[r]
(1)Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Cho M(xM; yM) đường thẳng (d): ax + by + c =
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)?
Giải:
M ⃗n
(d) H
Theo hình vẽ ta thấy:
⃗HM phương ⃗n => ⃗HM = k. ⃗n
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) tức tính HM = ?
HM = | ⃗HM | = | k ⃗n | =|k| √hoành2
+tung2 =|k| √a2
+b2 (1)
Tìm k ?
Đầu tiên ta phải tìm tọa độ điểm H, sau: ⃗HM phương ⃗n
=> ⃗HM = k. ⃗n => {xM−xH=k a
yM−yH=k b
(2)=> {xH=xM−k a
yH=yM−k b
=> H = ( xM−k a ; yM−k b )
H thuộc (d): ax + by + c = => Thế tọa độ H vào (d) ta được: a( xM−k a ) + b.( yM−k b ) + c =
a xM - ka2 + b. y
M - ka2 + c =
a xM + b. yM + c = k(a2 + b2)
k = a xM+b yM+c
a2+b2 (2) Thế (2) vào (1) được:
HM = ¿a xM+b yM+c∨ ¿
a2+b2
¿
√a2
+b2
Vậy HM = ¿a xM+b yM+c∨ ¿
√a2
+b2