao điểm ta đợc m = - iu kin :

Ta có phơng trình x3 - 6x2 + 11x - =  x = v x = v x = Tho¶ mÃn yêu cầu

toán

Kết luận : m = - b)

Điều kiện cần : Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 - 6x2 + (m + 6)x - = có ba

nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3 lËp thµnh mét cÊp sè céng

(13)

1

b

x x x 6

x x x

a

x x 2.x x x 2.x

ìï ì

ï + + =- ï + + =

ï Û ï

í í

ï ïï + =

ï + = ỵ

ùợ  x2 = thay vào phơng trình hồnh độ giao

điểm ta đợc m = Điều kiện đủ:

Ta có phơng trình x3 - 6x2 + 11x - =  x = v x = v x = Thoả mÃn yêu cầu

to¸n

KÕt luËn : m = c)

Điều kiện cần :Giả sử phơng trình hoành độ giao điểm x3 - 6x2 + (m 2 + m + 5)x – 3m =

có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng

áp dụng Định lí Vi-ét vµ tÝnh chÊt cđa cÊp sè céng ta cã

1

b

x x x 6

x x x

a

x x 2.x x x 2.x

ìï ì

ï + + =- ï + + =

ï Û ï

í í

ï ïï + =

ï + = ỵ

ùợ  x2 = thay vào phơng trình hồnh độ giao

điểm ta đợc m = v m = - 3/2 Điều kiện đủ:

Khi m = Ta cã phơng trình x3 - 6x2 + 11x - =  x = v x = v x = Thoả mÃn yêu

cầu to¸n

Khi m = - 3/ Ta cã phơng trình x3 - 6x2 +

23 4 x +

9

2 =  x = 1 2 

v x = v x =

9 2

Tho¶ mÃn yêu cầu toán Kết luận : m = vµ m = - 3/2 d)

Điều kiện cần :Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 - 6x2 + (m 2 + m + 5)x – 3m = 0

cã ba nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3 lËp thµnh mét cÊp sè céng

áp dụng Định lí Vi-ét tính chất cấp sè céng ta cã

1

b

x x x m

x x x

a

x x 2.x x x 2.x

ìï ì

ï + + =- ï + +

=-ï Û ï

í í

ï ïï + =

ï + = ỵ

ïỵ  x2 = - 3

m

thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = - v m = - v m = 3/

Điều kiện đủ:

Khi m = - Ta có phơng trình x3 - 6x2 + 11x - =  x = v x = v x = Thoả mÃn yêu

cầu toán

Khi m = - Ta có phơng trình x3 9x2 + 20x – =  x = v x =  7 Tho¶ m·n

yêu cầu toán

Khi m = 3/2 Ta có phơng trình x3 +

3 2x2 -

23

2 x - =  x = - v x = v x = - 1

2 Thoả

mÃn yêu cầu toán

Kết luËn : m = - , m = - vµ m = 3/

e) Ta cã y = 3x2 18x + 23 Phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt.

y’’ = 6x – 18; y’’ =  x = Ta cã điểm uốn I(3; m + 15)

Bài toán

f '(x) 0 co' hai nghiệm phân biệt Điểm n I thc trơc Ox ì =

ïï íï

ïỵ  m = - 15

f) Ta cã y’ = 3x2 – 18x + m + 20

Phơng trình y = có hai nghiệm phân biÖt  ’>  21 – 3m >  m < Ta cã y’’ = 6x – 18; y’’ =  x =

(14)

Bài toán

f '(x) 0 co' hai nghiệm phân biệt m 7 Điểm uốn I thuộc trơc Ox m 3 0

ì = ì <

ï ï

ï Û ï

í í

ï ï - + =

ï ï

ỵ ỵ  m =

g) Ta cã y’ = 3x2 – 18x + m2 + m + 3

Phơng trình y = có hai nghiƯm ph©n biƯt  ’ >  m2 + m – 24 <

y’’ = 6x – 18 ; y’’ =  x = §iÓm uèn I (3; 3m2 – 2m - 40)

Bài toán

2

f '(x) 0 co ' hai nghiƯm ph©n biƯt m m 24 0 §iĨm n I thc trơc Ox 3m 2m 40 0

ìï

ì = + - <

ï ï

ï Û

í í

ï ï - - =

ïỵ ïỵ  m = v

m = -

10 3

h) Ta cã y’ = 3x2 – 6mx + 3m + 14

Phơng trình y = có hai nghiƯm ph©n biƯt  ’ >  3m2 - 3m – 14 > 0

Ta cã y’’ = 6x - 6m ; y’’ =  x = m §iĨm n I(m ;- 2m3 + 3m2 + 12m - )

Bài toán

2

3

f '(x) 0 co ' hai nghiệm phân biệt 3m 3m 14 0

Điểm uốn I thc trơc Ox 2m 3m 12m 9 0 ìï

ì = - - >

ï ï

ï Û

í í

ï ï - + + - =

ïỵ ïỵ 

m = v m =

3 33

4  

Bài tập 7: Tìm m để (C m) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân

a) (C m): y = f(x) = x3 - 7x2 + mx - 8.

b) (C m): y = f(x) = x3 - (3m + 1)x2 + (8m - 2)x - 8.

c) (C m): y = f(x) = x3 - (m2 - m + 1)x2 + (m2 + m + 2)x - 8.

d) (C m): y = f(x) = x3 - (3m + 1)x2 + (m + 12)x - m3.

e) (C m): y = f(x) = x3 - 7x2 + mx + 27.

f) (C m): y = f(x) = x3 + (3m - 1)x2 + (8m - 5)x + 27.

g) (C m): y = f(x) = x3 - (m + 3)x2 - (m2 + m +1)x + 27.

h) (C m): y = f(x) = x3 - (m + 4)x2 - (5m + 6)x + m3.

Gi¶i:

a) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 – 7x2 + mx - = có nghiệm

ph©n biƯt x1, x2, x3 lập thành cấp số nhân

ỏp dng nh lí Viét tính chất cấp số nhân ta có hệ phơng trình

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 8 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

ùùợ  x2 = thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = 14

Khi m = 14 ta có phơng trình x3 7x2 + 14x – =  x = v x = 4v x = tho¶ m·n

KÕt luËn: m = 14

b) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 – (3m + 1)x2 + (8m - 2)x -8 =

0 cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3 lập thành cấp số nhân

ỏp dng định lí Viét tính chất cấp số nhân ta có hệ phơng trình

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 8 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

(15)

Khi m = ta cã ph¬ng tr×nh x3 – 7x2 + 14x – =  x = v x = v x = tho¶ m·n

KÕt luËn: m =

c) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hoành độ giao điểm

x3 – (m2 – m + 1)x2 + (m2 + m + 2)x - = cã nghiƯm ph©n biƯt x

1, x2, x3 lập thành

một cấp số nhân

áp dụng định lí Viét tính chất cấp số nhân ta có hệ phơng trình

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 8 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

ùùợ  x2 = thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = v m =

Khi m = ta có phơng trình x3 7x2 + 14x – =  x = v x = v x = tho¶ m·n

Khi m = ta có phơng trình x3 x2 + 2x – =  x = không thoả mÃn

Kết luận: m =

d) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm

x3 – (3m + 1)x2 + ( m + 12)x – m3 = cã nghiƯm ph©n biƯt x

1, x2, x3 lËp thành

cấp số nhân

ỏp dng nh lí Viét tính chất cấp số nhân ta có hệ phơng trình

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x x x x m a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ï ï

ï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïïỵ

ùùợ  x2 = m thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = v m = - v m =

Điều kiện :

Khi m = ta có phơng trình x3 – 7x2 + 14x – =  x = v x = v x = tho¶ m·n

Khi m = - ta có phơng trình x3 + 5x2 + 10x + = x = - không thoả mÃn

Khi m = ta có phơng trình x3 – x2 + 12x =  x = không thoả mÃn

Kết luận: m =

e) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 – 7x2 + mx + 27 = có

nghiƯm ph©n biƯt x1, x2, x3 lập thành cấp số nhân

ỏp dụng định lí Viét tính chất cấp số nhân ta có hệ phơng trình

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 27 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

ùùợ  x2 = - thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = - 21

Khi m = -21 ta cã ph¬ng tr×nh x3 – 7x2 - 21x + 27 =  x = v x = v x = -3 tho¶ m·n

KÕt luËn: m = - 21

f) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm x3 + (3m - 1)x2 + (8m - 5)x - 27 = 0

cã nghiệm phân biệt x1, x2, x3 lập thành cÊp sè nh©n

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 27 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

ùùợ  x2 = - thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = -

Khi m = - ta có phơng trình x3 7x2 - 21x + 27 =  x = v x = v x = - tho¶ m·n

KÕt luËn: m = -

g) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm

x3 – (m + 3)x2 - (m2 + m + 1)x + 27 = cã nghiệm phân biệt x

1, x2, x3 lập thành mét

cÊp sè nh©n

(16)

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x 27 x x x

a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï =

ïï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïỵ

ùùợ  x2 = - thay vào phơng trình hoành độ giao điểm ta đợc m = v m = -2

Khi m = ta có phơng trình x3 7x2 - 21x + 27 =  x = v x = v x = - tho¶ m·n

Khi m = - ta cã ph¬ng tr×nh x3 + x2 + 3x + 27 = x = -3 không thoả mÃn

Kết luËn: m =

h) Điều kiện cần: Giả sử phơng trình hồnh độ giao điểm

x3 – (3m + 1)x2 + ( m + 12)x – m3 = cã nghiƯm ph©n biƯt x

1, x2, x3 lập thành

cấp số nhân

1 3

2

2 1 3 2

1

d

x x x x x x m a

x x x x x x

ìï ì

ï =- ï

=-ï ï

ï Û ï

í í

ï ï =

ï = ïïỵ

ùùợ  x2 = - m thay vào phơng trình hồnh độ giao điểm ta đợc m = v m = - v m =

Khi m = ta có phơng trình x3 7x2 - 21x + 27 =  x = v x = v x = - tho¶ m·n

Khi m = - ta có phơng trình x3 - 2x2 + 4x - =  x = không thoả mÃn

Khi m = ta có phơng trình x3 4x2 - 6x =  x = v x = 2 10 không thoả mÃn

Kết luận: m =

B - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox hai điểm phân biệt. Bài tập 8: Tìm m để (C m) cắt trục Ox hai điểm phân biệt

a) (C m): y = f(x) = x3 + (2m - 2)x2 - (m - 4)x - 6m -

b) (C m): y = f(x) = 2x3 +3x2 - 72x + m

c) (C m): y = f(x) = x3 - x2 + mx - 20.

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 20x + 24

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 2)(x2 + 2mx + 3m + 4) = 0

Bài tốn trở thành tìm m để phơng trình x2 + 2mx + 3m + = có nghiệm kép khác

hoặc có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x =



2

3 4 0

1 2

4

3 4 0 8

8 7

7

m m

m

m m

     



  

 



  

     

 



  

 

   

b) Ta cã y’ = 6(x2 + x - 12)

y’ =  x = - v x = yC§ = y(- 4) = m + 208

yCT = y(3) = m – 135

Bµi toán trở thành tìm m cho yCĐ.yCT =  m = 135 v m = - 208

c) Phơng trình hồnh độ giao điểm – m =

3 20 x x

x

 

3 20 x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x x 20

x

 

(17)

y’ - + +

y + + +

16 - 

Tõ b¶ng biến thiên ta có kết - m = 16  m = - 16

2

20 24

x x

x

 

2

20 24

x x

x

 

; g’(x) =

3

20 48

x x

x

 

g’(x) = x = Bảng biến thiên

x - +

y’ - - +

y + + +

- -2

Từ bảng biến thiên ta có kết - m = -2  m =

Bài tập 9: Tìm m để (C m) cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2

a) (C m): y = f(x) = x3 - (2m + 3)x2 + (9m + 4)x - 9m - 12 víi < x < x2

b) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 +9x + m víi - < x < x2

c) (C m): y = f(x) = x3 - 2x2 + mx - víi - < x < x2

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 20x - 24 víi - < x < x2

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm : x3 - (2m + 3)x2 + (9m + 4)x - 9m - 12 =

 (x - 3)(x2 – 2mx + 3m + 4) =

TH1: PT x2 – 2mx + 3m + = có nghiệm kép khác lớn 1



2 3 4 0

0 4

1

m m

m

   



  

   

TH2: PT x2 – 2mx + 3m + = có nghiệm phân biệt lớn có

nghiÖm x =



2 3 4 0

5 0 13

3 1

3 13 0

m m

m

m m

m

   



  

 

  

  



KÕt luËn : m = vµ m = 13/3 b) y’ = 3x2 – 12x + 9

yC§ = y(1) = m +

yCT = y(3) = m

af(- 1) = m 16

0

0 0

4

4 ( 1) 0

16 CD CT

m

y y m

m

m af

m  

 

  

  

   

  

 

 

3 2 4

x x

x

(18)

3 2 4

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 2x 4

x

 

g’(x) =  x = - Bảng biến thiên

x - -2 - 1 0 +

y’ - + +

y + + +

10

7 -

Từ bảng biến thiên ta có – m =  m = -

2

20 24

x x

x

 

2

20 24

x x

x

 

; g’(x) =

3

20 48

x x

x

 

x - -3 - +

y’ + - +

y 2 +

1

- -  -

Từ bảng biến thiên ta có m =  m = -

Bài tập 10: Tìm m để (C m) cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2

a) (C m): y = f(x) = x3 - (3 + 2m)x2 + (5m + 6)x + 3m - 18 víi x

1 < < x2

b) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 - 15x + m víi x

1 < < x2

c) (C m): y = f(x) = x3 - 3x2 + m x - 28 víi x

1 < - < x2

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 15x + 36 víi x

1 < < x2

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 3)(x2 – 2mx – m + 6) = 0

Bài toán trở thành t×m m cho

TH1 : PT x2 – 2mx – m + = cã nghiÖm kÐp nhá h¬n 2



2 6 0

3 2

m m

   

 

  

nghiÖm x <3



(2) 0 5 10 0 15

(3) 0 7 15 0 7

ag m

m

g m

   

 

  

 

   

 

KÕt luËn : m = - vµ m = 15/7 b) y’ = 3(x2 – 4x - 5)

yC§ = y(- 1) = m +

yCT = y(5) = m – 100

af(3) = m 72

Bài toán trở thành tìm m cho yC§yCT =  m = - v m = 100

3 3 28

x x

x

 

3 3 28

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 3x 28

x

 

(19)

y’ - + +

y + + +

32

24 - 

Tõ b¶ng biến thiên ta có kết : - m = 24  m = - 24

d) Phơng trình hoành độ giao điểm - m =

2

15 36

x x

x

 

2

15 36

x x

x

 

; g’(x) =

3

15 72

x x

x

 

x - +

y’ - - +

y + + +

22

-

Từ bảng biến thiên ta cã kÕt qu¶ - m =  m = -

Bài tập 11: Tìm m để (C m) cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2

a) (C m): y = f(x) = x3 - (2 - 2m)x2 - (2m - 8)x - 4m - 16 víi x

1 < x2 <

b) (C m): y = f(x) = x3 + 6x2 + 9x + m víi x

1 < x2 <

c) (C m): y = f(x) = x3 + 7x2 + mx - 16 víi x

1 < x2 <

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 15x - 36 víi x

1 < x2 <

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 2)(x2 + 2mx + 2m + 8) = 0

TH1 : PT x2 + 2mx + 2m + = cã nghiƯm kÐp kh¸c nhỏ 3

2 2 8 0 4 4

2

2 3

3 m

m

m m

m

m m

m  



     

  

   

  

   



TH 2: PT x2 + 2mx + 2m + = có nghiệm phân biệt nhỏ haon có nghiệm

x =



2 2 8 0

8 17 0

3

6 12 0

m m

m m m

   



 

 

  

  

Không có giá trị m thoả mÃn. b) y’ = 3x2 + 12x + 9

yC§ = y(- 3) = m

yCT = y(- 1) = m –

af(4) = m + 196

0 0

4 (4) 0

CD CT

y y m

m af

 

 



 



 



3 7 16

x x

x

 

3 7 16

x x

x

 

; g'(x) =

3

2

2x 7x 16 x

 

(20)

x - -4 +

y’ - + +

y + + +

10

- -

Từ bảng biến thiên ta cã – m = -  m =

2

15 36

x x

x

 

2

15 36

x x

x

 

; g’(x) =

3

15 72

x x

x

 

x - - +

y’ + - +

y -2 +

14/25

- -  -

Từ bảng biến thiên ta có m = -  m = C - §å thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục Ox.

Bài tập 12: Tìm m để (C m) tiếp xúc với trục Ox a) (C m): y = f(x) = x3 + x2 - x + m

b) (C m): y = f(x) = x3 + 4x2 + mx + 90.

c) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 7x + 4.

Gi¶i:

a) Hệ phơng trình

2

8 0 (1)

(2)

3 2 8 0

x x x m

x x

    

 

  



 cã nghiÖm

Tõ (2) ta cã x = - 2v x = 4/3

ThÕ vµo (1) ta cã m = - 12 v m = 176/ 27 b) HƯ ph¬ng tr×nh

3

2

4 90 0 4 90 (1)

(2)

3 8 0 3 8 0

x x mx x x mx

x x m x x mx

         

 



 

     

 

  cã nghiÖm

LÊy (1) trõ (2) theo vÕ ta cã PT 2x3 + 4x2 – 90 =  x = 3

Khi x = tõ (2) ta cã m = - 51 c)Hệ phơng trình

3

2

7 4 0 7 4 (1)

(2)

3 2 7 0 3 2 7 0

x mx x x mx x

x mx x mx x

         

 



 

     

 

  cã nghiÖm

LÊy (1) trõ (2) theo vÕ ta cã PT x3 + 7x2 – =  x = 1

Khi x = tõ (2) ta cã m =

D - Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục Ox điểm. Bài tập 13: Tìm m để (C m) cắt trục Ox điểm

a) (C m): y = f(x) = x3 - ( + 2m)x2 + (8m + 8)x - 6m - 24.

b) (C m): y = f(x) = x3 + 6x2 - 15x + m.

c) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 + (m - 2)x + 32.

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 21x + 45.

e) (C m): y = f(x) = (m - 1)x3 - 3mx2 + 3mx - m + 4.

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 3)(x 2 – 2m x + 2m + 8) = 0

T×m m cho

(21)



2 2 8 0

3

m m

m

   

 

 Không có giá trị m

TH 2: x 2 – 2m x + 2m + = v« nghiƯm  - < m < 4

b) y’ = 3(x2 + 4x - 5)

y’ =  x = v x = - yC§ = y(- 5) = m + 100

yCT = y(1) = m –

Bµi toán trở thành tìm m cho yCĐyCT > 

8 100 m m

    

3 6 2 32

x x x

x

  

3 6 2 32

x x x

x

  

; g’(x) =

3

2

2x 6x 32 x

 

g(x) = x = Bảng biến thiên

x - +

y’ - - +

y + + +

- -2

Từ bảng biến thiên ta có - m < -  m >

2

21 45

x x

x

 

2

21 45

x x

x

 

; g'(x) =

3

21 90

x x

x

 

g(x) = x = Bảng biến thiên

x - 0 3 +

y’ + - +

y + + +

-

Từ bảng biến thiên ta có m <  m > -

e) Phơng trình hoành độ giao điểm m =

3 4 ( 1)

x x

 

3 4 ( 1)

x x



 ; g’(x) =

2

4

3(4 )

( 1)

x x

 

x - -2 0 2 +

y’ - + +

-y 1 +

4/9 -

Từ bảng biến thiên ta cã

4 4 / 9 m m

    

(22)

a) (C m): y = f(x) = x3 + (2 - 2m)x2 - (3m - 6)x + 2m + 12 víi - < x

b) (C m): y = f(x) = x3 - 3x2 - 24x + m víi - < x

c) (C m): y = f(x) = x3 - 4x2 + mx - víi - < x

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 - 4x - víi - < x

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x + 2)(x2 – 2mx + m + 6) = 0

Bài toán trở thành tìm m cho PT x2 2mx + m + = cã nghiÖm kÐp b»ng – 2



2 6 0

2 2

m m

   

 

  

b) y’ = 3(x2 – 2x - 8); y’ =  x = v x = - 2

yC§ = y(- 2) = m + 28

yCT = y(4) = m –

af(- 4) = m – 16

Bài tốn trở thành tìm m để

80 0

80 28

( 4) 0

16 CD CT

m y y

m m

af

m   

 

    

 

 

 

 

3 4 6

x x

x

 

3 4 6

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 4x 6

x

 

g’(x) =  x = -1 Bảng biến thiên

x - -2 - 1 0 +

y’ - + +

y + + +

15

11 - 

Từ bảng biến thiên ta có - m = 11  m = - 11

2

4 8

x x

x

 

2

4 8

x x

x

 

; g’(x) =

3

4 16

x x

x

 

x - - 3 - 2 0 +

y’ + - +

y -2 +

- 23/9

- -  -

Từ bảng biến thiên ta có kết - m = -  m =

Bài tập 15: Tìm m để (C m) cắt trục Ox điểm có hồnh độ x1

a) (C m): y = f(x) = x3 - (2m + 1)x2 + (m + 2)x + m - víi x <

b) (C m): y = f(x) = x3 - 6x2 - 36x + m víi x <

c) (C m): y = f(x) = x3 + 4x2 + mx + 32 víi x <

d) (C m): y = f(x) = x3 + mx2 + 3x + víi x

1 <

Gi¶i:

a) Phơng trình hồnh độ giao điểm (x - 1)(x2 – 2m x – m + 2) = 0

(23)



2 2 0

1 1

m m

   

 

  

b) y’ = 3(x2 – 4x - 12) ; y’ =  x = - 2v x = 6

yC§ = y(- 2) = m + 40

yCT = y(6) = m – 216

af(3) = m – 135

216 0

216 40

(3) 0

135 CD CT

m y y

m m

af

m   

 

    

 



  



3 4 32

x x

x

 

3 4 32

x x

x

 

; g’(x) =

3

2

2x 4x 32

x

 

x - 0 2 4 +

y’ - - +

y + + +

40

- 28

Từ bảng biến thiên ta có - m = 28  m = - 28

2

3 9

x x

x

 

2

3 9

x x

x

 

; g’(x) =

3

3 18

x x

x

 

g’(x) =  x = Bảng biến thiên

x - +

y’ + - +

y + + +

23/4

-

Từ bảng biến thiên suy giá trị m thoả mÃn

Bài tập 16:

a) (C m): y = f(x) = b) (C m): y = f(x) = c) (C m): y = f(x) = d) (C m): y = f(x) = Gi¶i:

(24)

d)

Bµi tËp 17:

a) b) c) d)

Bµi tËp 18:

a) b) c) d)

Bµi tËp 19:

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	883,4 KB