SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 05 tháng năm 2018 (Đề thi gồm: 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình: 3x + − x = ⇔ 3x + − x = ⇔ x = x = 3 x = 17 − y 3 ( + y ) = 17 − y ⇔ ⇔ y = x − y = x = + y 2) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm): 1) Cho hai hàm số bậc y = x –3 y = ( m + 1) x + 2m − Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ -1 2) Rút gọn biểu thức: A = x+ x + x −1 + với a ≥ 0; a ≠ ÷: x + 1 x + x + 1 Câu (2,0 điểm): 1) Một ô tô từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h Biết vận tốc lúc lớn lúc 10km/h Tính vận tốc lúc tơ 2) Cho phương trình x − 2mx + m − = Gọi hai nghiệm phương trình 3 x1, x2 tìm m để x1 − x = 10 Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Kẻ AH ⊥ BC Gọi M N hình chiếu vng góc H AB AC 1) Chứng minh AC2 = CH.CB 2) Chứng minh tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp AC.BM + AB.CN =AH BC 3) Đường thẳng qua A cắt HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE // CF Câu (1,0 điểm): Cho phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm x1;x thỏa mãn ≤ x1 ≤ x ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức L= 3a2 − ab + ac 5a2 − 3ab + b2 Họ tên thí sinh: …………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: …………………….Chữ ký giám thị 2: ……………… Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 04 tháng năm 2018 I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung 3x + − x = ⇔ 3x + − x = ⇔ x = 3 x = 17 − y x = 3 ( + y ) = 17 − y ⇔ ⇔ x = + y y = x − y = KL -Đk để đt cắt m2 + ≠ ⇔ m ≠ -Thay x =- vào y = x-3 =-4 -Thay x =-1 y = -4 vào hàm số y = ( m + 1) x + 2m − m =0 (Loại); m = (TM) ĐS: m =2 1,00 1 x −1 A = − +1 ÷: x + 1 x + x + x+ x 1 ÷ x −1 = − : +1 ÷ x + 1÷ x x +1 x +1 ( = ) 1− x = Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 x − ( ( ( ) ( x +1 ) x +1 ) + 1= − ) 0,25 ) x −1 x +1 x ( 0,25 +1 x − 1+ x x 0,25 = −1 0,25 x 1,00 Gọi vận tốc lúc ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc x +10 km/h Thời gian lúc 100 h x Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương 0,25 Thời gian lúc 0,25 100 h x + 10 0,25 Theo đề ta có PT 100 100 25 + + = 12 x x + 10 0,25 ĐS x =50 km/h Cho phương trình x − 2mx + m − = Gọi hai nghiệm 1,00 phương trình x1, x2 tìm m để x1 − x = 10 ∆ ' = > pt có hai nghiệm phân biệt với m 3 x1 + x = 2m 0,25 x1.x = m − 2 0,25 Bình phương hai vế biến đổi được: ( x1 + x ) − 4x1.x ( x1 + x ) − x1.x = 200 0,25 Thay VI-ét ta có 3m2 + = ⇔ m = ±1 3m + = −5 0,25 0,25 x - Chỉ góc BAC vng -Áp dụng hệ thức b2 = b'.a vào tam giác vuông ABC ta có AC2 = CH.CB 0,75 0,25 0.25 0,25 1,00 -Chỉ góc MNA góc NAH góc ABH - Suy tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp - Chỉ ∆ BMH AH BH Chỉ ∆ CNH : : ∆ AHC suy ∆ AHB suy BM BH = AH AC CN CH = AH AB suy BM.AC = suy CN.AB = AH CH 0,25 0.25 0,25 0,25 Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương -Cộng theo vế suy điều phải chứng minh Có HE //AC nên góc AEM góc NAF suy ∆ANF - AN NF ⇒ AN.AM= NF.ME = ME AM BM MH = ⇒ BM.NC = MH.NH Chỉ ∆HNC : ∆BMH(g.g) ⇒ HN NC ⇒ AN.AM= NF.ME : - ∆EMA(g.g) ⇒ Có AM.AN = MH.NH ME BM Kết luận NF.ME =BM.NC ⇒ NC = NF · · ⇒ BEM = FCN · · Mà AEM = FAC 0,25 0,25 · · BME = FNC( = 900 ) Suy ∆BME : ∆FNC(c.g.c) - 1,00 0,25 ( góc đồng vị HE // AC ) · · · Ta có AEB = AEM + BEM · · · Và xFC ( góc = FCN + FAC · · Nên AEB = xFC tam giác AFC ) Suy BE // CF (có góc vị trí đồng vị 0,25 · · AEB = xFC ) 1,00 3a2 − ab + ac L= = 5a − 3ab + b2 b c + + x1 + x + x1.x a a = 2 b b + 3x1 + 3x + ( x1 + x ) 5−3 + ÷ a a giá ≤ x1 ≤ x2 ≤ ta có 3− Biến đổi đánh ( x1 − ) ( x − ) + x1.x L =3− x1.x + x1 + x + ≤3 0,25 0,25 0,25 Min L = 1/3 0,25 ⇒L≥ Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương ... trình x − 2mx + m − = Gọi hai nghiệm 1,00 phương trình x1, x2 tìm m để x1 − x = 10 ∆ ' = > pt có hai nghiệm phân biệt với m 3 x1 + x = 2m 0,25 x1.x = m − 2 0,25 Bình phương hai vế biến đổi được:...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 04 tháng năm 2018 I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách