Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài tập số nguyên tố hợp số
Bài 9: Tìm số nguyên tố p cho số sau số nguyên tố Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố
hay hợp số
a) 11.23.35 + 5.7.19 b) 23.27.29 + c) 25 – 1
d) abcabc +
e) abcabc + 22
f) abcabc + 39 g) 1.3.5.7… 13 + 20 h) 147.247.347 – 13
i) 111 nchuso 111 nchuso
j) 2016 111
chuso
k) 8765487654 l) 976397639763 m) + 52 + 53 +…+ 52016
n) 1112111 (11110000 +1111) :1111 o) 311141111 (311110000 +31111) Bài 2: Thay chữ số vào dấu * để các số sau số nguyên tố
* ; 8*
; 1*; 9*; 99*
; *7; *1; 5*; 6*
Bài 3: Thay chữ số vào dấu * để các số sau số hợp số
* ; 8*
; 1*; 9*; 99*
; *7; *1; 5*; 6*
Bài 4: Tìm hai số nguyên tố biết:
a) hiệu hai số 507 (HD hiệu hai số số lẻ có số nguyên tố chẵn,suy hai số số lại 507 + = 509
b) tổng hai số 931 c) tổng hai số 309 d) tổng hai số 601
Bài 5: Tổng ba số nguyên tố 1012 Tìm số nguyên tố nhỏ ba số nguyên tố (HD tổng ba số số chẵn có số nguyên tố chẵn, suy ba số số nhỏ 2)
Bài 6: Tổng năm số nguyên tố 142 Tìm số nguyên tố nhỏ năm số nguyên tố Bài 7: Tổng hai số nguyên tố bằng 2017 hay không ? 2003 hay không ? (HD tổng hai số số lẻ nên hai số chẵn (2) suy số thứ hai 2015 chia hết cho 5, số hợp số …)
Bài 8: Tìm hai số tự nhiên cho tổng tích chúng số nguyên tố?
HD: Tích hai số = nên hai số số lại goi a số nguyên tố, theo đề a + số nguyên tố nên xét thường hợp Nếu a + số lẻ a chăn,do a nguyên tố nên a
(2)a) p + p + 10 (HD giống câu h) b) p + 10 p + 20 (HD giống câu h) c) p + p + 94 (HD giống câu h) d) p + 6; p + 8; p + 12; p + 14
(HD p = Xét p có dạng 5k, 5k + 1, 5k +2, 5k +3, 5k + e) p + 2; p + 6; p + 8; p + 12; p + 14
(HD p = Xét p có dạng 5k, 5k + 1, 5k +2, 5k +3, 5k + f) p + 4; P +
g) p + 2; p + 6; p + (HD p =
h) p + 2; p + (HD số p có dạng 3k,3k + 1, 3k + (k N*) p = 3k p = (vì p ngun tố) p + = 5, p + = 7đều nguyên tố
nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số, trái với đề Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số trái với đề Vậy p = giá trị cần tìm
Bài 10: Tìm tất số tự nhiên n để số sau số nguyên tố : n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13; n + 15 (HD Xét n n Đs n = 4)
Bài 11: Cho p 2p + số nguyên tố (p > 5) Hỏi 4p + số nguyên tố hay hợp số GIẢI
Do p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho suy 4p không chia hết cho Do 2p + số nguyên tố lớn nên 2p + không chia hết cho suy 2(2p + 1) không chia hết cho hay 4p + không chia hết cho mặt khác số tự nhiên liên tiếp 4p,4p + 1, 4p + có số chia hết cho 4p + chia hết cho mà 4p + > suy 4p + hợp số
Bài 12 : Cho p p + số nguyên tố (p>3) chứng tỏ p + hợp số Giải
Vì p số nguyên tố lớn nên p = 3k + p = 3k + Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho suy loại
Nếu p = 3k + p + = 3k + không chia hết cho suy 2(3k + 7) không chia hết cho hay 2p + 14 không chia hết cho mà ba số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho mà 2p + 14 2p + 15 không chia hết cho suy 2p + 16 chia hết cho hay p + chia hết cho suy p + hợp số
(3)Giải
Giả sử ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố p, p+ 2, p +
Nếu p = p + = p + = số nguyên tố (thỏa mãn) Nếu p > p = 3k + p = 3k +
Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho (loại) Với p = 3k + p + = 3k + chia hết cho (loại) Vậy có ba số 3,5,7
Bài 14: Tìm ba số nguyên tố dạng p, p + 10, p + 20 Giải
Ta viết p, (p + 1) + 9, (p + 2) + 18.Trong ba số p; p + 1; p + ln có số chia hết cho suy ba số p, (p + 1) + 9, (p + ) + 18 ln có số chia hết cho hay ba số p, p + 10, p + 20 ln có số chia hết cho 3, p = ta có ba số 3,13,23
Bài 15 : Tìm chữ số a để 23a số nguyên tố Giải
Vì 23a < 239 152 < 239 < 162 nên 23a số nguyên tố phai khơng chia hết cho các số ngun tố 2,3,5,7,11,13
Vì 23a khơng chia hết a 1;3;5;7;9
Vì 23a khơng chia hết a1;3;7;9
Vì 23a khơng chia hết a3;9 Thử lai ta có 233 239 thỏa mãn
Bài 16 : viết số chẵn từ 20 đến 30 thành tổng hai số nguyên tố
Bài 17:tìm số tự nhiên n để (n + 3)(n + 1) số nguyên tố (HD hai thừa số phải = 1 mà n + > n + suy n + = suy n =
Bài 18: Với p số nguyên tố hai số 8p – 8p + số nguyên tố số thứ ba nguyên tố hay hợp số
Giải
p = 8p + = 17 nguyên tố 8p – = 15 hợp số p = 8p + = 25 hợp số 8p – = 23 số nguyên tố
(4)Bài 19: a) Cho n số không cjia hết cho chứng minh n2 chia cho dư 1 b) Cho p số nguyên tố lớn hỏi p2 + 2015 số nguyên tố hay hợp số HD
a) n = 3k + => n2 = 3k(3k + 1) + 3k + => n2 chia dư 1 n = 3k + => n2 = 3k(3k + 2) + 6k + => n2 chia dư 1
b) p số nguyên tố lớn nên không chia hết cho p2 chia cho dư
tức p2 = 3k + p2 + 2015 = 3k + + 2015 = 3k + 2016 Vậy p2 + 2015 hợp số Bài 20: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 4n + hoặc 4n + 3, n số tự nhiên
(HD số tự nhiên m viết dạng số sau 4k, 4k + 1, 4k + 4k + với k N Các dạng số 4k, 4k + hợp số (loại)
Vậy số 4k + 1, 4k +
Bài 21: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 6n + 6n + 5, n số tự nhiên
Bài 22: Tìm số tự nhiên k cho 7k 11k số nguyên tố (HD với k = 0, 1, k 2) Bài 23: Tìm chữ số a cho aaa tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến số n
HD ta có + + + + n =aaa
( 1)
3.37 ( 1) 2.3 .37
n n
a n n a
Vì 62.3.a54 nên để 2.3.a.37 tích hai số tự nhiên liên tiếp 2.3.a = 38(loại) hoặc
2.3.a = 36 => a = n = 36