SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,5điểm) Cho hàm số: y = ( 2m − 3) x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 2) Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m 3) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = − Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: x − x + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: 1) x12 + x 22 2) x x1 + x1 x2 3) x 21 + x 22 + x1 x2 ( x1 + x2 ) ( ) ( ) x 22 x 22 + +1 + x12 x12 + +1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O M điểm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B tiếp điểm) cát tuyến cắt đường tròn C, D 1) Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm đường tròn 2) AB cắt CD E Chứng minh MA2 = ME.MI 3) Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Câu 4: (1,0 điểm) Xác định số hữu tỉ a,b,c cho: ( x + a ) ( x + bx + c ) = x3 − 10 x − 12 Hết -Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… Hướng dẫn-Đáp số: Câu 1: 1) m = Câu 2: 1) A = 34 2) xo = - ; yo = − 2) B = 2− 2 −1 20 3) C = 559 3) m = Câu 3: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2 ⇒ MB = 2MP 3) ∆APM : ∆PBM(g − g) ⇒ PM = MA.MB = AP PM PB b = ⇒ AP = = PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vng góc với HO + góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều tốn tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải tốn hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @…………… KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu (3đ) Giải phương trình: 1) 4x2 – = 2) x + x + x2 − 4x + 24 − = x− x+ x2 − 3) 4x2 − 4x + = 2002 Câu (2,5đ)Cho hàm số y = − x2 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt ( 7+ 3) Hướng dẫn-Đáp số: Câu 1: 1) x = ± Câu 2: 1) HS tự làm 2) ĐK : x ≠ ±2 2) y = x − ĐS: x = 3) x = 1001 3) ĐK : m x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054 < y < => < yn < => xn + yn - < xn < xn + yn => Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053 Ta có Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = ( Xem Toán phát triển thầy Vũ Hữu Bình) ... thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để... n = -2 p = -6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @…………… KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày... = 2− 2 −1 20 3) C = 559 3) m = Câu 3: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2 ⇒ MB = 2MP 3) ∆APM : ∆PBM(g − g) ⇒ PM = MA.MB = AP PM