Phân tích ứng xử dầm trên nền phi tuyến chịu nhiều tải trọng di động có vận tốc thay đổi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ❈ NGUYỄN ANH TUẤN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN CHỊU NHIỀU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành : 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2020 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 1: TS Khổng Trọng Toàn Cán chấm nhận xét 2: TS Thái Sơn Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 31 tháng 08 năm 2020 Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận văn thạc sĩ gồm: PGS.TS Lương Văn Hải TS Nguyễn Thái Bình TS Khổng Trọng Tồn TS Thái Sơn TS Trần Minh Thi CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN ANH TUẤN MSHV: 1770091 Ngày, tháng, năm sinh: 26-07-1992 Nơi sinh: Ninh Thuận Chun ngành: Xây dựng Cơng Trình Dân Dụng Cơng Nghiệp Mã số : 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI Phân tích ứng xử dầm phi tuyến chịu nhiều tải di động có vận tốc thay đổi II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Phân tích ứng xử dầm phi tuyến chịu nhiều tải di động có vận tốc thay đổi Xây dựng chương trình tính ngơn ngữ MATLAB để khảo sát tốn Khảo sát ảnh hưởng thông số chiều cao tiết diện dầm, vận tốc, khối lượng, khoảng cách tải di động, phi tuyến khối lượng đến ứng xử động dầm III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 11/02/2019 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/12/2019 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO PGS.TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Nguyễn Trọng Phước Thầy gợi ý hướng đề tài, hướng dẫn tận tình, giúp đỡ suốt khoảng thời gian thực luận văn Thầy tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu tham khảo, góp ý cho nhiều cách nhận định giải toán, hết Thầy động viên tơi vượt qua khó khăn q trình nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức quý giá cho thời gian học tập trường Để hoàn thành luận văn này, cố gắng thân, gia đình tơi tạo nhiều điều kiện, động viên tôi, xin gửi lời cám ơn chân thành đến họ Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, tháng 08 năm 2020 Học viên Nguyễn Anh Tuấn ii TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn phân tích ứng xử dầm đàn nhớt phi tuyến có kể đến khối lượng chịu nhiều tải trọng di động thay đổi vận tốc Dầm mơ hình theo lý thuyết Euler-Bernoulli với chiều dài hữu hạn, nhịp Các thông số khảo sát như: hệ số đàn hồi phi tuyến, hệ số lớp cắt hệ số khối lượng Mô hình tải di động chọn nhiều hệ dao động di động hai bậc tự với thông số độ cứng cản hệ Trên sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình Lagrange nguyên lý Hamilton’s, thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng, ma trận cản Vector tải phần tử thiết lập dựa tương tác hệ dao động di động, thay đổi vận tốc, số lượng tải trọng ảnh hưởng đến kết cấu dầm- Phương trình chuyển động chủ đạo hệ giải phương pháp tích phân bước Newmark toàn miền thời gian Dùng ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải tốn, so sánh kết nhiều nghiên cứu trước mang ý nghĩa kiểm chứng, tạo nên đa dạng liệu, củng cố thông tin cho nghiên cứu sau Những khảo sát số thể biểu đồ bảng thống kê nhằm tìm hiểu ảnh hưởng thơng số đến ứng xử dầm, đặc biệt thông số khối lượng nền, thông số tải trọng tương tác thông số vận tốc iii ABSTRACT The thesis present dynamic analysis of beams behavior on viscous elastic with the mass of foundation subjected to moving vehicles with various velocities The beam is modeled according to Euler-Bernoulli theory with finite length, one span The foundation is considered with many parameters as a linear elastic ratio, shear ratio, damping ratio, and mass of foundation coefficient Moving vehicles model are chosen moving sprung mass system with parameters of hardness and resistance of the system Based on the finite element method, Lagrange’s formula and Hamilton’s principle, the essay govern the formulating the element stiffness matrix, the mass matrix and the damping matrix then solved by the Newmark’s time integration procedure Element load vector is established by the interaction force between the number of moving oscillators, the various velocities with beam and foundation structures The main system’s equation is solved by step-by-step integration method Newmark over time domain MATLAB programing languague is my solution to calculating and analyzing the dynamic behavior of beam by finding the displacements value center and the dynamic factor of beams Several numerical examples are presented The results obtained are discussed and compared to previous studies, expected this thesis could be the useful document for future development studies The surveys are shown on the graphs and statistics tables to find out the influence of parameters on dynamic response of beams, especially foundation mass parameter, load parameter and the interaction of velocities iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thực hướng dẫn Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước Các số liệu kết so sánh trích dẫn từ nghiên cứu trước ghi rõ nguồn luận văn Các công thức, kết số, nhận xét đánh giá thực khách quan xác Chương trình máy tính tự viết Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, tháng năm 2020 Học viên Nguyễn Anh Tuấn v DANH MỤC KÍ HIỆU a Gia tốc af Thông số ảnh hưởng khối lượng A Diện tích mặt cắt ngang tiết diện dầm b Bề rộng dầm cv Hệ số cản nhớt hệ dao dộng di động cf Hệ số cản E Mô-dun đàn hồi Young fc Lực tương tác dầm tải trọng g Gia tốc trọng trường h Chiều cao tiết diện dầm H Tổng lực theo phương ngang Hf Chiều sâu tính tốn lớp đất mơ hình động lực học I Moment qn tính k Độ cứng lị xo đàn hồi Kl Thơng số độ cứng tuyến tính Knl Thơng số độ cứng phi tuyến Ks Thông số lớp cắt kv Độ cứng lò xo đàn hồi hệ dao động di động K be Ma trận độ cứng phần tử dầm l Chiều dài phần tử dầm vi L Chiều dài dầm mw Khối lượng bánh xe( khối lượng bên hệ dao động) mf Khối lượng đất thu gọn( mơ hình động lực học) Mv Khối lượng thân xe( khối lượng bên hệ dao động) M be Ma trận khối lượng phần tử dầm M ef Ma trận khối lượng phần tử Ne  x  Hàm dạng chuyển vị phần tử qe Véc-tơ chuyển vị tổng thể phần tử dầm q e Véc-tơ vận tốc tổng thể phần tử dầm  e q Véc-tơ gia tốc tổng thể phần tử dầm Qe Véc-tơ lực nút phần tử Qnc Véc-tơ lực suy rộng khơng bảo tồn T Động tồn hệ Tb Động dầm Tf Động U Tổng phần tử Ub Thế dầm Uf Thế vz Vận tốc dọc trục phần tử đất theo quy luật tuyến tính v  x  Hàm chuyển vị dầm vii z Chuyển vị lò xo đàn hồi( phần tử đất nền) zw Chuyển vị theo phương đứng bánh xe zv Chuyển vị theo phương đứng thân xe zc Chuyển vị theo phương đứng dầm zc Vận tốc dầm zc Gia tốc dầm  Hàm dirac delta  xx Biến dạng dài tỷ đối theo phương x  Độ cong  Toán tử Laplace  Mật độ khối dầm f Mật độ khối  Độ dốc 79 aMO =[0 0] ; % m/s2 (gia toc cua moving oscillator) %% Thong so dau vao chung cho tai Moving g = 9.81; %m/s2 (gia toc truong) SoXeChay = 2; KhoangCach2Xe = 2; % m %% Dang tai type = 3; % la moving load - la moving mass - la moving oscillator %% Roi rac hoa ket cau nobe = 10; %(number of beam elements - so phan tu dam) le = L/nobe; % m(chieu dai phan tu dam) %% Vi tri can khao sat chuyet vi va moment ViTrix = L/2; % m (vi tri can khao sat tren chieu dai dam) %% Khai bao dieu kien bien type_bc = 1; %1 la hai dau khop, la hai dau ngam, la dau tu [bc] = boundarycondition(type_bc, nobe); % dieu kien bien cho nut dau va nut cuoi cua dam %============================================================ %============================================================ %============================================================ %============================================================ %% Thiet lap ma tran chi so b Edof = edof(nobe);% (dof topology matrix) %% Ham dang syms x; Nx = [1-3*(x/le)^2+2*(x/le)^3 x*(1-x/le)^2 3*(x/le)^2-2*(x/le)^3 x*((x/le)^2-x/le)]; % ma tran Nxx = diff(Nx,x); % Dao ham theo bien x cua ham dang,de tinh ma tran shear lyaer %% Ham dang cua phan tu ma ViTrix dang o [HamDangPhanTuViTrix, dofi_ViTrix] = ShapeFunctionPhanTuViTrix(ViTrix, Nx, nobe, le); %% Thiet lap ma tran cung phan tu dam Keb = E*I/le^3*[12 6*le -12 6*le; 6*le 4*le^2 -6*le 2*le^2; -12 -6*le 12 -6*le; 6*le 2*le^2 -6*le 4*le^2]; %% Thiet lap ma tran cung phan tu nen tuyen tinh Kel = double(int(Nx'*kl*Nx,x,0,le)); % int=tinh tich phan xac dinh x voi x chay tu den le %% Thiet lap ma tran cung phan tu shear layer 80 Ks = double(int(Nxx'*ks*Nxx,x,0,le)); %% Thiet lap ma tran he so can phan tu cua nen Cef = double(int(Nx'*cf*Nx,x,0,le)); %% Thiet lap ma tran khoi luong phan tu dam Meb = rho_multiply_A*le/420*[156 22*le 54 -13*le; 22*le 4*le^2 13*le -3*le^2; 54 13*le 156 -22*le; -13*le -3*le^2 -22*le 4*le^2]; %% Thiet lap ma tran khoi luong phan tu nen Mef = double(int(Nx'*mf*Nx,x,0,le)); %% Thiet lap ma tran cung cua he tong the (chua ke den cung cua nen phi tuyen) Kl = GhepNoi(Keb,Edof) + GhepNoi(Kel,Edof) + GhepNoi(Ks,Edof); %% Thiet lap ma tran khoi luong dam va nen tong the M = GhepNoi(Meb,Edof) + GhepNoi(Mef,Edof); %% Thiet lap ma tran can tong the cua nen C = GhepNoi(Cef,Edof); %% Tinh toan ban dau % Dung phuong phap gia toc trung binh gamma = 1/2; beta = 1/4; %% Tim tan so dao dong rieng tu cua he [Kss,Mss]=ganbactudo(Kl,M,bc(:,1)'); a=2*pi*ones(length(length(bc(:,1)')+1:(nobe+1)*2),1); [mode,eigenvalue]=eig(Kss,Mss); %eig = Tính giá tri riêng vecto riêng cua ma tran omega=sort(diag(sqrt(eigenvalue)), 'ascend'); omega=omega(length(bc(:,1)')+1:(nobe+1)*2,1); chuky=a./omega; frequency=sort(omega/(2*pi)); %% Khai bao thong so cho moving oscillator truong hop lay ket qua tu ttim tan so dao dong kappa = 0.5; gamma_MO = 0.5; mw = [250 250]; % kg tai banh xe va mv=[5750 5750]; % kg tau xe va kv=(gamma_MO*omega(1,1))^2*mv; zeta=10/100; cv=zeta*2*mv*sqrt(kv/mv); %% Xac dinh delta t 81 ttMO = (L+KhoangCach2Xe*(SoXeChay-1))/(min(vMO)+min(aMO)*t1); deltat = 0.002 ; t = 0:deltat:ttMO; % vecto tong buoc thoi gian ViTriXe = ViTriBanDauCuaCacXe(SoXeChay,KhoangCach2Xe); % Vi tri ban dau cua cac xe %% Chuyen vi tinh tai giua dam luc dat giua dam xMO_tinh = L/2; % Vi tri dat luc x_u = L/2; % Vi tri muon xuat chuyen vi u_x = PhanTichTinh(xMO_tinh,x_u,nobe,Edof,Nx,le,L,type,mv,mw,g,movingload,movingm ass,Kl,knl,bc,%% Khai bao ban dau cho DAM U = zeros(max(max(Edof)),length(t)); %vecto chuyen vi nut phan tu dam ban dau (qe) Udot = zeros(max(max(Edof)),length(t)); %vecto van toc nut phan tu dam ban dau Udotdot = zeros(max(max(Edof)),length(t)); %vecto gia toc nut phan tu dam ban dau P = zeros(max(max(Edof)),1); %vecto tai tong the ban dau cua he a1 = 1/(beta*deltat^2)*M + gamma/(beta*deltat)*C; a2 = 1/(beta*deltat)*M + (gamma/beta - 1)*C; a3 = (1/(2*beta) - 1)*M + deltat*(gamma/(2*beta)-1)*C; %% Vong lap theo buoc thoi gian (i = 0, 1, 2, ) dem = 0; %% Khai bao ban dau cho MOVING OSCILLATOR Umv = zeros(SoXeChay,1); %chuyen vi ban dau cua oscillator Udotmv = zeros(SoXeChay,1); % van toc ban dau cua oscillator Udotdotmv = zeros(SoXeChay,1); %gia toc ban dau cua oscillator for i = 1:(length(t)-1) % Vong lap buoc thoi gian (i = ung voi vi tri thuc te xMO = 0) %% Thiet lap ma tran cung nen phi tuyen Knl = zeros(max(max(Edof)),max(max(Edof))); % Gan ma tran cung tong the nen phi tuyen for inobe = 1:nobe q = U(:,i); % Doi bien chuyen vi U q de tinh ma tran nen phi tuyen dofinobe = [2*inobe-1 2*inobe 2*inobe+1 2*inobe+2]; % Bac tu cua phan tu thu inobe qe = q(dofinobe,:); % Vecto chuyen vi nut cua phan tu inobe Kenl = double(3*int(Nx'*knl*(Nx*qe)^2*Nx,x,0,le)); % Ma tran cung phi tuyen cua 82 Knl(dofinobe,dofinobe) = Knl(dofinobe,dofinobe) + Kenl; % Ghep noi ma tran phan tu end %% Thiet lap ma tran cung tong the he K = Kl + Knl; %Ma tran cung tong the (da ke den cung phi tuyen cua nen) %% Tinh vecto luc tong the va ma tran cung thong the hieu dung (chua ke den luc tuong Peff = P + a1*U(:,i)+a2*Udot(:,i)+a3*Udotdot(:,i); % Vecto luc tong the hieu dung Keff = K + a1; % Ma tran cung tong the hieu dung %% Tim vecto chuyen vi, van toc, gia toc NUT PHAN TU DAM (chua ke den luc tuong tac cua if type_bc == [U(:,i+1)]=solveU(Keff,Peff); % Giai phuong trinh tim U khong ke den dieu kien bien else [U(:,i+1)]=solveU(Keff,Peff,bc); % Giai phuong trinh tim U co ke den dieu kien bien end Udot(:,i+1) = gamma/(beta*deltat)*(U(:,i+1)-U(:,i))+(1gamma/beta)*Udot(:,i)+deltat*(1-Udotdot(:,i+1) = 1/(beta*deltat^2)*(U(:,i+1)-U(:,i))-1/(beta*deltat)*Udot(:,i)-(1/(2*beta)%% Tim ma tran vecto tai tong the tat ca cac tai Moving gay P_luu = 0; for i_SoXeChay = 1:SoXeChay %% Xac dinh vi tri cua tai MOving xMO = ViTriXe(i_SoXeChay) + vMO(i_SoXeChay)*i*deltat + 1/2*aMO(i_SoXeChay)*(i*deltat)^if xMO < | xMO > L continue; %Vong lap dung tai Moving end if xMO >= % xac dinh tai MOving nam o phan tu dam thu may? ham fix lay so tron ve ie = fix(xMO/le) + ; if ie >= nobe ie = nobe; else ie = ie; end 83 if xMO L continue; %Vong lap dung tai Moving end if xMO >= % xac dinh tai MOving nam o phan tu dam thu may? ham fix lay so tron ve phia truc ie = fix(xMO/le) + 1; if ie >= nobe ie = nobe ; else ie = ie ; end if xMO L continue; %Vong lap dung tai Moving end if xMO >= % xac dinh tai MOving nam o phan tu dam thu may? ham fix lay so tron ve phia truc ie = fix(xMO/le) + if ie >= nobe ie = nobe ; else ie = ie ; end if xMO