23.Toán THPT Hải Dương 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – )2 = �x + 2y - 2= � 2) Giải hệ phương trình: �x y  1 � �2 Câu ( 2,0 điểm ): �x � � �   � � với x > và x �9 � �2 x 3� 4x � � x 3 � � 1) Rút gọn biểu thức: A = � 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu ( ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả giờ 15 phút Biết vận tốc của dòng nước là km/h.Tính vận tốc của ca nô nước yên lặng 2) Tìm m để phương trình x – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x  x1+ x2 Câu ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn cho � 3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân Câu ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức   �a b � �1 � � �a 2 Q = a  b  6�  � 9�  b a 1� � b2 � ĐÁP ÁN Câ u Phần Nội dung x23 � (x-2)2 = � � x   3 � 1 x  3  � � � x  3   1 � Vậy pt có nghiệm là x =5 và x = – �x  2y   �x  2y  � �� �x y 3x  2y   1 � � �2 4x  � �� �x  2y  �x  �� �y  Vậy hpt có nghiệm là (x; y) = (2; 0) với x> và x �9 �( x  3)  ( x  3) � �x A� � � �( x  3)( x  3) � �2  x � � � � � � � x x 9 x 9 x 1  để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 3m   � �� m  �5 � �m  �� �m �6 � m = Vậy : m = thì đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng là x (km/h) ; ĐK: x> Vân tốc ca nô xuôi dòng là: x +3 km/h Vân tốc ca nô ngược dòng là: x – km/h 45 h x 3 45 Thời gian ca nô ngược dòng là: h x 3 Thời gian ca nô xuôi dòng là: Theo đề bài ta có phương trình: 45 45 25 + = x 3 x 3 Giải phương trình ta được x1=-0,6( Loại); x2=15( Thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là 15km/h Cách 1: Để phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2+4m =0 có hai nghiệm phân biệt � ’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > với mọi m Theo Viét ta có x1  x  2(2m+1) và x1x  4m2+4m 2 Với ĐK trên, bình phương hai vế: x1  x  x1  x ta có: ĐK: x1  x  � 2(2m  1)>0 � m>- x  x2    x1  x  �  x1  x   4x1x   x1  x  2 � 4x1x  � 4(4m  4m)  � 16m(m  1)  m  0(tm) � �� m  1(loai) � Vậy m = thì phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x  x1+ x2 Cách 2: ’= (2m+1)2-1.(4m2+4m) =1 > (với mọi m.) � x1  2m    2m  x2  2m    2m � Thay vào x1  x  x1  x ta có: 2m   2m  2m   2m �  4m  2( m f  ) � m  0(TM ) Vậy m = thì phương trình x2 – (2m +1)x +4m2+4m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x  x1+ x2 Hình vẽ 1, Ta có : AEB là góc có đỉnh ngoài đường tròn � AEB = 1/2 sđ ( cung AB - cung BC ) = 1/2 sđ cung AC (1) CDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn � CDA = 1/2 sđ cung AC (2) Từ (1) và (2) � AEB = CDA hay CEF = CDA Mà CDA + CDF = 180 � CEF + CDF = 180 mà CEF và CDA là góc đối � Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp ( dhnb ) 2) Ta có tam giác OAD cân (OA = OD = bk)  góc ODA = góc OAD Ta có góc ADB = 900 (góc nt ….)  góc BDF = 900 (kề bù với góc ADB)  tam giác BDF vuông tại D Mà DI là trung tuyến  DI = IB = IF  Tam giác IDF cân tại I  Góc IDF = góc IFD Lại có góc OAD + góc IFD = 900 (phụ nhau)  góc ODA + góc IDF = 900  Mà góc ODA + góc IDF + góc ODI = 1800 => góc ODI = 900 => DI vuông góc với OD => ID là tiếp tuyến của (O) 3) � E � (cùng bù với góc NDC) Tứ giác CDFE nội tiếp nên NDK � �  NKD �  NDK �  CKE � ANM  NDK ( góc ngoài của tam giác NDK) � �  MKE � E �  CKE � AMN  E ( góc ngoài của tam giác MEK) => � ANM  � AMN => tam giác AMN là tam giác cân tại A a b 1 Q  2(a  b )  6(  )  9(  ) b a a b a b 1 6 9 9 b a a b a b  (a   )  (b   )  a  b b a b a  (a  2.a  )  (b2  2.b  )  a  b2 b b a a 3 3  (a  )  (b  )  a  b �2( a  )(b  )  a  b2 (� p d� ng A +B2 �2A.B) b a b a 9  2(ab    )  (a  b)  2ab  2(ab   )  ( a  b)  2ab a.b ab thay a  b  ta c� 18 18 Q �2(ab   )   2ab   12    8  ab ab ab ( a  b) ( a  b)  1 Ta có (a  b) �2ab � a.b �  ab � 4 18 18 �1 � �18 � 8  �8  18  10 (vì a.b là số dương) nên a.b ab ab � �ab  ab  a b  � � a�� b a Dấu “=” xảy � b a=b � � a  b a  b � � Q  2a  2b2  vì a + b =  a = b = Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 13 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x( x  2)  �y  x  b) Giải hệ phương trình: � �x  y  11 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: y  xy x x P   với x �0; y �0 và x �y yx x y x y b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường Câu (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng y  (2m  3) x  (d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) �1 2�  ; � qua điểm A � � 3� b) Tìm m để phương trình x  x  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1)  Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm C và B) Kẻ dây DE vuông góc với AB tại điểm H a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu (1,0 điểm) c 1  � a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  (a  1)(b  1)(c  1) -Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………;Số báo danh:………………… Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Chữ ký của giám thị 1:…………………….;Chữ ký của giám thị 2:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách khác đúng cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM (gồm 04 trang) Câu ý Nội dung Điểm 1,00 Giải phương trình: x( x  2)  +) Ta có: x ( x  2)  � x  x  0,25 0,25 � x2  2x   a Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  x2  3 0,25 0,25 �y  x  Giải hệ phương trình: � �x  y  11 �y  x  �y  x  �� Ta có: � �x  y  11 �x   x  1  11 �y  x  b �� �x  x   11 �y  x  �� �x  �x  �� KL: Hệ có nghiệm nhất: (2;3) �y  Rút gọn biểu thức: y  xy x x P   với x �0; y �0 và x �y y  x x y x y P a P y  xy x x   x y x y x y x  x y x y   x x y x y 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25   y 3 xy x y 0,25 P x  xy  x  xy  y  xy x y 0,25 P x  y  1 x y 0,25 Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường b +) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x (m), y (m), điều kiện: x > y > +) Do chiều dài chiều rộng 16 mét nên có: x - y = 16 (1) +) Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét nên có: 5y - 2x = 28 (2) 1,00 0,25 0,25 �x  y  16 y  x  28 � +) Từ (1) và (2) có hệ phương trình: � �x  36 �y  20 0,25 Giải hệ ta được: � 0,25 +) Vậy chiều dài sân trường là 36 mét, chiều rộng sân trường là 20 mét Cho đường thẳng y  (2m  3) x  3 (d) Tìm giá trị của m để �1 2�  ; � đường thẳng (d) qua điểm A � � 3� a �1 2� �1�  ; �nên ta có:  (2m  3).�  � +) Do (d) qua điểm A � 3 � � � 2� 2 �  m   2 �  m  � m  3 KL: m  là giá trị cần tìm Tìm m để phương trình x  x  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1)  +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '  �  2m   � m  (1) �x1  x2  +) Theo hệ thức Vi - ét ta có: � �x1.x2  2m  (2) b +) Có: x22 ( x12  1)  x12 ( x22  1)  �  x1 x2   ( x12  x22 )  �  x1 x2   � ( x1  x2 )  x1 x2 � � � +) Thay (1), (2) vào (3) ta có: 2(2m  1)  �   2m  1 � � � � 2m  3m   KL: m  là giá trị cần tìm � m   (L) � � � m  (TM) � (3) 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh tam giác CED là tam giác cân 1,00 D a B O H C A +) Vẽ hình đúng câu a E +) Xét đường tròn (O) có: OA  DE tại H suy ra: HD = HE +) Xét tam giác CDE có: HC  DE ; HD = HE � Tam giác CDE cân C Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp Xét tam giác ODC và tam giác OEC có: +) OD = OE (cùng là bán kính) b +) OC là cạnh chung +) CD = CE (Tam giác CDE cân C) � ODC  OEC (c.c.c) �  OEC �  900 ODC �  900 ( tính chất tiếp tuyến) � ODC �  OEC �  1800 � ODC KL: Tứ giác OECD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC +) Ta có: OA  DE tại H � � AD  � AE � � ADE  � ADC � DA là tia phân giác của góc HDC 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 +) Xét tam giác HDC có: DA là tia phân giác của góc HDC � c AH DH  (1) AC DC 0,25 +) Có � ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � BD  DA mà DA là tia phân giác góc tại đỉnh D của tam giác HDC nên DB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác HDC BH DH  (2) BC DC AH BH  � AH BC  BH AC +) Từ (1) và (2) � AC BC c 1  � Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  (a  1)(b  1)(c  1) +) Chứng minh bất đẳng thức: x  y �2 xy (*) với x �0, y �0 � Dấu “=” xảy và x = y 0,25 0,25 1,00 0,25 +) Ta có: c 1  � �   �1 (1) a2 b4 c3 a2 b4 c3 Áp dụng (1) và (*) ta có: a 1 1 �  �2 a2 a2 b4 c3 (b  4)(c  3) 0,25 b 1 2 1 �  �2 b4 b4 a2 c3 ( a  2)(c  3) c 1 3 1 �  �2 c3 c3 a2 b4 (a  2)(b  4) +) Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được: (a  1)(b  1)(c  1) �8 (a  2)(b  4)(c  3) (a  2)(b  4)(c  3) � (a  1)(b  1)(c  1) �48 a 1 � �    �� b5 +) MinQ = 48 � a2 b4 c3 � c3 � ********************Hết******************** 0,25 0,25 ... số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Chữ ký của giám thị 1:…………………….;Chữ ký của giám thị 2:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM... nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng...  1 Ta có (a  b) �2ab � a.b �  ab � 4 18 18 �1 � �18 � 8  �8  18  10 (vì a.b là số dương) nên a.b ab ab � �ab  ab  a b  � � a�� b a Dấu “=” xảy � b a=b � � a  b a  b �