Bài giảng số 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

c. Đường trung trực của tam giác.. Từ đó suy ra toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.. b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông AB[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

VẤN ĐỀ 3.1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ n 0 gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng  vectơ n có giá vng góc với 

 Nếu vectơ n VTPT đường thẳng  vectơ khác phương với n VTPT 

 Phương trình đường thẳng (PTĐT)  qua điểm I(x , y )o o có VTPT n(a, b) có dạng là a(xx ) b(y y )o   o 0

 PTĐT qua hai điểm A(a, 0), B(0, b) với ab0 có dạng x y

a  b gọi PTĐT theo đoạn chắn

 Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng có dạng phương trình tổng qt (PTTQ) axby c 0 với a2b20. Ngược lại PTĐT dạng axby c 0 với a2b2 0 đều PTTQ đường thẳng, nhận VTPT n(a, b)

 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: a x1 b y1 c ,1 2: a x2 b y2 c 2

 1 cắt 2 1

2

a b

a  b

 1 song song với 2 1

2 2

a b c

a  b  c

 1 trùng với 2 1

2 2

a b c

a b c

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Dạng 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng

a Qua hai điểm A(1; -1), B(2; 3)

b Qua điểm A(1; -1) vng góc với đoạn thẳng BC với B(2; 3), C(1; 2)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, A(1; 1), B(2, 0) C0, -2) Viết phương trình tổng quát

a Đường cao tam giác

b Đường trung tuyến tam giác

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

Ví dụ 3: Cho điểm I(1, 3) đường thẳng d : x 2y 0.   Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua điểm I ĐS: x2y 9 0

Bài tập luyện tập:

1 Viết PTTQ đường thẳng  trường hơp sau:

a) Đi qua điểm I( 1, 3) có VTPT n(2,5)

b) Đi qua điểm I( 3, 3) nhận AB làm VTPT với A( 1, 2), B(1, 2)

c) Đi qua điểm I(2,3) song song với đường thẳng d có phương trình    3x y

d) Là trung trực đoạn thẳng AB với A( 1, 4), B(3, 2)

ĐS: a) 2x 5y 17  0, b) x 2y 9  0, c) 3x  y 0, d) 2x 3y 0  

2 Cho tam giác có ba đỉnh A(– 1, – 1), B(– 1, 3), C(2, – 4) Viết PTTQ của: a) Đường cao qua A

b) Đường cao qua B Từ suy toạ độ trực tâm H tam giác ABC

c) Viết phương trình đường trung trực cạnh AB AC Từ suy toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

ĐS: a) 3x – 7y – = 0, b) x   y H( 8, 4), c) y 0, x    y 0, I(4, 1)

3 Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, BC, CA AB: 2x – 3y – = 0, BC: x + 3y + = 0, CA: 5x – 2y + = Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh B

ĐS: 6x + 15y +37 =

4 Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết M(– 2, 4), N(6, – 1), P(4, – 3) trung điểm cạnh BC, CA, AB

5 Cho điểm I(1, 3) đường thẳng d : x 2y 0.   Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua điểm I ĐS: x2y 9 0

Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng

Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1,2trong trường hợp sau

0 :

1   

 x y và 2 :x3y 30

Ví dụ 5: Biện luận vị trí tương đối hai đường thẳng 1,2 trường hợp sau theo m

1: (m 1)x my

     2: 2x  y

Đs: a) 1 2 4m 4m, m 1, 1// 2 m

m m

 

 

           

 

 

Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng qua M(1, -1)

a Song song với đường thẳng x- 2y-1 =0

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page Biên soạn: Thầy Đỗ Viết Tuân

Bài tập luyện tập

6 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1,2trong trường hợp sau

a) 1:x3y20 2:2x6y30

b) 1:0,7x12y50và 2:1,4x24y100

7 Biện luận vị trí tương đối hai đường thẳng 1,2 trường hợp sau theo m

1: 4x my m

     2: (2m 6)x  y 2m 0 

ĐS: 1 2 m m, m 1, 1// 2 m 1, 1 2 m

m

m m

  

 

 

               

 

 

  

Dạng 3: Bài tập tổng hợp

Ví dụ 7:Cho tam giác ABC có đỉnh A(1, 3) phương trình hai đường trung tuyến BM, CN có BM: x – 2y + = 0, CN: y – = Tìm tọa độ hai đỉnh B C ĐS: B(–3, –1), C(5, 1)

Bài tập luyện tập

8 * Cho điểm A( 1, 3) đường thẳng  có phương trình x2y 2 0 Dựng hình vuông ABCD cho B, C nằm  toạ độ C dương

a) Tìm toạ độ đỉnh B, C, D

b) Tính chu vi diện tích hình vng ABCD

ĐS: a) B(0, 1), AB 5, C(2, 2), D(1, 4) b) Chu vi , diện tích

9 * Cho hai đường thẳng d1 : x – y + = 0, d2 : 2x + y – = P(2, 1) Viết phương trình đường thẳng qua P cắt d1, d2 A, B cho PA = PB ĐS: 4x – y – =

10 Cho hình bình hành có toạ độ đỉnh (4; – 1) Biết phương trình đường thẳng chứa hai cạnh x – 3y = 2x + 5y + = Tìm toạ độc ba đỉnh cịn lại hình bình hành

Ds: )

11 , 11

8 ( C ), 11 20 , 11 17 ( D ), 11

3 , 11

9 (

B   

11 Lập phương trình đường thẳng  qua điểm I(6, 4) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích

ĐS: x y x y

4

2

3

    