ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT TOÁN HẢI DƯƠNG 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 đi[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4x2 − 4x + = 2) Giải hệ phương trình: 3x − y =  2 y − x = Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1): y = x − (d2): y = x − m (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox  x 2x   x −1  P= + − ÷:  ÷ 3+ x 9− x   x −3 x x  2) Rút gọn biểu thức: với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 Câu (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? 2) Cho phương trình: x − (2m + 1) x − = (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm giá trị m cho x1 − x2 = x1 < x2 Câu (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không qua O) Gọi I trung điểm MN 1) Chứng minh: Tứ giác AIOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AH.AO = AM.AN tứ giác MNOH tứ giác nội tiếp 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB BC theo thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019 2 2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Ý Nội dung Điểm x2 − 4x + = ⇔ x2 − x + = ⇔ x2 − x = 1) Câu (2,0đ) 2) 1) x = x = ⇔ x( x − 1) = ⇔  ⇔  x −1 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; 1} 3 x − y = 6 y − y = y =1 x = ⇔ ⇔ ⇔  2 y − x = x = 2y x = y y =1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = (2;1) Thay y = vào phương trình y = 2x – được: 2x – = ⇔ x = 2,5 (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox ⇔ (d2) qua điểm (2,5; 0) ⇔ 2,5 – m = ⇔ m = 10 Vậy m = 10 giá trị cần tìm  x 2x   x −1  P= + − ÷:  ÷ x  3+ x 9− x   x −3 x = Câu (2,0đ) = 2) = = ( ) x − x + 2x ( 3+ x) ( 3− x) x − x + 2x ( 3+ x) ( 3− x) x+x : : ) : ( 3+ x) ( 3− x) × ( )( 3+ x 3− x ( x 3+ x ) x −1 − x ( ( x −3 x −3 ) 1.0 1.0 1.0 ) x −1− x + x ( x −3 ) 1.0 5− x ( x − 3) x ( 3− x) = x x −5 x x −5 x x − với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 Vậy Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x * ĐK: x ∈ N 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo kế hoạch x (ngày) Thực tế, ngày xưởng may x + quần áo 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo thực tế x + (ngày) Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày nên ta có phương trình: P= Câu (2,0đ) 1) 1.0 360 360 360(x + 4) − 360x − =1⇔ =1 x x+4 x(x + 4) ⇒ 360x + 1440 − 360x = x + 4x ⇔ x + 4x − 1440 = Giải phương trình được: 2) x1 = 36 (thỏa mãn ĐK) x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 36 quần áo Vì a = 1, c = – trái dấu ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m (1)  x1 + x2 = 2m +  x x = −3 (2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  Từ (2) ⇒ x1 x2 trái dấu Mà x1 < x2 ⇒ x1 < < x2 ⇒ x1 = − x1 ; x = x Do đó: x1 − x = ⇔ − x1 − x = ⇔ x1 + x = −5 (3) Từ (1) (3) ⇒ 2m + = −5 ⇔ m = −3 Vậy m = – giá trị cần tìm 1.0 Câu (3,0đ) 0.25 1) 2) Vì IM = IN (GT) ⇒ OI ⊥ MN (liên hệ đường kính dây) · ⇒ AIO = 90o o · Lại có ACO = 90 (AC tiếp tuyến (O)) Tứ giác AIOC có: · · AIO + ACO = 90o + 90o = 180o ⇒ AIOC tứ giác nội tiếp µ (O) có: B1 góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung MB µ1 N góc nội tiếp chắn cung MB µ1 =N µ1 ⇒B 0.75 0.5 µ µ µ ∆ ABM ∆ ANB có: A1 chung ; B1 = N1 ⇒ ∆ ABM  ∆ ANB (g-g) AB AM = ⇒ AB2 = AM.AN AN AB (1) Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) ⇒ AO đường trung trực BC ⇒ BH ⊥ AO ∆ ABO vng B (vì AB tiếp tuyến (O)), có BH đường cao ⇒ AB2 = AH.AO (hệ thức lượng tam giác vuông) (2) ⇒ Từ (1) (2) AH.AO = AM.AN AH AM ⇒ = AN AO AH.AO = AM.AN µ chung ; AH = AM A AN AO ∆ AHM ∆ ANO có: ⇒ ∆ AHM  ∆ ANO (c-g-c) µ = ANO · ⇒H µ · Tứ giác MNOH có H1 = ANO ⇒ MNOH tứ giác nội tiếp ⇒ 3) Cách 1: Gọi D giao điểm AN BC · µ MNOH tứ giác nội tiếp ⇒ OMN = H ∆ OMN cân O (vì OM = ON = R) · · µ = ONM · ⇒ OMN = ONM ⇒H µ · Mà H1 = ONM (theo phần 2) µ1=H µ4 ⇒H o µ µ µ µ Mặt khác: H1 + H = H3 + H = 90 µ2 =H µ3 ⇒H ⇒ HD đường phân giác ∆ HMN Lại có HA ⊥ HD 0.5 1.0 ⇒ HA đường phân giác ∆ HMN Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: DM HM AM HM DM AM = = ⇒ = DN HN AN HN DN AN Áp dụng hệ định lí Ta-lét, ta có: ME AM ⇒ = BN AN ∆ ABN có ME // BN MF DM ⇒ = BN DN ∆ DBN có MF // BN ME MF ⇒ = ⇒ ME = MF BN BN Từ (3), (4), (5) Vậy M trung điểm EF Cách 2: (3) (4) (5) o µ · · ∆ AHD ∆ AIO có: A chung ; AHD = AIO = 90 ⇒ ∆ AHD  ∆ AIO (g-g) AH AD = ⇒ AH.AO = AI.AD AI AO Lại có AH.AO = AM.AN AM AI ⇒ AM.AN = AI.AD ⇒ = AD AN Vì ME // BN nên tứ giác MEBN hình thang Gọi K trung điểm EB ⇒ IK đường trung bình hình thang MEBN ⇒ KI // BN AK AI ⇒ = AB AN (hệ định lí Ta-lét) ⇒ AK AM  AM AI  = =  ÷ AB AD  AD AN  ⇒ KM // BD (định lí Ta-lét đảo) ∆ EBF có KE = KB KM // BF ⇒ ME = MF (đpcm) Ta có: ⇒ Câu 1.0 5 2 ( a + b) + ( a − b) ≥ ( a + b) 4 ⇒ 2a + ab + 2b ≥ ( a + b) Tương tự: 5 2b + bc + 2c ≥ ( b + c ) ; 2c + ca + 2a ≥ ( c + a ) 2 5 ⇒P≥ ( a + b) + ( b + c) + ( c + a) = ( a + b + c) 2 2a + ab + 2b = (1,0đ) ⇒ P ≥ 2019 ⇔a=b=c= 2019 = 673 Dấu “=” xảy Vậy P = 2019 ⇔ a = b = c = 673 -Hết ... – = ⇔ x = 2,5 (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox ⇔ (d2) qua điểm (2,5; 0) ⇔ 2,5 – m = ⇔ m = 10 Vậy m = 10 giá trị cần tìm  x 2x   x −1  P= + − ÷:  ÷ x  3+ x 9− x   x −3 x = Câu (2,0đ)... x − 3) x ( 3− x) = x x −5 x x −5 x x − với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 Vậy Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x * ĐK: x ∈ N 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo kế hoạch x (ngày) Thực... Giải phương trình được: 2) x1 = 36 (thỏa mãn ĐK) x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 36 quần áo Vì a = 1, c = – trái dấu ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với