Bài giảng số 5: Phương trình đường tròn và các dạng bài tập

Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E.. Xác định tọa độ điểm C biết C có [r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn

1 Tìm tâm bán kính đường trịn cho phương trình sau:

a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) x2 + y2 – 4x – 6y + = c) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 =0 d) 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – = e) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + + m2 =

ĐS: 1a) I(1;1) R = 2, 1b) I( ; ),R2  11, 1c) 1

I( ; ),R , 1d) 20

7 7

I( ; ),R ,

1e)

I( ; ), 33

33

4

R  m , m 

Dạng 2: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

2 Tìm toạ độ giao điểm

a) Đường thẳng

  

  

 

t y

t x

đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

b) Hai đường tròn x2

+ y2 + 2x + 2y – = x2 + y2 – 2x + 2y – =

ĐS: a) 1 2 21

5

; , ; 

 , b)

3 11 11

; , ;

2 2

      

  

   

   

   

3 Xét vị trí tương đối đường thẳng d: 3x + y + m = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y + =

theo tham số m ĐS: |m + 5| > 10 : không cắt, |m + 5| = 10 : tiếp xúc, |m + 5| < 10 : cắt

4 Cho hai họ đường tròn  Cm : x2 y22mx2( m1)y 1 (C) x2 + y2 – 2x – 2y – = Tìm điều kiện để (C) (Cm) tiếp xúc

Dạng 3: Viết phương trình đường trịn

5 Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1)

b) (C) có tâm I(–2; 0) tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – = c) Đường kính AB biết A(3, 6), B(–5, 3)

d) Tâm I(3; 1) tiếp xúc với trục đẳng phương đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – = 0, (C2): x2 + y2 – 4x + 8y + 11 =

e) (C) qua ba điểm M(1 , –2), N(1 , 2), P(5 , 2)

f) Đối xứng với đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = qua (d): x – y – = g) Qua A(–1,1), B(1,–3) có tâm nằm đường thẳng (d): 2x – y + = h) Qua A(5,0), B(1,4) tiếp xúc (d): 3x – y + =

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page j) Qua A(–5,0) tiếp xúc (d1): 2x + y + 10 = 0, (d2): 2x – y + 14 =

k) Tiếp xúc với hai trục toạ độ qua điểm (2 ; 1)

l) Đi qua hai điểm A(1 ; 1), B(1 ; 4) tiếp xúc với trục Ox

5a) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 5b) (x +2)2 + y2 = 53 5c)

4 73 ) y ( ) x

(    

5d) 17 64 ) y ( ) x

(     5e) (x – 3)2 + y2 = 5f)(x5)2 (y2)2 1

5g) 65 ) y ( ) x

(     5h) (x4)2 (y3)2 10 5i)

4 41 ) y ( ) x

(    

5j) (x1)2 (y2)2 20

16 25 ) y ( ) x

(    

5k) (x – 1)2 + (y – 1)2 = (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

5l) (x – 3)2 +

4 25 ) y

(   (x + 1)2 +

4 25 y        

6 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình:  22

x y  hai

đường thẳng (d1) x – y = (d2 ) x – 7y = Viết phương trình đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) tâm thuộc đường tròn (C)

7 (ĐH khối A-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y

2:

d x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A cắt d2 B C cho tam giác ABC

vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết tam giác ABC có diện tích

2 A có hồnh độ dương

Dạng Phương trình tiếp tuyến đường trịn

8 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 = trường hợp sau a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 =

b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 2y – = c) Tiếp tuyến qua điểm A(2 ; –2)

9 Cho đường trịn có phương trình x2 y2 4x8y50

a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm A(–1 ; 0) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm B(3 ; –11)

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc với đường thẳng x + 2y = d) Tìm m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page a) (C1): x2 + y2 = (C2): x2 + y2 – 10x – 10y + 46 =

b) (C1): (x – 2)2 + (y – 1)2 = (C2): (x + 2)2 + (y + 1)2 = c) (C1): x2 + y2 – 10x + 24y = 56 (C2): x2 + y2 – 2x – 4y = 20

Đs: 10a) 3x – 4y + = 0, 10b) 3x + 4y + 35 = 4x – 3y – 45 = 0, 10c) 2xy85 50

Dạng 5: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

11 (ĐH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: (x -1)2

+ y2 = Gọi I tâm ( C) Xác định toạ độ M thuộc ( C ) cho

30

IMO

 

12 (ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 = điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E

13 (ĐH –D 2010).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; -7) trực tâm H(3; -1),