Dự báo độ võng của dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng dài hạn

Phương pháp dự báo độ võng của dầm bê tông cốt thép kể đến ảnh hưởng của từ biến kết hợp với sự xuất hiện vết nứt trong bê tông dựa trên tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 (EC2) được sử dụng. Kết quả tính toán sau đó được so sánh với kết quả phân tích bằng phần mềm LIRA-SAPR 2013 cũng như một số kết quả thực nghiệm đã được công bố trong các tài liệu [3, 5, 6]. Kết quả cho thấy dự báo độ võng cuối cùng khi sử dụng tiêu chuẩn Eurocode 2 khá an toàn, trong khi dự báo bằng phần mềm LIRA-SAPR 2013 kém thận trọng hơn so với kết quả thí nghiệm.

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG DỰ BÁO ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÀI HẠN TS ĐẶNG VŨ HIỆP Trường đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Phương pháp dự báo độ võng dầm bê tông cốt thép kể đến ảnh hưởng từ biến kết hợp với xuất vết nứt bê tông dựa tiêu chuẩn châu Âu Eurocode (EC2) sử dụng Kết tính tốn sau so sánh với kết phân tích phần mềm LIRA-SAPR 2013 số kết thực nghiệm công bố tài liệu [3, 5, 6] Kết cho thấy dự báo độ võng cuối sử dụng tiêu chuẩn Eurocode an toàn, dự báo phần mềm LIRA-SAPR 2013 thận trọng so với kết thí nghiệm Từ khóa: từ biến, dầm bê tông cốt thép, nứt, độ võng Abstracts: The method of deflection prediction for RC beams taking into account creep effects in conjunction with cracks of concrete based on Eurocode (EC2) is used The computed results are compared to results analyzed from LIRA-SAPR 2013 software as well as several test data reported in the literature [3, 5, 6] The results show that the total deflection using the Eurocode produces somewhat safe predictions; on the other hand, the prediction using LIRA-SAPR 2013 software produces lack consistency against test data Keywords: creep, reinforced concrete beams, cracks, deflection Giới thiệu Cấu kiện bê tông cốt thép ngày sử dụng vật liệu có cường độ cao nên có xu hướng giảm tiết diện, chúng vượt nhịp chịu tải trọng tương đối lớn, tính tốn xác độ võng trở thành vấn đề quan trọng thiết kế Đối với kết cấu bên nhà độ võng mức gây hư hại lớp hồn thiện, gây rò rỉ ống nước, làm ảnh hưởng đến vận hành thiết bị, máy móc,… Đối với kết cấu trời độ võng mức gây đọng nước, làm thấm nước,… Việc phân tích xác độ võng cần xem xét tới nhiều yếu tố khác suất vết nứt, hiệu Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 ứng tension stiffening, co ngót, từ biến Trong yếu tố co ngót, từ biến yếu tố phụ thuộc thời gian Lịch sử tác dụng tải trọng nhân tố quan trọng thay đổi (tăng dần) q trình thi cơng cơng trình để đạt tới giá trị thiết kế Vết nứt dầm bê tơng cốt thép nói chung xuất tải trọng sử dụng độ võng dầm theo thời gian bị ảnh hưởng Một phương pháp truyền thống tính tốn độ cong vị trí dọc theo trục dầm sau tích phân toàn chiều dài để thu độ võng Tuy nhiên phương pháp đơi phức tạp, khó vận dụng thực hành cho kỹ sư thiết kế Các tiêu chuẩn đại giới (ACI 318-2005, Eurocode 2) cho phép tính tốn thực hành độ võng theo thời gian dầm bê tông cốt thép Theo hai nhóm phương pháp thường sử dụng là: (1) phương pháp hệ số (ACI 318-2005) độ võng phụ thuộc thời gian dự báo cách nhân hệ số khuếch đại thực nghiệm với độ võng tức thời; (2) phương pháp mô đun đàn hồi hiệu điều chỉnh theo thời gian (Eurocode 2) mô đun đàn hồi thực bê tông thay mô đun đàn hồi hiệu có xem xét đến từ biến co ngót thay đổi theo thời gian Phương pháp nhiều tác giả giới sử dụng Bài báo giới thiệu tính tốn cụ thể độ võng theo thời gian dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Eurocode có xem xét xuất vết nứt tuổi bê tông to thời điểm chịu tải trọng Các kết tính toán so sánh với số kết thực nghiệm giới kết phân tích phần mềm LIRA-SAPR 2013 Ảnh hưởng co ngót khơng xem xét kết thí nghiệm phần mềm LIRA-SAPR 2013 xem xét ảnh hưởng từ biến Phương pháp dự báo độ võng dầm 2.1 Phương pháp thiết kế-tiêu chuẩn Eurocode [2] 2.1.1 Mô đun đàn hồi hiệu bê tông Để xét đến ảnh hưởng từ biến, tính tốn độ võng dầm bê tơng cốt thép chịu tác dụng tải trọng dài hạn mơ đun đàn hồi thực bê tơng 27 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG t0 – tuổi bê tông thời điểm gia tải (ngày) thay mô đun đàn hồi hiệu Ec,eff có xem xét đến hệ số từ biến φ(t, to): Ec ,eff  Ecm (t ) 1   (t , t0 )  Trong đó: theo thời gian; (1) Ecm (t ) – mô đun đàn hồi thay đổi 0.3 Ecm  t    f cm  t  f cm  Ecm (2) f cm – cường độ chịu nén trung bình bê tơng tuổi 28 ngày; f cm  t  – cường độ chịu nén trung bình bê tông tuổi t ngày;  (t , to ) – hệ số từ biến phụ thuộc vào tuổi bê tông thời gian tác dụng tải trọng (xác định theo hướng dẫn phụ lục B EC2);  (t , to ) phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào độ lớn ứng suất bê tông vùng nén thời điểm gia tải Theo Eurocode2 hệ số  (t , to ) xác định theo hai trường hợp sau: Khi ứng suất nén trung bình bê tông  cc  0.45 f ck (to ) (từ biến tuyến tính); - Khi ứng suất nén trung bình bê tơng 0.45 fck (to )   cc  0.6 f ck (to ) (từ biến phi tuyến) - Dưới tác dụng tải trọng sử dụng, nói chung, ứng suất nén bê tơng xem không vượt giá trị 0.6 f ck (to ) Minh họa cho hai trường hợp xác định φ(t, to) hình Hình Quan hệ ứng suất-biến dạng bê tông tải trọng dài hạn M 1 cr      r cr Ec ,eff I cr 2.1.2 Tính tốn độ cong dầm Eurocode dự báo độ võng tác dụng tải trọng dài hạn dựa độ cong trung bình hai giai đoạn: giai đoạn I chưa xuất vết nứt bê tông vùng kéo; giai đoạn II vết nứt xuất hoàn toàn vùng kéo - (4) Độ cong dầm có xét đến vết nứt vùng kéo Theo EC2 độ cong cấu kiện có khe nứt vùng kéo tính tốn độ cong - Độ cong tiết diện khe nứt vùng kéo; “trung bình” độ cong tiết diện có khe nứt Khi cấu kiện không nứt, bê tông cốt thép làm việc miền đàn hồi Độ cong dầm xác định theo lý thuyết đàn hồi kéo M 1 uc      r uc Ec ,eff I uc (3) - Độ cong tiết diện bị nứt hoàn toàn vùng kéo Trong giai đoạn bỏ qua làm việc bê tông vùng kéo, cốt thép chịu toàn ứng suất kéo 28 vùng kéo tiết diện không bị nứt vùng   cr  1    uc (5) Trong công thức từ (3) đến (5): Ec,eff – mô đun đàn hồi hiệu bê tơng có xét đến ảnh hưởng từ biến; Iuc – mô men qn tính tiết diện khơng bị nứt; Icr – mơ men qn tính tiết diện nứt; Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG φuc – độ cong cấu kiện tương ứng với tiết diện không bị nứt; k – hệ số phụ thuộc vào dạng biểu đồ mô men uốn φcr – độ cong cấu kiện tương ứng với tiết diện bị nứt; 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn-phần mềm LIRA-SAPR 2013 [4] ξ – hệ số xét đến làm việc bê tông vùng kéo vết nứt; Đối với cấu kiện chịu uốn đơn, hệ số ξ xác định sau:   M       cr      cr   M   s  (6) Phân tích phần tử hữu hạn dầm thực phần mềm LIRA-SAPR 2013, phát triển LIRALAND, Ukraine Phần mềm phân tích ứng xử uốn tác dụng tải ngắn hạn tải dài hạn dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng sử dụng Chương trình có khả mô làm việc vật liệu bê tông cốt thép β - hệ số xét đến tác dụng dài hạn tải trọng: giai đoạn đàn hồi Đặc biệt phần mềm mơ ứng xử phụ thuộc vào thời gian cấu β= – tải trọng tác dụng ngắn hạn; kiện bê tông cốt thép = 0.5 – tải trọng tác dụng dài hạn lặp; σcr - ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện có mơ men mô men kháng nứt; σs - ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện có khe nứt; Mcr – khả kháng nứt tiết diện; M – mô men uốn tải trọng tiêu chuẩn gây 2.1.3 Tính tốn độ võng dầm Sau xác định độ cong việc xác định độ võng nhịp dầm dùng cơng thức: f  kL2 (7) Trong đó: f – độ võng dầm; φ – độ cong “trung bình” nhịp gối tựa dầm công xôn; L – nhịp dầm; Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 Quy luật ứng xử vật liệu bê tông sử dụng mơ hình giới thiệu hình 2a [2] Các giá trị  c1 ,  cu1 , Ecm tùy thuộc vào giá trị f cm tra [2] Ở giá trị biến dạng cực hạn bê 3 tông chịu nén - uốn  cu1  3.5  10 cho cấp bê tơng có f cm  55Mpa Quy luật ứng xử vật liệu cốt thép cho hình 2b [2] Giá trị  uk 2 lấy 2.5  10 Es  200000 MPa Ngoài thơng số vật liệu nêu trên, để tính đến ảnh hưởng tải trọng dài hạn (từ biến) hệ số từ biến biểu kiến  o hệ số phụ thuộc vào độ ẩm, kích thước biểu kiến cấu kiện  H tính tốn từ theo phụ lục B tài liệu [2] đưa vào phần mềm thông qua hộp thoại Nonlinear parameters Ảnh hưởng co ngót thay đổi nhiệt độ khơng xem xét LIRA-SAPR 2013 [4] Mơ hình dầm bê tông cốt thép LIRASAPR 2013 thể hình Lưới phần tử chia đơn giản theo chiều cao tiết diện Tại nơi có tải trọng tập trung gần dầm lưới phần tử chia dày 29 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG a b Hình Quan hệ ứng suất - biến dạng bê tơng cốt thép Hình Chia lưới phần tử cho dầm chịu tải tập trung Kết bình luận dạng tập trung, tuổi bê tông thời điểm gia tải to  28 ngày Nhiệt độ phòng trung bình thí nghiệm Washa Fluck [3] thay đổi từ 21.1o C đến 29.4o C , Bakoss cộng [5] 20o C  , Nie Cai [6] 17.5 o C Các kết phân tích từ hai phương pháp so sánh với kết thí nghiệm dầm bê tơng cốt thép tác giả Washa Fluck [3]; Bakoss cộng [5]; Nie Cai [6] Các dầm chịu tải trọng tĩnh dài hạn dạng phân bố Thông số đầu vào dầm cho bảng Bảng Dữ liệu dầm dùng cho phân tích Tác giả Washa Fluck [3] Bakoss cộng [5] Nie Cai [6] a 30 Tên dầm bxh (mm) RH% As (mm ) fy (MPa) f'c (MPa) Dạng tải trọng Thời gian gia tải (ngày) B3, B6 152x203 50 400 325 24 phân bố 915 1B2 100x150 55 226 450 30 tập trung 548 B5 200x400 61 1700 462 40 tập trung 90 b Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG c Hình So sánh kết thí nghiệm chuyển vị nhịp-thời gian gia tải (t  to ) với EC2 FEM Kết thí nghiệm bốn dầm đơn giản khác so sánh với phương pháp thiết kế EC2 phương pháp phần tử hữu hạn FEM thực LIRA-SAPR 2013 thể hình Từ ví dụ phân tích thấy kết phân tích độ võng cuối phương pháp phần tử hữu hạn có độ chênh lệch từ 12% đến 22% so với kết thực nghiệm Kết tính tốn độ võng cuối EC2 cho sai số phạm vi rộng từ 2.4% đến 37% Theo Beeby Narayanan [1] , có nhiều nhân tố ảnh hưởng đến độ xác dự báo độ võng nên độ xác 20% chấp nhận thực tế Một số nhận xét sơ rút sau: 1) Phương pháp thiết kế EC2 dự báo an toàn độ võng theo thời gian tác dụng tải - Tiêu chuẩn Eurocode cho kết dự báo độ võng phân tán có trường hợp lớn nhiều so với kết thực nghiệm Phương pháp sử dụng Eurocode phù hợp cho tính tốn nhanh thiên an toàn - Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm LIRA-SAPR 2013 cho kết độ võng dài hạn với độ phân tán nhỏ kết thực nghiệm với sai số trung bình khoảng 17% Tuy nhiên ứng xử theo thời gian dầm phân tích phương pháp phần tử hữu hạn cho kết gần với thí nghiệm tiêu chuẩn Eurocode TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Beeby A W and Narayanan R S (2005), “Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2”, Thomas Telford Publishing trọng sử dụng; 2) Dự báo phương pháp phần [2] Eurocode (1992), Design of concrete structures tử hữu hạn LIRA-SAPR 2013 thận trọng [3] Washa G W and Fluck P G (1952), “Effect of so với kết thí nghiệm Đường quan hệ độ võng- Compressive Reinforcement on the Plastic Flow of thời gian gần sát với số liệu thực nghiệm Cũng cần Reinforced lưu ý biến dạng co ngót thay đổi nhiệt độ American concrete institute, Vol.49, October, pp.89- khơng tính đến phần mềm LIRA-SAPR 109 2013 Kết luận Bài báo sử dụng phương pháp dự báo độ võng dầm tác dụng tải trọng dài hạn dựa phương pháp mơ đun đàn hồi hiệu có điều chỉnh theo thời gian (Eurocode 2) Phương pháp đơn giản so với phương pháp phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến LIRA-SAPR 2013 Từ kết tính tốn rút số kết luận sau: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 Concrete Beams”, Journal of the [4] LIRA-SAPR 2013, LiraLand Tutorial [5] Bakoss S L., Gilbert R I., Faulkes K A and Pulmano V A (1982), “Long-term deflections of reinforced concrete beams”, Magazine of Concrete Research, Vol.34, No 121, December, pp 203-212 [6] Nie J and Cai C S (2000), “Deflection of cracked RC beams under sustained loading”, Journal of structural engineering, Vol 126, No 6, June, pp 708-716 Ngày nhận bài: 8/9/2017 Ngày nhận sửa lần cuối: 16/10/2017 31 ... hệ ứng suất-biến dạng bê tông tải trọng dài hạn M 1 cr      r cr Ec ,eff I cr 2.1.2 Tính tốn độ cong dầm Eurocode dự báo độ võng tác dụng tải trọng dài hạn dựa độ cong trung bình hai... tích phần tử hữu hạn dầm thực phần mềm LIRA-SAPR 2013, phát triển LIRALAND, Ukraine Phần mềm phân tích ứng xử uốn tác dụng tải ngắn hạn tải dài hạn dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng sử dụng Chương... liệu bê tông cốt thép β - hệ số xét đến tác dụng dài hạn tải trọng: giai đoạn đàn hồi Đặc biệt phần mềm mơ ứng xử phụ thuộc vào thời gian cấu β= – tải trọng tác dụng ngắn hạn; kiện bê tông cốt thép