Bài tập tam giác cân điển hình Toán lớp 7 - Giáo viên Việt Nam

Trong chương trình hình học lớp 7 bài Tam giác cân bao gồm cả kiến thức về tam giác đều, được ứng dụng rất nhiều trong giải toán (chứng minh các cạnh bằng nhau, tìm số đo các góc trong t[r]

CÁC BƯỚC XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ

Bước Xác định tên chuyên đề:

Trong chương trình hình học lớp Tam giác cân bao gồm kiến thức về tam giác đều, ứng dụng nhiều giải toán (chứng minh cạnh nhau, tìm số đo góc tam giác ) tam giác cân ứng dụng nhiều thực tế đời sống như: Vì kèo mái nhà, tháp, xây cầu xuất phát từ lý tơi chọn xây dựng chun đề “Tam giác cân” nhằm hình thành hệ thống kiến thức, phương pháp chứng minh hình học, giúp em vận dụng linh hoạt dạng toán liên quan sau

Bước Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ định hướng năng lực cần hướng tới

Kiến thức: HS nắm định nghĩa tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác Tính chất góc tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác

Kỹ năng: Rèn kỹ vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân Biết chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác để tính số góc, chứng minh góc

Thái độ: Học sinh có tính cẩn thận, xác, khoa học vẽ hình, tính tốn

Năng lực hướng tới: Học sinh có khả phát tự giải quyết vấn đề, có liên tưởng kiến thức học với thực tế Có khả tự đánh giá đánh giá Có khả giao tiếp hoạt động nhóm

Bước Xây dựng nội dung chuyên đề Nội dung 1: Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân tam giác có hai cạnh ABC

 có AB = AC gọi tam giác cân A Nội dung 2: Tính chất

Trên sở trường hợp tam giác học sinh vận dụng để so sánh hai góc đáy tam giác cân đưa tính chất: Trong tam giác cân hai góc đáy Ngược lại dễ dàng tính chất: Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Từ định nghĩa tam giác cân suy định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng

Nội dung 2: Tam giác đều

tam giác có ba góc tam giác tam giác Nếu tam giác cân có góc 600thì tam giác tam giác đều.

Bước Xây dựng bảng mô tả cấp độ tư duy Cấp độ

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng Vận dụngcao

1 Định nghĩa:

Học sinh nhận biết định nghĩa tam giác cân

Tìm tam giác cân hình vẽ, kẻ tên cạnh bên, cạnh đáy, góc đáy, góc đỉnh

2 Tính chất:

Học sinh nhận biết tính chất tam giác cân định nghĩa tam giác vuông cân

Học sinh biết thực thao tác vẽ hình, tính số đo góc nhọn tam giác vng cân

Học sinh biết vận dụng tính chất tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh tính góc đỉnh biết góc đáy

Học sinh biết liên hệ vận dụng thành thạo kiến thức vào giải dạng tốn liên quan đến tam giác vng Biết liên tưởng kiến thức có khả giải số toán thực tế

3 Tam giác đều:

Học sinh nắm định nghĩa tam giác tính chất tam giác

Học sinh biết thực thao tác vẽ hình,chỉ tam giác hình vẽ

Học sinh biết vận dụng tính chất chứng minh tam giác tam giác từ số đo

các góc,

chứng minh cạnh

nhau thức có khả giải số tốn thực tế

Bước Xây dựng hệ thống câu hỏi tập

Câu Trong hình vẽ sau tam giác tam giác cân?

Câu Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC tại D Hãy so sánh ACDv ABDà

Câu Tính số đo góc nhọn tam giác vng cân.

Câu Dùng thước có chia xentimet compa vẽ tam giác ABC cân B có cạnh đáy cm, cạnh bên cm

Câu 5.

a)Tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh 400

b)Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy b)Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 400

Câu Hai AB AC kèo mái nhà thường và thường tạo với góc

a) 1450 mái tôn. b) 1000 mái ngói. Tính góc ABC trường hợp

Câu Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE

a) So sánh ABDv ACEà

b) Gọi I giao điểm BD CE Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao?

Câu Bài 40, 41 trang 68 - Sách nâng cao phát triển toán 7.

B C

THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề: “TAM GIÁC CÂN”

(Thời lượng: tiết – Từ tiết 35 đến hết tiết 36) I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác Tính chất góc tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác

2 Kỹ năng: Rèn kỹ vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân Biết chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác để tính số góc, chứng minh góc

3 Thái độ: Học sinh có tính cẩn thận, xác vẽ hình, tính tốn. 4 Năng lực hướng tới: Học sinh có khả phát tự giải quyết vấn đề, có liên tưởng kiến thức học với thực tế Có khả tự đánh giá đánh giá Có khả giao tiếp hoạt động nhóm

II PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC: 1 Phương pháp dạy học:

- Phương pháp đàm thoại gợi mở

- Phương pháp nêu vấn đề, giải vấn đề - Phương pháp dạy học dự án

2 Hình thức dạy học:

- Dạy học trực tiếp có ứng dụng cơng nghệ thơng tin

- Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ học tập tổ chức, hướng dẫn giáo viên

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1 Giáo viên: Giáo án, SGK, SBT, phiếu học tập

2 Học sinh: Đọc trước “Tam giác cân”, tìm hiểu thơng tin liên quan đến kiến thức học kênh thông tin như: Sách tham khảo, mạng Internet…

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1 Ổn định tổ chức:

Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên HS vắng

Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên HS vắng

7B

Tiết

Tiết

Tiết

7C Tiết Tiết

2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra (Giáo viên dành thời gian giới thiệu tóm tắt mục tiêu nội dung chuyên đề)

3 Bài mới:

3.1 Hoạt động khởi động: Nêu dạng tam giác mà em biết?

Dựa vào kiểm tra cũ: Để phân loại tam giác người ta dùng yếu tố góc Vậy có loại tam giác đặc biệt mà lại sử dụng yếu tố cạnh để xây dựng khái niệm khơng? Bài hơm

3.2 Hoạt động hình thành kiến thức: * Nội dung 1: Định nghĩa

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Bước Chuyển giao nhiệm vụ - GV đưa định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân tam giác có hai cạnh bằng

Tam giác ABC cân A AB, AC: Các cạnh bên BC: Cạnh đáy

B C: Góc đáy A: Góc đỉnh

-?1

Đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu học sinh tìm tam giác cân, kể tên cạnh bên, cạnh đáy, góc đáy, góc đỉnh

tam giác cân Bước Thực nhiệm vụ

- HS thảo luận nhóm, thống ý kiến chung nhóm để trả lời câu hỏi

Bước Báo cáo thực hiện

B C

Bước Đánh giá thực nhiệm vụ - GV cho nhóm khác nhận xét, bổ sung học sinh thống kết

nhiệm vụ

?1:Hình 12 có:

ABC cân A AB = AC = 4

có:

AB, AC: Cạnh bên BC: Cạnh đáy

 ,

ACB ABC: Góc đáy.

BAC: Góc đỉnh

ADE cân A AD = AE = 2

có:

AD, AE: Cạnh bên DE: Cạnh đáy

 ,

AED ADE: Góc đáy.

DAE: Góc đỉnh

AHC cân A AH = AC = 4

có:

AC, AH: Cạnh bên CH: Cạnh đáy

 ,

ACH AHC: Góc đáy.

CAH : Góc đỉnh *Kết luận: Tam giác cân tam giác có hai cạnh * Nội dung 2:Tính chất

Hoạt động thầy Hoạt động trị

1 Tính chất tam giác cân Bước Chuyển giao nhiệm vụ

Yêu cầu học sinh làm ?2 để suy tính chất

? Dựa vào hình, ghi GT, KL

 

BC



ABD = ACD 

c.g.c

Qua ?2 có nhận xét đáy tam

giác cân?  Định lý Bước Thực nhiệm vụ - HS thảo luận nhóm, thống ý kiến chung nhóm để trả lời câu hỏi

Bước Đánh giá thực nhiệm vụ - GV cho nhóm chấm chéo theo thang điểm cho trước GV thu lại chấm nhận xét chung làm nhóm

2 Tam giác vuông cân

Bước Chuyển giao nhiệm vụ

- Quan sát H114, cho biết đặc điểm tam giác đó? (ABC (A 900) AB =AC)

C A

B

- Một tam giác vuông muốn trở thành tam giác vng cân cần có điều kiện gi? Từ đưa định nghĩa tam giác vng cân? Tính số đo góc nhọn tam giác vng cân?

 

BADCAD (D  BC) KL S2: ABD ACD

Chứng minh:

Xét 2: ABD ACD có:

AB = AC (gt)

 

BADCAD (gt)

Cạnh AD chung

 ABD = ACD (c.g.c)

Þ ABD = ACD (2 góc tương

ứng)

*) Định lí 1: (SGK – 126)

ABC cân A Þ B C

*) Định lí 2: (SGK – 126)

ABC có B C Þ ABC cân

tại A

Bước Báo cáo thực hiện nhiệm vụ

GV thu nhóm, đưa đáp án lên bảng lớp quan sát

Bước Thực nhiệm vụ - HS thảo luận nhóm, thống ý kiến chung nhóm để trả lời câu hỏi

Bước Đánh giá thực nhiệm vụ - GV cho nhóm nhận xét GV nhận xét chung làm nhóm

nhiệm vụ

- Đại diện nhóm trả lời:

ABC (A 900) AB =AC

*) Định nghĩa: Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng

Þ Tam giác vng cân góc

nhọn 450.

*Kết luận: Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Þ Tam giác vng cân góc nhọn 450.

* Nội dung 3:Tam giác dều

Hoạt động thầy Hoạt động trò

1 Định nghĩa tam giác đều Bước Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu học sinh Quan sát hình 115, cho biết đặc điểm tam giác Từ đưa định nghĩa tam giác

Bước Đánh giá thực nhiệm vụ - GV thu lại chấm nhận xét chung làm nhóm

GV: Hướng dẫn HS cách vẽ tam giác thước kẻ com pa (Vẽ BC, vẽ (B; BC) (C; BC) A  ABC đều).

2 Tính chất:

Bước Chuyển giao nhiệm vụ - Yêu cầu học sinh làm ?4

? Từ định lí 1, ta có hệ

Bước Thực nhiệm vụ - HS thảo luận nhóm, thống ý kiến chung nhóm để trả lời câu hỏi

Tam giác có cạnh *) Định nghĩa: (SGK – 126)

ABC: có AB = AC =BC

thì ABC đều

Bước Báo cáo thực hiện nhiệm vụ

GV yêu cầu đại diện nhóm trả lời

Bước Đánh giá thực nhiệm vụ - GV cho nhóm nhận xét GV nhận xét chung làm nhóm

các câu hỏi

Bước Báo cáo thực hiện nhiệm vụ

?4:

a) Do AB = AC nênABC cân

tại A  B C (1)

Do AB = BC nên ABC cân

B  C A (2)

Từ (1) (2)  A  B C

b) Từ: A  B C (Câu a)

Mà ABC cã A B C 1800

  

    

0

180

A B C 60

3

*) Hệ quả: (SGK - 127)

* Kết luận: Tam giác tam giác có ba cạnh nhau 3.3 Hoạt động luyện tập:

Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân suy nghĩ, trả lời tập

Học sinh làm việc cá nhân lên bảng trả lời, trình bày tập Học sinh khác nhận xét

Giáo viên nhận xét cho điểm Giáo viên đưa số tập:

Dạng 1: Nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

Bài Trong hình vẽ sau tam giác tam giác cân? (Hình 112 Sgk)

Bài Trong hình vẽ sau tam giác tam giác đều? (Hình 118 -Sgk) Hãy vẽ tam giác biết độ dài cạnh cm

Dạng 2: Tính so sánh góc tam giác

Bài Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC tại D Hãy so sánh ACDv ABDà

Bài Tính số đo góc nhọn tam giác vuông cân.

Bài a) Tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh bằng

0

b)Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy b)Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 400

Bài Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE

a So sánh ABDv ACEà

b Gọi I giao điểm BD CE Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao?

3.4 Hoạt động vận dụng: (Nếu không đủ thời gian cho HS nhà làm BT)

3.5 Hoạt động tìm tịi mở rộng: (Nếu không đủ thời gian cho HS nhà làm BT)

Bài 40, 41 trang 68 - sách nâng cao phát triển toán Dạng 3: Các toán thực tế

Hai AB AC kèo mái nhà thường thường tạo với góc bằng:

a) 1450 mái tơn b) 1000 mái ngói

Tính góc ABC trường hợp

V Củng cố:

Nêu định nghĩa tính chất tam giác cân? Nêu định nghĩa tính chất tam giác đều? Nêu số dạng toán học?

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm 40,41 trang 68 sách nâng cao phát triển toán

* Gợi ý: Bài 40 trang 68 (Sách nâng cao phát triển toán 7)

a, Chứng minh ADE C

D

C B

A

E

( (ADE A  ) :

b, ABDACE( c.g.c)

Bài 41 tr 68 (Sách nâng cao phát triển toán

7)

B C

ABD

 cân B nên

A

B E D C

 (1800  ) : 2

ADB  B

AEC

 cân C nên AEC(1800 C ) :

Tính ADB+ AEC Từ suy DAE

VI Hướng dẫn nhà:

Học thuộc định nghĩa, tính chất