SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y � � 3 x y 1) (2x 1)(x 2) 2) � Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m v ( d ’ ) : y (m 2)x T ì m m để (d) (d’) song song với 2) Rút gọn x 0; x �1; x �4 biểu thức: �x x �1 x x P� �: x x x x � �2 x với Câu (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x 5x 3m (x ẩn, m tham số) có hai 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 3x1x 75 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH HB2 EF 1 MF 3) Chứng minh: HF Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị x 1 y 1 z 1 y2 z2 x nhỏ biểu thức: Hết -Q Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câ u HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MƠN TỐN Ý Nội dung � x 1 ( x 2) 2x 1 � �� x20 � � x �� � x 2 � I Điểm 0,25 0.25 0,25 0.25 3x y �x � �� � 3 x y � �y 2 1,00 Điều kiện để hai đồ thị song song II m �1 � 1 m � �� � m �1 m �3 � � 1,00 Loại m = 1, chọn m =-1 x x 2 x 1 x A( ): x x 2 x2 x 2 x A( A( A x x 2 x 1 x 2 x x 2 x 1 x 2 x x x x 2 x x 2 ): 1 x 2 x ): 1 x 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x 1 II Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ x chi tiết ( x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu tổ y chi tiết ( ynguyên dương, y < 900) 1,00 Theo đề ta có hệ �x y 900 �x 400 �� � 1,1x 1,12 y 1000 � �y 500 Đáp số 400, 500 29 ��m 12 m 29 12 nên pt có hai nghiêm Áp dụng vi ét x1 x2 5 x1 x2 3m x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 75 P = � x1 x2 Kết hợp x1 x2 5 suy x1 1; x2 4 Thay vào x1 x2 3m suy m = IV 0,25 0 � � � � a) MAO MBO 90 � MAO MBO 180 Mà hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Chỉ MNF : ANM(g g) suy MN NF.NA Chỉ NFH : AFH(g g) suy NH NF NA 2 Vậy MN NH suy MN = NH c) Có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R 0,75 1 � MO đường trung trực AB � AH MO HA = HB � � � MAF MEA có: AME chung; MAF AEF � MAF MEA (g.g) MA MF � � MA MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào vng MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO � MH MF Do đó: ME.MF = MH.MO � MFH MOE (c.g.c) � MEO � � MHF � Vì BAE góc vng nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng � � � FAB � � � FEB = sđ EB � � �2 � � FAB � � MHF � NHF � ANH � FAB � 900 � ANH � HF N A Áp dụng hệ thức lượng vào vng NHA, có: NH2 = NF.NA � NM NH � NM NH HB2 EF 1 MF 3) Chứng minh: HF Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: HA2 = FA.NA HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA FA.NA NA � HF2 HF2 FA.FN NF � HB2 = AF.AN (vì HA = HB) EF FA Vì AE // MN nên MF NF (hệ định lí Ta-lét) HB2 EF NA FA NF � 1 HF2 MF NF NF NF V Q 0,25 1,00 x 1 y 1 z 1 � x y z �� 1 � � � M N 2 2 �� 2 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x � � 1 y z x2 � � x y z M 2 y z x , áp dụng Cơsi ta có: Xét x y xy x xy xy xy x � x x 2 1 y 1 y 1 y 2y y yz z zx �y ; �z 2 1 x ; Suy Tương tự: z x y z xy yz zx xy yz zx M �x y z 3 2 1 y 1 z 1 x 2 Lại có: x y z �xy yz zx � x y z �3 xy yz zx � xy yz zx �3 xy yz zx 3 �3 2 Suy ra: Dấu “=” xảy � x y z 1 1 N 2 y z x , ta có: Xét: M �3 � �� �� � 3 N � 1 1 1 �� �� � � 1 y � � 1 z � � 1 x � y2 z2 x2 y z x2 x y z � y z x2 y 2z 2x 2 3 N �3 2 Suy ra: Dấu “=” xảy � x y z Từ suy ra: Q �3 Dấu “=” xảy � x y z Vậy Qmin � x y z - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm ... NĂM HỌC: 2017-2018 - MƠN TỐN Ý Nội dung � x 1 ( x 2) 2x 1 � �� x20 � � x �� � x 2 � I Điểm 0,25 0.25 0,25 0.25 3x y �x � �� � 3 x y � �y 2 1,00 Điều kiện để hai đồ... �x 400 �� � 1,1x 1,12 y 1000 � �y 500 Đáp số 400, 500 29 ��m 12 m 29 12 nên pt có hai nghiêm Áp dụng vi ét x1 x2 5 x1 x2 3m x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ... x2 4 Thay vào x1 x2 3m suy m = IV 0,25 0 � � � � a) MAO MBO 90 � MAO MBO 180 Mà hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp b) Chỉ MNF : ANM(g g) suy MN NF.NA Chỉ NFH : AFH(g