Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E.. Xác định tọa độ điểm C biết C có [r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng Tìm tâm bán kính đường trịn
1 Tìm tâm bán kính đường trịn cho phương trình sau:
a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) x2 + y2 – 4x – 6y + = c) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 =0 d) 7x2 + 7y2 – 4x + 6y – = e) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + + m2 =
ĐS: 1a) I(1;1) R = 2, 1b) I( ; ),R2 11, 1c) 1
I( ; ),R , 1d) 20
7 7
I( ; ),R ,
1e)
I( ; ), 33
33
4
R m , m
Dạng 2: Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn
2 Tìm toạ độ giao điểm
a) Đường thẳng
t y
t x
đường tròn (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
b) Hai đường tròn x2
+ y2 + 2x + 2y – = x2 + y2 – 2x + 2y – =
ĐS: a) 1 2 21
5
; , ;
, b)
3 11 11
; , ;
2 2
3 Xét vị trí tương đối đường thẳng d: 3x + y + m = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 2y + =
theo tham số m ĐS: |m + 5| > 10 : không cắt, |m + 5| = 10 : tiếp xúc, |m + 5| < 10 : cắt
4 Cho hai họ đường tròn Cm : x2 y22mx2( m1)y 1 (C) x2 + y2 – 2x – 2y – = Tìm điều kiện để (C) (Cm) tiếp xúc
Dạng 3: Viết phương trình đường trịn
5 Viết phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1)
b) (C) có tâm I(–2; 0) tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – = c) Đường kính AB biết A(3, 6), B(–5, 3)
d) Tâm I(3; 1) tiếp xúc với trục đẳng phương đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – = 0, (C2): x2 + y2 – 4x + 8y + 11 =
e) (C) qua ba điểm M(1 , –2), N(1 , 2), P(5 , 2)
f) Đối xứng với đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = qua (d): x – y – = g) Qua A(–1,1), B(1,–3) có tâm nằm đường thẳng (d): 2x – y + = h) Qua A(5,0), B(1,4) tiếp xúc (d): 3x – y + =
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page j) Qua A(–5,0) tiếp xúc (d1): 2x + y + 10 = 0, (d2): 2x – y + 14 =
k) Tiếp xúc với hai trục toạ độ qua điểm (2 ; 1)
l) Đi qua hai điểm A(1 ; 1), B(1 ; 4) tiếp xúc với trục Ox
5a) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 5b) (x +2)2 + y2 = 53 5c)
4 73 ) y ( ) x
(
5d) 17 64 ) y ( ) x
( 5e) (x – 3)2 + y2 = 5f)(x5)2 (y2)2 1
5g) 65 ) y ( ) x
( 5h) (x4)2 (y3)2 10 5i)
4 41 ) y ( ) x
(
5j) (x1)2 (y2)2 20
16 25 ) y ( ) x
(
5k) (x – 1)2 + (y – 1)2 = (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25
5l) (x – 3)2 +
4 25 ) y
( (x + 1)2 +
4 25 y
6 (Khối B-2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: 22
x y hai
đường thẳng (d1) x – y = (d2 ) x – 7y = Viết phương trình đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) tâm thuộc đường tròn (C)
7 (ĐH khối A-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y
2:
d x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A cắt d2 B C cho tam giác ABC
vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết tam giác ABC có diện tích
2 A có hồnh độ dương
Dạng Phương trình tiếp tuyến đường trịn
8 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 = trường hợp sau a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 =
b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 2y – = c) Tiếp tuyến qua điểm A(2 ; –2)
9 Cho đường trịn có phương trình x2 y2 4x8y50
a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm A(–1 ; 0) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm B(3 ; –11)
c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn vng góc với đường thẳng x + 2y = d) Tìm m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page a) (C1): x2 + y2 = (C2): x2 + y2 – 10x – 10y + 46 =
b) (C1): (x – 2)2 + (y – 1)2 = (C2): (x + 2)2 + (y + 1)2 = c) (C1): x2 + y2 – 10x + 24y = 56 (C2): x2 + y2 – 2x – 4y = 20
Đs: 10a) 3x – 4y + = 0, 10b) 3x + 4y + 35 = 4x – 3y – 45 = 0, 10c) 2xy85 50
Dạng 5: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
11 (ĐH-D 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình: (x -1)2
+ y2 = Gọi I tâm ( C) Xác định toạ độ M thuộc ( C ) cho
30
IMO
12 (ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 = điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E
13 (ĐH –D 2010).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; -7) trực tâm H(3; -1),