Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Tiết 08 Lớp 12A1 1 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h? V 1 B.h h B Câu 2: Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S Nêu công thức tính : VS.A'B'C ' V V SA ' SB ' SC ' S.A'B'C '  S.ABC V SA SB SC S.ABC ? S C’ * Trong trường hợp A’ trùng với A Tính A’ V S.A'B'C ' ? V S.ABC VS.A'B'C ' 1 SB ' SC ' SB ' SC ' A V SB SC SB SC S.ABC B’ C B TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy, biết SA 2a ; AB a ; BC b Gọi M điểm cạnh SB  B.h cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC a: Tính thể tích khối chóp S.ABC SA' SB ' SC '  b: Tính thể tích khối chóp N.ABC SA SB SC c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? Kiến thức cần nắm V VS A' B 'C ' VS ABC TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy, biết SA 2a ; AB a ; BC b Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC a: Tính VS ABC ? S LỜI GIẢI Kiến thức cần nắm V  B.h VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC Ta có: VS ABC  S ABC SA 2a  1  a.b.2a 2  a b đvtt  M N   A C a B b TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy, biết SA 2a ; AB a ; BC b Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC b: Tính thể tích khối chóp N.ABC S LỜI GIẢI Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA Kiến thức cần nắm V  B.h VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC SA   ABC  Do   NH   ABC   NH // SA Mặt khác NH đường trung bình tam giác SAC nên NH=a Vậy VN ABC  S ABC NH 1  a.b.a 2a M  N  A H a B C b  a b đvtt  TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy, biết SA 2a ; AB a ; BC b Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC V S c Tính S AMN ? VANMCB LỜI GIẢI Kiến thức cần nắm V  B.h VS A' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC Ta có: VS AMN 1 SM SN VS ABC SB.SC  VS AMN  VS ABC M 1   1  a 2b  a 2b 18 Mặt khác VS ABC VS AMN  VAMNCB M A 2a M  VAMNCB VS ABC  VS AMN 1  a 2b  a b  a 2b 18 18 VS AMN  Vậy: VAMNCB N S N N A a b C B C A B TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TOÁN 2: Kiến thức cần nắm V  B.h Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 2: Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M điểm cạnh SB cho 2SM=MB N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? S LỜI GIẢI Ta có: Kiến thức cần nắm VS AMN SM SN 1 VS ABC SB SC 1   1  VS AMN  VS ABC  V 6 Mặt khác V  B.h VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC VS ABC VS AMN  VAMNCB S M M A N M  V ANMCB VS ABC  VS AMN A V V 6  V  Vậy: VS AMN VAMNCB N N C A C B B TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN HOẠT ĐỘNG NHĨM CH NHÓM CH NHÓM NHÓM CH PO M =α, OM =R (0α,R>0) α π ,R >0α,R>0) ) α α NHÓM CH 9 CH1: Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o.Thể tích khối chóp SABC 3 a A 24 CH 2: : CH 3: 3 a C a D 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác cạnh a , góc (SBC) (ABC) bằng60o.Khi thể tích khối chóp SABC bằng: 3 B a3 C.a3 D.a3 a A 8 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC, lấy điểm P thuộc AD cho AP = PD.Khi tỉ số thể V tích AMNP A B C D 12 V CH4: 3 a B 12 ABCD Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB cho 2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC cho 3SN=4NC, tỉ V số S AMN bằng: A 28 B C 35 D 12 V S ABC 15 12 35 10 CH1: Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o.Thể tích khối chóp SABC 3 a A 24 3 a B 12 3 a C a D 12 Lời giải: Gọi O tâm tam giác ABC suy SO  (ABC) OH 1 AH 1a a 3 SOH  SO OH.tan600 a 3 a S 3 a a V S SO  a  ABC 24 2a C A  A a 24 a O H B 11 CH 2: : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với (ABC), đáy ABC tam giác cạnh a , góc (SBC) (ABC) bằng60o.Khi thể tích khối chóp SABC bằng: 33 3 a a a a D A B C 4 8 Lời giải: M trung điểm BC,vì tam giác ABC nên S AM  BC  SM  BC  (SBC, ABC) (SMA) 60α,R>0).O SA Ta có V 1 B.h 1 S 3 ABC SAM  SA AMtan60o 3a 3 33a Vậy V 1 S a SA  a  ABC 60α,R>0).o A a B C M  C.a 12 CH 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC, lấy điểm P thuộc AD cho AP = PD.Khi tỉ số thể tích V AMNP A 12 C B D V ABCD A Lời giải Ta có V AMNP  AM AN AP 1.1.21 V AB AC AD 2 ABCD  C M P N D B C 13 CH4: Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB cho 2MS=3MB, điểm N thuộc đoạn SC cho 3SN=4NC, tỉ V 35 D 12 số VS AMN bằng: A 28 B C 12 35 15 S ABC S Lời giải Ta có V S.AMN SA SM SN 1.3.412 V SA SB SC 35 S.ABC  D 12 35 N M C A B 14 TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Củng cố Qua học học sinh cần nắm vững cơng thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích khối chóp tam giác V  B.h VS , A'B 'C ' VS ABC  SA'.SB'.SC ' SA.SB.SC BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, N, P điểm cạnh SA, SB SC cho mSM=SA, nSN=SB kSP=SC (với m,n,k số thực lớn 1) Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó?  Về nhà làm lại tập giải làm tiếp tập 5;6 SGK 1,2,3 SBT 15 16 TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 3: Kiến thức cần nắm V  B.h Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, N, P điểm cạnh SA, SB SC cho mSM=SA, nSN=SB kSP=SC (với m,n,k số thực lớn 1) Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC 17 TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 3: Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, N, P điểm cạnh SA, SB SC cho mSM=SA, nSN=SB kSP=SC ( với m,n,k số thực lớn 1) Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? LỜI GIẢI Kiến thức cần nắm V  B.h VS A ' B 'C ' SA' SB' SC '  VS ABC SA SB SC Ta có: VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC m n k m.n.k  VS MNP  S 1 VS ABC  V m.n.k m.n.k N Mặt khác VS ABC VS MNP  VAMNPCB  VAMNPCB VS ABC  VS MNP m.n.k  V  V V m.n.k m.n.k Vậy: VS MNP  VAMNPCB m.n.k  P M A C B 18 TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Củng cố Qua học học sinh cần nắm vững cơng thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích khối chóp tam giác V  B.h VS , A'B 'C ' VS ABC SA'.SB'.SC '  SA.SB.SC  Về nhà làm lại tập giải làm tiếp tập 5;6 SGK 1,2,3 SBT 19 20 ... a: Tính thể tích khối chóp S.ABC SA'' SB '' SC ''  b: Tính thể tích khối chóp N.ABC SA SB SC c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó?... phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? VS A '' B ''C '' SA'' SB'' SC ''  VS ABC SA SB SC 17 TIẾT 8: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TỐN 3:... TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Củng cố Qua học học sinh cần nắm vững cơng thức tính thể tích khối chóp, tỷ số thể tích khối chóp tam giác V  B.h VS , A''B ''C '' VS ABC SA''.SB''.SC ''  SA.SB.SC  Về