Bài giảng số 6: Phương trình E-lip và các dạng bài tập

Viết phương trình chính tắc của Elip biết rằng Elip có độ dài trục lớn bằng 8 và cắt ( C ) theo một hình vuông..[r]

Biên soạn: Lê Đức Thuận-GV Hà Nội-Ams

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page

Vấn đề 5: CÁC DẠNG TOÁN VỀ ELIP

Dạng Các câu hỏi lý thuyết

1 Nêu định nghĩa elip; viết phương trình tắc elip trình bày yếu tố liên quan (tiêu

điểm, tiêu cự, trục lớn, trục bé, đỉnh, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu)?

2 Viết phương trình tiếp tuyến  

2

2

:x y

E

a b  điểm M x y 0; 0   E

3 Nêu điều kiện cần đủ để đường thẳng :AxBy C 0 tiếp tuyến  

2

2

:x y

E

a b  ? Dạng Xác định yếu tố elip

4 Cho elip  

2

:

4

x y

E  

a) Xác định tọa độ đỉnh, độ dài hai trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình cạnh hình chữ nhật sở phương trình đường chuẩn  E

b) Một đường thẳng d qua tiêu điểm  E song song với trục Oy cắt ,  E hai điểm

,

M N Tính độ dài đoạn thẳng MN

c) Tìm giá trị m để đường thẳng : y x m cắt  E

5 Cho đường cong  C : 4x29y2 36

a) Chứng tỏ  C elip Tính độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, bán kính qua tiêu;

Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh; Viết phương trình đường chuẩn, phương trình cạnh hình chữ nhật sở  C

b) Viết phương trình đường thẳng d qua M 1;1 cắt  C hai điểm A B, thỏa MAMB Dạng Lập phương trình tắc elip

6 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau:

a) Một đỉnh A'2;0 tiêu điểm F1 1;0

b) Đi qua hai điểm 1; , 3;

M  N 

 

c) Đi qua điểm M 3;1 khoảng cách hai đường chuẩn

d) Tiêu cự tâm sai

3

e) Đi qua điểm M 2;0 tiếp xúc với : 3x8y100

g) Tiếp xúc với hai đường thẳng 1:x2 3y3 3 0, 2: 7x4 3y9 30

7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip dạng tắc  E có khoảng cách đường chuẩn

Biên soạn: Lê Đức Thuận-GV Hà Nội-Ams

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page

a) Viết phương trình  E

b) Viết phương trình tiếp tuyến  E M

c) Tìm tọa độ điểm N cho NF1NF2 2, F F1, tiêu điểm trái tiêu điểm

phải  E

8 (ĐHCĐ, A, 2008) Viết phương trình tắc elip  E biết  E có tâm sai

3

e hình

chữ nhật  E có chu vi 20. Đs:

2

1

x y

 

9 (ĐHK A 2012) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( C ): x2y2 8 Viết phương trình tắc Elip biết Elip có độ dài trục lớn cắt ( C ) theo hình vng

Dạng Tìm điểm elip

10 Tìm điểm ,A B  E cho AB qua M 1; MAMB trường hợp a)  

2

:

16

x y

E   b)  

2

:

25 16

x y

E  

11 Cho elip  

2

:

9

x y

E   Tìm điểm M E thỏa mãn:

a) MF1MF2 b) MF1 2MF2

Dạng Tiếp tuyến elip 12 Cho elip  

2

:

16

x y

E   Viết phương trình tiếp tuyến  E biết tiếp tuyến đó:

a) Qua A 4;0 b) Qua B 2;

c) Song song với : x2y 6 d) Vng góc với :d x  y

13 Viết phương trình tiếp tuyến  

2

:

9

x y

E   biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 2x y

một góc

45

14 Viết phương trình tiếp tuyến chung  

2

1 :

9

x y

E    

2

2 :

4

x y

E  

15 Hãy lập phương trình cạnh hình vng ngoại tiếp  

2

:

6

x y

E  

16 Cho  

2

:

9

x y

E   Trong tất hình chữ nhật ngoại tiếp  E , xác định hình chữ nhật có

diện tích nhỏ nhất, diện tích lớn

17 Chứng minh MN đường kính  

2

2

:x y

E

a b  tiếp tuyến M

Biên soạn: Lê Đức Thuận-GV Hà Nội-Ams

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page

18 Tìm quỹ tích điểm để từ kẻ tới  

2

2

:x y

E

a b  hai tiếp tuyến vng góc với Dạng Bài tốn chứng minh

19 Cho  

2

2

:x y 1,

E

a b  với a b

a) Chứng minh với M E ta có bOMa MF MF1 2OM2 a2b2

b) Gọi A giao điểm d y: kx với  E Tính OA theo a b k, ,

c) Cho A B, E cho OAOB Chứng minh

2

1

OA +

1