Đang tải... (xem toàn văn)
+ tương tự như vậy, 2 đường tròn này phải tiếp xúc với các cạnh của hình vuông và mỗi đường tròn phải tiếp xúc tối thiểu 2 cạnh (vì nếu chỉ tiếp xúc 1 cạnh thì vẫn còn “không gian” để “p[r]
(1)ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10 ĐỀ MINH HỌA 19
Nguyễn Hồng Quân Đề minh họa 18
Câu Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm O0;0;0 , A6;3;0 , B 2;9;1 ,
0;5;8
S Nhận định sau đúng.
A SBOA B SB cắt OA C SB//OA D A, B, C sai
Câu Cho tứ diện SABCcó độ dài cạnh a Tính số đo góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng ABC
A
2 arccos
3
.B 600. C
2 arcsin
3
. D 300.
Câu Cho hàm số yx3 3x1, phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho
A 2x y 0 B x2y1 0 C 2x y 0 D x 2y 1 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z i 4 2 mặt phẳng phức
có hình dạng :
A Đường thẳngB Đoạn thẳng C Hình trịn D Đường trịn
Câu Giả sử
3
1
4 2
t
x x dx
, có giá trị thực t thỏa mãn đẳng thức:
A B 2 C 3 D 4
Câu Phương trình
1 1
log xlog x 100 có nghiệm là
A 100100 B
100
log C 100
10 D
100
5
Câu Hàm số
2
log 12 y x x
đồng biến khoảng sau A 6; B ; 2 C 2; D ;2
Câu Biết tam thức bậc có tích nghiệm Tính modun nghiệm phức đó.
A B 2 C 1 D
1 Câu Có nhận định nhận định sau.
(2)cũng tiếp xúc với mặt cầu
(III) Hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu đáy chóp phải tứ giác nội tiếp (IV) Nếu hình chóp có mặt cầu nội tiếp ln tồn điểm mặt đáy cách
tất mặt bên
A B 2 C 3 D 4
Câu 10 Cho hàm số yf x xác định có đạo hàm
Biết
1
f x dx m
, tính giá trị
1
1
3f x dx
theo m A 3m 1 B 3m C 3 2m D 3m 2
Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P :x y z 2 cách
P khoảng 3 3 là
A x y z 11 0 x y z 7 B x y z 11 0 x y z 0 C x y z 11 0 x y z 0 D x y z 11 0 x y z 7
Câu 12 Cho số thực dương a b, với ab 1 thỏa mãn logaba 4, tính
3
logab a b
A 17
6 B
17
4 C
19
12 D 19
4
Câu 13 Cho số phức z z1, thỏa mãn z 1 3, z 2 2 biểu diễn mặt phẳng phức
lần lượt điểm M N, Biết OM ON,
, tính giá trị biểu thức
1
1
z z z z .
A 13 B C
7
2 D 13 Câu 14 Đồ thị hàm số có tối đa tiệm cận ngang.
A B C 2 D 3
Câu 15 Một hộp hình trụ dùng để đựng số bóng bàn với thiết kế đáy của hộp hình trịn lớn bóng bàn hộp đựng vừa khít bóng đặt chồng lên Biết tổng diện tích bề mặt bóng 12 cm3 Tính diện tích xung
quanh hộp
(3)Câu 16 Cho a 20171999, phương trình
2
2
log x x log
a a a x a a
a
có bao nhiêu nghiệm
A B 3 C 5 D Kết khác
Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số
2
1 tan
tan f x x x
x
A xtanx cotxln sin cos x xC B
cot tan ln sin cos
x x x x x C
C xcotx tanx ln sin cos x xC D
tan cot ln sin cos
x x x x x C
Câu 18 Viết phương trình mặt cầu tâm M1;2;0 tiếp xúc với trục Oz
A
2 2
1
x y z B x 12y 22z2 2
C
2 2
1
x y z
D
2 2
1
x y z
Câu 19 Cho hàm số f x ax3bx2cx d xác định với a 0: (1) Phương trình f x ln có nghiệm tối đa nghiệm
(2) Phương trình f x có nghiệm hàm số f x đơn diệu
(3) Giả sử phương trình
2
0
f x x x ax mx n
, để đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình ax2mx n có 1 nghiệm nghiệm khác x0
(4) Giả sử đồ thị hàm số f x có điểm cực trị, tích tung độ chúng khơng âm phương trình f x ln có nghiệm phân biệt
(5) Giả sử tồn điểm M vừa điểm cực trị, vừa điểm uốn đồ thị hàm số thì phương trình f x ln có nghiệm
(6) Đồ thị hàm số f x có điểm cực trị đối xứng với qua gốc tọa độ b 0 Có nhận định sai nhận định trên:
A B 2 C 3 D Kết khác
Câu 20 Khi giải phương trình log log2 2x log log3 3x học sinh làm theo các
(4)(I) Điều kiện:
2
3
0
log
log x
x x
x
(II) Vì x 1 nên log2xlog3x
(III) Do log log2 2x log log2 3x
(IV) Mặt khác, có log log2 3x log log3 3x. Vậy phương trình vơ nghiệm.
Biết làm bị nhầm Vậy làm bạn học sinh sai bước nào?
A (II) B (III) C (IV)D (III) (IV)
Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với Cqua D, N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng BMNchia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính độ lớn chênh lệch thể tích phần
A
3 6
36 a
B
3
5 30 a
C
3
7 72 a
D
3 6
8 a
Câu 22 Biết
3
2
0
tan ln
I x xdx b c
a
với a b c, , số nguyên
Tính giá trị biểu thức
1 a b
c
A 28 B 11 C 12 D 16
Câu 23 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số yx4 m x2 23cắt đường thẳng
2
1
y m x
điểm phân biệt
A B 2 C 3 D 4
Câu 24 Số nghiệm phương trình:
logxx 2x x 1 là:
A B C 2 D 3
Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A2;1;3 , B 1;0;4,C2;2; 1 mặt phẳng P x y z: 0 Điểm M P cho MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị OM
A 42
3 B
39
4 C
2 13
3 D
Câu 26 Cho hàm số bậc yf x Đồ thị hàm số y f x có tối đa điểm cực trị
(5)Câu 27 Hàm số g x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số f x lnx 1 qua gốc tọa độ O Tính g2016
A
2015 B
2017 C
1 2017
D 2015
Câu 28 Tính
2
2017 2017
0
( cos sin )
I x x dx
A B C
20171
2 D 20172
Câu 29 Gọi a b, giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x2 2 x Tính ab
A B C D
Câu 30 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 :
1
x y z m
d và
mặt phẳng
2
: 2
P x my m z m m
Tìm m để d nằm mặt phẳng
P
A m 1 B
1 m m
C
2 m m
D m 1
Câu 31 Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho điểm M0,2,1 phương trình đường
thẳng
1
:
2
x y
d z
Viết phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua M .
A
1
' :
2
x y
d z
B
2
' :
2
x y z
d
C
2
' :
2
x y
d z
D
1
' :
2
x y
d z
Câu 32 Phương trình
1
1
64 x x x
có nghiệm là:
A x 1 B
7 x
C
7 x x
D Vô nghiệm
Câu 33 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số
2 2
3 mx y
x
(6)A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Câu 34 Tính modun số phức z biết z z 2 3 z
z số thực
A B C 3 D 3
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao SA a , đáy ABCDlà hình thang vng tại ,
A B với AB BC a , AD2a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDEtheo a.
A 17 a
B 13 a
C 13 a
D 11 a
Câu 36 Cho A log 3.log 4.log 5.log log2 20162017
0 0
log tan1 log tan log tan log tan89
B
Tính giá trị A1999B.
A log 20172 B
2017
log tan 89 tan1
C
0
2
1999 tan89
log 2017
tan1 D log 20172 1999
Câu 37 Cho hàm số f x có tập xác định K nhận định sau:
(1) Nếu f x có đạo hàm K f x 0 với x K hàm số đồng biến K.
(2) Nếu f x liên tục K có đạo hàm K.
(3) Nếu f x nghịch biến Kthì hệ số góc tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số f x bé không
(4) Nếu f x đồng biến K hàm số f x 1 đồng biến tập xác định tương ứng
(5) Nếu f x ' với x K hàm số f x không đổi K.
(6) Nếu f x đơn điệu K tồn a b K, cho f a f b 0 phương trình f x có nghiệm a b,
Số nhận định là:
A 2 B 3 C 4 D Kết khác
(7)thẳng 1
2
:
1 1
x y z
d
2
1 2
:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng d song song với P cắt d1 , d2 M N, cho MN 3
A
1
1
x y z
B
1
2
x y z
C
2
1 2
x y z
D
4
2 z x y
Câu 39 Tứ diện ABCD tích
2 Biết ACB 600
3 AC AD BC
Tính độ dài cạnh AB
A 18 3 B 26 3 C 21 3 D 3
Câu 40 Tìm a để phương trình x4 4x2 log3a 3 0 có nghiệm thực phân biệt.
A 3 a a
B
3 a a
C
1
3 a
D
1
3 a
Câu 41 Có số phức z thỏa mãn z z 4i 2
A B C 2 D 3
Câu 42 Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bị dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất)
A 1,034m2 B 1,574m2 C 1,989m2 D 2,824m2
Câu 43 Từ mảnh giấy hình vng cho trước cắt thành hai hình trịn cho tổng diện tích hai hình trịn lớn Gọi k k 1 tỉ số bán kính chúng Hỏi giá trị k bao nhiêu?
A
2 B 1
C D 2
Câu 44 Có số phức z thỏa z2 z3
A B
C D
(8)đó nhận số tiền (kết làm tròn đến hàng trăm)
A 276 281 600 B 850 738 000
C 198 765 500 D 967 151 300
Câu 46 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB 2, CD 3 Biết khoảng cách góc
giữa đường thẳng AB CD,
3và
Tính thể tích tứ diện ABCD
A B
2
3 C 3 D 3
Câu 47 Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có chú
nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện cịn lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xơ xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không chùn)
A.15 mét B.2 30 mét C.12 10 mét D.10 mét
Câu 48 Hai hình cầu có bán kính 1 r r 1 đè lên với thiết diện mặt cắt đường trịn lớn mặt cầu nhỏ Tìm r để phần thể tích hình cầu nhỏ nhưng khơng nằm hình cầu lớn lớn
A
2 B
1
2 C
2
7 D
2
Câu 49 Cho trước hai số phức z1 z2 cho
1 16 20
z z i Tính tích giá trị nhỏ giá trị lớn modun số phức m, biết hai nghiệm của phương trình x2z x z1 2m0 thỏa mãn 2
A 10 B 8 C 9 D 6
(9)ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 19 Huỳnh Đức Khánh
Câu Vì SB OA 0 SBOA Chọn A.
Câu
Gọi Hlà hình chiếu Sxuống mặt phẳng ABC Gọi M là trung điểm BC
Ta có SHASHBSHC HA HB HC
Vậy H tâm tam giác ABC SA ABC, SAH Tính :
2
3
MA a
HA cos
3 HA SAH
SA
(10)
, arccos arcsin 3
SA ABC SAH
Chọn C.
Câu Ta có: y' 3 x2 3 y' 0 x1 Hai điểm cực trị 1; 1 và 1;3
Phương trình đường thẳng cực trị 2x y 1 0 Chọn A Có thể thực phép chia y cho y' điểm cực trị “rất đẹp” nên thay vào ngay.
Câu Đặt z0 4 i Điểm M N, biểu diễn số phức z z, mặt phẳng
phức Khi MN z i 2 hay M cách điểm N cố định khoảng cách không đổi Vậy quỹ tích cần tìm đường trịn tâm N bán kính R 2, tránh nhầm hình trịn (chứa thêm điểm bên trong)
Câu
3 4 2
1
2 2 2
t
t
x x dx x x t t t t t
Chọn B.
Câu Điều kiện : 0x1
1
100 100
1
log log log 10 10 10 100
x x x
PT x x
Câu TXĐ hàm số:
2 4 12 0
2 x x x
x
Ta có:
2
2 '
1 ln
3 x
y
x x
Hàm số cho đồng biến y ' 0(chú ý có y ' xảy hữu hạn điểm)
2
x
1 ln
3 Đối chiếu điều kiện hàm số đồng biến ; 2 Chọn B. Câu Với z z1, nghiệm phức tam thức bậc z2 z1 z1 z2 z z1 2 Chọn
B Câu
(I) đúng, câu lý thuyết bản, ngồi ra, ta cịn biết quỹ tích tiếp điểm đường tròn
(III) đúng: Xét trường hợp tổng qt với hình chóp S A A A A n, gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H hình chiếu O lên mặt đáy A A A A1 n Khi ta có tam giác vuông OHA1 OHA2 OHA3 OHAn
1 n
HA HA HA HA
hay đa giác A A A A1 3 n nội tiếp đường tròn tâm H (IV) Xét trường hợp tổng qt với hình chóp S A A A A n, gọi O tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính r H giao điểm SO với mặt đáy A A A A1 n
(11)
3 1
, , , n
SO r r r
SH d H SA A d H SA A d H SA A
, , 3 , n 1
d H SA A d H SA A d H SA A
hay điểm H cách tất các mặt bên hình chóp
(II) sai chưa đường thẳng qua tiếp điểm mặt phẳng với mặt cầu Vậy có tất nhận định Chọn C.
Câu 10
1 3
1
1 1
3f x dx f x d x dx f x d x x 3m
Chọn D.
Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với P x y z: 2 là:
Q :x y z m 0
Lấy điểm M Q , ta cần d M P , 3 Để đơn giản ta lấy
2
2
0 11
0;0; , 3
7
1 1
m m
M m d M P
m
Chọn C.
Câu 12
3 log log 4 3 17
log log log log
3
ab ab
ab ab ab ab
a a b
a b b
b
Chọn A.
Câu 13
Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn :
1
1
z z OP z z MN
2
1 2
2 0
1 2
2 cos 150
2 cos 30
z z z z z z
z z z z z z
1
1
1 2
1 z z z z
z z z z
Chọn B.
Câu 14 Một hàm số có tối đa tiệm cận ngang, đồng thời tồn các giá trị hữu hạn giới hạn xlim y,xlim y chúng khác Chọn C.
(12)+ Tổng diện tích bề mặt bóng:
2
1
S k R
+ Diện tích xung quanh hộp:
2 2
S Rh R k R kR
2 12
S S
cm3 Chọn C.
Câu 16 2
2 2
2
2 2 2
2
2 2
2 2 2
2
log log log
1
1
x x x x
a a a
x x
x x x x x x
a a
a a x x a x x
a
a a
a a a a a
a
Đặt t a x22x
ta thu phương trình:
0
2 2
2
0
1
1
2
1 x
t a x x
t a t a x
t a x x
x
Chọn D.
Câu 17 2 2
tan tan cot
tan
1
1 tan cot
cos sin
x dx x x dx
x
dx x x C
x x
tan tan cot tan cot
tan
sin cos tan cot
cos sin
x x dx x x x x x dx
x
x x
x x x dx dx
x x
tan cot cos sin tan cot ln sin cos
cos sin
d x d x
x x x x x x x x C
x x
Chọn A. Câu 18 Để ý M1;2;0 Oxy nên dễ dàng thấy khoảng cách từ M đến Oz
2 2
1
OM R
Phương trình mặt cầu cần tìm:
2 2
1
x y z
Chọn A. Câu 19
(1) f x có bậc lẻ nên ln có nghiệm bậc nên tối đa nghiệm thực
(2) sai xảy trường hợp đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía so với Ox, f x 0 có nghiệm.
(13)(4) sai tích tung độ điểm cực trị khơng âm xảy trường hợp 0, tức có điểm cực trị nằm Ox hay xảy trường hợp phương trình f x có nghiệm phân biệt
(5) xảy f x' 0 x f x' 0 x
(6) đúng, ý điều kiện tương đương cần phải có b d 0 nhiên ta dùng
từ “thì” nên nhận định Vậy có tất nhận định sai Chọn C. Câu 20
Sai bước (IV), để xảy log log2 3x log log3 3x log3x 1, khơng
có điều Chọn C. Câu 21
Gọi Hlà hình chiếu Slên ABCD , H tâm hình vng ABCD
SD ABCD, SDH 600
6
2 a SH HD
3
6
3
ABCD S ABCD
SH S a
V
Gọi P Q, giao điểm BM AD, MN SD, Do mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần S ABNQP NQPBCD
Xét tam giác MBCcó PD//BC DM DC PA PD
4 ABCD ABP
S S
.
4 S ABCD S ABP
V V
Tương tự:
4 S ABCD S BPN S PBC
SN V
V V
SC
và
12 S ABCD
S PQN S PCD
SN SQ V
V V
SC SD
7 12
S ABNQP S ABP S PBN S PQN S ABCD
V V V V V
Vậy chênh lệch độ lớn thể tích hai phần là:
3
7
12 12 36
S ABCD S ABCD
V a
V
Chọn A.
(14)
3 3
2
2
0 0
3 3
3
2
0 0
3 3 0 2 3 0
tan tan 1
cos
tan tan tan cos
cos
tan tan ln cos ln
cos
2 18
x
I x xdx x x dx dx xdx
x x
dx xd x x x xdx
x
d x
x x dx x x x
x x xdx 3
tan ln 16
18
1 18 a
I x xdx b a b
c c
Chọn D. Câu 23 PTHĐGĐ:
4 2 2
2
0
3 1
1
x
x m x m x x x x x m x
x x m
Để đồ thị hàm số yx4 m x2 23cắt đường thẳng
2
1
y m x
điểm phân biệt
Phương trình x2 x m2 0 có nghiệm khác
2
2
2
1
3
1 1
2
0
m m m m
Chọn B.
Câu 24 Điều kiện:
2
2
2
0 x x x x
PT x2x2x2 x 1 x1 Chỉ có nghiệm x 1 thỏa điều kiện Chọn B.
Câu 25 Gọi G1;1;2 trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 Ta có :
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
3
MA MB MC MA MB MC MG GA MG GB MG GC
MG MG GA GB GC GA GB GC MG GA GB GC
(15)Mà MG d G P , nên M hình chiếu G lên mặt phẳng P
Đường thẳng d qua G vng góc với P nhận vecto pháp tuyến P làm vecto phương nên có phương trình là: x 1 y z 2 M m 1;1 m m; 2
Do M d P nên:
42
1 ; ;
3 3 3
m m m m M OM
Chọn A.
Câu 26 Đồ thị hàm số bậc có tối đa điểm cực trị Như biết, để vẽ đồ thị hàm số y f x ta lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên giữ nguyên phần đồ thị nằm trục Ox đồ thị hàm số yf x Trường hợp đồ thị hàm số y f x có nhiều điểm cực trị đồ thị hàm số yf x có điểm cực trị nằm phía so với trục Ox, có tối đa điểm Chọn C.
Câu 27 Giả sử có điểm M x ,lnx 1 nằm đồ thị hàm số f x điểm đối xứng với M qua O có tọa độ N x, ln x 1 (hồnh độ tung độ M N, đối nhau) hay Nx, ln x 1
ln 1 ln 1
g x x x
' ' 2016
1 2017
g x g
x
Chọn C.
Câu 28 Đặt
2
2017 2017
0
( cos sin )
2
x t I t t dt I I
Chọn A
Câu 29 Ta có
2 2
0 4 4 2
2
4 2
y y x y y
a
ab b
Chọn C. Câu 30
Xét điểm M1;1;md Vì
: 1 2 2
2 m
d P M P m m m m m m m m
m
Mặt khác,
2
0
3 P d
m
d P u v m m
m
(16)Vậy m 1 giá trị cần tìm
Câu 31 Lấy A1; 1;0 Vì d' đối xứng với d qua M nên d // d' đối xứng của A qua M thuộc d'
Gọi B ảnh A đối xứng qua M Khi M trung điểm AB.
1;5;2 ' :
2
x y
B d z
Chọn A. Câu 32
2
1
1
2
7
2
1
3
64 4 3x 10x 7
7
3 x x
x x x x
x
x x x x
Tuy nhiên, ta cần ý viết
1
b
a cần b \ 0 viết ba b phải số nguyên dương b 2 Do nghiệm khơng thỏa Vậy phương trình vơ nghiệm
Câu 33 Ta có nhận xét đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang bậc tử khơng lớn bậc mẫu Mặt khác, đồ thị hàm số cho ln có đường tiệm cận đứng vì:
+ Xét 3
2
lim lim
9 x x
m
m y
x
+ Xét
2
3 3
2
2 2 3
2 9
lim lim lim
9 x x x 3
x
x
m y
x x
Bài tốn đưa cần tìm m để đồ thị hàm số cho khơng có nhiều đường tiệm cận ngang
Xét
2
lim lim
3
x x
m x y
x
Như m 0 ta ln có đường TCN y m Tương tự xét xlim y ta thấy m 0 ta ln có đường TCN y m
Vậy để đồ thị hàm số có khơng q đường tiệm cận m 0 Chọn C. Câu 34 Đặt z a bi với a b , z a bi
Từ a bi a bi 2bi 2b 2 3 b
2 2 2
0
z z z a b abi
a z
z z
z zz
Chọn B.
(17)ECD vuông cân E Ta có: SA CE AD CE SED Như tứ diện SCDE có CESED Đường cao CEAB a , ta cần tính bán kính R0
đường tròn ngoại tiếp tam giác SED
0
10
2
SAD SED
S SE ED SD a
S R
R
2
11
2
CE a
R R
Chọn D.
Câu 36
2
0 0
0 0 0
ln ln ln ln 2017 ln 2017
log 2017
ln ln ln ln 2016 ln log tan1 tan89 log tan tan88
log tan tan87 log tan 44 tan 46 log tan 45 45log1
A B
2
1999 log 2017
A B
Chọn A.
Câu 37
(1) sai cần thêm giả thiết f x hữu hạn x K
(2) sai có đạo hàm liên tục liên tục chưa có đạo hàm
(3) sai nghịch biến Kkhơng có nghĩa tồn đạo hàm tất điểm K, có khả tồn điểm khơng vẽ tiếp tuyến.
(4) sai f x 1 khơng thể suy tính đồng biến từ f x (5)
(6) sai hàm f x khơng liên tục đồ thị khơng cắt Ox Vậy có nhận định
Chọn D.
Câu 38
1
2
2
:
1 1
1 2
:
2
2 ; 3;
2 1; 5; 2
2 1; 2;2
x y z
M d
x y z
N d
M m m m
MN n m n m n m
N n n n
Vì d // P nên MN n P
với n P 1; 1;1
vecto pháp tuyến P m n Thay vào điều kiện MN 3 tìm phương trình đường thẳng là:
4
2 z x y
(18)Câu 39
Gọi Hlà hình chiếu Dxuống mặt phẳng ABC AD HD Ta có:
9 sin
2 AC
AD BC AH BC AC ACB
3 3
3 AH BC AC .sinACB 6VABCD
Do đó: ADABC
2 3
3 21
2
AC AC
AD BC AB
BC
Câu 40 Đặt tx2 t2 4t log3a 3 1
Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt
3
3
' log 1
0 log 1 log
3 log
a
a a a
a
Chọn D.
Đối với theo thói quen đưa tương giao đồ thị gây rối hàm
3
log a đường cong.
Câu 41 Xét mặt phẳng phức, với điểm M biểu diễn số phức z và
4;0
A , B1;4
Dựa vào đề ta có AM BM 2 hay M nằm đường trung trực A B, và cách A B, khoảng
Tuy nhiên, để ý 2,5
AB AB MA MB
Do đó, khơng tồn số phức thỏa mãn đề Chọn A.
(19)Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi O M, vị trí cọc Bài tốn đưa tìm diện tích phần tơ màu
Ta có phương trình đường trịn tâm O :x2y2 32 phương trình đường trịn tâm
M : x 42 y2 22
Phương trình đường cong đường trịn nằm phía trục Ox là: y 9 x2
2
4
y x
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2 2 21
4 16
8
x x x x
Diện tích phần tơ màu là:
21
3
2 2
21
8
2 4 1,989
S x dx x dx
Ta giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C.
Câu 43 Gọi r r1, bán kính hình trịn cắt Ta có nhận xét rằng:
+ đường trịn phải tiếp xúc chưa tiếp xúc chúng cịn “khoảng trống” để phóng to lên
+ tương tự vậy, đường trịn phải tiếp xúc với cạnh hình vng đường trịn phải tiếp xúc tối thiểu cạnh (vì tiếp xúc cạnh cịn “khơng gian” để “phóng to” lên)
+ cạnh mà đường tròn thứ tối thiểu tiếp xúc cạnh mà đường tròn thứ tối thiểu tiếp xúc phải khác hay nói cách khác, cạnh đủ cạnh hình vng
(20)Để đơn giản, giả sử cạnh hình vng Tổng diện tích hình trịn
2
1
S r r
Bài toán đưa về:
Tìm GTLN biểu thức: P r12r22 biết r1r1 2r2r2 2
1 ,
2 r r
Từ r1r1 2r2r2 r1r2 2 Thay vào:
2 2
2 2
1 2 21 2 2
P r r r r r r f r
1 1
2
' 2 '
4
f r r f r r
Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1
1 f r f
Khi 1 r
2
1
3 2
2
r
r k
r
k 1
Ta khơng cần xét hàm f r 1 tam thức bậc 2, dễ dàng xác định trục
là
b x
a
Chọn B.
Câu 44 Đặt
2 2
2
2
2
0 xy
z a bi z z x y xyi z
x y z
Với
2
0 0
x y z z
Với
2
0
1 x
y z x x x
x
Vậy có tất số phức thỏa yêu cầu đề Chọn C.
Câu 45 Tổng số tiền nhận được:
10
1000000000 1 7% 1967151357
Chọn D. Câu 46
(21)Ta có:
ABCD A FCD D ABE ABE FCD
ABCD ABE FCD A FCD D ABE
V V V V
V V V V
Mà
3
ABE FCD ABE FCD A FCD D ABE ABCD
V V
V V V
Vì AB//
4
, ,
3
, ,
6 d AB CD d AB CFD AF CF CDF
AB CD CF CD FCD
1
.sin
2
1
.sin
2
ABE FCE FCD
ABCD
V S AF CF CD FCD AF
AB CD FCD AF V
Chọn B.
Câu 47 Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian
Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm M N P, , nằm cạnh A B CC AD' ', ', hình vẽ
u cầu tốn cần tìm tọa độ điểm M N P, , để chu vi tam giác MNP nhỏ
(22)
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
MN NP PQ x y y z x z
x y y z z x
Áp dụng bất đẳng thức vecto :
2 2 2 2
2 2
2
10 20 20 10
10 10 10 10 10 10
2 450 10 10 10 15
MN NP PM x y y z z x
x y z y z x
y z x
Dấu xảy
5
10 10 10
2 5
10 10
10
10 20 20
10 y z x
y z x y
y x x y z
y z
x y x y y z
z x
Vậy giá trị cần tìm 15 6 Chọn A. Câu 48
Đặt hệ trục tọa độ Oxynhư hình vẽ, với Ox qua tâm mặt cầu, phần thể tích đề yêu cầu thể tích phần tơ màu xoay quanh trục Ox
Ta có phương trình đường trịn lớn x2 y2 1, đường cong nằm góc phần tư thứ có phương trình y 1 x2
Thể tích cần xác định là:
2
1
3 3
2
1
1 4
1
2 r 3 r
r r x
V x dx x
3 2
2
3 r r r
(23)Xét hàm số f r 2r32r2 1 r2
với 0 r
2
3
2
3
'
1
r r r
r f r r
r r
2
'
5
f r r r r r
Lập bảng biến thiên hàm
2 Max
5 r
f r f r f
Câu 49 Ta có :
2 2
1
1 2
2
4 4 16 20
z
z z m z z m i m
z m
Theo đề 2 5 i m 7
Gọi M điểm biểu diễn số phức m mặt phẳng phức Từ 4 5 i m 7 suy khoảng cách từ điểm Mđến điểm N4;5có khoảng cách khơng đổi 7 hay M thuộc đường tròn tâm N bán kính R 7
Cần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ m độ dài OM Dựa vào hình ta có: OA R ON OM M nằm O OA; M A
Tương tự OB R ON OM
7 41 41
41 41
R ON OM ON R OM
OA OB
(24)Câu 50
Đưa vị trí hình vẽ, dễ dàng tính HK 0,12 km Gọi M vị trí bờ biển mà người bơi vào
Đặt HM x, để tổng quát ta đặt HK d , AH a, BK b , v 1 15 v 2 25
Khi tổng thời gian để vị khách từ A đến B :
2
2
1
b d x a x
t f x
v v
với 0 x d
2 2
1 2
' x d x
f x
v a x v b d x
2
1
2 2
1 2
' x d x a b
f x v v
x d x
v a x v b d x
Xét hàm
2
1 a g x
x
với 0 x d
2
2
'
1 a g x
a x
x
(25)Tương tự ta xét hàm
2
1 b
h x
d x
với 0 x d
2
2
'
1 b
h x
b d x
d x
với 0 x d
hay hàm số h x đồng biến đoạn 0,d
Như vậy, đồng thời suy hàm f x' đồng biến đoạn 0,d Lại có : f ' 0 0 f d ' 0, dễ thấy hàm hàm f x' liên tục Do phương trình f x ' có nghiệm x00,d
Mặt khác, với x0,x0
2 2
0
1 2
1
'
x d x
f x g x h x
v a x v b d x
Tương tự với xx d0,
2 2
0
1 2
1
'
x d x
f x g x h x
v a x v b d x
Vậy dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận Min0,d f x f x 0
Thay số :
0
2 2
0 0
0,12 15 0,03 25 0,06 0,12
x x
x x
2
0 0,018 0,035
x AM x AH
km.