Khảo sát hàm số bậc ba - Tài liệu tự luyện Toán 12

Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - x y 2 2 1 I O 1 Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: 3 2 3 3 y x x x = − +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 6 3 y x x ′ = − +    Cho 2 0 3 6 3 0 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞    Bảng biến thiên x –∞ 1 +∞ y ′ + 0 + y –∞ 1 +∞    Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị.    6 6 0 1 1 y x x y ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(1;1)    Giao ñiểm với trục hoành: Cho 3 2 0 3 3 0 0 y x x x x = ⇔ − + = ⇔ = Giao ñiểm với trục tung: Cho 0 0 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 y 0 1 2    ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây): Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 2 (1 ) (4 ) y x x = − − . Giải: 2 2 2 2 3 (1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4 y x x x x x x x x x x = − − = − + − = − − + + − 3 2 6 9 4 x x x = − + − + 3 2 6 9 4 y x x x = − + − +    Tập xác ñịnh: D R =    ðạo hàm: 2 3 12 9 y x x ′ = − + −    Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x =  ′ = ⇔ − + − = ⇔  =     Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - x y 1 2 -1 O -1 x y 2 3 4 4 2 O 1    Bảng biến thiên: x – ∞ 1 3 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 4 0 – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;1), (3; + ∞ )    Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại x Cð = 3 ; ñạt cực tiểu CT 0 y = tại CT 1 x =    6 12 0 2 2 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(2;2)    Giao ñiểm với trục hoành: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x =  = ⇔ − + − + = ⇔  =  Giao ñiểm với trục tung: 0 4 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0    ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 6 6 y x x ′ = +    Cho hoac 2 0 6 6 0 0 1 y x x x x ′ = ⇔ + = ⇔ = = −    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞    Bảng biến thiên x – ∞ –1 0 +∞ y ′ + 0 – 0 + y 0 +∞ – ∞ –1    Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 1),(0; ) −∞ − +∞ , nghịc biến trên khoảng ( 1;0) − Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 0 tại CD 1 x = − , ñạt cực tiểu y CT = –1 tại 0 x = CT .    1 1 12 6 0 2 2 y x x y ′′ = + = ⇔ = − ⇒ = − . ðiểm uốn: 1 1 ; 2 2 I      − −         Giao ñiểm với trục hoành: cho hoac 3 2 1 0 2 3 1 0 1 2 y x x x x = ⇔ + − = ⇔ = − = Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ = −    Bảng giá trị: x 3 2 − 1 − 1 2 − 0 1 2 y 1 − 0 1 2 − 1 − 0    ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 4 3 y x x ′ = − + −    Cho 2 0 4 3 0 1 ; 3 y x x x x ′ = ⇔ − + − = ⇔ = =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x –∞ 1 3 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y +∞ 0 4 3 − –∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3; + ∞) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 0 tại CD 3 x = ; ñạt cực tiểu CT 4 3 y = − tại CT 1 x =    2 2 4 0 2 3 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = − . ðiểm uốn là ( ) 2 3 2; I −    Giao ñiểm với trục hoành: cho 3 2 0 1 0 2 3 0 3 3 x y x x x x  =  = ⇔ − + − = ⇔  =   Giao ñiểm với trục tung: cho 0 0 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 4 3 − 2 3 − 0 4 3 −    ðồ thị hàm số: như hình vẽ Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + −    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 6 y x x ′ = − +    Cho hoac 2 0 3 6 0 0 2 y x x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = =    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x –∞ 0 2 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y +∞ 3 –1 –∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–∞;0), (2; + ∞) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 3 tại CD 2 x = Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - ñạt cực tiểu CT 1 y = − tại CT 0 x =    Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ = −    ðiểm uốn: 6 6 0 1 1 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(1;1)    Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3 –1 1 3 –1    ðồ thị hàm số như hình vẽ: Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 3 3 1 y x x = − + +    Tập xác ñịnh: D = ℝ    ðạo hàm: 2 3 3 y x ′ = − +    Cho 2 2 0 3 3 0 1 1 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ±    Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞    Bảng biến thiên x – ∞ –1 1 + ∞ y ′ – 0 + 0 – y + ∞ 3 –1 – ∞    Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ; nghịch biến trên các khoảng (– ∞ ;–1), (1; + ∞ ) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 3 tại tại CD 1 x = ñạt cực tiểu CT 1 y = − tại CT 1 x = −    6 0 0 1 y x x y ′′ = − = ⇔ = ⇒ = . ðiểm uốn là I(0;1)    Giao ñiểm với trục tung: cho 0 1 x y = ⇒ =    Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1    ðồ thị hàm số như hình vẽ: Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - x y 2 2 1 I O 1 Bài 1. Khảo. giảng Khảo sát hàm số bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số. thị hàm số: như hình vẽ bên ñây Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khảo sát hàm số bậc ba Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang