Giáo án Giải tích 12 - Bài 4: Thể tích khối đa diện

Bài tập: Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳ[r]

Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: §4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Số tiết:2 I Mục tiêu: Về kiến thức: Làm cho hs hiểu khái niệm thể tích khối đa diện,các công thức tính thể tích số khối đa diện đơn giản Về kỹ năng: Vận dụng kiến thức để tính thể tích các khối đa diện phức tạp và giải số bài toán hình học Về tư duy-thái độ: Rèn luyện tư logic,biết quy lạ quen Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh +Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương III Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục IV Tiến trình bài học: 1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện nhau,hai hình lập phương nhau,bát diện Câu hỏi 2:Cho khối hộp chữ nhật với kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng mặt phẳng song song với các mặt khối hộp có thể chia bao nhiêu khối lập phương có cạnh 1cm? 3.Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện HĐ giáo viên HĐ học sinh Nội dung ghi bảng Dẫn dắt khái niệm thể tích Nắm khái niệm và tính 1.Thế nào là thể tích khối đa diện? từ khái niệm diện tích chất thể tích khối Khái niệm:Thể tích khối đa diện là số đo đa giác đa diện phần không gian mà nó chiếm chỗ Liên hệ với kt bài cũ nêu Tính chất: SGK tính chất Chú ý : SGK Hoạt động 2: Thể tích khối hộp chữ nhật HĐ giáo viên HĐ học sinh Từ câu hỏi kt bài Hs trả lời : a.b.c cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c Hs trả lời :a.b.c H: Từ đó ta có thể tích khối hộp bao nhiêu? H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bao nhiêu? Hs trả lời :Độ dài Nêu chú ý cạnh Nội dung ghi bảng 2.Thể tích khối hộp chữ nhật Định lý 1: SGK V = a.b.c Chú ý:Thể tích khối lập phương cạnh a a3 V = a3 Ví dụ 1:Tính thể tích khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt khối tám mặt cạnh a Giải: SGK H:Muốn tính thể tích khối GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới lập phương,ta càn xác định yếu tố nào? Yêu cầu hs tính MN Yêu cầu hs nhà cm khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm ví dụ là khối lập phương (xem bt nhà) Gọi hs đứng chỗ trình bày ý tưởng bài giải câu hỏi sgk (lưu ý :quy cách tính thể tích khối hộp chữ nhật) GA.HH12.NC.Chương1 S C H N' A B M' S' 2 AC a M ' N'  3 3 2a V  MN  27 MN  Hoạt động : Thể tích khối chóp HĐ giáo viên HĐ học sinh Gọi hs lên bảng trình bày Khuyến khích học sinh giải nhiều cách khác Nhận xét,hoàn thiện N D Hs trả lời Ghi bảng 3.Thể tích khối chóp Định lý 2: SGK V = S h Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a,cạnh bên b.O là giao điểm AC và BD a)Tính thể tích V1 khối đa diện SABCD b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V khối đa diện S’SABCD SABCD = a2 SO  SA  AO  b2  V1  a2 S ABCD SO S a 4b  2a a3 Khi a = b V1  a V  V1   D C B A S' Tiết 2: Hoạt động : Thể tích khối lăng trụ HĐ giáo viên Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý bước SGK Gv sử dụng mô hình HĐ học sinh Ghi bảng 4.Thể tích khối lăng trụ: Bài toán:SGK GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.NC.Chương1 khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác bài toán Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý Yêu cầu hs thiết lập công thức khối lăng trụ đứng Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét,chỉnh sửa Cách 2: Gọi P là trung điểm CC’ ,yêu cầu hs nhà cm bài toán này cách B A C Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận Nêu cách tính thể tích khối lăng trụ đứng B' A' C' Gọi V là thể tích khối lăng trụ VCA'B 'C '  V  VCABA'B '  V VCMNAB  VCMNA'B '  VCABMN  V VCABNM  VCMNA'B 'C ' Giải: a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng nên co thể tich c) V  3V A' ABC  S ABC h  S ABC h Định lý 3: SGK V = S h Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ là trung điểm hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải B C A M N B' C' A' Hoạt động : Bài tập củng cố HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V khối hộp b)Gọi V1 là thể tích khối đa diện V ABCDA’C’.Tính V Giải GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.NC.Chương1 Yêu cầu hs xác định đường cao hình chóp DA’D’C’ Gọi hs lên bảng trình bày câu a Gợi ý :Tính tỉ số thể tích VDA’C’D’ và V ? D A C B b A' a D' I a B' a a) S A'D 'C '  C' a2 DI  DD'  D' I  b  Gọi hs lên bảng làm câu b Nhận xét,chỉnh sửa VDA'D 'C '   M a2 1 a2 a2 DI S A'D 'C '  b  3 a 3b  a 12 V  6VDA'D 'C '  a 3b  a b) VBA'B 'C '  V 1 V1  V  VBA'B 'C '  VDA'C 'D '  V  V  V  V 6 V   V V Củng cố,dặn dò: Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Làm các bài tập SGK và sách bài tập tiết LUYỆN TẬP (BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN) I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức thể tích khối đa diện 2.Về kỹ : Rèn luyện cho hs kỹ tính thể tích các khối đa diện phức tạp và bài toán có liên quan 3.Về tư – thái độ : Rèn luyện tư logic,khả hình dung các khối đa diện không gian Thái độ cẩn thận ,chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập nhà III Phương pháp : Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.NC.Chương1 Kiểm tra bài cũ: Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập số 15 sách giáo khoa Bài tập: Hoạt động : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng Bài :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó A H:Hãy so sánh diện tích tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD? H:Nếu tỉ số thẻ tích phần đó k,hãy xác định vị trí điểm M lúc đó? Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD nên S MBC  S MBD Suy V ABCM  2V ABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao) V ABCM  kV ABMD  S BCM  kS BDM => MC = k.MD D B M Giải: MC = MD => S MBC  S MBD => V ABCM  2V ABMD  C V ABCM 2 V ABMD Hoạt động 2: Tính thể tích khối lăng trụ HĐ giáo viên Yêu cầu hs xác định góc đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải HĐ học sinh Hs xác định góc đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’) Ghi bảng Bài 2:Bài 19 SGK Giải B' C' AB  AC tan 60   b A' S xq  S AA'B 'B  S BB 'C 'C  S ACC ' A' Nhận xét,hoàn thiện bài giải  2b b.b 3.2b  2b B C A a) AC '  AB cot 30   AC tan 60  cot 30  = b 3  3b b) CC '  AC '  AC  9b  b  8b Do đó CC '  2b V  S h  AB AC.CC '  b 3.b.2b  b Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên hình lăng trụ ABCA’B’C’ Giới thiệu diện tích GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.NC.Chương1 xung quanh và Yêu cầu hs nhà làm bài 20c tương tự Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích khối đa diện HĐ giáo viên Yêu cầu hs xác định thiết diện HĐ học sinh Xác định thiết diện,từ đó suy G là trọng tâm tam giác SBD Ghi bảng Bài : Bài 24 SGK Giải S M D' H: Cách tính V2? Hướng hs đưa tỉ số V1 V Hướng hs xét các tỉ số V1 V3 ; V2 V4 H: Tỉ số đồng dạng hai tam giác SBD và SB’D’ bao nhiêu?Tỉ số diện tích hai tam giác đó bao nhiêu? H:Tỉ số chiều cao khối chóp SMB’D’ và SCBD bao V nhiêu?Suy  ? V4 Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hoàn thiện bài giải Trả lời các câu hỏi giáo viên G D A B' O B SG  Vì B’D’// BD nên SO SB' SD' SG    SB SD SO Gọi V1,V2,V3,V4 là thể tích các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD Ta có Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số Lên bảng trình bày S 2 nên SB 'D '     S SBD   V V     V2 VSABC V Tương tự ta có  (Vì tỉ số chiều dài hai chiều V4 V3 1  cao là ).Suy VSABCD VSAB 'MD ' V1  V3 1 V      SAB 'MD '  VSABCD VSABCD 9 V AB 'MD 'BCD V.Củng cố, dặn dò: Hướng dẫn các bài tập còn lại sgk Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs nhà ôn tập lại kiến thức chương I Yêu cầu hs nhà làm các bài tập còn lại sgk,bài tập ôn tập chương I GV Thái Thanh Tùng Lop12.net