Bài giảng số 1: Nguyên hàm và các dạng bài tập

ài tập về tính nguyên hàm.[r]

(1)

130 gõ 128 oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400

Ấ ĐỀ Ê À

ạng ài tập củng cố đạo hàm vi phân

1 Hồn thành cơng thức tính đạo hàm

1) (x) ' 2)

'

1

x

    

  3)  x '

4)  u ' 5) ' u     

  6)  u '

7) (sin ) 'x  8) (cos ) 'x  9) (tan ) 'x 

10) (cot ) ' x  11) (sin ) ' u  12) (cos ) ' u 

13) (tan ) 'u  14) (cot ) 'u  15) ( ) 'ex 

16) ( x) '

a  17) ( ) 'u

e  18)  u ' a 

19)  lnx ' 20)logax' 21)  lnu '

22) (logau) '

 Cho hàm số y f x  Vi phân hàm số y f x , kí hiệu dy xác định công thức ,

' dyy dx

2 Tìm vi phân hàm số

a) cos 2

x y

x 

 b) ln tan4

x y  

  c)

1 cos

2 x

y





3 Điền vào chỗ trống câu sau

a) u dx' d  b) 2x1dxd  c) dx d( )

x 

d) cosxdxd( ) e) a dxx d( ) g) eax b dxd( )

h) sinxdxd  i) 2 ( ) sin

dx d

x  k) ( )

dx d x 

l) dx2 d( )

cos x m) sin2 ( )

dx

d

x   n) sinax b dx  d 

(2)

 Cho hàm số y f x  Nguyên hàm hàm số y f x , ký hiệu  f x dx  , xác định

sau f x dx( ) F x( )C, F x( ) '  f x( )

4 Hồn thành cơng thức tính ngun hàm

a) dx b) x dx  c) e dxx 

d) sinxdx e) cosxdx g) 2 cos

dx x 



h) 2 sin

dx x

 i) 1dx

x 

 k) dx

x 



l) a dxx  m) sinax b dx   n) cosax b dx  

o) dx ax b 

 p) eax b dx q) dx

ax b 



 Nếu  f x dx( ) F x( )C uu x   f u du( ) F u( )C

5 Hồn thành cơng thức tính ngun hàm hàm số hợp

a) du b) udu c) eudu

d) sinudu e) cosudu g) u cos

du

2 



h) u sin

du

2 

 i) du

u



 k) du

u 



l) audu m) sin(aub)du n) co s(aub)du

o) du aub 

 p) eau b du q) du

aub 



6 Tính nguyên hàm sau

a) (2x33x2 4x5)dx b)    )dx x x x

( c) (3x2)17dx

d)     dx x

) x x x x

(

1

e) (2ax  x)dx g) sin4 xcosxdx

h) (ex ex 2x 2 x)dx i) x xdx ln

k) 

x sin x cos

dx

(3)

7 a) Chứng minh công thức dx ln tan x C

cosx



 

    

 

 cách tính đạo hàm hàm số

x

y ln tan C



 

    

 

b) Áp dụng công thức câu a) chứng minh dx ln co tx C sin x   



8 a) Tìm hai số A, B cho

5 x

B x

A ) x )( x (

1

    

 Từ tính(x1)(x5)dx

b) Tương tự câu a, tính 

9dx x

1

2 Từ suy cơng thức tính x a dx

1

2

c) Tìm A, B cho 22

2 1

2

x A B

x x

  

 

  tính nguyên hàm

2

x

dx

x x

  



a)   dx x

1 x

3 b)   )dx

x

x (

3 c) ( x1)(x x 1)dx

d) (2x1)20dx e) x2 x3 5dx g) x(1x )2dx

1

h)     )dx x

x x x (

3

i) x3 12dx k) 

adx x

x

2

a) ex(1ex)dxa) b) cotxdx c) tanxdx

d) (2x 3x)dx e) sin3xcos5xdx g) cos(axb)dx với a0

h)



 )dx

x cos

e (

e 2

x x

g) i) dx

x sin x cos

  k) 

1dx e

e

x x

l) e3cosx sinxdx m)   dx x

) x ln

(

n) cos4xcos3xdx

o)sin2 xdx p) sin3xdx q) sin4 xdx

a)

2

(x 2x 6)

dx

(x 1)(x 2)(x 4)

 

  

 b)

2

(x 1)dx (x 1) (x 3)



 

 c)

2

(x x 1) dx x 3x

 

 

(4)

130 gõ 128 oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400 ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ

 2a) dx

) x (

x cos x x sin ) x (

dy 2 2

2

  

 , 2b) dx

2 / x sin

1

dy  , 2c) dx

x cos

x sin ln

dy cosx 2



 ;

 6b) x ln|x| C

2

x

4

 

 , 6c) C

18 ) x (

1  18 

, 6d) x 9x 2x 2x C

4 43  31  21  

, 6e)

C x a ln

a

2

3 x



 , 6g) sin x C

1 

, 6h) x x C

3 ln

2 e e

x x

x     

, 6k) tanxcotxC;

 8a) | C

1 x

5 x | ln

1 

 

, 8b) |

3 x

3 x | ln

 

+ C, 9b) x C

3 x

3 35  32 

, 9c) x C

2 x

2

1



 , 9d)

C 42

1) -(2x 21



 9e) (x 5) x

2  

, 9g) (1 x ) x C

1   

, 9h) ln|x| x x C

x

4

 



 , 9i)

C x x

x7   

, 9k) ln|x a| C

1  

,

 10b) ln|sinx| + C, 10c) – ln|cosx| + C, 10g) sin(ax b) C a

1



 , 10k) ln(1 + ex) + C, 10l) e C

1 3cosx 



,

10m) (2lnx 3) C

1  

 11a)3ln | x 1| ln | x | 5ln | x | C      ,11b)

3

1 5

f (x)

2(x 1) 8(x 1) 32(x 1) 32(x 3)

   

    , 11c)

1

ln | x 1| ln | x | C

x 3



    