6. Toán THPT Hai Duong 1998-1999

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 2x − x + x − − < 2) Giải phương trình: ( x -1) ( x - ) = 10 − x 1) Giải phương trình sau: Câu 2.( 3,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x điểm M (-1; 2) 1) Chứng minh đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M ln cắt P hai điểm phân biệt A, B với giá trị k 2) Gọi xA , xB hồnh độ A, B Tìm giá trị k để: x + xB2 + x A xB ( x A + xB ) đạt giá trị lớn Tìm giá trị Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), Ab dây cố định đường trịn khơng qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự » , MB » , đường thẳng AC cắt BD I, CD cắt MA, điểm cung nhỏ MA MB thứ tự P,Q a) Chứng minh ∆ADI cân b) Chứng minh tứ giác ADPI tứ giác nội tiếp c) PI = MQ d) Đường thẳng MI cắt đường tròn N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đường Câu 4: (1,0 điểm) Cho a ≤ 1; b ≤ a + b = Tìm giá trị lớn A − a + − b2 Hết -Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu (2đ) Giải hệ phương trình: 2x − 3y = −5   −3x + 4y = Câu (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x 12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O 2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường trịn (O1) (O2) cắt D (D khơng trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu (1đ) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  4   1− a2 ÷ 1− b2 ÷    Hướng dẫn-Đáp số: Câu 3: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm c) A, D, E nhìn BC góc vng d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2 => O1O2 nhỏ MO1 = MO2 => ∆ BMO1 = ∆ CMO2 => MB = MC Câu 4: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) Biến đổi biểu thức thành a b a b A = ( (1 − )(1 − )(1 + )(1 + ) = + ab (a + b) ab ≤ = 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b = ... Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x 12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình)...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề