7. Toán THPT Hai Duong 1999-2000

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 1, gồm 01 trang Câu Cho hàm số f(x) = x2 – x + 1) Tính giá trị hàm số x = x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu Cho hệ phương trình : �mx  y  � �x  my  1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m Câu Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2: 1) �mx  y  2(1) � �x  my  1(2) (2) => x = – my, vào (1) tính y = m2 2m  => x = 2 m 1 m 1 2m  m2 + = -1 � m2 + 3m = � m = m = -3 m 1 m 1 1 x 1 x 2 y 2 y 3) (1) => m = (2) => m = y Vậy ta có = y x x 2) x + y = -1 � Câu 3: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B 2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a bca ba c ; tương tự CR = 2 AI AP b  c  a CI CQ b  a  c     AE AB 2c CF CB 2a 2 AI CI b  (a  c)   => đpcm => AE CF 4ac => AP = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề …… ***……… ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 2, gồm 01 trang Câu 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Câu Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2: ∆’ = m2 -1(2m-5) = m2 -2m +5 =( m2 -2m +1) +4= (m -1)2 +4>0 voi moi m Vay pt luon co hai nghiem phan biet 1)  ,  (m  1)   2) ac <  (2m-5) < 2m-5< � m  x1+ x2= 2m, x1.x2= 2m-5 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8  x12 - x12 x22 + x22 - x12 x22 =-8  x12 + x22 - 2x12 x22 =-8  (x1 + x2)2 - 2x12 x22 - 2x12 x22 =-8(x1 + x2)2 - 4x12 x22 =-8(2m)2 -4 (2m-5) =-8 3) m=1 m = Câu 3: 1) BP = CQ AE 2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE AE = 2PI �2PK Dấu I trùng với K => AE  PQ APEQ hình thoi => AE  BC � EB  EC 3) AHC = 1500 Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500 ... đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hồnh Câu Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân... phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8... c)   => đpcm => AE CF 4ac => AP = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 HẢI DƯƠNG Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian