Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và phương pháp giải các bài toán đó: Bài toán về sự tương giao của hai đồ thị => bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, b[r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 40 - 41 Chương 2: Hàm số luỹ thừa, Hàm Số mũ, Hàm số lôgarit ¤n TËp Häc Kú I ( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 25/10/2009 TiÕt - I - Mục tiêu: +Về kiến thức: + Hiểu và ghi nhớ k/n và t/c mũ và lôgarit +Hiểu và ghi nhớ các tính chất và đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm hai hàm số nói trên +Về kỹ năng: +Biết vận dụng kỹ biến đổi mũ và lôgarit cùng các t/c nó +Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết số hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị nó +Về tư thái độ +Rèn luyện tư sáng tạo, khả làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận II - Chuẩn bị thầy và trò: +Giáo viên: Chuẩn bị giao án +Học sinh: : Đọc bài trước nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến bài ôn III Phương pháp: Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình, vận dụng IV - Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, 2.Kiểm tra miệng: () 3.Bài mới: PHẦN I: LÝ THUYẾT I Đại số và giải tích Chương I Sự biến thiên và cự trị hàm số: Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ nó Cách tìm cực trị hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu hàm số x0 thuộc TXĐ GTLN, GTNT hàm số Định nghĩa và các quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục trên đoạn, khoảng Tiệm cận của hàm số Định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm số Phương pháp tìm tiệm cận số hàm số đơn giản thường gặp Sơ đồ khảo sát hàm số Khảo sát các hàm số thường gặp: Hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số bậc trên bậc Khảo sát số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và phương pháp giải các bài toán đó: Bài toán tương giao hai đồ thị => bài toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, bài toán chứng minh hai đồ thị luôn có điểm chung cách sử dụng phương trình Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Bài toán tìm tiếp tuyến hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số và tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết phương tiếp tuyến Bài toán tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm cho trước không thuộc đồ thị Chương II Lũy thừa và các tính chất lũy thừa Lôgarit và các tính chất logarit Hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất chúng Phương trình mũ, phương trình loogarit và cách giải các phương trình đó Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit và cách giải các bất phương trình đơn giản II Hình học Chương I Khối đa diện và các khái niệm liên quan Khối đa diện lồi, khối đa diện và các tính chất Thể tích khối đa diện: Định nghĩa, tính chất, thể tích khối chóp, khối lăng trụ Chương II Khái niệm mặt tròn xoay Mặt cầu, khối cầu và các khái niệm liên quan.(Thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu ) PHẦN II: BÀI TẬP I Đại số và giải tích Chương I Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x3 x ; b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ; d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1 Bài 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4; Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = 2x 2x b/ y = x 1 x2 c/ y = x3 d/ y = 2x x Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3–3x–2+m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: x xA y yA ĐS: y = 2x + x B x A yB yA Bài 5: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến là 24 Bài 6: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) ĐS: y = 24x– 43 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = x Nguyễn Đình Khương Lop12.net (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 83 27 ĐS: y = x ;y= x Bài 7: Cho hàm số (C): y = 115 27 x 1 x3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + Bài 8: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = x Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = mx 2x m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) ) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; ) ĐS: y = x 8 c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + – m a) Định m để hàm số có điểm cực đại x = -1 ĐS: m = HD: * Tìm y’, tìm y” và vận dụng công thức sau a * Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) x = y() y() a hay y() y() b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành x = -2 HD: (Cm) cắt trục hoành x = -2 y = 0, thay vào (Cm) ĐS: m = Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định y’ (hay y’ 0) a 0( 0) a hay 0( 0) Nguyễn Đình Khương Lop12.net (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 * m2 – 2m + m = (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = và a = > 0) ĐS: m = b) Với giá trị nào tham số m, hàm số có cực đại và cực tiểu HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau * Để hàm số có cực trị (hay có cực đại và cực tiểu) y’ = có nghiệm phân biệt 0(hay 0) * m2 – 2m + > m (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = và a = > 0) ĐS: m c) Xác định m để y”(x) > 6x ĐS: m < Chương II Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x) c) y = x 1 (x 1)ln ( ) 3x 3x d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – + 4cosx) x Bài 2: Tìm tập xác định các hàm số: a) y log (5 2x) c) y log0 ,4 b) y log (x 4x 3) 3x 1 x Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1 b) y 4 a) y = 5x x c) y = logx d) y = 2lnx Bài 4: Giải các phương trình sau: a) (3,7)5x – d) x 5 x x 1 b) 25 (-2) 5 =1( ) 11 e) 7 (-1; 6) x 3 7 11 c) f) 2 2 4 x ( 2 ) (0; 3) x 7 Bài 5: Giải các phương trình sau: a) 64x – 8x – 56 = (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) d) 2.16x – 17.4x + = e) 4.9x + 12x – 3.16x = (1) x x 3 x (2) c) 52x – 2.5x – 15 = (1) g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = (0) Bài 6: Giải các phương trình sau: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7) c) log4(x + 2) = logx (2) d) log4x + log24x = 5(4) e) 1 (2) log(x x 5) log5x log 5x g) log x2 16 log x 64 (4; ) II Hình học Chương I Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Nguyễn Đình Khương Lop12.net (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó Chương II Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a a)Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b)Tính bán kính mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó V: Củng cố : *Dặn dò: Ôn tập chuẩn bị cho thi học kỳ I Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6)