SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y f x x �2� a) Hãy tính: f , f 3 , f , f � � � � 1; � B 2;3 b) Các điểm A � � 2� Câu 2.( 2,5 điểm) Giải phương trình sau: �3 � � 3� C -2;6 D � ; �có thuộc đồ thị hàm số không? � 4� 1 x4 x4 2) x 1 x x 1 x 1) Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính: x1 x2 x2 x1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) đường tròn (O2) cắt A, B Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) đường trịn (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) đường tròn (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I 1) Chứng minh IA vng góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu 5: (1,0 điểm) Tính số nguyên m để m m 23 số hữu tỷ Hết -Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… Hướng dẫn-Đáp số: => A = Câu 4: 1) IEF AEE(g c g) AE EI EC � đpcm Câu 3: x1 x2 > nên tính A2 = 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm 3) EJB : AJE � JE JB.JA; FJB : AJF � JF2 JB.JA Vậy JE = JF Câu 5: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k �N) � 4m 4m 92 4k � 4k (2m 1) 91 � (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m = Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương Khi phải xét thêm trường hợp SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu (1,5đ)Tính giá trị biểu thức: A = 5 18 Câu (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x2 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2đ)Cho hệ phương trình: �x 2y 3 m � 2x y 3(m 2) � 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu (3,5đ) Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số: Câu 3: 1) ( x; y) = (2; -1) 9 2) Biến đổi A = x y (m 3) m 2(m ) � Amin = 9/2 m = -3/2 Câu 4: 1) MIC = HMK (c-g-c) 2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o 3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn 3a a 3a (x ) � 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = 4 a 3a => ST lớn = x = , I trung điểm BC nên M trung điểm BD =>SCHK nhỏ = a2 - 3a 5a = M trung điểm BD 8 Câu : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương � (m 5m 6)(m 5m 4) k � (a 1)(a 1) k , với a = m2 + 5m + nên a > (1) a2 – k2 = ( a-k)(a+k) = (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a = �1 (2) (1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm ... 4k � 4k (2m 1) 91 � (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – =... nguyên 2k + 2m + chưa dương Khi phải xét thêm trường hợp SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không... 18 Câu (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x2 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2đ)Cho hệ phương