UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi 16/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2.0 điểm) 1) Giải phương trình a) x− = b) x(2 + x) − = 2) Cho PT x2 − 3x + 1= Gọi x1; x2 hai nghiệm PT Hãy tính giá trị biểu thức A= x12 + x22 Câu (2.0 điểm) x + + a) Rút gọn biểu thức: A = ÷: 1− ÷ với x>0 x + 3 x x+ x x+ x b) Viết Pt đường thẳng qua điểm M (-1; 4) song song với đường thẳng y = 2x -1 Câu (2.0 điểm) 1) Một đoàn xe nhận chở 480 hàng Khi khởi hành, đồn có thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có xe Biết xe chở khối lượng hàng (m+ 1)x − y = mx + y = m 2) Cho hệ phương trình với tham số m: Tìm m để hệ có nghiệm ( x0; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 > Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Gọi D, E, F chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB H trực tâm tam giác ABC Vẽ đường kính AK a) Chứng mih tứ giác BHCK hình bình hành b) Trong trường hợp tam giác ABC không cân, gọi M trung điểm BC Hãy chứng minh FC phân giác góc DFE điểm M, D, F, E nằm đường tròn c) Khi BC đường tròn (O;R) cố định, điểm A thay đổi đường trịn cho ln nhọn, đặt BC = a Tìm vị trí điểm A để tổng P = DE + EF+ DF lớn nhất, tìm GTLN theo a R Câu (1.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện: abc = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 - Hết TRƯỜNG THCS NAM HỒNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN MƠN: TỐN ( Hướng dẫn gồm: câu, trang) Câ Ý u Nội dung x − 1= x = x−1 = 8⇔ ⇔ x − = −8 x = − x(2 + x) − = ⇔ x + x − = ⇔ x + x − = a + b + c = 1+ − = x = ⇒ x2 = −3 x2 − 3x + 1= Có ∆ = 9− 1.1= > Pt có nghiệm phân biệt x +x =3 Theo Vi ét x1.x2 = A= x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1 x2 = 32 − 2.1= Điể m x A= + x+ x x A= x x+3 x+ x A= x x+3 x x +1 A= x x+3 x + 1 A = : ÷ ÷ x + 3 ( ) ( ( ( ) ) ) x + 1 A= ÷: x + 3÷ x + 1 A = ÷ ÷: x + + ÷: 1− ÷ x + 3 x x+ x ÷ + : 1− + x + 3÷ x x x+3 x x + − x + + 6 ÷: ÷ ÷ ÷ x x+3 ÷: x + x − x − + ÷ ÷ ÷ x x+3 x+ x ÷ x x+3 ÷ x x +1 ÷ x x+3 ÷ x + 3 ÷= x + 1÷ ( ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( ) ÷ ÷ ) ) ) ) Gọi PT đường thẳng cần tìm có dạng y = ax +b (d) (d) qua M(-1 ;4) nên ta có : -a+b = (1) Mà (d) song song với đường thẳng y = 2x -1 nên ta có: a = (2) b ≠ −1 Từ (1) (2) ta giải a = 2; b = (t/m) Vậy đường thẳng cần tìm y = 2x +6 Gọi số xe lúc đầu đoàn xe x ( ) ĐK: x∈ N * Khối lượng hàng xe phải chở lúc đầu là: 480 (Tấn) x Số xe sau có thêm xe x+3 (xe) Khối lượng hàng xe phải chở lúc sau là: 480 (Tấn) x+ Theo đề ta có PT: 480 480 =8 x x+ PT tương đương với PT: 8x2 +24x-1440=0 Giải PT ta x= 12 (tm); x = -15 (LOại) Vậy lúc đầu đồn xe có 12 xe (m+ 1)x − y = Điều kiện để hệ có nghiệm (x;y) mx + y = m m+ −1 −1 ≠ ⇔ m≠ m Giải m+ x= (m+ 1)x − y = ( 2m+ 1) x = 3+ m 2m+ ⇔ ⇔ mx + y = m mx + y = m y = m− m m+ = m − 2m 2m+ 2m+ 2 m+ m − 2m m − m+ + > 0⇔ >0 Ta có x0 + y0 > ⇒ 2m+ 2m+ 2m+ Đánh giá: m2 –m +3 >0 với m Suy 2m +1 >0 hay m> hệ: −1 a) Chỉ BE //KC; CF//BK suy tứ giác BHCK hình bình hành b) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác BFHD có: góc DFH = góc DBH Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCEF có góc EFC = góc EBC Từ (1) (2) suy góc EFC = góc CFD hay FC phân gaics góc EFD - Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCEF có EMC góc tâm chắ cung EC; góc EFC góc nội tiếp chắn cung EC nên EMC = Góc EFC hay góc EMC = góc EFD - Có góc EMC + góc EMB = 1800 (kề bù) suy góc EFD + góc EMB = 1800 Mà góc đối suy tứ giác DMEF nội tiếp c) Chứng minh OA ⊥EF 1 SFOEA = OA.FE; SDOEB = OB.FD; SCDOE = OC.DE 2 SABC = R( DE + DF + FE ) 2.S AD.BC AM.BC ≤ Do ⇒ DE + DF + FE = ABC = R R R AM.a P≤ R SAFOE = Dấu xảy D trùng với M A điểm AM = AO + OM = R + OB2 − BM cung lớn BC Khi a = R+ R − a a2 Vậy max P = R + R − ÷÷ R 4 2 2 Ta có: a + 2b + = a + b + b + + ≥ 2(ab+ b + 1) (theo Cô si) ( Tương Tự b2 + 2c2 + 3≥ 2(bc + c + 1) ) ( ) c2 + 2a2 + ≥ 2(ca + a + 1) DO ĐÓ: 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a2 + 1 1 ≤ + + ab + b + bc + c + ca + a + 1÷ 1 abc abc ≤ + + 2 ab + b + bc + c + abc ca + a bc + abc ÷ ab + b + 1 ≤ = ab + b + ... lúc đầu đoàn xe x ( ) ĐK: x∈ N * Khối lượng hàng xe phải chở lúc đầu là: 480 (Tấn) x Số xe sau có thêm xe x+3 (xe) Khối lượng hàng xe phải chở lúc sau là: 480 (Tấn) x+ Theo đề ta có PT: 480...Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện: abc = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 2 -