Bài tập Phương trình đường thẳng - Hình chiếu

Tìm tọa độ điểm H thuộc... GVBM:Nguyễn Thanh Trung.[r]

Sưu tầm GVBM:Nguyễn Thanh Trung I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình chính tắc đường thẳng  biết  qua M  1;2;5  và  song song với hai mặt phẳng  P  :3 x  y  z   và  Q  :2 x  y  z   x 1 y  z  Đáp số  :   4 13 5 Bài 2: Viết phương trình chính tắc đường thẳng  biết  qua A ( 2;1;3 ) và cắt đường thẳng x  y  z 1 x 1 y  z 1 và  :   1 :   1 1 1 x  y 1 z  Đáp số :  :   17 29 Bài 3: Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  vuông góc với mặt phẳng (P) : x   t  x   3t  x  y  z   và  cắt đường thẳng 1 :  y   t và  :  y   t  z   2t z  t   x  t  x  7  t  x  6 t    Đáp số :  :  y   t   :  y  t   :  y  1 t z    t z  1 t  z  t    Bài 4: Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) : t' x  1 t x    x  y  z   và  cắt đường thẳng 1 :  y   2t và  :  y    3t ' z   t  z   3t '    x   6t Đáp số :  :  y   23t  z   11t  Viết phương trình tham số đường thẳng  qua A(1; 2;3) đồng thời  vuông  x   2t x 1 y  z     góc với d1 và cắt d2 biết d1 :  y   4t , d : 1 z   t   x   8t Đáp số  :  y   3t  z   4t  Bài 5: Bài 6: Viết phương trình tham số đường thẳng  biết  qua A  3;  2; 1 ;  vuông x  3 t góc và cắt đường thẳng d :  y   5t  z  1  2t  -1Lop12.net Sưu tầm GVBM:Nguyễn Thanh Trung x   t Đáp số:  :  y    t  z  1  2t  Bài 6: Cho mặt phẳng (P) : x  y  z   và đường thẳng d : x  y 1 z    a) Tìm tọa độ giao điểm A (P) và d Đáp số: A 14;25;19  b) Viết phương trình đường thẳng  qua A ,  nằm (P) và   d  x  14  13t  Đáp số :  :  y  25  6t  z  19  t  II.HÌNH CHIẾU-ĐỐI XỨNG  x   3t  Bài Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A   3;1;0  qua d :  y   t  z    5t  Đáp số : A ' 1;3;2  Bài Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A 1;  3;6  qua  P  :2 x  y  z   Đáp số: A '  5; 1;2  Bài Cho A   5;0;14  và mặt phẳng  P  :3 x  y  z   Tìm tọa độ điểm H thuộc  P  cho AH nhỏ Đáp số : H 1;2;0  Bài Cho A  0;  7;13 và đường thẳng d : x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm H 4 thuộc d cho AH nhỏ ĐS : H   3;  5;12  Bài Cho A  3;1;1 , B  7;3;9  và mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M   thuộc  P  cho MA  MB nhỏ Đáp số : H  0;  3;0  Bài 6: Cho hai điểm A(1;4;2) và B(-1;2;4) và đường thẳng  : x 1 y  z   1 x 1 y  z   1 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G OAB và vuông góc mặt phẳng (OAB) 2) Tìm tọa độ M   cho MA +MB2 nhoû nhaát -2Lop12.net Sưu tầm GVBM:Nguyễn Thanh Trung Đáp số : M  1;0;  Dùng giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất:   MA  (t; 6  t; 2  2t ), MB  (2  t; 4  t; 4  2t ) 76 MA2  MB  12t  48t  76  12(t  4t  )  12[(t  2)2  ) 12 2 ( MA  MB )min  t  2; M(1; 0; 4) ( MA2  MB )min  28 Dùng khảo sát hàm số: Hoặc đặt f(t)  12t  48t  76  f '(t )  24(t  2) Laäp BBT, ta coù : , Ûf'(t)   t=2 ;M(-1;0;4) đó f(t)min  28 Dùng hình học: Gọi I là trung điểm AB ;I(0;3;3),    MA2  MB  MI  IA2  IB  MI ( IA  IB)  MI M laø hình chieáu cuûa I treân  Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua I vaø vuoâng goùc  Ta tìm t = ,thay vào M    M(-1;0;4)    MA2  MB  MI  IA2  IB  MI ( IA  IB)  MI M laø hình chieáu cuûa I treân  Vieát phöông trình maët phaúng ( ) qua I vaø vuoâng goùc  Ta tìm t = ,thay vào M    M(-1;0;4) Bài Viết phương trình hình chiếu d’ đường thẳng d :  P : x  y  z   x  1 t  Đáp số: d ' :  y   2t (t  R) z = 5+t  -3Lop12.net x 1 y  z    trên 4