Kẻ một đường song song với BC cắt AB ở M cắt AC tại N.[r]
(1)BÀI TẬP
HÀM SỐ BẬC NHẤT
I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0)
+) TXĐ : R
+) Chiều biến thiên : a > hàm số đồng biến a < hàm số nghịch biến
+) Đồ thị: đường thẳng cắt trục tung điểm A( 0; b), cắt trục hoành điểm B(
a b ; 0)
+) Hệ số góc: a gọi hệ số góc
Nếu a = y = b đường thẳng song song với trục hồnh +) Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Xét hai đường thẳng :
y1 = a1 x + b1 (d1) ; y2 = a2 x + b2 (d2)
d1 d2 a1 a2 = - d1 cắt d2 a1 ≠ a2
d1 / / d2
2
2
b b
a a
d1 d2
2
2
b b
a a
Bài : Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? b) Tìm m để hàm số song song với trục hồnh c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( - ; 1)
d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ
2
x
f) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định m thay đổi Bài : Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) m, n tham số
a) Tìm m, n để (d’) qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - )
b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung điểm M có tung độ y1 cắt trục hồnh
(2)c) Tìm m để : (d’) vng góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = (d’) song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y =
( d’) trùng với đường thẳng có phương trình : y – 2x + =
Bài :
a) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(x0, y0), hệ số góc k b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm M(x1, y1) N( x2, y2) c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm B( - ; 3) :
Song song với đường thẳng : 3x – 2y = Vng góc với đường thẳng : 3y – 2x +1 =
Bài
4: Cho hàm số : y = 2 x
a , Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành ?
b , Gọi A , B thứ tự giao điểm nói Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ )
Bài : Trong hàm số sau hàm số bậc ? Với hàm số bậc xác định hệ số a , b chúng cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
a ) y3x b , y 1 2x
c )
2
y x d ) y x
e ) y2x3 4x g ) y3x1 3x
Bài : Trong quy tắc cho tương ứng sau , quy tắc cho ta hàm số bậc ? a ) Chu vi y hình vng cạnh x
b ) Diện tích y hình vng cạnh x c ) Chu vi y đường trịn bán kính R d ) Diện tích y đường trịn bán kính R
e ) Diện tích y ( m2 ) hình chữ nhật có cạnh 10 m cạnh x (m ) cịn lại
f ) Diện tích y ( m2 ) tam giác có đáy 10 m chiều cao tương ứng x (m ) Bài : Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ biết A ( 1;3 ) , B ( -2;0 ) , C ( 2;0 ) Tính diện tích tam giác ?
Bài : Cho điểm A ( 2;1) Xác định tọa độ điểm : a ) B đối xứng với A qua trục tung
b ) C đối xứng với A qua trục hoành c ) D dối xứng với A qua O
Bài : Tìm mặt phẳng tọa độ điểm : a ) Có tung độ -1
b) Có hồnh độ
(3)a)
2
y x b) y 2x
Bài 11 : Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ Xác định tọa độ điểm A ?
Bài 12 : Cho hàm số y= -2x ,
2
y x
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ ?
b) Gọi (d1) , (d2) thứ tự đồ thị hàm số nói xác dịnh điểm B thuộc (d1) điểm C thuộc (d2) cho hoành độ chúng ?
c) Giải thích đường thẳng (d1) (d2) vng góc với ?
Bài 13 : Xác định hàm số y = ax +1 biết đồ thị qua điểm A( ;0) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được?
Bài 14 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng y = -2x qua điểm A ( ; -4 ) Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?
Bài 15 : Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị cát trục tung điểm có tung độ -2 , cắt trục hồnh điểm có hoành độ ?
Bài 16 : Vẽ đồ thị hàm số y = | x | +1
Bài 17 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng
2
y x qua điểm A ( ; -1 )
Bài 18 : Cho điểm A ( 2;3 ) xác định hàm số y =ax+b biết đồ thị qua điểm B ( ;-1 ) song song với đường OA ( O gốc tọa độ )
Bài 19 : Xác định giá trị m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3 Bài 20 : Cho hàn số y=ax có đồ thị qua điểm A ( ; ) xác định hệ số a tính góc tạo đường thẳng tia Ox ?
Bài 21 : Cho hàm số y = x -2 a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi a góc tạo đường thẳng y = x -2 tia Ox tính a ?
Bài 22 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -3 tạo với tia Ox góc a = 600
Bài 23: Cho đường thẳng
y2x2 (d1)
2
y x (d2)
2
y x (d3)
Không vẽ hàm số cho biết đường có vị trí với ?
Bài 24 : Cho hàm số sau , hàm số bậc ? Với hàm số bậc xác định hệ số a ,b cho biết hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ?
(4)c) y x x
d ) y 5 3(x1)
Bài 25 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 y=g(x) = 6-3x , tính f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5) g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(4)
Có nhận xét giá trị hàm số f(x) g(x) với giá trị biến x ? Bài 26 : Trên mặt phẳng tọa độ OXY , vẽ tam giác ABC biết A( 1;2) , B ( -1;0) , C(2;0)
a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác ABC
Bài 27 : Cho hàm số y3 2 x 1
a) Chứng tỏ hàm số cho hàm số bậc Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
b) Tìm giá trị biến x để y =
Bài 28 : Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho điểm A1( ; 2) Vẽ A2 đối xứng A1 qua Ox A4 đối xứng A1 qua trục Oy , A3 đối xứng A1 qua gốc tọa độ
a) Chứng minh tứ giác A1 A1 A 1A4 hình vng điểm O tâm hình vng b) Tính chu vi diện tích hình vng A1 A1 A 1A4
Bài 29 : Cho hàm số y x a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định tung độ điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hồnh độ -1 ;1 ; c) Tính khoảng cách từ A, B ,C đến gốc tọa độ
d) Gọi a góc hợp đồ thị với trục Ox tính tga từ suy góc a Bài 30 : Cho hàm số y = | x |
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = |x | A B chứng minh tam giác OAB tam giác vng Tính diện tích tam giác OAB
Bài 31: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 qua điểm M ( ; 11 ) tìm a ? b) Biết x = hàm số y = 2x + b có giá trị Tìm b ? Bài 32 : Cho hàm số y = 2x y = -3x +5
a) Vẽ hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số ?
b) Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số nói goi A , B giao điểm đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành trục tung Tính diện tích tam giác OAB tam giác OMA
Bài 33 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1
a) Vẽ hệ trục tọa độ , đồ thị hàm số
b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = -x + y = x + A, giao điểm đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng B , C Chứng tỏ tam giác ABC tam giac cân Tính chu vi diện tích tam giác ?
Bài 34 : Một đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc a) Viết phương trình đường thẳng
(5)c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng song song với đường thẳng nói câu a
Bài 35 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + thỏa mãn điều kiện :
a) Đi qua gốc tọa độ b) Đi qua diểm M ( 1; ) c) Đi qua điểm N ( -1 ;10)
Bài 36 : a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; -5 ) có hệ số góc a = -2
b)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( ;1 ) C ( : -1)
c) Ba điểm sau có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( ; ) Bài 37 : Chứng tỏ ba điểm A ( 2;3) , B ( -1;-3) , C ( ; -1 ) ba điểm thẳng hàng Bài 38 : Chứng minh đường thẳng y = 2x +4 , y = 3x + , y = -2x qua điểm ?
Bài 39 : Với giá trị k hai đường thẳng y = ( k+2 )x +1 ; y = 3x -2 a) Song song với
b) Cắt
c) Vng góc với
Bài 40 : Giải phương trình sau viết công thức nghiệm tổng quát phương trình :
a) 3x+4y=7 b) x-5y=8 c) 0x+3y=0 d) 7x + 0y=0
Bài 41 : a) Vẽ hệ trục tọa độ đường thẳng có phương trình sau : x – y = ; x + 2y = ; 2x + y - =
b)Tìm tọa độ giao điểm cặp hai đường thẳng diện tích tam giác có đỉnh giao điểm nói ?
Bài 42 : Chứng minh k thay đổi đường thẳng sau qua điểm cố định
a) kx – 2y =6 b) k( x-1) +3y =1
Bài 43 :
a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ biết A ( ; 4) , B ( -5 ;0) , C ( ;7) b) Tìm khoảng cách từ đỉnh tam giác đến gốc tọa độ
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng đỉnh A qua Ox , Oy gốc O Bài 44 : Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết :
a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm A có hoành độ
(6)a) Đồ thị qua hai điểm M ( 1;3) , N ( ; 1)
b) Đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x +1 qua điểm P ( ;-2)
c) Đồ thị đường thẳng qua điểm Q ( ; ) song song với đường thẳng chứa phân giác góc phần tư thứ ?
Bài 46 : Tìm giao điểm đường thẳng sau : a) 2x + y = x- 3y + 14 =0
b) y = 2x + y = 4x -
Bài 47 : a) Không vẽ đồ thị nhận xét ba đường thẳng : y = 3x + ; y = – x ;
1 x
y đồng quy điểm Tìm tọa độ điểm ?
b)Với giá trị m đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x + ; y = x -1
Bài 48 : Tìm giá trị m để đường thẳng mx - 2y + = x + y – = a) Cắt
b) Song song c) Trùng
Bài 49 : Tìm tọa độ đỉnh tam giác mà cạnh có phương trình : 3x + y = ; 2x + 5y = 22 ; x – 4y = -2
Bài 50 : Vẽ đồ thị y = | x| +|x-1| +|x-2|
Bài 51 : a) Cho điểm A ( ; ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua Ox , Oy gốc tọa độ O
b)Rút nhận xét tọa độ điểm đối xứng A qua Ox , Oy gốc O Bài 52 : Cho hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1
a) Với x = -2; 1; 0; 2; tìm giá trị tương ứng f(x) , g(x), h(x) g(x)-f(x) ; h(x)-f(x) ; g(x) – h(x)
b) Có nhận xét giá trị hàm số ứng với cùng giá trị biến x ? Bài 53 : a) Vẽ đồ thị hàm số y x
b)Tìm tung độ điểm M ,N ,P thuộc đồ thị có hồnh độ -1 ; ;
c) Gọi a góc tạo đường thẳng y x với tia Ox tính tg a , suy số đo góc a ? Bài 54 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y = -2x ;
3
y x hệ trục tọa độ
có nhận xét đồ thị hàm số ?
b) Cũng hỏi với hàm số : y = x - ; y = -3x - ; 2
y x
Bài 55 : Xác định hàm số y = ax + b biết
a) a = đô thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) a = đồ thị hàm số qua điểm ( 2;1 )
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x qua điểm ( : )
(7)Bài 56 : Cho tam giác ABC có cạnh dài cm Kẻ đường song song với BC cắt AB M cắt AC N goi AM = x ,hãy tính biểu diễn đồ thị chu vi hình thang BMCN theo x
Bài 57 : Vẽ đồ thị hàm số y1 = x +1 ; y2 =
3x ; y3 3x gọi , , lần
lượt góc tạo đường thẳng với tia Ox CMR : 1; ; 3
tg tg tg
và suy 45 ;0 30 ;0 600
Bài 58 : Biết tọa độ ba đỉnh hình vng A(-2 ; ) ; B ( 0;2) ; C( ; ) a) Hãy xác định tâm I hình vng đỉnh thứ tư D
b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng
Bài 59 : Gọi (d) đường thẳng y = 2x + cắt trục hoành C trục tung D a) Viết phương trình đường thẳng (d1) // (d) qua điểm A ( ; 0)
b) (d1) cắt trục tung B tứ giác ABCD hình ?
c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua điểm D vng góc với (d)
d) (d1) (d2) cắt M Tìm tọa độ M tính diện tích tứ giác BCDM Bài 60 : Cho hai phương trình :
| x | = 2x-1 ( 1) | x | = -x -5 ( 2) a) Giải (1) chứng tỏ ( 2) vô nghiệm ?
b) Dùng đồ thị để tìm lại kết câu hỏi
Bài 61 : CMR a thay đổi , đường thẳng ax + 5y = luôn qua điểm cố định
Bài 62 : Xét đường thẳng (d) có phương trình ( m +2 ) x +(m - 3)y – m + = CMR với m , đường thẳng (d) qua điểm A ( -1 ; )
Bài 63 : CMR m thay đổi , đường thẳng 2x + ( m - 1)y = luôn qua điểm cố định
Bài 64 : Vẽ đồ thị hàm số :
a)
2 x y
x
b) 2x 1 2x
Bài 65 : Cho hàm số : y = | x | + | 1- x | a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ biểu thức | x | + |1-x |
c) Dùng đị thị cho biết phương trình | x| + | 1-x | =m có nghiệm m = , m > m <1 ?
Bài 66 : Tìm nghiệm nguyên phương trình
(8)Bài 68 : a) Vẽ đồ thị phương trình 2x – 3y =
b) Biết đương thẳng 2x - 3y = chia mặt phẳng thành hai miền ( không kể đường thẳng ) miền gồm điểm ( x, y ) mà 2x -3y < miền lại gồm điểm ( x, y ) mà 2x - 3y > Hãy xác định hai miền hình vẽ
Bài 69 : Cho đường thẳng ( m - 2)x+(m - 1)y = ( m tham số )
a) CMR đường thẳng qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng lớn
Bài 70 : Xét đường thẳng (d) có phương trình : ( 2m + 3)x +(m + 5)y + (4m - 1) = ( m tham số )
a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) ứng với m = -1
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua
Bài 71 : Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) với x1 ≠ x2 ; y1 ≠ y2 CMR đường thẳng y = ax + b qua A , B 1
2
y y x x
y y x x
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/