Bài viết này giới thiệu một mô hình đơn giản phân tích ứng xử của dầm BTCT dưới tác dụng của tải trọng sử dụng. Mô hình cho phép xác định độ cứng và độ võng của dầm đơn giản có tính đến ảnh hưởng của bê tông vùng kéo (tension - stiffening). Mô hình đề nghị được kiểm chứng trên hai dầm thực nghiệm bởi Renata S.B và cộng sự.
KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG SỬ DỤNG TS ĐẶNG VŨ HIỆP Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép (BTCT), dự báo độ võng kết cấu tác dụng tải trọng sử dụng thường quan trọng Biến dạng chuyển vị kết cấu liên quan nhiều đến tham gia làm việc bê tông vùng kéo Bài báo giới thiệu mơ hình đơn giản phân tích ứng xử dầm BTCT tác dụng tải trọng sử dụng Mơ hình cho phép xác định độ cứng độ võng dầm đơn giản có tính đến ảnh hưởng bê tông vùng kéo (tension - stiffening) Mơ hình đề nghị kiểm chứng hai dầm thực nghiệm Renata S.B cộng [1] Các kết sau so sánh với kết mơ số cho thấy mơ hình đề xuất tin cậy dùng để phân tích ứng xử dầm chịu uốn giai đoạn sử dụng Từ khóa: dầm BTCT, tải trọng sử dụng, tải trọng độ võng, ứng suất dính - trượt, độ cứng Abstract: In the design of concrete structures, estimation of the deflection of the structural members under sustained service loading is very important Strains and displacements are linked to the contribution of concrete zone in tension In this paper, a simple analytical model for behavior of RC beams under sustained service loading is proposed The proposed model was developed for calculating the bending stiffness and deflection of single-span beams taking into account the influence of tension stiffening The model has been verified by comparing it with the experimental data gained from two beams of Renata S.B et al.’s research [1] The obtained results that are then compared with numerical model show that the proposed model is reliable and could be used for analyzing flexural behavior of RC beam in serviceability state Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 Keywords: RC beams, sercive loads, loaddeflection, bond-slip, stiffness Giới thiệu Bê tông cốt thép (BTCT) loại vật liệu xây dựng phổ biến Các phương pháp phân tích thiết kế thường đơn giản hóa tính khơng đồng BTCT ảnh hưởng nhiều đến ứng xử thực kết cấu Ở giai đoạn sau bê tông bị nứt, kết cấu có ứng xử phi tuyến Do cường độ chịu kéo bê tơng thấp nên khơng ảnh hưởng đến khả chịu lực dầm Tuy nhiên ảnh hưởng nhiều đến độ cứng uốn dầm có tham gia làm việc bê tơng vùng kéo hai vết nứt (còn gọi hiệu ứng “tension stiffening”) trạng thái giới hạn sử dụng Một vài tiêu chuẩn đề cập đến ảnh hưởng cách trực tiếp gián tiếp CEB-FIB model code 2010 [2] Eurocode [3] xem xét hiệu ứng “tesion stiffening” thông qua công thức sau: (1 )1 sr s 1 đó: (1) (2) - giá trị trung bình tham số biến dạng, độ cong hay độ võng cấu kiện hai vết nứt cạnh nhau; 1 - giá trị tính với tiết diện bị nứt hoàn toàn chưa bị nứt; - hệ số phân bố; - hệ số tính đến ảnh hưởng tải trọng dài hạn; sr - ứng suất cốt thép điều kiện tải trọng gây vết nứt đầu tiên; nứt s - ứng suất cốt thép tiết diện bị 13 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Phân bố ứng suất kéo cốt thép hai vết nứt CEB-FIP Model Code xem xét đóng góp bê tông vùng kéo chưa nứt cách xem xét ứng suất kéo cốt thép phân bố tuyến tính hai vết nứt cạnh với khoảng cách 1.5ls ,max (hình 1) phần bê tơng chịu kéo chưa nứt thay diện tích chịu kéo hiệu Act ,ef hình Ảnh hưởng “tension stiffening” cấu kiện BTCT chịu uốn nhiều tác giả nghiên cứu G Creazza R Di Marco [4] đề xuất mơ hình tốn học dùng để thiết lập quan hệ mô men độ cong cho dầm vừa chịu uốn vừa chịu nén dọc trục có tính đến hiệu ứng “tension stiffening” Mơ hình xem xét đến ảnh hưởng lực dính - trượt (bond stress - slip) thép bê tơng đồng thời có kể đến tính phi tuyến vật liệu phương trình vi phân cấp biểu diễn cân lực dọc, mơ men, lực dính - trượt, tương thích biến dạng thiết lập Để giải hệ phương trình này, tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải Maria Anna Polak Kevin G Blackwell [5] Hình Tiết diện ngang chịu kéo hiệu Act ,ef cấu kiện chịu uốn Ứng suất kéo cốt thép vị trí hai vết nứt xác định theo cơng thức (3): s ,min s 0.75 Với s ,ef f ctm s ,ef trung bình bê tơng Như từ (3) thấy biến dạng trung bình cốt thép khoảng hai vết nứt giảm lượng s Do độ cong cấu kiện giảm 1 r “tension stiffening” 14 ngang cho cấu kiện chịu uốn nén dọc trục có xem xét đến trượt thép bê tông Các tác giả đề xuất mô hình lực dính - trượt dựa giả thiết lực dính thép bê tơng phần gờ (3) A s , f ctm cường độ chịu kéo Act ,ef lượng sử dụng phương pháp chia thớ mặt cắt tiết diện s xem xét hiệu ứng d thép gây ra, bỏ qua lực dính ma sát keo xi măng gây Sử dụng phương trình cân thớ, tác giả lập trình để tìm mối quan hệ mơ men - độ cong cho cấu kiện chịu uốn - nén đồng thời Kaklauskas cộng [6] nghiên cứu ảnh hưởng co ngót lên độ võng cấu kiện bê tông chữ nhật đặt thép đối xứng không đối xứng có xem xét hiệu ứng “tension stiffening” Các tác giả đề nghị kỹ thuật tính tốn mối quan hệ ứng suất - biến dạng cho cấu kiện chịu kéo chịu uốn chịu Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG [1] so sánh với kết mô số phần mềm ATENA 2D Sau khảo sát ảnh hưởng bê tông vùng kéo tới ứng xử dầm tiến hành cách sử dụng mơ hình đề xuất tải trọng ngắn hạn Trong báo này, mơ hình phân tích ứng xử cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật, chịu tải trọng sử dụng dựa công bố Raoul Francois cộng [7] Annette Beedholm Rasmussen [8] đề xuất Điểm khác biệt mơ hình đề xuất sử dụng mối quan hệ lực dính trượt thay đổi theo trượt tương đối thép bê tông dạng hàm số mũ Độ tin cậy mơ hình kiểm chứng dầm thực nghiệm trích dẫn cơng bố Renata S.B cộng Mơ hình phân tích ứng xử dầm BTCT 2.1 Các giả thiết sử dụng Một cách tổng quát, đường cong quan hệ mô men - độ võng tiết diện dầm chịu uốn trình từ lúc gia tải đến phá hoại thể hình M Mu My III II M crc I f crc fy fu f Hình Quan hệ mô men - độ võng dầm tiết diện bị nứt Trong giai đoạn I, dầm có độ cứng lớn độ dốc đường quan hệ mô men - độ võng lớn Giai đoạn II mô men uốn đạt đến giá trị mô men gây nứt kết thúc lúc cốt thép chịu kéo bị chảy dẻo Sau cốt thép dọc bị chảy dẻo, khả chịu lực dầm tăng lên không đáng kể độ võng tăng lên nhiều Độ cứng dầm giai đoạn III nhỏ bê tông vùng nén bị ép vỡ cốt thép chịu kéo chảy dẻo CEB-FIB Model Code [2] cho từ giai đoạn dầm bắt đầu xuất vết nứt đến bắt đầu chảy dẻo (giai đoạn II), có giai đoạn nhỏ kiểu nứt dầm ổn định Nghĩa khoảng cách vết nứt lcrc tương đương với hai lần chiều dài đoạn truyền lực thép bê tông, xem không xuất thêm vết nứt phụ nằm hai vết nứt CEB-FIB Model Code đề nghị giá trị thiết lập giai đoạn có kiểu nứt ổn định với mơ men M 1.3M crc Gần đây, Gintaris Kaklauskas [9] sử dụng giá trị mô men M 2.5M crc để thiết lập giai đoạn có kiểu nứt ổn định Do đó, nghiên cứu này, chúng tơi xem kiểu vết nứt ổn định mô men không đổi tác dụng khoảng 1.3M crc M 2.5M crc Dưới tác dụng tải trọng sử dụng, giả thiết sau sử dụng: (1) Bỏ qua biến dạng kéo bê tơng; Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 (2) Không xem xét nhánh xuống (nhánh mềm) quan hệ ứng suất kéo-biến dạng bê tông; (3) Phân bố ứng suất biến dạng mặt cắt ngang tuyến tính; (4) Phân bố ứng suất kéo cốt thép bê tơng coi thay đổi tuyến tính khoảng hai vết nứt liền nhau; (5) Khoảng cách vết nứt nhau, kiểu vết nứt ổn định đề cập bên trên; (6) Xem ứng suất dính thay đổi theo hàm lũy thừa trượt tương đối thép - bê tông Lt ) [12], đó: Lt s chiều dài đoạn truyền lực dính; s - đường kính thơng qua hệ số 1 exp( cốt thép dọc Bỏ qua nhánh nằm ngang trượt vượt so xác định theo [10] Giá trị trung bình ứng suất dính dọc theo đoạn truyền lực dính xem khơng đổi 2.2 Độ cứng dầm sau vết nứt hình thành giai đoạn ổn định Xét phần tử lớn dài khoảng cách hai vết nứt lcrc đoạn dầm có mơ men uốn khơng đổi hình 15 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG c Fc As M _ As Fs s crc Hình Phân bố ứng suất tiết diện ngang Tại tiết diện dầm nứt, bỏ qua làm việc bê tông vùng kéo: - Độ cong dầm: c x s (4) dx - Độ cứng dầm tiết diện nứt: EI crc A d (3 ) M s s ,crc lcrc với x (5) d Thay từ (4) vào (5) ta có: EI crc As Es d (3 )(1 ) (6) Trong đoạn dầm hai vết nứt, có kể đến làm việc bê tơng vùng kéo cánh tay đòn nội lực thay đổi dọc theo chiều dài lcrc , việc xác định vị trí trục trung hòa khó thực ứng suất thép bê tông biến đổi - Độ cong dầm: w , với góc xoay dầm (d x)lcrc (7) - Độ cứng dầm có xem xét đến bê tơng vùng kéo: EI uc crc M M w (d x)lcrc (8) - Ứng suất cốt thép xem xét ảnh hưởng bê tông vùng kéo: s s.crc 2 Từ (5) rút được: s ,crc lcrc , D đường kính thép D 3M As d (3 ) (9) Từ (7) (11) ta xác định độ cong (10) dầm có xem xét ảnh hưởng bê tông vùng kéo: Mặt khác bề rộng vết nứt xác định theo (11): l l w= crc ( s crc ) Es D (11) l ( s crc ) Es d (1 ) D (12) Phương trình (8) viết lại sau: EI uc crc 1 As s ,crc d (3 ) M As Es d (3 )(1 ) M EI crc l 1 l l ( s crc ) M crc As d (3 ) M crc As d (3 ) Es d (1 ) D D D M Điều kiện áp dụng (13): M (13) lcrc As d (3 ) M M crc D Từ (13) thấy độ cứng uốn dầm lớn độ cứng uốn không xem xét ảnh hưởng xem xét đến ảnh hưởng bê tông vùng kéo bê tơng vùng kéo Có thể nhận thấy EI uc crc 16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG khơng phụ thuộc vào đặc tính vật liệu, kích thước hình học mà phụ thuộc vào ứng suất dính thép - bê tông khoảng cách hai Từ độ cứng uốn dầm, ta dễ dàng thiết lập quan hệ mô men - độ võng dầm từ công thức quen thuộc vết nứt uốn dầm Khoảng cách hai vết Kiểm chứng mơ hình khảo sát tham số nứt uốn, lcrc xác định theo cơng thức phù 3.1 Kiểm chứng mơ hình hợp với đề nghị [2]: Dầm VRE VT1/VT2 trích dẫn nghiên cứu Renata [1] lựa chọn để kiểm chứng mơ hình Thơng số hình học, cốt thép, dạng tải trọng hai dầm cho hình f ctm D lcrc s , ef (14) a) b) Hình Kích thước, cốt thép vị trí tải trọng dầm: a) VRE; b) VT1 Bảng Vật liệu bê tông sử dụng cho dầm Dầm fcm (MPa) fctm (MPa) co Es / Ec VRE VT1/VT2 30.7 33.5 2.95 2.62 0.002 0.002 6.19 6.39 Bảng Vật liệu cốt thép sử dụng cho dầm Dầm VRE VT1/VT2 (mm) fy (MPa) Es (GPa) s.h 8-vùng kéo 10-vùng kéo 767.5 545.8 738 565 210 210 214.8 214.8 0.016 0.01 0.016 0.016 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 17 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Các thông số vật liệu sử dụng cho hai dầm cho bảng 1, Ngồi ra, để tăng tính tin cậy mơ hình đề xuất, kết tính tốn (model) thực nghiệm (exp.) so sánh với kết mô (FEM) phần mềm ATENA 2D Để mô tả ứng xử phi tuyến vật liệu bê tông, ATENA 2D sử dụng mơ hình SBETA [11] để mơ tả ứng xử nén bao gồm nhánh mềm ứng xử kéo bao SBETA xem xét ảnh hưởng vết nứt đến suy giảm độ cứng cắt suy giảm cường độ chịu nén bê tông SBETA tạo 20 tham số khác phần mềm tự định nghĩa thơng qua tham số cường độ khối vuông bê tông ( f cu ) Đối với ứng xử cốt thép, ATENA giới thiệu ba mơ hình: đàn hồi tuyến tính, đàn hồi - dẻo lý tưởng đa tuyến tính Trong nghiên cứu sử dụng mơ hình, đàn hồi - dẻo gồm hiệu ứng tension-stiffening bê tông lý tưởng cho cốt thép Hình Mơ tả mơ dầm VRE ATENA Hình mơ tả cách tổng quan mơ hình hóa nửa dầm ATENA 2D cho dầm VRE Phần tử tứ giác với kích thước 20mm 25mm tùy theo kích thước dầm, chiều dầy bề rộng dầm, lựa chọn chia lưới cho dầm Tấm thép vị trí đặt tải trọng gối tựa có kích thước 100x150x5mm xử (Plane Elastic Isotropic) Do tính đối xứng tốn, nên nửa chiều dài dầm mô Tải trọng gia tải dạng chuyển vị thẳng đứng với số gia 0.1mm Cốt đai mơ hình hóa theo mơ hình liên tục ẩn (smeared) với tỷ lệ tương ứng với số liệu thí nghiệm Mơ hình lực (dài x rộng x dầy) chia lưới tam giác phẳng sử dụng vật liệu đàn hồi, đẳng hướng để mơ tả ứng dính-sự trượt M Fernández Ruiz cộng [12] đề nghị sử dụng mô Hình Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VRE 18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Quan hệ tải trọng độ - võng dầm VT1 So sánh quan hệ mô men - độ võng hai dầm VRE VT1 thể hình tương ứng Có thể thấy giai đoạn dạng vết nứt ổn định, đường quan hệ tính từ mơ hình đề xuất nghiệm (exp.) mơ số (FEM) Kết phân tích từ ATENA cho thấy xu hướng dạng đường cong quan hệ lực - độ võng dầm từ chịu tải đến phá hoại tương đồng với kết thực (model) có xu hướng tương đồng với kết thực nghiệm Hình Khoảng cách vết nứt dầm VRE thời điểm M 2M crc lcrc (FEM) Hình 10 Khoảng cách vết nứt dầm VT1 thời điểm M 2M crc Dạng vết nứt uốn khoảng cách trung bình vết nứt uốn thu từ mơ số thể hình 10 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 19 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng So sánh kết phân tích thời điểm Tên dầm Tham số Dầm VRE M 2M crc (kNm) f (mm) Dầm VT1 M 2M crc Thực nghiệm (exp.) 7.95 ATENA (FEM) 9.44 Mơ hình 7.15 4.20 4.88 3.5 lcrc (mm) (trung bình) - 120.01 126.91 M 2M crc (kN) f (mm) 8.65 11.47 9.57 3.43 4.98 3.99 lcrc (mm) (trung bình) - 131.25 102.23 Bảng thể chi tiết kết phân tích từ thực nghiệm, mơ số mơ hình đề xuất thời điểm mô men tác dụng gấp hai lần mô men gây nứt dầm Các kết mơ hình đề xuất cho kết phù hợp với kết thực nghiệm với sai số chấp nhận 3.2 Khảo sát tham số Khảo sát ảnh hưởng tham gia làm việc bê tông vùng kéo hai vết nứt lên độ võng, độ cứng chống uốn dầm với thông số cho bảng Bảng Tính chất lý vật liệu theo EC Chiều rộng b (mm) 250 Chiều cao h (mm) 500 Nhịp L (mm) 000 Cốt dọc chịu kéo 314 Chiều cao làm việc d (mm) 460 Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c (mm) 30 Cường độ chịu kéo trung bình fctm (Mpa) Cường độ chịu nén trung bình fcm (Mpa) 35 Mơ đun đàn hồi bê tông Ec (Mpa) 30 000 Mô đun đàn hồi thép Es (Mpa) 200 000 Giới hạn chảy cốt thép fy (Mpa) 500 Chiều dài đoạn truyền lực dính phần tử có Lt (mm) 50 M (kNm) chiều dài Lcrc 95 Có kể tới BT vùng kéo 85 Không kể tới BT vùng kéo 75 65 55 45 35 10 12 14 16 18 f (mm) Hình 11 So sánh quan hệ mô men - độ võng nhịp dầm hai trường hợp Hình 11 thể quan hệ mô men - độ võng dầm sau nứt hai trường hợp có khơng kể đến bê tông vùng kéo Độ võng dầm trường hợp kể đến ảnh hưởng bê tông vùng kéo giảm trung bình 20% giá trị mơ men tác dụng 20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình 12 Sự thay đổi độ cứng dầm có (Iun-crack) khơng (Icrack) kể đến bê tơng vùng kéo Từ hình 12 thấy có kể đến ảnh hưởng bê tơng vùng kéo độ cứng uốn dầm tăng lên đáng kể Ngay sau thời điểm nứt, độ cứng uốn cao khoảng 36% so với việc bỏ qua ảnh hưởng bê tông vùng kéo Tại thời điểm M 2M crc độ cứng uốn không kể tới bê tông vùng kéo thấp gần 16% so với có kể tới tham gia làm việc bê tơng vùng kéo Mcrc (x2) Mcrc Hình 13 Ảnh hưởng hàm lượng thép dọc đến độ cứng sau nứt Hình 13 thể thay đổi độ cứng sau bê tông bị nứt dầm tăng gấp hai diện tích cốt thép dọc (x2) giữ nguyên thông số đầu vào khác Dễ thấy, độ cứng sau nứt dầm tăng lên đáng kể (khoảng 50% so với chưa tăng diện tích thép), mơ men kháng nứt tăng 5% Khi mơ men tác dụng lớn tăng độ cứng tăng diện tích cốt thép chịu kéo có xu kháng nứt dầm Kết luận Bài báo giới thiệu mơ hình phân tích ứng xử dầm BTCT chịu uốn tác dụng tải trọng sử dụng dạng tập trung có kể đến ảnh hưởng bê tông vùng kéo hai vết nứt Mơ hình đề xuất đơn giản nhiều so với mơ hình G độ cứng uốn sau nứt dầm cách hiệu Creazza R Di Marco [4], Maria Anna Polak Kevin G Blackwell [5] giữ chất làm việc vật liệu bê tông cốt thép, cho kết phù hợp với thực nghiệm Khảo sát tham số Hàm lượng thép dọc ảnh hưởng tới mơ men đóng góp bê tông vùng kéo đáng hướng giảm dần Điều tăng nhiều hàm lượng cốt thép dọc dầm khơng làm tăng Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 21 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG kể thiết kế kết cấu trạng thái giới hạn sử dụng Dưới tác dụng tải trọng sử dụng, tăng độ cứng chống uốn dầm không tỷ lệ thuận với việc tăng hàm lượng cốt thép dọc dầm Để áp dụng mơ hình đề xuất cách rộng rãi cần tiếp tục kiểm chứng mơ hình với quy mơ số liệu thực nghiệm rộng TÀI LIỆU THAM KHẢO Comite Euro-International du Beton (2012), “CEB-FIB EN 1992 (2005) Eurocode 2: Design of Concrete Buildings; European Committee for Standardization (CEN): Brussels, Belgium G Creazza, R Di Marco (1993), “Bending momentmean curvature relationship with constant axial load in the presence of tension stiffening”, Materials and 22 V.; Bacinskas, D Vainiunas, P (2009), “Shrinkage influence on tension stiffening in concrete members”, Eng Struct 31, 1305-1312, doi: 10 1016/j.engstruct.2008 10.007 Raoul Francois, Arnaud Castel, Thierry Vidal (2006), “A finite macro-element for corroded reinforced concrete”, Materials and Structures 39:571–584 Annette Beedholm Rasmussen (2012), “Analytical and Numerical Modelling of reinforced Concrete in University Structures, Part 1–1: General Rules and Rules for Gribniak, (2008), “An efficient tension-stiffening model for model code 2010-design code”, Thomas Telford G.; Serviceability Limit State” Master’s Thesis, Aarhus Engineering Structures 30, 2069–2080 Kaklauskas, Renata S.B Stramandinolia, Henriette L La Rovere nonlinear analysis of reinforced concrete members”, Gintaris Kaklauskas (2017), “Crack Model for RC Members Based on Compatibility of Stress-Transfer and Mean-Strain Approaches”, Journal of Structural Engineering, 143(9): 04017105 10 Coccia, Erica Di Maggio, Zila Rinaldi (2015), “Bond slip in cylindrical reinforced concrete elements confined with stirrups”, Int J Adv Struct Eng 7:365– 375 11 Vladimír Červenka, Libor Jendele, and Jan Červenka (2016), “ATENA Program Documentation- Theory” Prague, February 12 M Fernández Ruiz, A Muttoni, and P G Gambarova Structures, 26, 196-206 (2007), “Analytical Modeling of the Pre- and Postyield Maria Anna Polak and Kevin G Blackwell (1998), Behavior of Bond in Reinforced Concrete”, J Struct “Modeling tension in reinforced concrete members Eng 133:1364-1372 subjected to bending and axial load”, Journal of Ngày nhận bài: 31/10/2018 Structural Engineering/September Ngày nhận sửa lần cuối: 27/11/2018 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2019 ... mơ men tác dụng lớn tăng độ cứng tăng diện tích cốt thép chịu kéo có xu kháng nứt dầm Kết luận Bài báo giới thiệu mơ hình phân tích ứng xử dầm BTCT chịu uốn tác dụng tải trọng sử dụng dạng tập... số hình học, cốt thép, dạng tải trọng hai dầm cho hình f ctm D lcrc s , ef (14) a) b) Hình Kích thước, cốt thép vị trí tải trọng dầm: a) VRE; b) VT1 Bảng Vật liệu bê tông sử. .. ứng xử dầm tiến hành cách sử dụng mô hình đề xuất tải trọng ngắn hạn Trong báo này, mơ hình phân tích ứng xử cho dầm BTCT tiết diện chữ nhật, chịu tải trọng sử dụng dựa công bố Raoul Francois cộng