SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) 4x 4x 3x y � 2) Giải hệ phương trình: � 2y x � Câu (2,0 điểm) 1) Tìm gia trị m để đường thẳng (d1): y 2x (d2) : y = 4x – m cắt điểm trục hoành � x �� x � 2x 1�� : �với x 0;x �9; x �25 2)Rút gọn biểu thức: A � x x x x x� � �� Câu (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch , xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực , ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày xưởng phải may quần áo ? 2) Cho phương trình bậc hai: x (2m 1)x (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biết x1 , x Tìm giá trị m cho x1 x x1 x Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C tiếp điểm ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với (O) ( AM< AN , MN không qua O) Gọi I trung điểm NM 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AIOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh rằng: AH.AO = AM.AN tứ giác MNOH tứ giác nội tiếp 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN , cắt AB BC theo thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b,c thỏa mãn: a b c 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2a ab 2b 2b bc 2c2 2c ca 2a –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:…… ……… …… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HD, BIỂU ĐIỂM THI VÀO LỚP 10 -THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN (Đáp án gồm 04 trang) Câu Đáp án 4x 4x (ĐK 4x 4x > với m) => 4x 4x = 1) x0 � �� (t/m ĐK) x 1 � Vậy Phương trình có mộ nghiệm x= ; x= 3x y 6x 2y 10 � � Câu �� 2) � 2y x x 2y � � (2 5x 10 điểm) � � � x 2y � �x �� �y �x �� �y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu 1) Đường thẳng (d1): y 2x (d2) : y = 4x – m cắt (2 điểm trục hoành hay (d1)cắt (d2) A x a ; điểm) Nên A x a ; �(d ) 2x a � x a (1) Mà A x a ; �(d ) m � m 10 (2) Vậy với m= 10 đường thẳng (d 1): y 2x (d2) : y = 4x – m cắt điểm trục hoành Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2) Với x ; x �9; x �25 ta có: x (3 x ) 2x x 2( x 3) P : x ( x 3) 3 x 3 x P x x 2x 3 x3 x : 5 x x ( x 3) Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang 0,25 0,25 0,25 0,25 x ( x 3) 3 x3 x P x (3 x ) x 5 0,25 x x 5 x Kết dạng cho điểm tối đa 5 x 1) Gọi số quần áo mà ngày xưởng phải may theo kế hoạch x (bộ) ( x �N* x 360) 0,25 Câu (2 360 điểm) Thời gian theo kế hoạch may xong 360 quần áo ( ngày) Khi thực tế số quần áo mà ngày xưởng may x (bộ), Thời gian thực tế may xong 360 quần áo x 0,25 360 ( ngày) x4 360 360 1 x x4 Biến đổi phương trình dạng: x 4x 1440 � phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 36 (thỏa mãn); x 40 (không thỏa mãn) Vậy số quần áo mà ngày xưởng phải may theo kế hoạch 36 (bộ) + Thiếu ĐK trừ 0,25 + Thiếu ĐV trừ 0,25 + Nếu kết luận vận tốc xe khơng tính điểm phần kết luận Theo ta có phương trình: 2) Phương trình: x (2m 1)x (2m 1)2 0m �R Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m �x1 x 2m Áp dụng Hệ thức Vi-ét có: � �x1 x 3 Phương trình cho có a.c = -3 < , nên phương trình ln có hai nghiệm trái dấu , mà x1< x2 nên x1 0 => x1 x1 ; x x Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 x � x1 x � x1 x 5 0,25 Mà x1 x 2m � 2m 5 � m 3 Kiểm tra với ĐK ta có m = -3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu (3 điểm) 1) Vẽ hình phần 1) Do I trung điểm MN nên OI MN ( Đl đường kính dây) � 900 � OIA Do d tiếp tuyến (O) nên � 900 OC AC � OCA + Nếu khơng giải thích tiếp tuyến trừ 0,25, chấm tiếp � OCA � 900 900 1800 Xét tứ giác AIOC có � OIA Suy tứ giác OKNF nội tiếp ( tổng hai góc đối 1800) 2) Chứng minh AM.AN = AB2 ( hai tam giác ABM tam giác ANB đồng dạng ) Chứng minh AH.AO = AB2 ( hệ thức lượng tam giác OBA) Suy AM.AN = AH.AO Vì AM.AN = AH.AO suy tam giác AMH đồng dạng tam giác AMO ( theo trường hợp c.g.c) Suy góc AHM = góc ANO suy tứ giác MNOH nội tiếp đường tròn 3) Gọi K giao điểm BC AN EM AM ( theo định lí Tallet) (1) BN AN FM KM Vì MF // BN ( theo định lí Tallet) (2) BN KN Vì ME // BN Chứng minh HK phân giác tam giác MHN HA phân giác góc ngồi tam giác MHN Suy AM KM ( t/c phân giác góc góc ngoài) (3) AN KN Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) ; (2) (3) � trung điểm EF EM FM suy EM = FM hay M BN BN 0,25 0,25 Câu (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HD, BIỂU ĐIỂM THI VÀO LỚP 10 -THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN (Đáp án gồm 04 trang) Câu Đáp án 4x 4x (ĐK 4x 4x > với m) =>... Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m �x1 x 2m Áp dụng Hệ thức Vi-ét có: � �x1 x 3 Phương trình cho có a.c = -3 < , nên phương trình ln có hai nghiệm trái dấu , mà x1